初三中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：函數(shù)與方程的思想

函數(shù)與方程的思想.函數(shù)思想就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)分析和研究現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系，通過問題所提供的數(shù)量特征及關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用有關(guān)的函數(shù)知識(shí)解決問題。如果問題中的變量關(guān)系可以用解析式表示出來，則可把關(guān)系式看作一個(gè)方程，通過對(duì)方程的分析使問題獲解。所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達(dá)到求值目的的解題思路和策略，它是解決各類計(jì)算問題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中最常用、最重要的數(shù)學(xué)思想。中考函數(shù)試題解法及新穎題目研究函數(shù)是初中代數(shù)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，在中考的代數(shù)部分所占比重最大，綜合題中離不開函數(shù)內(nèi)容。中考函數(shù)考察的重點(diǎn)是：函數(shù)自變量取值范圍，正反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義和性質(zhì)，畫函數(shù)圖像，求函數(shù)表達(dá)式。近年來中考比較側(cè)重實(shí)際應(yīng)用問題的考察。中考的最后一道題，常常要用到多個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，縱觀近幾年的中考題，基本上都是函數(shù)、方程、幾何(主要是圓)的綜合題。.初中函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)定義函數(shù)解析式函數(shù)圖象平面直角坐標(biāo)系綜合運(yùn)用定義函數(shù)解析式函數(shù)圖象平面直角坐標(biāo)系綜合運(yùn)用.命題思路與知識(shí)要點(diǎn)：.1一般函數(shù)2.1.1考查要點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；常量、變量、函數(shù)的意義；函數(shù)自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義及確定。2.1.2考綱要求：理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，掌握各象限及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，會(huì)求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，能確定函數(shù)自變量的取值范圍。2.1.3主要題型：填空題，選擇題，閱讀理解題。2.1.4知識(shí)要點(diǎn)：(1)平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；象限與坐標(biāo)符號(hào)如圖1。(坐標(biāo)符號(hào)如圖1。(2)特殊位置上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：①點(diǎn)P(x,y)在x軸上=y=0；點(diǎn)P(x,y)在y軸上=>x=0；②點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限角平分線上=>x=y；點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限角平分線上二〉x+y=0;③點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,—y)；*y第二象限 第一象限(一,+)i(+,+)-1 0第三象限-1(一,一) ?1x第四象限(+,一)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(一x,y)；點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(一x,—y)；確定函數(shù)自變量取值范圍，就是要找出使函數(shù)有意義的自變量的全部取值。一般從以下幾方面考慮:（1）解析式型：函數(shù)直接由解析式給出，不涉及其它問題。主要有以下五種情況：①整式型：自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；②分式型：自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)；③二次根式型：自變量的取值范圍是使被開方式為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)；④零指數(shù)和負(fù)指數(shù)型：自變量的取值范圍是使底數(shù)不為零的實(shí)數(shù)。⑤綜合型：自變量的取值范圍是使各部分有意義的公共部分。（2）具體問題型：函數(shù)涉及具體問題時(shí)，要考慮使具體問題有意義。主要有以下兩種情況：①幾何問題型：要使自變量取正值，且滿足幾何的定義、公理、定理等；②實(shí)際問題型；自變量的取值使實(shí)際問題有意義。（3）動(dòng)態(tài)問題型：在動(dòng)態(tài)問題中，自變量的取值范圍受動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)范圍的限制。一般先求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的極端值，從而確定自變量的取值范圍。自變量的取值范圍可以是無限的，也可以是有限的，甚至可以是幾個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)數(shù)。