全國歷年自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)02197試題與復(fù)習(xí)資料

全國歷年自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)02197試題與復(fù)習(xí)資料全國歷年自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)02197試題與復(fù)習(xí)資料的置信區(qū)間為__________.全國2002年4月高等教化自學(xué)考試概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）試題課程代碼：02197第一部分選擇題（共20分）一,單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)。1.設(shè)隨機(jī)事務(wù)A及B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，則（D）A.P(A)=1-P（B） B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A∪B)=1 D.P()=12.設(shè)A，B為隨機(jī)事務(wù)，P(A)>0,P（A|B）=1，則必有（A）A.P(A∪B)=P(A) B.ABC.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)3.將兩封信隨機(jī)地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為（A）A.B.C.D.4.某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是（C）A.B.C.D.5.已知隨機(jī)變量X的概率密度為fX(x)，令Y=-2X，則Y的概率密度fY(y)為（D）A.2fX(-2y)B.fXC. D.6.假如函數(shù)f(x)=是某連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度，則區(qū)間[a,b]可以是（C）A.〔0，1〕 B.〔0，2〕C.〔0，〕 D.〔1，2〕7.下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為（B）A.B.C. D.8.設(shè)二維隨機(jī)向量（X,Y）的聯(lián)合分布列為（D）YX0120102則P{X=0}=A.B.C.D.9.已知隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間[-1，3]和[2，4]上聽從勻稱分布，則E(XY)=（A）A.3 B.6C.10 D.1210.設(shè)Ф(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，Xi=i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X1,X2,…,X100相互獨(dú)立。令Y=，則由中心極限定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于（B）A.Ф(y) B.ФC.Ф(16y+80) D.Ф(4y+80)第二部分非選擇題（共80分）二,填空題（本大題共15空，每空2分，共30分）不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯填或不填均無分。11.一口袋中裝有3只紅球，2只黑球，今從中隨意取出2只球，則這2只球恰為一紅一黑的概率是0.6.12.設(shè)P(A)=，P(B|A)=，則P(AB)=0.2.13.已知隨機(jī)變量X的分布列為X12345P2a0.10.3a0.3則常數(shù)a=0.1.14.設(shè)隨機(jī)變量X～N（0，1），Ф(x)為其分布函數(shù)，則Ф(x)+Ф(-x)=1.15.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為設(shè)X的概率密度為f(x)，則當(dāng)x<0,f(x)=.16.設(shè)隨機(jī)變量X及Y相互獨(dú)立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，則P{X≤1，Y≤1}=1/6.17.設(shè)隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為2的泊松分布，則E（X2）=6.18.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=，則E(X+1)=1.19.設(shè)隨機(jī)變量X及Y相互獨(dú)立，且D(X)=1，D(Y)=2，則D(X-Y)=3.20.設(shè)隨機(jī)變量X～U[0,1]，由切比雪夫不等式可P{|X-|≥}≤1/4.21.設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則樣本方差s2=2.22.設(shè)總體X～N（…,Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則D()=.23.設(shè)總體X聽從正態(tài)分布N，其中未知，X1，X2，…,Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問題為H0：=1，則采納的檢驗(yàn)統(tǒng)計量應(yīng)為.24.設(shè)某個假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)閃，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣本值（x1,x2,…,xn）落入W的概率為0.15,則犯第一類錯誤的概率為0.1525.