313概率的基本性質(zhì)課件(人教A版必修三)_第1頁(yè)
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概率第三章3.1隨機(jī)事件的概率

第三章3.1.3概率的基本性質(zhì)

互動(dòng)課堂2隨堂測(cè)評(píng)3課后精練4預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)●課標(biāo)展示1.理解、掌握事件間的包含關(guān)系和相等關(guān)系.2.掌握事件的交、并運(yùn)算,理解互斥事件和對(duì)立事件的概念及關(guān)系.3.掌握概率的性質(zhì),并能用之解決有關(guān)問題.●溫故知新舊知再現(xiàn)1.為了了解學(xué)生遵守《中華人民共和國(guó)交通安全法》的情況,調(diào)查部門在某學(xué)校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查,向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題:(1)你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎?(2)在過路口的時(shí)候你是否闖過紅燈?要求被調(diào)查者背對(duì)調(diào)查人員拋擲一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面朝上,就回答問題(1);否則就回答問題(2).被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題,只需要回答“是”或“不是”,因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查者本人知道回答了哪個(gè)問題,所以都會(huì)如實(shí)回答.如果被調(diào)查者中的600人(學(xué)號(hào)從1到600)中有180人回答了“是”,由此可以估計(jì)在這600人中闖過紅燈的人數(shù)是(

)A.30

B.60

C.120

D.150[答案]

B2.2011年西安世園會(huì)前夕,質(zhì)檢部門對(duì)世園會(huì)所用某種產(chǎn)品進(jìn)行抽檢,得知其合格率為99%.若世園會(huì)所需該產(chǎn)品共有20000件,則其中的不合格產(chǎn)品約有________件.[答案]

200[解析]

根據(jù)題意,該產(chǎn)品的不合格率為1-99%=1%,故20000件產(chǎn)品中,不合格產(chǎn)品大約為20000×1%=200件.3.當(dāng)幾個(gè)集合是有限集時(shí),常用列舉法列出集合中的元素,求集合A∪B與A∩B中的元素個(gè)數(shù).A∩B中的元素個(gè)數(shù)即為集合A與B中_______元素的個(gè)數(shù);而當(dāng)A∩B=?時(shí),A∪B中的元素個(gè)數(shù)即為兩個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)______;而當(dāng)A∩B≠?時(shí),A∪B中的元素個(gè)數(shù)即為A、B中元素個(gè)數(shù)之和_______A∩B中的元素個(gè)數(shù).本節(jié)要學(xué)習(xí)的互斥事件和對(duì)立事件與集合之間的運(yùn)算有著密切的聯(lián)系,學(xué)習(xí)中要仔細(xì)揣摩、認(rèn)真體會(huì).公共之和減去新知導(dǎo)學(xué)1.事件的關(guān)系(1)包含關(guān)系.一般地,對(duì)于事件A與事件B,如果事件A_______,則事件B一定_______,這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B),記作_______(或A?B).不可能事件記作______,任何事件都包含不可能事件,即__________.發(fā)生發(fā)生B?A???A[拓展]類比集合,事件B包含事件A可用圖表示,如圖所示.(2)相等關(guān)系.一般地,若__________,且__________,那么稱事件A與事件B相等,記作A=B.[拓展]類比集合,事件A與事件B相等可用圖表示,如圖所示.B?AA?B2.事件的運(yùn)算(1)并事件.若某事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生_____事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的__________(或和事件),記作C=________(或C=A+B).[拓展]類比集合的運(yùn)算,事件A與事件B的并事件可用圖表示,即如圖所示的陰影部分.或并事件A∪B(2)交事件.若某事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生________事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件),記作C=________(或C=AB).[拓展]類比集合,事件A與事件B的交事件可用圖表示,即如圖所示的陰影部分.且A∩B(3)互斥事件.若A______B為______________(A∩B=?),那么稱事件A與事件B互斥,其含義是,事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中__________發(fā)生.∩不可能事件不會(huì)同時(shí)[破疑點(diǎn)]

