【走向高考】年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 102統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征和用樣本估計(jì)總體 課件 北師大

第二節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征和用樣本估計(jì)總體4．會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想．5．會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．1.(2011··四四川川理理，，1)有有一一個(gè)個(gè)容容量量為為66的的樣樣本本，，數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的分分組組及及各各組組的的頻頻數(shù)數(shù)如如下下：：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻頻率分布估計(jì)計(jì)，數(shù)據(jù)落在在[31.5,43.5)的概率約約是()2．若某校高一年年級(jí)8個(gè)班參參加合唱比賽賽的得分如莖莖葉圖所示，，則這組數(shù)據(jù)據(jù)的中位數(shù)和和平均數(shù)分別別是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92[答案]A3．(文)(2010·山東東文)在某項(xiàng)項(xiàng)體育比賽中中，七位裁判判為一選手打打出的分?jǐn)?shù)如如下：90899095939493去掉一一個(gè)最最高分分和一一個(gè)最最低分分后，，所剩剩數(shù)據(jù)據(jù)的平平均值值和方方差分分別為為()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8[答案案]B(理)如圖圖，是是2011年中中央電電視臺(tái)臺(tái)舉辦辦的挑挑戰(zhàn)主主持人人大賽賽上，，七位位評(píng)委委為某某選手手打出出的分分?jǐn)?shù)的的莖葉葉統(tǒng)計(jì)計(jì)圖，，去掉掉一個(gè)個(gè)最高高分和和一個(gè)個(gè)最低低分后后，所所剩數(shù)數(shù)據(jù)的的平均均數(shù)和和方差差分別別為()A．84,4.84B．．84,1.6C．85,1.6D．85,4[答案案]C4．一個(gè)社社會(huì)調(diào)調(diào)查機(jī)機(jī)構(gòu)就就某地地居民民的月月收入入調(diào)查查了10000人人，并并根據(jù)據(jù)所得得數(shù)據(jù)據(jù)畫了了樣本本的頻頻率分分布直直方圖圖(如如圖)．為為了分分析居居民的的收入入與年年齡、、學(xué)歷歷、職職業(yè)等等方面面的關(guān)關(guān)系，，要從從這10000人人中再再用分分層抽抽樣的的方法法抽出出200人人作進(jìn)進(jìn)一步步調(diào)查查，其其中低低于1500元的的稱為為低收收入者者，高高于3000元的的稱為為高收收入者者，則則應(yīng)在在低收收入者者和高高收入入者中中分別別抽取取的人人數(shù)是是()[答案]C[解析]由圖可知，，低收入者者的頻率是是0.0002×500＝0.1，故故應(yīng)在低收收入者中抽抽取200×0.1＝20人；高高收入者的的頻率是(0.0003＋＋0.0001)×500＝0.2，故故應(yīng)在高收收入者中抽抽取200×0.2＝40人．5．某棉紡廠為為了了解一一批棉花的的質(zhì)量，從從中隨機(jī)抽抽取了100根棉花花纖維的長(zhǎng)長(zhǎng)度(棉花花纖維的長(zhǎng)長(zhǎng)度是棉花花質(zhì)量的重重要指標(biāo))，所得數(shù)數(shù)據(jù)都在區(qū)區(qū)間[5,40]中中，其頻率率分布直方方圖如右圖圖所示，則則在抽樣的的100根根中，有________根根棉花纖維維的長(zhǎng)度小小于20mm.[答案]30[解析]本題主要要考查頻頻率分布布直方圖圖的應(yīng)用用，從而而考查考考生的識(shí)識(shí)圖與用用圖能力力，同時(shí)時(shí)也考查查了考生生的數(shù)據(jù)據(jù)處理能能力和分分析解決決問(wèn)題的的能力．．