設(shè)樣本X1，X2，…,Xn來自正態(tài)總體N，假設(shè)檢驗(yàn)問題為：0，則在H0成立的條件下，對顯著水平，拒絕域W應(yīng)為.三,證明題（共8分）26.設(shè)A,B為兩個隨機(jī)事務(wù)，0<P(B)<1，且P(A|B)=P(A|)，證明事務(wù)A及B相互獨(dú)立。證法一：由題設(shè)及條件概率定義得又，由以上二式可得P(AB)=P(A)P(B)，故A及B相互獨(dú)立。證法二：由全概率公式得P(A)==[]P(A|B)(由題設(shè))=P(A|B)，則P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),故A及B相互獨(dú)立。四,計算題（共8分）27.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=且E(X)=0.75，求常數(shù)c和.由可得解得五,綜合題（本大題共兩小題，每小題12分，共24分）28.設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fx(x),fY(y)；推斷X及Y是否相互獨(dú)立，并說明理由；計算P{X+Y≤1}.解：（1）邊緣概率密度為fx(x)=fx(y)=（2）由于f(x,y)，故X及Y不獨(dú)立。（3）P{X+Y≤1}===.29.設(shè)隨機(jī)變量X1及X2相互獨(dú)立，且X1～N，X2～N，令X=X1+X2，Y=X1-X2.求：（1）D(X),D(Y);(2)X及Y的相關(guān)系數(shù).解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2,D(Y)=D(X1-X2)=D(X1)+D(X2)=2,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)==D(X1)-D(X2)=0,則六,應(yīng)用題（共10分）30.某大學(xué)從來自A，B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名及6名新生，測其身高（單位：cm）后算得=175.9，=172.0；=11.3，=9.1.假設(shè)兩市新生身高分別聽從正態(tài)分布X～N，Y～N，其中未知。試求的置信度為0.95的置信區(qū)間。(t0.025(9)=2.2622，t0.025(11)=2.2010)解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計問題。由題設(shè)知，n1=5,n2=6,=175.9,=172,,=9.1,.=3.1746選取t0.025(9)=2.2622,則置信度為0.95的置信區(qū)間為：[]=[-0.4484,8.2484].全國2002年4月概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）試題答案課程代碼：02197單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.D 2.A 3.A 4.C 5.D6.C 7.B 8.D 9.A 10.B二,填空題（本大題共15空，每空2分，共30分）11.0.612.13.0.114.115.16.17.618.119.320.21.222.23.(n-1)s2或24.0.1525.{|u|>}，其中u=三,證明題（共8分）26.證法一：由題設(shè)及條件概率定義得又，由以上二式可得P(AB)=P(A)P(B)，故A及B相互獨(dú)立。證法二：由全概率公式得P(A)==[]P(A|B)(由題設(shè))=P(A|B)，則P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),故A及B相互獨(dú)立。四,計算題（共8分）27.解：由可得解得五,綜合題（本大題共兩小題，每小題12分，共24分）28．解：（1）邊緣概率密度為fx(x)=fx(y)=（2）由于f(x,y)，故X及Y不獨(dú)立。（3）P{X+Y≤1}===.29.解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2,D(Y)=D(X1-X2)=D(X1)+D(X2)=2,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)==D(X1)-D(X2)=0,則六,應(yīng)用題（共10分）30.解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計問題。由題設(shè)知，n1=5,n2=6,=175.9,=172,,=9.1,.=3.1746選取t0.025(9)=2.2622,則置信度為0.95的置信區(qū)間為：[]=[-0.4484,8.2484].全國2011年7月自學(xué)考試概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）課程代碼：02197試題來自百度文庫答案由綏化市馨蕾園的王馨磊導(dǎo)數(shù)供應(yīng)一,單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選,多選或未選均無分。1．設(shè)A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，則A-B=（）A．{2，4} B．{6，8}C．{1，3} D．{1，2，3，4}2．已知10件產(chǎn)品中有2件次品，從這10件產(chǎn)品中任取4件，沒有取出次品的概率為（）A． B．C． D．3．設(shè)事務(wù)A，B相互獨(dú)立，，則=（）A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.54．設(shè)某試驗(yàn)勝利的概率為p，獨(dú)立地做5次該試驗(yàn)，勝利3次的概率為（）A． B．C． D．5．設(shè)隨機(jī)變量X聽從[0，1]上的勻稱分布，Y=2X-1，則Y的概率密度為（）A． B．C． D．6．