2一次函數(shù)2.1考查要點(diǎn)：一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)；一次函數(shù)解析式的確定。2.2考綱要求：理解正比例、一次函數(shù)的概念并會(huì)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。2.3主要題型：填空題，選擇題，解答題。2.4知識(shí)要點(diǎn)：一般地，如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，kW0）,那么，y叫做x的一次函數(shù)。k、b是常數(shù)的含義是，對(duì)于一個(gè)特定的函數(shù)式，k和b的值是固定的。kW0這個(gè)條件不能省略不寫，若k=0,則y=kx+b變形為y=b,b是關(guān)于x的0次式，因此不是一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx（k是常數(shù)，k#0）,這時(shí)y叫做x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。（2）一次函數(shù)的圖象是一條直線。由幾何知識(shí)可得，要畫一條直線只要知道兩點(diǎn)就可以了。所以一次函數(shù)圖象的方法是：只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線就可以了。畫正比例函數(shù)y=kx的圖象，通常?。?,0）和（1,k）兩點(diǎn)連成直線。畫一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常k 數(shù),kW0）的圖象，通常選?。?,b）和（-,0）兩點(diǎn)連成直線。通常，我們把一次函數(shù)y=kx+bb的圖象叫做直線y=kx+b。直線的傾斜形態(tài)與k的關(guān)系如下：（1）k>0時(shí)，直線的傾斜形態(tài)“/”；（2）k<0時(shí)，直線的傾斜形態(tài)“\”。要樹立“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。由k的數(shù)值（正、負(fù)）決定出直線的傾斜形態(tài)，反之，由直線的傾斜形態(tài)能確定k的正、負(fù)。y=kx+b（kW0）與y=kx（kW0）的圖象是兩直平行線。直線所經(jīng)過的象限與k、b的關(guān)系:（3）一次函數(shù)的性質(zhì)：一般地，正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=kx+b都有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。（4）一次函數(shù)解析式的確定：在正比例函數(shù)y=kx（呼0）中，只要求出k的數(shù)值，這個(gè)正比例函數(shù)解析式就求得。所以求y=kx（降0）所需條件是一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)。

由于一次函數(shù)y=kx+b(k于0中需要求出k與b的數(shù)值，所以需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(或說兩個(gè)相互獨(dú)立的條件)，代入解析式中，得到關(guān)于k與b的二元一次方程組，通過解方程組求出k與b的數(shù)值。要注意掌握由坐標(biāo)求線段長度，由線段長度求坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法。掌握由直線解析式求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和由直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，求直線解析式的方法。掌握求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的方法。2.3反比例函數(shù)2.3.1考查要點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)；反比例函數(shù)解析式的確定。2.3.2考綱要求：理解反比例函數(shù)的概念并會(huì)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。2.3.3主要題型：填空題，選擇題，解答題，應(yīng)用題。2.3.4知識(shí)要點(diǎn)：.一k一一 (1)如果y=—(或y=kx-1或xy=k)(kW0),那么y叫做x的反比例函數(shù)。注意反比例x.一—— k, 、… , 、… , 、，一一，，函數(shù)有三種不同表現(xiàn)形式：①y=-。/。)②丫=卜*-1(kW0)；③*丫=火卜￡0)。自變量x的x取值范圍是x#0的實(shí)數(shù)。在反比例函數(shù)中，兩個(gè)變量成反比例關(guān)系。因此，判定兩個(gè)變量是否成反比例關(guān)系，看是否能寫成反比例函數(shù)關(guān)系，即兩個(gè)變量的積是不是一個(gè)不為0的常數(shù)。(2)反比例函數(shù)y=-(或y=kx-1或xy=k)(kW0)的圖象是由兩條曲線組成，叫做雙曲x線，它們關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。反比例函數(shù)的圖象是兩條雙曲線，兩條雙曲線既不過原點(diǎn)，又與兩個(gè)坐標(biāo)軸不相交(因?yàn)?丫。0),它只是無限接近x軸和y軸。用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象時(shí)，可先畫一個(gè)分支，由兩個(gè)分之關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，再畫另一個(gè)分支。要注意兩個(gè)分支不能相連，即兩個(gè)分支是斷開的。(3)反比例函數(shù)解析式的確定。因?yàn)榉幢壤瘮?shù)解析式y(tǒng)=-(kW0),只含有一個(gè)待x定系數(shù)，所以要確定函數(shù)解析式，只需要已知圖象所經(jīng)過的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可。