313概率的基本性質(zhì)課件（人教A版必修三）

概率第三章3.1隨機(jī)事件的概率

第三章3.1.3概率的基本性質(zhì)

互動課堂2隨堂測評3課后精練4預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)●課標(biāo)展示1．理解、掌握事件間的包含關(guān)系和相等關(guān)系．2．掌握事件的交、并運(yùn)算，理解互斥事件和對立事件的概念及關(guān)系．3．掌握概率的性質(zhì)，并能用之解決有關(guān)問題．●溫故知新舊知再現(xiàn)1．為了了解學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在某學(xué)校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個問題：(1)你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？(2)在過路口的時候你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面朝上，就回答問題(1)；否則就回答問題(2)．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題，只需要回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查者本人知道回答了哪個問題，所以都會如實(shí)回答．如果被調(diào)查者中的600人(學(xué)號從1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估計(jì)在這600人中闖過紅燈的人數(shù)是(

)A．30

B．60

C．120

D．150[答案]

B2．2011年西安世園會前夕，質(zhì)檢部門對世園會所用某種產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，得知其合格率為99%.若世園會所需該產(chǎn)品共有20000件，則其中的不合格產(chǎn)品約有________件．[答案]

200[解析]

根據(jù)題意，該產(chǎn)品的不合格率為1－99%＝1%，故20000件產(chǎn)品中，不合格產(chǎn)品大約為20000×1%＝200件．3．當(dāng)幾個集合是有限集時，常用列舉法列出集合中的元素，求集合A∪B與A∩B中的元素個數(shù)．A∩B中的元素個數(shù)即為集合A與B中_______元素的個數(shù)；而當(dāng)A∩B＝?時，A∪B中的元素個數(shù)即為兩個集合中元素個數(shù)______；而當(dāng)A∩B≠?時，A∪B中的元素個數(shù)即為A、B中元素個數(shù)之和_______A∩B中的元素個數(shù)．本節(jié)要學(xué)習(xí)的互斥事件和對立事件與集合之間的運(yùn)算有著密切的聯(lián)系，學(xué)習(xí)中要仔細(xì)揣摩、認(rèn)真體會．公共之和減去新知導(dǎo)學(xué)1．事件的關(guān)系(1)包含關(guān)系．一般地，對于事件A與事件B，如果事件A_______，則事件B一定_______，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，記作_______(或A?B)．不可能事件記作______，任何事件都包含不可能事件，即__________.發(fā)生發(fā)生B?A???A[拓展]類比集合，事件B包含事件A可用圖表示，如圖所示．(2)相等關(guān)系．一般地，若__________，且__________，那么稱事件A與事件B相等，記作A＝B.[拓展]類比集合，事件A與事件B相等可用圖表示，如圖所示．B?AA?B2．事件的運(yùn)算(1)并事件．若某事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生_____事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的__________(或和事件)，記作C＝________(或C＝A＋B)．[拓展]類比集合的運(yùn)算，事件A與事件B的并事件可用圖表示，即如圖所示的陰影部分．或并事件A∪B(2)交事件．若某事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生________事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作C＝________(或C＝AB)．[拓展]類比集合，事件A與事件B的交事件可用圖表示，即如圖所示的陰影部分．且A∩B(3)互斥事件．若A______B為______________(A∩B＝?)，那么稱事件A與事件B互斥，其含義是，事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中__________發(fā)生．∩不可能事件不會同時[破疑點(diǎn)]

①事件A、事件B互斥是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會同時發(fā)生，即事件A與B互不包容，A?B，B?A.②如果事件A與事件B是互斥事件，那么A與B這兩個事件同時發(fā)生的概率為0.③與集合類比，可用圖表示，如圖所示．(4)對立事件．若A∩B為__________事件，A∪B為_______事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中__________一個發(fā)生．[破疑點(diǎn)]

①對立事件的特征：一次試驗(yàn)中，不會同時發(fā)生，且必有一個事件發(fā)生；②對立事件是特殊的互斥事件，即對立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件．③從集合角度看，事件A的對立事件，是全集中由事件A所含結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集．

不可能必然有且僅有對立事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件．

其中必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件①首先G與H不能同時發(fā)生，即G與H互斥②然后G與H一定有一個會發(fā)生，這時說G與H對立進(jìn)一步理解：對立事件一定是互斥的即C1,C2是互斥事件互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：都是兩個事件的關(guān)系，區(qū)別：互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件