①事件A、事件B互斥是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,即事件A與B互不包容,A?B,B?A.②如果事件A與事件B是互斥事件,那么A與B這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率為0.③與集合類比,可用圖表示,如圖所示.(4)對(duì)立事件.若A∩B為__________事件,A∪B為_______事件,那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件,其含義是:事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中__________一個(gè)發(fā)生.[破疑點(diǎn)]

①對(duì)立事件的特征:一次試驗(yàn)中,不會(huì)同時(shí)發(fā)生,且必有一個(gè)事件發(fā)生;②對(duì)立事件是特殊的互斥事件,即對(duì)立事件是互斥事件,但互斥事件不一定是對(duì)立事件.③從集合角度看,事件A的對(duì)立事件,是全集中由事件A所含結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集.

不可能必然有且僅有對(duì)立事件:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.

其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件①首先G與H不能同時(shí)發(fā)生,即G與H互斥②然后G與H一定有一個(gè)會(huì)發(fā)生,這時(shí)說G與H對(duì)立進(jìn)一步理解:對(duì)立事件一定是互斥的即C1,C2是互斥事件互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系:都是兩個(gè)事件的關(guān)系,區(qū)別:互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件

對(duì)立事件除了要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生之外要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生對(duì)立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情況但互斥事件不一定是對(duì)立事件①互斥事件可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上事件的關(guān)系,而對(duì)立事件只針對(duì)兩個(gè)事件而言。②從定義上看,兩個(gè)互斥事件有可能都不發(fā)生,也可能有一個(gè)發(fā)生,也就是不可能同時(shí)發(fā)生;而對(duì)立事件除了要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外,還要求這二者之間必須要有一個(gè)發(fā)生,因此,對(duì)立事件是互斥事件,是互斥事件的特殊情況,但互斥事件不一定是對(duì)立事件。③從集合角度看,幾個(gè)事件彼此互斥,是指這幾個(gè)事件所包含的結(jié)果組成的集合的交集為空集;而事件A的對(duì)立事件是指A在全集中的補(bǔ)集。互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別:ABCABA、B、C彼此互斥但不獨(dú)立A、B互斥且獨(dú)立3.概率的幾個(gè)性質(zhì)(1)范圍.任何事件的概率P(A)∈________.(2)必然事件的概率.必然事件的概率P(A)=_______.(3)不可能事件的概率.不可能事件的概率P(A)=______.(4)概率加法公式.如果事件A與事件B互斥,則有P(A∪B)=____________.[0,1]10P(A)+P(B)[破疑點(diǎn)]

①事件A與事件B互斥,如果沒有這一條件,加法公式將不能應(yīng)用.②如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和.③在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí),可將其分解成一些概率較易求的彼此互斥的事件,化整為零,化難為易.(5)對(duì)立事件的概率.若事件A與事件B互為對(duì)立事件,那么A∪B為必然事件,則有P(A∪B)=_______+______=1.[破疑點(diǎn)]

①公式使用的前提必須是對(duì)立事件,否則不能使用此公式.②當(dāng)一事件的概率不易直接求,但其對(duì)立事件的概率易求時(shí),可運(yùn)用此公式,即使用間接法求概率.P(A)P(B)4.事件與集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系事件與集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:事件集合必然事件全集不可能事件(?)空集(?)事件B包含于事件A(B?A)集合B包含于集合A(B?A)事件B與事件A相等(B=A)集合B與集合A相等(B=A)事件B與事件A的并事件(B∪A)集合B與集合A的并集(B∪A)事件B與事件A的交事件(B∩A)集合B與集合A的交集(B∩A)事件B與事件A互斥(B∩A=?)集合B與集合A的交集為空集(B∩A=?)事件A的對(duì)立事件集合A的補(bǔ)集(?UA)●自我檢測(cè)1.同時(shí)拋擲兩枚硬幣,向上面都是正面為事件M,向上面至少有一枚是正面為事件N,則有(

)A.M?N

B.M?NC.M=N D.M<N[答案]

A[解析]