k(4)反比例函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)要結(jié)合圖象進(jìn)行。k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=—(或y=kx-1)x的圖象在一、三象限，函數(shù)y在每個(gè)象限內(nèi)隨x的增大而減小。k<0時(shí)，反比例函數(shù)丫=-(或xy=kx-1)的圖象在二、四象限，函數(shù)丫在每個(gè)象限內(nèi)隨x的增大而增大。(5)反比例函數(shù)y=-(或y=kx-1)(kW0)中比例系數(shù)k的幾何意義是：過雙曲線上任x一點(diǎn)P(x,y)作x軸、y軸的垂線PM、PN,所得的矩形PMON的面積 一1一S=PM?PN=x?》=xy=k。如果再連結(jié)PO,則S=S=-k。 APOM APON2如圖2。一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系：將一次函數(shù)丫=卜*+6移項(xiàng)，得kx-y+b=0,可以看出這是一個(gè)二元一次方程。這樣，y=kx+b的圖象也是方程kx-y+b=0圖象，圖象上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程kx-y+b=0,也就是方程kx-y+b=0的解。直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0,即直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx+b=0的解。設(shè)直線y=k1x+4和直線y=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)，則a,b適合這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式。所以直線y=kx+b和直線y=kx+b的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組F1x—y+)—01 2 2 [k2x-y+b2=0

的解。因此，我們可以用圖象法來求一元一次方程、二元一次方程組以及一元一次不等式的近似解。2.4二次函數(shù)4.1考查要點(diǎn)：描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)的概念、性質(zhì)；二次函數(shù)解析式的確定。4.2考綱要求：了解描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)的概念，拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸；會(huì)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。4.3主要題型：填空題，選擇題，解答題，閱讀理解題，應(yīng)用題。4.4知識(shí)要點(diǎn)：(1)二次函數(shù)解析式，主要有兩種形式：一般強(qiáng)=ax2+bx+c與頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,其中aW0。它的圖象為拋物線，其位置與各系數(shù)關(guān)系為：(1)a決定拋物線的開口方向：a>0,開口向上；a<0,開口向下；(2)拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,c)；(3)a、b結(jié)合決定拋物線對(duì)稱軸的位置，對(duì)稱軸x=-;b，若a、b同號(hào)，則對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；若b=0,則對(duì)稱軸是y軸；若a、b異號(hào)，則對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；(4)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-講，弩土)，頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)2a4a坐標(biāo)為(h,k)。(2)求二次函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法，但要根據(jù)不同條件，設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕馕鍪?若給出拋物線上任意三點(diǎn)，通常可設(shè)一般式；若給出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通常可設(shè)頂點(diǎn)式。3.中考函數(shù)新穎試題分析例1圖例1圖1.坐標(biāo)系與相似三角形例1請(qǐng)同學(xué)們?cè)谟疫叺耐粋€(gè)直角坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)形狀相同，但面積不等的三角形。答案不唯一。如評(píng)注：此題給學(xué)生廣闊的思維空間，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生可從邊或角兩個(gè)角度探求直角，畫出符合要求的直角三角形。本題考查學(xué)生發(fā)散思維的能力、運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想。網(wǎng)格與坐標(biāo)系例2如圖，是象棋盤的一部分，若帥位于點(diǎn)(1,-2)上，相位于點(diǎn)(3,-2)上，則炮位于點(diǎn)()上。A.(-1,1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-2,2)例3(2005年杭州市)如圖的圍棋盤放在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，白棋②的坐標(biāo)為(-7,-4),白棋④的坐標(biāo)為(-6,-8),那么黑棋①的坐標(biāo)應(yīng)該是 .

