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文檔簡介
5.1多邊形(2)義務教育課程標準實驗教科書浙江版《數(shù)學》八年級下冊小明在廣場的小路上跑步,請問小明跑步的路線圍成的圖案可以看成什么圖形呢?
?AEBCDAEBCDAEBCD
?AEBCD……邊數(shù)為3的多邊形叫三角形邊數(shù)為4的多邊形叫邊數(shù)為5的多邊形叫四邊形五邊形邊數(shù)為n的多邊形叫n邊形
?AEBCD小明想知道這個五邊形的五個內(nèi)角和是多少,你能設法幫他求出來嗎?
?AEBCD三角形的內(nèi)角和等于180°四邊形的內(nèi)角和等于360°我們一起來回顧一下:對角線連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線。對角線是把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的常用輔助線。
Tips:
?AEBCD那么你能通過轉(zhuǎn)化求出這個五邊形的五個內(nèi)角和嗎?
?AEBCD探究:任意一個多邊形的內(nèi)角和規(guī)律圖形345
6……………n0123n-3劃分成的三角形個數(shù)1234n-2多邊形的內(nèi)角和1×180°2×180°3×180°4×180°(n-2)×180°從某頂點出發(fā)的對角線條數(shù)邊數(shù)合作學習:探究n邊形共有幾條對角線?3.一個內(nèi)角和為1620°的多邊形共有_____條對角線。練一練2.已知一個多邊形的內(nèi)角和為1260°,則這個多邊形是_______邊形。九441.十邊形的內(nèi)角和是_______。1440°
?AEBCD小明還想知道這個五邊形的外角和是多少,你知道嗎?
?AEBCD12345多邊形圖形三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o多邊形的外角和探究:任意一個多邊形的外角和度數(shù)練一練1.十二邊形的內(nèi)角和是
度,外角和是
度。
2.已知一個多邊形的每一個外角都是72o,則這個邊形的邊數(shù)為______。536018003.一個五角星圖案如圖,已知五邊形A1A2A3A4A5的各個內(nèi)角都相等,分別求∠B1,
∠B2,∠B3,∠B4
,∠B5,A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5例:一個六邊形如圖,已知AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF,求∠A+∠C+∠E的度數(shù)。ABCDEF1234ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE=(6-2)×180°=720°12PQR解:向兩個方向分別延長AB,CD,EF三條邊,構(gòu)成△PQR。∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1=∠2,∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE=∠BCD,∠ABC=∠DEF已知AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF,求∠A+∠C+∠E的度數(shù)。∴∠FAB+∠BCD+∠DEF=×720°=360°
?AEBCD你知道嗎?這個五邊形被一條直線截去一塊,剩余部分的多邊形的內(nèi)角和、外角和有沒有變化?
?AEBCD1.當剩余的多邊形是六邊形時,內(nèi)角和度數(shù)增加180°.2.當剩余的多邊形是五邊形時,內(nèi)角和度數(shù)不變.3.當剩余的多邊形是四邊形時,內(nèi)角和度數(shù)減少180°.4.當剩余的多邊形是三角形時,內(nèi)角和度數(shù)減少360°.因為任意多邊形的外角和都為360°,所以外角和度數(shù)不變。結(jié)論1:n邊形的內(nèi)角和為
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