事件N包含兩種結(jié)果:向上面都是正面或向上面是一正一反.則當(dāng)M發(fā)生時(shí),事件N一定發(fā)生.則有M?N.2.拋擲一枚均勻的正方體骰子,事件P={向上的點(diǎn)數(shù)是1},事件Q={向上的點(diǎn)數(shù)是3或4},M={向上的點(diǎn)數(shù)是1或3},則P∪Q=________,M∩Q=________.[答案]

{向上的點(diǎn)數(shù)是1或3或4}

{向上的點(diǎn)數(shù)是3}3.在30件產(chǎn)品中有28件一級(jí)品,2件二級(jí)品,從中任取3件,記“3件都是一級(jí)品”為事件A,則A的對(duì)立事件是________.[答案]

至少有一件是二級(jí)品4.事件A與B是對(duì)立事件,且P(A)=0.6,則P(B)等于(

)A.0.4 B.0.5C.0.6 D.1[答案]

A[解析]

P(B)=1-P(A)=0.4.5.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,且A與B是互斥事件,則P(A∪B)=________.[答案]

0.3[解析]

P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.2=0.3.互動(dòng)課堂事件關(guān)系的判斷

●典例探究

判斷下列各對(duì)事件是否是互斥事件,是否為對(duì)立事件,并說明理由.(1)事件A與B;(2)事件A與C;(3)事件C與D.[解析]

(1)不是互斥事件,更不可能是對(duì)立事件.理由:事件A:命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán),包含事件B:命中環(huán)數(shù)為10環(huán),二者能夠同時(shí)發(fā)生,即A∩B={命中環(huán)數(shù)為10環(huán)}.(2)是互斥事件,但不是對(duì)立事件.理由:事件A:命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán),與事件C:命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)不可能同時(shí)發(fā)生,但A∪C={命中環(huán)數(shù)為1、2、3、4、5、8、9、10環(huán)}≠I(I為全集).(3)是互斥事件,也是對(duì)立事件.理由:事件C:命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán),與事件D:命中的環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)不可能同時(shí)發(fā)生,且C∪D={命中環(huán)數(shù)為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10環(huán)}=I(I為全集).例2.(1)某戰(zhàn)士在打靶中,連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是()(A)至多有一次中靶 (B)兩次都中靶(C)兩次都不中靶 (D)只有一次中靶分析:某戰(zhàn)士打靶兩次,出現(xiàn)四個(gè)結(jié)果,分別記為{中靶,中靶}{中靶,脫靶}{脫靶,中靶}{脫靶,脫靶}C點(diǎn)評(píng):根據(jù)實(shí)際問題分析好對(duì)立事件與互斥事件間的關(guān)系。至少有一次中靶例2、把標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人,每人分得一個(gè)。事件“甲分得1號(hào)球”與事件“乙分得1號(hào)球”是()

(A)互斥但非對(duì)立事件(B)對(duì)立事件

(C)相互獨(dú)立事件(D)以上都不對(duì)點(diǎn)評(píng):一定要區(qū)分開對(duì)立和互斥的定義,互斥事件:不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件;對(duì)立事件:不能同時(shí)發(fā)生,但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。A分析:事件“甲分得1號(hào)球”與事件“乙分得1號(hào)球”不能同時(shí)發(fā)生,故這兩個(gè)事件是互斥事件,但這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件。1、某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)參加演講比賽.判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件,如果是,再判別它們是不是對(duì)立事件.(1)恰有一名男生與恰有2名男生;(2)至少有1名男生與全是男生;(3)至少有1名男生與全是女生;(4)至少有1名男生與至少有1名女生.不互斥三.練習(xí)互斥不對(duì)立不互斥互斥且對(duì)立分析:從中任選2名同學(xué)參加比賽,可能出現(xiàn)以下三種情形:{男,男}{男,女}{女,女}ABCABA、B、C彼此互斥但不獨(dú)立A、B互斥且獨(dú)立2、袋中裝有白球3個(gè),黑球4個(gè),從中任取3個(gè),是對(duì)立事件的為()①恰有1個(gè)白球和全是白球;②至少有1個(gè)白球和全是黑球;③至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球;④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球.