答案：C；(-3,-7)評(píng)注：這兩個(gè)題充分利用方格紙的特點(diǎn)及坐標(biāo)的有關(guān)知識(shí)，將方格紙與平面直角坐標(biāo)系以及學(xué)生熟悉的象棋、圍棋聯(lián)系在一起，新穎而有趣味性。3.3.網(wǎng)格與坐標(biāo)系與中心對(duì)稱例4如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)例4圖Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱中心。此時(shí)，M是線段PQ的中點(diǎn)。如圖，在直角坐標(biāo)系中，/ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為(1,0)、(0,1)、(0,0)。點(diǎn)列P「P2、P3、…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于/ABO例4圖點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P3與P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱,點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，…。對(duì)稱中心分別是A、B,O,A,B,O,…，且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)。已知點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(1,1),試求出點(diǎn)P2、P7、P100的坐標(biāo)。答案：P2(1,-1)P7(1,1)P100=(1,-3)評(píng)注：本題將中心對(duì)稱、坐標(biāo)以及規(guī)律尋找結(jié)合起來。4.閱讀函數(shù)圖象，解決實(shí)際問題。例5某游樂場(chǎng)每天的贏利額y(元)與售出的門票x(張)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)當(dāng)0WxW200,且x為整數(shù)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；當(dāng)200VxW300,且x為整數(shù)時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(2)要使游樂場(chǎng)一天的贏利超過1000元，試問該天至少應(yīng)售出多少張門票？(3)請(qǐng)思考并解釋圖像與y軸交點(diǎn)(0,-1000)的實(shí)際意義.(4)根據(jù)圖像，請(qǐng)你再提供2條信息。答案：(1)y=100x-1000；(2)y=150x-2500。(3)沒有售出門票時(shí)，虧損1000元。(4)答案不惟一。評(píng)注：此題巧妙地將函數(shù)知識(shí)與實(shí)際生活情景聯(lián)系在一起。二次函數(shù)的最值與應(yīng)用。, 7 /b、4ac-b2,, ，一—b4ac一b2、由y=ax2+bx+c=a(x+—)2+可知:當(dāng)a>0時(shí)，頂點(diǎn)(--，-)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2a 4a 2a 4a,^ ^ b是拋物線y=ax2+bx+c的最低點(diǎn)，即x=-—時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c取得最小2a\o"CurrentDocument"4ac—b2 ,b4ac—b2、 一值 。當(dāng)aV0時(shí)，頂點(diǎn)(—-, )是拋物線y=ax2+bx+c的最高點(diǎn)，即4a 2a 4ab ^ 4ac—b2\o"CurrentDocument"x=——時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c取得最大值 一2a 4a例6某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品。已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為例640元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)120萬元。在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。例6(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z(萬元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式(年獲利=年銷售額一年銷售產(chǎn)品總

進(jìn)價(jià)一年總開支）。當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大？并求這個(gè)最大值；（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助⑵中函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍。在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？答案：（1）y答案：（1）y=20（2）當(dāng)X=100元時(shí)，年獲利最大為60萬元。（3）要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元。評(píng)注：本題在日常情景中，運(yùn)用了許多數(shù)學(xué)知識(shí)，如解方程組，二次函數(shù)的畫圖及求二次函數(shù)的極值。應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分析和解決生產(chǎn)、生活或相關(guān)學(xué)科中簡單問題，既可提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也是當(dāng)前體現(xiàn)“人人學(xué)有用數(shù)學(xué)”的熱點(diǎn)考題。需要注意的是，實(shí)際問題中，有時(shí)需要根據(jù)實(shí)際問題的具體情況確定“局部最值”。