對立事件除了要求這兩個事件不同時發(fā)生之外要求二者之一必須有一個發(fā)生對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況但互斥事件不一定是對立事件①互斥事件可以是兩個或兩個以上事件的關(guān)系，而對立事件只針對兩個事件而言。②從定義上看，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生，也就是不可能同時發(fā)生；而對立事件除了要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求這二者之間必須要有一個發(fā)生，因此，對立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件。③從集合角度看，幾個事件彼此互斥，是指這幾個事件所包含的結(jié)果組成的集合的交集為空集；而事件A的對立事件是指A在全集中的補(bǔ)集?；コ馐录c對立事件的區(qū)別：ABCABA、B、C彼此互斥但不獨(dú)立A、B互斥且獨(dú)立3．概率的幾個性質(zhì)(1)范圍．任何事件的概率P(A)∈________．(2)必然事件的概率．必然事件的概率P(A)＝_______.(3)不可能事件的概率．不可能事件的概率P(A)＝______.(4)概率加法公式．如果事件A與事件B互斥，則有P(A∪B)＝____________．[0,1]10P(A)＋P(B)[破疑點(diǎn)]

①事件A與事件B互斥，如果沒有這一條件，加法公式將不能應(yīng)用．②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和．③在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時，可將其分解成一些概率較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易．(5)對立事件的概率．若事件A與事件B互為對立事件，那么A∪B為必然事件，則有P(A∪B)＝_______＋______＝1.[破疑點(diǎn)]

①公式使用的前提必須是對立事件，否則不能使用此公式．②當(dāng)一事件的概率不易直接求，但其對立事件的概率易求時，可運(yùn)用此公式，即使用間接法求概率．P(A)P(B)4．事件與集合之間的對應(yīng)關(guān)系事件與集合之間的對應(yīng)關(guān)系如下表：事件集合必然事件全集不可能事件(?)空集(?)事件B包含于事件A(B?A)集合B包含于集合A(B?A)事件B與事件A相等(B＝A)集合B與集合A相等(B＝A)事件B與事件A的并事件(B∪A)集合B與集合A的并集(B∪A)事件B與事件A的交事件(B∩A)集合B與集合A的交集(B∩A)事件B與事件A互斥(B∩A＝?)集合B與集合A的交集為空集(B∩A＝?)事件A的對立事件集合A的補(bǔ)集(?UA)●自我檢測1．同時拋擲兩枚硬幣，向上面都是正面為事件M，向上面至少有一枚是正面為事件N，則有(

)A．M?N

B．M?NC．M＝N D．M<N[答案]

A[解析]

事件N包含兩種結(jié)果：向上面都是正面或向上面是一正一反．則當(dāng)M發(fā)生時，事件N一定發(fā)生．則有M?N.2．拋擲一枚均勻的正方體骰子，事件P＝{向上的點(diǎn)數(shù)是1}，事件Q＝{向上的點(diǎn)數(shù)是3或4}，M＝{向上的點(diǎn)數(shù)是1或3}，則P∪Q＝________，M∩Q＝________.[答案]

{向上的點(diǎn)數(shù)是1或3或4}

{向上的點(diǎn)數(shù)是3}3．在30件產(chǎn)品中有28件一級品，2件二級品，從中任取3件，記“3件都是一級品”為事件A，則A的對立事件是________．[答案]

至少有一件是二級品4．事件A與B是對立事件，且P(A)＝0.6，則P(B)等于(

)A．0.4 B．0.5C．0.6 D．1[答案]

A[解析]

P(B)＝1－P(A)＝0.4.5．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，且A與B是互斥事件，則P(A∪B)＝________.[答案]

0.3[解析]

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.互動課堂事件關(guān)系的判斷

●典例探究

判斷下列各對事件是否是互斥事件，是否為對立事件，并說明理由．(1)事件A與B；(2)事件A與C；(3)事件C與D.[解析]