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布為（）則c=A． B．C． D．7．已知隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)存在，則下列等式中不恒成立的是（）A．E[E(X)]=E(X) B．E[X+E(X)]=2E(X)C．E[X-E(X)]=0 D．E(X2)=[E(X)]28．（）A． B．C． D．9．設(shè)0，1，0，1，1來自X～0-1分布總體的樣本觀測值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0<p<1，q=1-p，則p的矩估計值為（）A．1/5 B．2/5C．3/5 D．4/510．假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著水平表示（）A．H0不真，接受H0的概率 B．H0不真，拒絕H0的概率C．H0為真，拒絕H0的概率 D．H0為真，接受H0的概率二,填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填,不填均無分。11．盒中共有3個黑球2個白球，從中任取2個，則取到的2個球同色的概率為________.12．有5條線段，其長度分別為1，3，5，7，9，從這5條線段中任取3條，所取的3條線段能拼成三角形的概率為________.13．袋中有50個乒乓球，其中20個黃球，30個白球，甲,乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得黃球的概率為________.14．?dāng)S一枚勻稱的骰子，記X為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則P{2<X<5}=________.15．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則常數(shù)C=________.16．設(shè)隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N（2，9），已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值Φ(1)=0.8413，則P{X>5}=________.17．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布為則P（X>1）=________.18．所圍成的三角形區(qū)域，則P{X<Y}=________.19．設(shè)X及Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X在[0，2]上聽從勻稱分布，Y聽從參數(shù)的指數(shù)分布，則（X，Y）的聯(lián)合概率密度為________.20．已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為，則E(X)=________.21．設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且有如下分布律COV（X，Y）=________.22．設(shè)隨機(jī)變量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估計P{80<X<120}≥________.23．________.24．設(shè)分別是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一,二類錯誤的概率，H0，H1分別為原假設(shè)和備擇假設(shè)，則P{接受H0|H0不真}=________.解：第二類錯誤，又稱取偽，故本題填β.25．對正態(tài)總體，取顯著水平=________時，原假設(shè)H0∶=1的接受域?yàn)?三,計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)某地區(qū)地區(qū)男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血壓病的概率為20%，中等者患高血壓病的概率為8%，瘦者患高血壓病的概率為2%，試求：（1）該地區(qū)成年男性居民患高血壓病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血壓病，則他屬于肥胖者的概率有多大？27．設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[-1，2]上聽從勻稱分布，隨機(jī)變量求E(Y)，D(Y).四,綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為求（1）求知參數(shù)k；（2）概率P(X>0)；（3）寫出隨機(jī)變量X的分布函數(shù).29．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為試求：E(X)；E(XY)；X及Y的相關(guān)系數(shù).（取到小數(shù)3位）五,應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）30．假定某商店中一種商品的月銷售量X～Ｎ()，均未知。現(xiàn)為了合理確定對該商品的進(jìn)貨量，需對進(jìn)行估計，為此，隨機(jī)抽取7個月的銷售量，算得，試求的95%的置信區(qū)間及的90%的置信區(qū)間.（取到小數(shù)3位）（附表：t0.025(6)=2.447.t0.05(6)=1.943）全國2005年4月高等教化自學(xué)考試概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）試題課程代碼：02197一,單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選,多選或未選均無分。1．設(shè)P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，則事務(wù)A及B（）A．