函數(shù)與跨學(xué)科試題例7在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安）與電阻R（歐）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖3,則這一電路的電壓為伏.。析解：因?yàn)樵谀骋浑娐分校３蛛妷翰蛔?，電流（安）與電阻R（歐）成反比例函數(shù)關(guān)系。所以可設(shè)I=U。又根據(jù)圖象過（2,5）。所以容易R(shí)求得U=IR=10（伏）。評(píng)注：動(dòng)態(tài)的數(shù)量變化預(yù)示著函數(shù)的廣泛運(yùn)用。實(shí)際生活中的許多問題都可以用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來解決。盡管我們初中生的數(shù)學(xué)知識(shí)十分有限，但也能解決不少的實(shí)際問題。在我們學(xué)習(xí)的物理知識(shí)中，許多物理量之間的關(guān)系就是我們數(shù)學(xué)上的反比例函數(shù)關(guān)系。在倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，在數(shù)學(xué)試題中滲透物理知識(shí)是一個(gè)新熱點(diǎn)。在近幾年的中考數(shù)學(xué)試題中，已開始出現(xiàn)數(shù)學(xué)與物理綜合的考題，學(xué)科結(jié)合型試題也是今后中考命題的一個(gè)趨勢(shì)，值得引起大家的注意。函數(shù)探索性試題例8如圖，P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在平行于y軸的直線x=t,使它與直線y=x和直線y=-1X+2分別交于點(diǎn)D、E（E在D的上方），且4PDE為等腰直角三角形。若存在，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因。分析：對(duì)存在性探索試題，其一般解題思路是：先對(duì)作出肯定的假設(shè)，然后由肯定假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行正確的推理或計(jì)算，再對(duì)得出的結(jié)果進(jìn)行分析檢驗(yàn)，說明假設(shè)是否正確，由此得出符合條件的數(shù)學(xué)對(duì)象存 例8圖在或不存在。順著這種思路，對(duì)該題，我們很容易得到以下兩種解法。一4 一 8答案：存在。當(dāng)t=5時(shí)，4PDE為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）或（0,4 4 .——一, 一85）;當(dāng)t=7時(shí)，4PDE為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,7）；當(dāng)t=-4時(shí),△PDE為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）。評(píng)注：所謂探索型試題，是指缺少一定的題設(shè)和結(jié)論，需要學(xué)生自己推斷、補(bǔ)充并加以解決的一類數(shù)學(xué)考題。由于這類考題形式新穎、思考方向不確定，因此，綜合性和邏輯性較強(qiáng)，它著力于考查學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納、推理等方面的能力，對(duì)提高學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力具有十分重要的作用，因此成為近年來各地中考命題的一類熱門題型。其具體形式多樣，其中，存在性探索題是最常見的一類。函數(shù)綜合題

例9如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1,4）,且經(jīng)過點(diǎn)N（2,3）,與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?zhí)剿鳎涸趚軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使以P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。解：（1）A（-1,0）,B（3,0）；C（0,3）.（2）略。（3）滿足題意的點(diǎn)P存在，其坐標(biāo)為（1,-4+2v6）。評(píng)注：這是最典型的中考數(shù)學(xué)壓軸題。幾何中的基本元素一一線段做為函數(shù)中的變量，求函數(shù)解析式，一般尋找一個(gè)等量關(guān)系列方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，難點(diǎn)是求自變量取值范圍及畫函數(shù)圖象的示意圖。函數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)相互轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)是I點(diǎn)坐標(biāo)1=線段長。一般解題思路是：（1）已知點(diǎn)坐標(biāo)n線段長，線段長n……n點(diǎn)坐標(biāo)；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）解析式n點(diǎn)坐標(biāo)n線段長n面積及其它。解綜合題中注意合理運(yùn)用點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式：（1）已知點(diǎn)P（a,b）（a,b為已知數(shù)）代入含“待定系數(shù)”的函數(shù)解析式構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程。（2）點(diǎn)P（a,k）或（k,b）（其中a,6為已知數(shù)，k為待定系數(shù)）代入含“待定系數(shù)卜”的函數(shù)解析式，構(gòu)造關(guān)于k的方程。（3）已知點(diǎn)P（a,y）或（x,b）（其中a,6為已知數(shù)，x,y為未知數(shù)），代入已知函數(shù)解析式，則可以用關(guān)于a的代數(shù)式表示y或用關(guān)于b的代數(shù)式表示x。（4）已知點(diǎn)P（x,b）（其中b為已知數(shù)，x為未知數(shù)），代入含待定系數(shù)k的函數(shù)解析式，可以用含k的代數(shù)式表示x。解函數(shù)一一幾何