(1)不是互斥事件，更不可能是對立事件．理由：事件A：命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)，包含事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)，二者能夠同時發(fā)生，即A∩B＝{命中環(huán)數(shù)為10環(huán)}．(2)是互斥事件，但不是對立事件．理由：事件A：命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)，與事件C：命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)不可能同時發(fā)生，但A∪C＝{命中環(huán)數(shù)為1、2、3、4、5、8、9、10環(huán)}≠I(I為全集)．(3)是互斥事件，也是對立事件．理由：事件C：命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)，與事件D：命中的環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)不可能同時發(fā)生，且C∪D＝{命中環(huán)數(shù)為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10環(huán)}＝I(I為全集)．例2．（1）某戰(zhàn)士在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是（）（A）至多有一次中靶 （B）兩次都中靶（C）兩次都不中靶 （D）只有一次中靶分析：某戰(zhàn)士打靶兩次，出現(xiàn)四個結(jié)果，分別記為{中靶，中靶}{中靶，脫靶}{脫靶，中靶}{脫靶，脫靶}C點(diǎn)評：根據(jù)實(shí)際問題分析好對立事件與互斥事件間的關(guān)系。至少有一次中靶例2、把標(biāo)號為1，2，3，4的四個小球隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得一個。事件“甲分得1號球”與事件“乙分得1號球”是（）

（A）互斥但非對立事件（B）對立事件

（C）相互獨(dú)立事件（D）以上都不對點(diǎn)評：一定要區(qū)分開對立和互斥的定義，互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；對立事件：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件。A分析：事件“甲分得1號球”與事件“乙分得1號球”不能同時發(fā)生，故這兩個事件是互斥事件，但這兩個事件不是對立事件。1、某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽．判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件．(1)恰有一名男生與恰有2名男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．不互斥三.練習(xí)互斥不對立不互斥互斥且對立分析：從中任選2名同學(xué)參加比賽，可能出現(xiàn)以下三種情形：{男，男}{男，女}{女，女}ABCABA、B、C彼此互斥但不獨(dú)立A、B互斥且獨(dú)立2、袋中裝有白球3個，黑球4個，從中任取3個，是對立事件的為()①恰有1個白球和全是白球；②至少有1個白球和全是黑球；③至少有1個白球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個黑球．

A．①B．②C．③D．④B分析：從袋中任取3球，可分為四種情形：{三個白球}{兩白一黑}{兩黑一白}{三個黑球}3.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么，互斥而不對立的兩個事件是（）A.至少有一個黑球與都是黑球B.至少有一個黑球與至少有一個紅球C.恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球D.至少有一個黑球與都是紅球C三.練習(xí)

規(guī)律總結(jié)：互斥事件與對立事件的判斷方法：(1)利用基本概念：判斷兩個事件是否為互斥事件，注意看它們能否同時發(fā)生，若不同時發(fā)生，則這兩個事件是互斥事件，若能同時發(fā)生，則這兩個事件不是互斥事件．判斷兩個事件是否為對立事件，主要看是否同時滿足兩個條件：一是不能同時發(fā)生；二是必有一個發(fā)生，如果這兩個條件同時成立，那么這兩個事件就是對立事件，只要有一個條件不成立，那么這兩個事件就不是對立事件．兩個事件是對立事件的前提是互斥事件．(2)利用集合的觀點(diǎn)：設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A、B.①事件A與B互斥，即集合A∩B＝?；②事件A與B對立，即集合A∩B＝?，且A∪B＝I(I為全集)，也即．A＝?IB或B＝?IA.[特別提醒]對立事件是針對兩個事件來說的，而互斥事件則可以是多個事件間的關(guān)系．某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)”，事件B為“至少訂一種報(bào)紙”，事件C為“至多訂一種報(bào)紙”，事件D為“不訂甲報(bào)”，事件E為“一種報(bào)紙也不訂”．判斷下列事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件：(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.[解析]

(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)”，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件．(2)事件B“至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事件；由于事件B發(fā)生會導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生，且事件E發(fā)生會導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，故B與E還是對立事件．(3)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中包括“只訂乙報(bào)”，即有可能“不訂甲報(bào)”，也就是說事件B和事件D有可能同時發(fā)生，故B與D不是互斥事件．(4)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)”、“只訂乙報(bào)”、“訂甲、乙兩種報(bào)”．事件C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“一種報(bào)紙也不訂”、“只訂甲報(bào)”、“只訂乙報(bào)”．也就是說事件B與事件C可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一種報(bào)紙也不訂”是事件C中的一種可能情況，所以事件C與事件E可能同時發(fā)生，故C與E不是互斥事件．概率加法公式的應(yīng)用

[解析]

(1)對任一人，其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A′、B′、C′、D′，它們是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件B′∪D′，根據(jù)概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.[易錯警示]

不能由于只有四種血型就簡單地認(rèn)為四種情況的概率都是0.25.本題中某種血型的人所占的比例其實(shí)就是任代一人，他是該血型的概率．

規(guī)律總結(jié)：解決此類題的關(guān)鍵是明晰概率加法公式應(yīng)用的前提是“各事件是互斥事件”，對于較難判斷關(guān)系的，必要時可利用Venn圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析．[解析]