A.①B.②C.③D.④B分析:從袋中任取3球,可分為四種情形:{三個(gè)白球}{兩白一黑}{兩黑一白}{三個(gè)黑球}3.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球,那么,互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C.恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球C三.練習(xí)

規(guī)律總結(jié):互斥事件與對(duì)立事件的判斷方法:(1)利用基本概念:判斷兩個(gè)事件是否為互斥事件,注意看它們能否同時(shí)發(fā)生,若不同時(shí)發(fā)生,則這兩個(gè)事件是互斥事件,若能同時(shí)發(fā)生,則這兩個(gè)事件不是互斥事件.判斷兩個(gè)事件是否為對(duì)立事件,主要看是否同時(shí)滿足兩個(gè)條件:一是不能同時(shí)發(fā)生;二是必有一個(gè)發(fā)生,如果這兩個(gè)條件同時(shí)成立,那么這兩個(gè)事件就是對(duì)立事件,只要有一個(gè)條件不成立,那么這兩個(gè)事件就不是對(duì)立事件.兩個(gè)事件是對(duì)立事件的前提是互斥事件.(2)利用集合的觀點(diǎn):設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A、B.①事件A與B互斥,即集合A∩B=?;②事件A與B對(duì)立,即集合A∩B=?,且A∪B=I(I為全集),也即.A=?IB或B=?IA.[特別提醒]對(duì)立事件是針對(duì)兩個(gè)事件來說的,而互斥事件則可以是多個(gè)事件間的關(guān)系.某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報(bào)”,事件B為“至少訂一種報(bào)紙”,事件C為“至多訂一種報(bào)紙”,事件D為“不訂甲報(bào)”,事件E為“一種報(bào)紙也不訂”.判斷下列事件是不是互斥事件;如果是,再判斷它們是不是對(duì)立事件:(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.[解析]

(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)”,即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生,故A與C不是互斥事件.(2)事件B“至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的,故B與E是互斥事件;由于事件B發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生,且事件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生,故B與E還是對(duì)立事件.(3)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中包括“只訂乙報(bào)”,即有可能“不訂甲報(bào)”,也就是說事件B和事件D有可能同時(shí)發(fā)生,故B與D不是互斥事件.(4)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)”、“只訂乙報(bào)”、“訂甲、乙兩種報(bào)”.事件C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“一種報(bào)紙也不訂”、“只訂甲報(bào)”、“只訂乙報(bào)”.也就是說事件B與事件C可能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事件.(5)由(4)的分析,事件E“一種報(bào)紙也不訂”是事件C中的一種可能情況,所以事件C與事件E可能同時(shí)發(fā)生,故C與E不是互斥事件.概率加法公式的應(yīng)用

[解析]

(1)對(duì)任一人,其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A′、B′、C′、D′,它們是互斥的.由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.因?yàn)锽,O型血可以輸給B型血的人,故“可以輸給B型血的人”為事件B′∪D′,根據(jù)概率的加法公式,得P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能輸給B型血的人,故“不能輸給B型血的人”為事件A′∪C′,且P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.[易錯(cuò)警示]

不能由于只有四種血型就簡(jiǎn)單地認(rèn)為四種情況的概率都是0.25.本題中某種血型的人所占的比例其實(shí)就是任代一人,他是該血型的概率.

規(guī)律總結(jié):解決此類題的關(guān)鍵是明晰概率加法公式應(yīng)用的前提是“各事件是互斥事件”,對(duì)于較難判斷關(guān)系的,必要時(shí)可利用Venn圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.[解析]

設(shè)A、B、C、D,分別表示等候人數(shù)為0、1、4,大于等于5的事件,則A、B、C、D互斥.(1)設(shè)E表示事件“等候人數(shù)不超過1”,則E=A∪B,故P(E)=P(A)+P(B)=0.05+0.14=0.19,即等候人數(shù)不超過1的概率為0.19.(2)設(shè)F表示事件“等候人數(shù)大于等于4”,則F=C∪D.故P(F)=P(C)+P(D)=0.10+0.06=0.16,即等候人數(shù)大于等于4的概率為0.16.對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用

[分析]

構(gòu)造對(duì)立事件→靈活運(yùn)用概率加法公式→求概率

規(guī)律總結(jié):求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法:(1)將所求事件轉(zhuǎn)化面幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件;(2)若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí),需要分類大多,而其對(duì)立面的分類較少,可考慮利用對(duì)立事件的概率公式,即“正難則反”.它常用來求“至少……”或“至多……”型事件的概率.

