結(jié)力I-03-5 靜定結(jié)構(gòu)受力分析(三鉸拱)1012課件

第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析§3-1梁內(nèi)力計(jì)算§3-2用區(qū)段疊加法畫簡(jiǎn)支梁彎矩圖§3-3斜梁§3-4

多跨靜定梁§3-5剛架§3-6桁架§3-7組合結(jié)構(gòu)§3-8三鉸拱§3-9

靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)§3-6

三鉸拱拱的定義：在豎直荷載作用下，支座處會(huì)產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。常見拱結(jié)構(gòu)靜定拱：超靜定拱：三鉸拱拉桿拱兩鉸拱無(wú)鉸拱Fx=0FHFH曲梁三鉸拱三鉸拱實(shí)例拱軸曲線形狀：拋物線、圓弧、懸鏈線……..§3-6

三鉸拱拱的特點(diǎn)：1）截面彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁小得多——節(jié)省材料、減輕自重、加大跨度;2）拱結(jié)構(gòu)中主要內(nèi)力為軸力——用抗壓性能好的結(jié)構(gòu)材料，降低造價(jià)。三鉸拱基本參數(shù)拱(矢)高跨度3）需要堅(jiān)固的基礎(chǔ)或下部結(jié)構(gòu)；外形復(fù)雜，施工困難。1三鉸拱的支座反力和內(nèi)力計(jì)算方法：與相應(yīng)的同跨度、同荷載的簡(jiǎn)支梁比較?！?-6

三鉸拱(1)支座反力計(jì)算FHFHFyAFyBF0yAF0yBf越小，F(xiàn)H越大

，拱的特性越突出FQK0MKoFP1FyAFHFP1FQK0FHaKMKxKyK(2)內(nèi)力計(jì)算

以任意截面K為例取AK為隔離體,對(duì)K點(diǎn)取矩：x-a1FHFQK0aKaKKAKK截面處集中力向截面切向及法向投影得：xq=1kN.mFP=4kN4mx2=4mFH=6kNFyAFHFyB2y2y012345678AB例1、三鉸拱及其所受荷載如圖所示,拱的軸線為拋物線方程,計(jì)算反力并繪制內(nèi)力圖。（1）計(jì)算支座反力（2）內(nèi)力計(jì)算8m8mf=4m以截面2為例6Cxq=1kN.mFP=4kNx6=12mFH=6kNFyAFHFyB6y6y012345678AB8m8mf=4m以截面6為例計(jì)算內(nèi)力7C

表3-1三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果§3-6

三鉸拱§3-6

三鉸拱三鉸拱與代梁的彎矩圖比較

三鉸拱內(nèi)力圖2三較拱的壓力線

如果三鉸拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已經(jīng)確定，則該截面的彎矩、剪力、軸力可按下式計(jì)算：FNDFQDFRDMDFRD——截面D形心到FRD作用線之距離?！狥RD作用線與截面D軸線切線的夾角?！?-6

三鉸拱

由此看出，確定截面內(nèi)力的問(wèn)題歸結(jié)為確定截面一邊所有外力的合力之大小、方向及作用線的問(wèn)題。定義：三鉸拱每個(gè)截面一邊所有外力的合力作用點(diǎn)的連線，就稱為三鉸拱的壓力線。FNDFQDFRDMDFRDFP1CFP2ABDFRAFRB§3-6

三鉸拱作壓力線的方法和步驟為：1）求三鉸拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，進(jìn)而求出反力FRA、FRB的大小和方向。FHAFVAFRA

2）作封閉的力多邊形，以確定拱軸各截面一邊外力合力的大小及方向。作力多邊形時(shí)力的大小按比例繪制。1－22－3FP1FP2FP3FRBFRAo射線1－2代表FRA與FP1合力的大小和方向；射線2－3代表FRA與FP1、FP2合力大小和方向?！?-6

三鉸拱ABFP1CDFP2EFP3F1－22－31－22－3FP1FP2FP3FRBFRAoFRAFRB3）畫壓力線

過(guò)A作FRA的延長(zhǎng)線交FP1于D，過(guò)D作射線1－2的平行線交FP2于E點(diǎn)，過(guò)E作射線2－3的平行線交FP3于F點(diǎn)，則FB必為FRB的作用線。13§3-6

三鉸拱

小結(jié)：1)

壓力線一定通過(guò)鉸C。

2)

壓力線與拱軸形狀無(wú)關(guān)，只與三個(gè)鉸A、B、C的相對(duì)位置及荷載有關(guān)。

3)

合力大小由力多邊形確定，合力作用線由壓力線確定。

4)

若荷載是豎向集中力，則壓力線為折線；若為均布荷載，壓力線為曲線?！?-6

三鉸拱3三較拱的合理軸線

在給定荷載作用下，三鉸拱任一截面彎矩為零的軸線就稱為合理拱軸。若用壓力線作為三鉸拱軸線，則任一截面彎矩都為零，故壓力線為合理拱軸。三鉸拱任一截面K的彎矩為：令得到合理拱軸方程的表達(dá)式15§3-6

三鉸拱例3-32求圖示三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸線。yxqfL/2L/2ABC解：三鉸拱代梁上任意K截面彎矩拱的推力為：合理軸線方程為：注意:1)合理軸線對(duì)應(yīng)的是一組固定荷載；2)合理軸線是一組。拋物線qABKx§3-6

三鉸拱例2、設(shè)三鉸拱承受均勻分布的水壓力，試證明其合理軸線是圓弧曲線。[證明]設(shè)拱在靜水壓力作用下處于無(wú)彎矩狀態(tài)，然后由平衡條件推導(dǎo)軸線方程。qdSRR+dRdoyFNDFNEd/2d/2q這表明拱在法向均布荷載作用下處于無(wú)彎矩狀態(tài)時(shí)，截面的軸力為一常數(shù)。因FN為常數(shù)，q也為常數(shù)，所以任一點(diǎn)的曲率半徑R是常數(shù)，即拱軸為圓弧。DE17例3、設(shè)三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線，設(shè)填土的容重為，拱所受的分布荷載為q=qC