設(shè)A、B、C、D，分別表示等候人數(shù)為0、1、4，大于等于5的事件，則A、B、C、D互斥．(1)設(shè)E表示事件“等候人數(shù)不超過1”，則E＝A∪B，故P(E)＝P(A)＋P(B)＝0.05＋0.14＝0.19，即等候人數(shù)不超過1的概率為0.19.(2)設(shè)F表示事件“等候人數(shù)大于等于4”，則F＝C∪D.故P(F)＝P(C)＋P(D)＝0.10＋0.06＝0.16，即等候人數(shù)大于等于4的概率為0.16.對立事件概率公式的應(yīng)用

[分析]

構(gòu)造對立事件→靈活運(yùn)用概率加法公式→求概率

規(guī)律總結(jié)：求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：(1)將所求事件轉(zhuǎn)化面幾個彼此互斥的事件的和事件；(2)若將一個較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和事件時，需要分類大多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”．它常用來求“至少……”或“至多……”型事件的概率．

在大小相同的5個球中，只有紅色和白色兩種球，若從中任取2個，全是白球的概率為0.3，求所取出的2個球中至少有1個紅球的概率．[分析]

判斷事件間的關(guān)系→利用對立事件的概率公式求解[解析]

記事件A表示“取出的2個球中至少有1個紅球”，事件B表示“取出的2個球全是白球”，則事件A與事件B互為對立事件，而事件B發(fā)生的概率為P(B)＝0.3，所以事件A發(fā)生的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－0.3＝0.7.[錯因分析]

錯解的原因在于忽視了“事件和”概率公式應(yīng)用的前提條件，由于“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”與“朝上一面的數(shù)不超過3”這二者不是互斥事件，即出現(xiàn)1或3時，事件A，B同時發(fā)生，所以不能應(yīng)用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解．某戰(zhàn)士射擊一次，擊中環(huán)數(shù)大于7的概率是0.6，擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率相等，且和為0.3，求該戰(zhàn)士射擊一次擊中環(huán)數(shù)大于5的概率．[錯解]

該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于5的概率是0.6＋0.3＝0.9.[正解]

記“擊中6環(huán)”為事件A，“擊中7環(huán)”為事件B，“擊中7環(huán)以上”為事件C，事件A、B、C，彼此互斥，且易知P(A)＝0.1，P(B)＝0.1，P(C)＝0.6.記“擊中5環(huán)以上”為事件D，則P(D)＝P(A∪B∪C)＝0.1＋0.1＋0.6＝0.8.[錯因分析]

該戰(zhàn)士“擊中7環(huán)以上”與“擊中環(huán)數(shù)為6或7或8”不是互斥事件，所以不能直接用互斥事件的概率加法公式計(jì)算．[總結(jié)]

在應(yīng)用概率加法公式時，一定要注意其應(yīng)用的前提是涉及的事件是互斥事件．實(shí)際上，對于事件A，B，有P(A∪B)≤P(A)＋P(B)，只有當(dāng)事件A，B互斥時，等號才成立．隨堂測評1．下列各組事件中，不是互斥事件的是(

)A．一個射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B．統(tǒng)計(jì)一個班的數(shù)學(xué)成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C．播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D．檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%[答案]

B[解析]

對于B，設(shè)事件A1為平均分不低于90分，事件A2為平均分不高于90分，則A1∩A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時發(fā)生，故它們不是互斥事件．2．(2013～2014·北京市東城區(qū)模擬)從裝有數(shù)十個紅球和十個白球的罐子里任取2球，下列情況中是互斥而不對立的兩個事件是(

)A．至少有一個紅球；至少有一個白球B．恰有一個紅球；都是白球C．至少有一個紅球；都是白球D．至多有一個紅球；都是紅球[答案]

B[解析]

對于A，“至少有一個紅球”可能為一個紅球、一個白球，“至少有一個白球”可能為一個白球、一個紅球，故兩事件可能同時發(fā)生，所以不是互斥事件；對于B，“恰有一個紅球”，則另一個必是白球，與“都是白球”是互斥事件，而任取2個球還有都是紅球的情形，故兩事件不是對立事件；對于C，“至少有一個紅球”為都是紅球或一紅一白，與“都是白球”顯然是對立事件；對于D，“至多有一個紅球”為都是白球或一紅一白，與“都是紅球”是對立事件．3．(2013～2014·陜西省寶雞市金臺區(qū)檢測)