遼寧省瓦房店市第八初級中學八年級數(shù)學下冊《18.2 勾股定理逆定理》課件(人教版)

（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？（2）怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想。新課導入想一想教學目標知識與能力理解勾股定理的證明，體會命題、定理的互逆性，培養(yǎng)情理數(shù)學意識。情感態(tài)度與價值觀

通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征．過程與方法體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理的證明方法。理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。重點教學重難點難點掌握勾股定理的逆定理及證明。勾股定理的逆定理的證明。據(jù)說古埃及人用下面的圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。那么你可以得到什么結(jié)論？例：說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？（1）同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。（2）如果兩個實數(shù)相等，那么兩個實數(shù)平方相等。（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。（4）直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足

那么這個三角形是直角三角形。結(jié)論解：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 （2）如果兩個實數(shù)平方相等，那么兩個實數(shù)相等。 （3）到線段兩端點的距離相等的點在線段垂直平分線上。 （4）在直角三角形中，等于斜邊一半的直角邊所對的角是30°。√×√√在下圖中，△ABC的三邊長a，b，c滿足。如果△ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是a，b的直角三角形全等。實際情況是這樣的嗎？我們畫一個直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°。把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們重合嗎？題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。結(jié)論探究結(jié)論用三角形全等可以證明勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個定理。我們把這個定理叫做勾股定理的逆定理。即：如果△ABC的三邊長a，b，c滿足，則△ABC是直角三角形。例1：已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，，b=2n，（n＞1）求證：∠C=90°。證明：例2：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15。解：（1）因為，所以，這個三角形是直角三角形。（2）因為，所以，這個三角形不是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果△ABC的三邊長a,b,c滿足，則是△ABC直角三角形。課堂小結(jié)1.判斷題。（1）在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。（2）命題：“在一個三角形中，有一個角是30°，那么它所對的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。（3）勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。（4）△ABC的三邊之比是1：1：，則△ABC是直角三角形?！獭痢獭岭S堂練習2.△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（）A.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形。B.如果，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C.如果，則△ABC是直角三角形。D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形。D3.下列四條線段不能組成直角三角形的是（） A.a=8，b=15，c=17 B.a=9，b=12，c=15 C.a=，b=，c= D.a：b：c=2：3：4D4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？（1）a=，b=，c=；（2）a=5，b=7，c=9；（3）a=2，b=，c=；（4）a=5，b=，c=1。（1）是，∠B（3）是，∠C（4）是，∠A（2）不是。18.2.2勾股定理的逆定理教學目標知識與能力理解勾股定理的逆定理，提高學生的辨析能力、綜合運用知識的能力

通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征．情感態(tài)度與價值觀過程與方法靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。重點教學重難點難點靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學知識和數(shù)學方法。軍事坦克航空母艦豪華油輪中世紀的海盜船例1：某港口位于東西方向的海岸線上。“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相遇30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？解：根據(jù)題意畫出右圖因為，即，所以∠QPR=90°。有“遠航”號東北方向航行可知，∠QPS=45°。所以∠RPS=45°，即“海天”號沿西北方形航行。例2：一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。分析：判斷三角形的形狀要看三角形兩邊的平方和是否等于第三邊的平方。解：設(shè)其中一條長為x，則另兩條分別為x+1,x-7根據(jù)題意有x+（x+1）+（x-7）=30解得x=12所以另兩條分別為5和13因為即：，所以三角形為直角三角形。靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。課堂小結(jié)實際問題（直角三角形邊長計算）勾股定理實際問題（判斷直角三角形）勾股定理的逆定理互逆定理知識要點1.小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是

。向正南或正北隨堂練習解：能，因為

2.如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點能否構(gòu)成直角三角形？為什么？3.如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向？解：由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向為北偏東50°。（1）是