在大小相同的5個(gè)球中,只有紅色和白色兩種球,若從中任取2個(gè),全是白球的概率為0.3,求所取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率.[分析]

判斷事件間的關(guān)系→利用對(duì)立事件的概率公式求解[解析]

記事件A表示“取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”,事件B表示“取出的2個(gè)球全是白球”,則事件A與事件B互為對(duì)立事件,而事件B發(fā)生的概率為P(B)=0.3,所以事件A發(fā)生的概率為P(A)=1-P(B)=1-0.3=0.7.[錯(cuò)因分析]

錯(cuò)解的原因在于忽視了“事件和”概率公式應(yīng)用的前提條件,由于“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”與“朝上一面的數(shù)不超過3”這二者不是互斥事件,即出現(xiàn)1或3時(shí),事件A,B同時(shí)發(fā)生,所以不能應(yīng)用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)求解.某戰(zhàn)士射擊一次,擊中環(huán)數(shù)大于7的概率是0.6,擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率相等,且和為0.3,求該戰(zhàn)士射擊一次擊中環(huán)數(shù)大于5的概率.[錯(cuò)解]

該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于5的概率是0.6+0.3=0.9.[正解]

記“擊中6環(huán)”為事件A,“擊中7環(huán)”為事件B,“擊中7環(huán)以上”為事件C,事件A、B、C,彼此互斥,且易知P(A)=0.1,P(B)=0.1,P(C)=0.6.記“擊中5環(huán)以上”為事件D,則P(D)=P(A∪B∪C)=0.1+0.1+0.6=0.8.[錯(cuò)因分析]

該戰(zhàn)士“擊中7環(huán)以上”與“擊中環(huán)數(shù)為6或7或8”不是互斥事件,所以不能直接用互斥事件的概率加法公式計(jì)算.[總結(jié)]

在應(yīng)用概率加法公式時(shí),一定要注意其應(yīng)用的前提是涉及的事件是互斥事件.實(shí)際上,對(duì)于事件A,B,有P(A∪B)≤P(A)+P(B),只有當(dāng)事件A,B互斥時(shí),等號(hào)才成立.隨堂測(cè)評(píng)1.下列各組事件中,不是互斥事件的是(

)A.一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī),平均分不低于90分與平均分不高于90分C.播種100粒菜籽,發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D.檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品,合格率高于70%與合格率低于70%[答案]

B[解析]

對(duì)于B,設(shè)事件A1為平均分不低于90分,事件A2為平均分不高于90分,則A1∩A2為平均分等于90分,A1,A2可能同時(shí)發(fā)生,故它們不是互斥事件.2.(2013~2014·北京市東城區(qū)模擬)從裝有數(shù)十個(gè)紅球和十個(gè)白球的罐子里任取2球,下列情況中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.至少有一個(gè)紅球;至少有一個(gè)白球B.恰有一個(gè)紅球;都是白球C.至少有一個(gè)紅球;都是白球D.至多有一個(gè)紅球;都是紅球[答案]

B[解析]

對(duì)于A,“至少有一個(gè)紅球”可能為一個(gè)紅球、一個(gè)白球,“至少有一個(gè)白球”可能為一個(gè)白球、一個(gè)紅球,故兩事件可能同時(shí)發(fā)生,所以不是互斥事件;對(duì)于B,“恰有一個(gè)紅球”,則另一個(gè)必是白球,與“都是白球”是互斥事件,而任取2個(gè)球還有都是紅球的情形,故兩事件不是對(duì)立事件;對(duì)于C,“至少有一個(gè)紅球”為都是紅球或一紅一白,與“都是白球”顯然是對(duì)立事件;對(duì)于D,“至多有一個(gè)紅球”為都是白球或一紅一白,與“都是紅球”是對(duì)立事件.3.(2013~2014·陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)檢測(cè))

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