相互獨(dú)立 B．相等C．互不相容 D．互為對立事務(wù)2．設(shè)隨機(jī)變量X～B（4，0.2），則P｛X>3｝=（）A．0.0016 B．0.0272C．0.4096 D．0.81923．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x），下列結(jié)論中不肯定成立的是（）A．F（＋∞）＝1 B．F（－∞）＝0C．0≤F（x）≤1 D．F（x）為連續(xù)函數(shù)4．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，且P｛X≥0｝＝1，則必有（）A．f(x)在（0，＋∞）內(nèi)大于零 B．f(x)在（－∞，0）內(nèi)小于零C． D．f(x)在（0，＋∞）上單調(diào)增加5．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=，－∞<x<+∞，則X～（）A．N（－1，2） B．N（－1，4）C．N（－1，8） D．N（－1，16）6．設(shè)（X，Y）為二維連續(xù)隨機(jī)向量，則X及Y不相關(guān)的充分必要條件是（）A．X及Y相互獨(dú)立B．E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y）C．E（XY）＝E（X）E（Y）D．（X，Y）～N（μ1，μ2，，，0）7．設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）～N（1，1，4，9，），則Cov（X，Y）＝（）A． B．3C．18 D．368．已知二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為（）則E（X）＝A．0.6 B．0.9C．1 D．1.69．設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，…獨(dú)立同分布，且i=1，2…，0<p<1. 令Φ（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則（）A．0 B．Φ（1）C．1－Φ（1） D．110．設(shè)總體X～N（μ，σ2），其中μ，σ2已知，X1，X2，…，Xn(n≥3)為來自總體X的樣本，為樣本均值，S2為樣本方差，則下列統(tǒng)計量中聽從t分布的是（）A． B．C． D．二,填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分） 請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填,不填均無分。11．設(shè)P（A）＝，P（A∪B）＝，P（AB）＝，則P（B）＝_______________.12．設(shè)P（A）＝0.8，P（B）＝0.4，P（B｜A）＝0.25，則P（A｜B）＝_______________.13．若1，2，3，4，5號運(yùn)動員隨機(jī)排成一排，則1號運(yùn)動員站在正中間的概率為_______________.14．設(shè)X為連續(xù)隨機(jī)變量，c為一個常數(shù)，則P｛X＝c｝＝_______________.15．已知隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)＝則PX≤＝_______________.16．設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）＝其概率密度為f(x)，則f(1)＝_______________.17．設(shè)隨機(jī)變量X～N（2，4），則P｛X≤2｝＝_______________.18．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為，記X的分布函數(shù)為F（x），則F（2）＝_______________19．已知隨機(jī)變量X～N（0，1），則隨機(jī)變量Y＝2X＋1的概率密度fY(y)=_______________.20．已知二維隨機(jī)向量（X，Y）聽從區(qū)域G：0≤x≤1,0≤y≤2上的勻稱分布，則_______________.21．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為令Y＝2X＋1，則E（Y）＝_______________.22．已知隨機(jī)變量X聽從泊松分布，且D（X）＝1，則P｛X＝1｝＝_______________.23．設(shè)隨機(jī)變量X及Y相互獨(dú)立，且D（X）＝D（Y）＝1，則D（X－Y）＝_______________.24．設(shè)E（X）=－1，D（X）＝4，則由切比雪夫不等式估計概率：P｛－4<X<2｝≥_______________.25．設(shè)總體X聽從正態(tài)分布N（0，0.25），X1，X2，…，X7為來自該總體的一個樣本，要使，則應(yīng)取常數(shù)＝_______________.三,計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)總體X聽從正態(tài)分布N（μ，σ2），抽取樣本x1,x2,…,xn，且為樣本均值.已知σ＝4，，n=144，求μ的置信度為0.95的置信區(qū)間；已知σ＝10，問：要使μ的置信度為0.95的置信區(qū)間長度不超過5，樣本容量n至少應(yīng)取多大？ （附：u0.025=1.96,u0.05=1.645）27．某型號元件的尺寸X聽從正態(tài)分布，且均值為3.278cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.002cm.現(xiàn)用一種新工藝生產(chǎn)此類型元件，從中隨機(jī)取9個元件，測量其尺寸，算得均值＝3.2795cm，問用新工藝生產(chǎn)的元件的尺寸均值及以往有無顯著差異. （顯著水平α＝0.05）.