由題意知知，棉花花纖維的的長(zhǎng)度小小于20mm的的頻率為為(0.01＋＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故故抽測(cè)的的100根中，，棉花纖纖維的長(zhǎng)長(zhǎng)度小于于20mm的有有0.3×100＝＝30(根)．．6．從某自動(dòng)動(dòng)包裝機(jī)機(jī)包裝的的食鹽中中，隨機(jī)機(jī)抽取20袋，，測(cè)得各各袋的質(zhì)質(zhì)量分別別為(單單位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據(jù)用頻頻率分布布估計(jì)總總體分布布的原理理，該自自動(dòng)包裝裝機(jī)包裝裝的袋裝裝食鹽質(zhì)質(zhì)量在497.5g～～501.5g之間的的概率約約為________．[答案]0.257．為了了解解高一女女生的體體能情況況，我校校抽取部部分學(xué)生生進(jìn)行一一分鐘跳跳繩次數(shù)數(shù)測(cè)試，，將所得得數(shù)據(jù)整整理后，，畫出頻頻率分布布直方圖圖，圖中中從左到到右各小小長(zhǎng)方形形面積之之比為1:2:87:4:3，第第二小組組頻數(shù)為為12.(1)第第二小組組的頻率率是多少少？樣本本容量是是多少？？(2)若若次數(shù)在在120以上(含120次)為優(yōu)秀秀，試估估計(jì)該學(xué)學(xué)校全體體高一學(xué)學(xué)生的優(yōu)優(yōu)秀率是是多少？？頻率分布布直方圖圖(1)列列出頻率率分布表表；(2)畫畫出頻率率分布直直方圖；；(3)估估計(jì)電子子元件壽壽命在100h～400h以以內(nèi)的概概率；(4)估估計(jì)電子子元件壽壽命在400h以上的的概率．．[解析](1)樣樣本頻率率分布表表如下：：壽命(h)頻數(shù)頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計(jì)2001(2)頻頻率分布布直方圖圖(3)由由頻率分分布表可可以看出出，壽命命在100h～～400h的電電子元件件出現(xiàn)的的頻率為為0.65，所所以我們們估計(jì)電電子元件件壽命在在100h～400h的概率率為0.65.(4)由由頻率分分布表可可知，壽壽命在400h以上的的電子元元件出現(xiàn)現(xiàn)的頻率率為0.20＋＋0.15＝0.35，故我我們估計(jì)計(jì)電子元元件壽命命在400h以以上的概概率為0.35.[點(diǎn)評(píng)]解決總體體分布估估計(jì)問(wèn)題題的一般般程序?yàn)闉椋寒?dāng)總總體中所所取不同同的數(shù)值值較少時(shí)時(shí)，常用用條形圖圖表示相相應(yīng)樣本本的頻率率分布，，否則常常用頻率率分布直直方圖表表示相應(yīng)應(yīng)樣本的的頻率分分布，具具體步驟驟為：組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計(jì)MN(3)直直方圖中中每一個(gè)個(gè)矩形的的面積是是樣本數(shù)數(shù)據(jù)落在在這個(gè)區(qū)區(qū)間上的的頻率，，所有的的小矩形形的面積積之和等等于1，，即頻率率之和為為1，由由此可以以估計(jì)樣樣本數(shù)據(jù)據(jù)落在某某個(gè)區(qū)間間的頻率率或概率率或者總總體的數(shù)數(shù)字特征征.莖葉圖[點(diǎn)評(píng)]從莖葉圖圖可看出出，甲車車間產(chǎn)品品重量主主要集中中在98～103之間間，而乙乙車間產(chǎn)產(chǎn)品重量量分布則則較分散散，故不不計(jì)算方方差也可可直觀作作出判斷斷：甲車車間產(chǎn)品品較穩(wěn)定定．用樣本分分布估計(jì)計(jì)總體的的分布(1)把把上述數(shù)數(shù)據(jù)分組組，列出出頻率分分布表；；(2)根根據(jù)(1)的結(jié)結(jié)果畫頻頻率分布布直方圖圖和頻率率分布折折線圖；；(3)結(jié)結(jié)合上面面的描述述，分析析該年度度香皂銷銷售的分分布情況況．[解析](1)頻頻率分布布表如下下：[點(diǎn)評(píng)](1)頻頻率分布布表和頻頻率分布布直方圖圖是一組組數(shù)據(jù)頻頻率分布布的兩種種形式，，前者準(zhǔn)準(zhǔn)確，后后者直觀觀．