（附：u0.025=1.96,u0.05=1.645）四,綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=求： （1）E（X），D（X）； （2）E（Xn），其中n為正整數(shù).29．設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為 試求：（1）（X，Y）關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布列； （2）X及Y是否相互獨(dú)立？為什么？ （3）P｛X＋Y＝0｝.五,應(yīng)用題（共10分）30．已知一批產(chǎn)品中有95％是合格品，檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量時，一個合格品被誤判為次品的概率為0.02，一個次品被誤判為合格品的概率是0.03，求：（1）隨意抽查一個產(chǎn)品，它被判為合格品的概率；（2）一個經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率.做試題,沒答案上自考365,網(wǎng)校名師為你具體解答!2005年4月自考概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）答案全國2003年4月高等教化自學(xué)考試概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）試題課程代碼：02197一,單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選,多選或未選均無分。設(shè)隨機(jī)事務(wù)A及B互不相容，P（A）＝0.4，P（B）＝0.2，則P（A｜B）＝(A)A.0 B.0.2 C.0.4 D.0.5擲一枚不勻稱硬幣，正面朝上的概率為，將此硬幣連擲4次，則恰好3次正面朝上的概率是(C)A. B. C. D.設(shè)A,B為兩個隨機(jī)事務(wù)，則（A∪B）A＝(B)A.AB B.A C.B D.A∪B從0，1，…，9十個數(shù)字中隨機(jī)地有放回地接連抽取四個數(shù)字，則“8”至少出現(xiàn)一次的概率為(B)A.0.1 B.0.3439 C.0.4 D.0.6561設(shè)一批產(chǎn)品共有1000個，其中有50個次品。從中隨機(jī)地有放回地抽取500個產(chǎn)品，X表示抽到次品的個數(shù)，，是P｛X＝3｝＝(C)A. B.C. D.設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度為則P{－1≤X≤1}＝(B)A.0 B.0.25 C.0.5 D.17.設(shè)離散隨機(jī)變量X的分布列為X23，則D（X）＝（A）P0.70.3A.0.21 B.0.6 C.0.84 D.1.28．設(shè)隨機(jī)變量X～B（30，），則E（X）＝(D)A. B. C. D.59.設(shè)隨機(jī)變量X的期望E（X）及方差D（X）都存在，則對隨意正數(shù)，有(A)A.P{|X-E(X)|≥}≤B.P{|X-E(X)|≥}≥C.P{|X-E(X)|≤}≤D.P{|X-E(X)|≤}≥10.設(shè)總體X聽從正態(tài)分布，其中已知，未知，X1，X2，…,Xn為其樣本，n≥2,則下列說法中正確的是(D)A.是統(tǒng)計量 B.是統(tǒng)計量C.是統(tǒng)計量 D.是統(tǒng)計量二,填空題(本大題共15空，每空2分，共30分)11.設(shè)隨機(jī)事務(wù)A及B相互獨(dú)立，P（A）=P（B）=0.5，則P（A∪B）=0.75.12.設(shè)隨機(jī)事務(wù)A及B相互獨(dú)立，P（A）=0.2,P（B）=0.8，則P（A|B）=0.2.13.從分別標(biāo)有1，2，…,9號碼的九件產(chǎn)品中隨機(jī)取三次，每次取一件，取后放回，則取得的三件產(chǎn)品的標(biāo)號都是偶數(shù)的概率為4/9.14.設(shè)兩兩獨(dú)立的三個隨機(jī)事務(wù)A，B，C滿意ABC=φ，且P（A）=P（B）=P（C）=x，則當(dāng)x=1/4時，P（A∪B∪C）=.15.把三個不同的球隨機(jī)地放入三個不同的盒中，則出現(xiàn)兩個空盒的概率為1/9.16.設(shè)隨機(jī)事務(wù)A及B相互獨(dú)立，A發(fā)生B不發(fā)生的概率及B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，且P（A）=，則P（B）=1/3.17.設(shè)隨機(jī)變量X～N（1，4），則E（2X＋3）＝5.18.設(shè)隨機(jī)變量X～N（），且F(x)為X的分布函數(shù)，φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則F（x）及φ（x）之間的關(guān)系為F（x）=.19.設(shè)隨機(jī)變量X及Y相互獨(dú)立，且X～N（0，5），Y～X2（5），則隨機(jī)變量聽從自由度為5的t分布。20.設(shè)隨機(jī)變量X～B（3，0，4），且隨機(jī)變量Y＝，則P｛Y＝1｝＝0.72.21.先后投擲兩顆骰子，則點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為1/6.22.設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的概率密度為則常數(shù)c=.23.設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的概率密度為f（x,y）=則當(dāng)0≤y≤1時，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)=1/2+y.24.設(shè)X，Y為隨機(jī)變量，且D（X＋Y）＝7，D（X）＝4，D（Y）＝1，則Cov(X,Y)=1.25.從一大批發(fā)芽率為0.9的種子中隨機(jī)抽取100粒,則這100粒種子的發(fā)芽率不低于88%的概率約為0.7468.(已知φ(0.67)=0.7486)三,計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26.從1,2,3三個數(shù)字中隨機(jī)地取一個,記所取的數(shù)為X,再從1到X的整數(shù)中隨機(jī)地取一個,記為Y,試求(X,Y)的聯(lián)合分布列。27．設(shè)總體X的概率密度為其中>0為未知參數(shù)，x1,x2,…,xn為來自總體X的樣本，試求的極大似然估計。四,綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求：（1）X的分布函數(shù)F（x）;(2)P{X<0.5},P{X>1.3}.29.設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的概率密度為求：（1）E（X＋Y）；（2）E（XY）；（3）P｛X＋Y≤1｝.五,應(yīng)用題(共10分)30．已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的狀況下，鐵水含碳量X聽從正態(tài)分布，其方差為0.03，在某段時間抽測了10爐鐵水，算得鐵水含碳量的樣本方差為0.0375.試問這段時間生產(chǎn)的鐵水含碳量方差及正常狀況下的方差有無顯著差異？(顯著性水平()2003年4月概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）答案一A C B B CB C D A D二11 0.7512 0.213 64/72914 1/215 1/916 1/317 518 19 t20 0.7221 1/622 1/pi23 1/2+y24 125 0.7486三五全國2004年4月高等教化自學(xué)考試概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）試題課程代碼：02197一,單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選,多選或未選均無分。1.設(shè)A，B為隨機(jī)事務(wù)，且AB，則等于（）A.B.C.D.2.同時擲3枚勻稱硬幣，則至多有1枚硬幣正面對上的概率為（）A.B.C.D.3.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，則f(x)肯定滿意（）A.0≤f(x)≤1 B.C. D.f(+∞)=14.已知隨機(jī)變量X的分布列為（）X-125，則P（{-2<X≤4}-{X>2}）=p0.20.350.455.設(shè)二維隨機(jī)向量（X,Y）的概率密度為f(x,y)，則P{X>1}=（）A.B.C.D.6.設(shè)二維隨機(jī)向量（X,Y）~N(μ1，μ2，)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.X~N（），Y~N（） B.X及Y相互獨(dú)立的充分必要條件是ρ=0C.E（X+Y）=D.D（X+Y）=7.設(shè)隨機(jī)變量X，Y都聽從區(qū)間[0，1]上的勻稱分布，則E（X+Y）=（）A.B.C.1 D.28.設(shè)X為隨機(jī)變量，其方差存在，c為隨意非零常數(shù)，則下列等式中正確的是（）A.D(X+c)=D(X) B.D(X+c)=D(X)+cC.D(X-c)=D(X)-c D.D(cX)=cD(X)9.設(shè)E（X）=E（Y）=2，Cov(X,Y)=則E（XY）=（）A.B.C.4 D.10.設(shè)總體X~N（μ,σ2），σ2未知，且X1，X2，…，Xn為其樣本，為樣本均值，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則對于假設(shè)檢驗(yàn)問題H0:μ=μ0H1:μ≠μ0，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是（）A.B.C.D.二,填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填,不填均無分。11.某地區(qū)成年人患結(jié)核病的概率為0.015，患高血壓病的概率為0.08，設(shè)這兩種病的發(fā)生是相互獨(dú)立的，則該地區(qū)內(nèi)任一成年人同時患有這兩種病的概率為___________.12.一批產(chǎn)品中有10個正品和2個次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取兩次，每次取一件，取后放回，則第二次取出的是次品的概率為___________.13.設(shè)A,B,C為三個隨機(jī)事務(wù),P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=0,則P(ABC)=___________.14.10粒圍棋子中有2粒黑子,8粒白子,將這10粒棋子隨機(jī)地分成兩堆,每堆5粒,則兩堆中各有1粒黑子的概率為___________.15.設(shè)隨機(jī)變量X~B(3,0.3),且Y=X2,則P{Y=4}=___________.16.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為FX(x),則隨機(jī)變量Y=3X+2的分布函數(shù)FY(y)=___________.17.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,且X~(n1),Y~(n2),則隨機(jī)變量~___________.18.設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=,則(X,Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)=___________.19.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=___________.20.