(2)用用樣本的的頻率分分布可以以估計(jì)相相應(yīng)的概概率分布布．分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)頻數(shù)4812120822319316542頻率(1)將將各組的的頻率填填入表中中；(2)根根據(jù)上述述統(tǒng)計(jì)結(jié)結(jié)果，計(jì)計(jì)算燈管管使用壽壽命不足足1500小時(shí)時(shí)的頻率率．[解析](1)(2)由由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.233＝0.6，，所以燈燈管使用用壽命不不足1500小小時(shí)的頻頻率為0.6.分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)頻數(shù)4812120822319316542頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042用樣本的的數(shù)字特特征估計(jì)計(jì)總體的的數(shù)字特特征[點(diǎn)評(píng)](1)平平均數(shù)與與方差都都是重要要的數(shù)字字特征，，是對(duì)總總體的一一種簡(jiǎn)明明的描述述，它們們所反映映的情況況有著重重要的實(shí)實(shí)際意義義，平均均數(shù)、中中位數(shù)、、眾數(shù)描描述其集集中趨勢(shì)勢(shì)，方差差和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差描述述其波動(dòng)動(dòng)大?。?2)由由s>s可知乙的的成績(jī)較較穩(wěn)定．．從折線線圖看，，甲成績(jī)績(jī)基本呈呈上升狀狀態(tài)，而而乙的成成績(jī)上下下波動(dòng)，，可知甲甲的成績(jī)績(jī)?cè)诓粩鄶嗵岣?，，而乙的的成?jī)則則無(wú)明顯顯提高．．1．不要要把直方方圖錯(cuò)畫畫為條形形圖，兩兩者的區(qū)區(qū)別在于于條形圖圖是離散散隨機(jī)變變量，縱縱坐標(biāo)刻刻度為頻頻數(shù)或頻頻率，直直方圖是是連續(xù)隨隨機(jī)變量量，縱坐坐標(biāo)刻度度為頻率率/組距距，這是是密度．．連續(xù)隨隨機(jī)變量量在某一一點(diǎn)上是是沒(méi)有頻頻率的．．2．用樣樣本頻率率分布來(lái)來(lái)估計(jì)總總體分布布的重點(diǎn)點(diǎn)是：頻頻率分布布表和頻頻率分布布直方圖圖的繪制制及用樣樣本頻率率分布估估計(jì)總體體分布，，難點(diǎn)是是頻率分分布表和和頻率分分布直方方圖的理理解及應(yīng)應(yīng)用．在在計(jì)數(shù)和和計(jì)算時(shí)時(shí)一定要要準(zhǔn)確，，在繪制制小矩形形時(shí)，寬寬窄要一一致．通通過(guò)頻率率分布表表和頻率率分布直直方圖可可以對(duì)總總體作出出估計(jì)．．3．幾種表示示頻率分布的的方法的優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)與不足；(1)頻率分分布表在數(shù)量量表示上比較較確切，但不不夠直觀、形形象，分析數(shù)數(shù)據(jù)分布的總總體態(tài)勢(shì)不太太方便．(2)頻率率分布直方方圖能夠很很容易地表表示大量數(shù)數(shù)據(jù)，非常常直觀地表表明分布的的形狀，使使我們能夠夠看到在分分布表中看看不清楚的的數(shù)據(jù)模式式．但從直直方圖本身身得不出原原始的數(shù)據(jù)據(jù)內(nèi)容，也也就是說(shuō)，，把數(shù)據(jù)表表示成直方方圖后，原原有的具體體數(shù)據(jù)信息息就被抹掉掉了．(3)頻率率折線圖的的優(yōu)點(diǎn)是它它反映了數(shù)數(shù)據(jù)的變化化趨勢(shì)，如如果樣本容容量不斷增增大，分組組的組距不不斷縮小，，那么折線線圖就趨向向于總體分分布的密度度曲線．(4)用莖莖葉圖優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)是原有信信息不會(huì)抹抹掉，能夠夠