設(shè)隨機(jī)變量X及Y相互獨(dú)立，且D(X)=2,D(Y)=1,則D(X-2Y+3)=___________.21.設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn,…相互獨(dú)立且同分布,它們的期望為μ,方差為σ2,令Zn=,則對隨意正數(shù)ε,有P{|Zn-μ|≥ε}=___________.22.設(shè)總體X聽從區(qū)間[-a,a]上的勻稱分布(a>0),X1,X2,…,Xn為其樣本,且,則___________.23.設(shè)總體X聽從正態(tài)分布N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn為其樣本,S2為樣本方差,且,則常數(shù)c=___________.X01P1-pP24.設(shè)總體X的分布列為其中p為未知參數(shù),且X1,X2,…,Xn為其樣本,則p的矩估計=___________.25.設(shè)總體X~N（μ,σ2），X1，X2，…，Xn為其樣本，其中σ2未知，則對假設(shè)檢驗(yàn)問題，在顯著水平α下，應(yīng)取拒絕域W=___________.三,計算題（共8分）26.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=，求：（1）P{-1<X≤}；（2）常數(shù)c，使P{X>c}=四,證明題（共8分）27.設(shè)A，B為隨機(jī)事務(wù)，P（B）>0，證明：P(A|B)=1-P().五,綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.設(shè)隨機(jī)變量X聽從區(qū)間[0,0.2]上的勻稱分布，隨機(jī)變量Y的概率密度為且X及Y相互獨(dú)立.求:(1)X的概率密度;(2)(X,Y)的概率密度;(3)P{X>Y}.29.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X-101p,記Y=X2，求:（1）D(X),D(Y);(2)ρXY.六,應(yīng)用題（共10分）30.某工廠生產(chǎn)一種零件，其口徑X（單位：毫米）聽從正態(tài)分布N（μ,σ2），現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽出9個，分別測得其口徑如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7(1)計算樣本均值；(2)已知零件口徑X的標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.15,求μ的置信度為0.95的置信區(qū)間。(u0.025=1.96,u0.05=1.645)全國2005年4月高等教化自學(xué)考試概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）試題課程代碼：02197一,單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選,多選或未選均無分。1．設(shè)P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，則事務(wù)A及B（）A．相互獨(dú)立 B．相等C．互不相容 D．互為對立事務(wù)2．設(shè)隨機(jī)變量X～B（4，0.2），則P｛X>3｝=（）A．0.0016 B．0.0272C．0.4096 D．0.81923．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x），下列結(jié)論中不肯定成立的是（）A．F（＋∞）＝1 B．F（－∞）＝0C．0≤F（x）≤1 D．F（x）為連續(xù)函數(shù)4．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，且P｛X≥0｝＝1，則必有（）A．f(x)在（0，＋∞）內(nèi)大于零 B．f(x)在（－∞，0）內(nèi)小于零C． D．f(x)在（0，＋∞）上單調(diào)增加5．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=，－∞<x<+∞，則X～（）A．N（－1，2） B．N（－1，4）C．N（－1，8） D．N（－1，16）6．設(shè)（X，Y）為二維連續(xù)隨機(jī)向量，則X及Y不相關(guān)的充分必要條件是（）A．X及Y相互獨(dú)立B．E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y）C．E（XY）＝E（X）E（Y）D．（X，Y）～N（μ1，μ2，，，0）7．設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）～N（1，1，4，9，），則Cov（X，Y）＝（）A． B．3C．18 D．368．已知二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為（）則E（X）＝A．0.6 B．0.9C．1 D．1.69．設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，…獨(dú)立同分布，且i=1，2…，0<p<1. 令Φ（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則（）A．0 B．Φ（1）C．1－Φ（1） D．110．設(shè)總體X～N（μ，σ2），其中μ，σ2已知，X1，X2，…，Xn(n≥3)為來自總體X的樣本，為樣本均值，S2為樣本方差，則下列統(tǒng)計量中聽從t分布的是（）A． B．C． D．二,填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分） 請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填,不填均無分。11