【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 115古典概型課件 新人教A

考綱要求

1．理解古典概型及其概率計算公式．2．會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．熱點提示1.古典概型的考查主要是等可能事件的概率的求法，通常要結(jié)合互斥事件、對立事件求概率．2．出題形式多樣，各種題型均有可能出現(xiàn).1．基本事件有如下兩個特點(1)任何兩個基本事件是

的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

互斥基本事件的和．2．一般地，一次試驗有下面兩個特征(1)有限性，即在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件；(2)等可能性，每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的；稱這樣的試驗為古典概型．判斷一個試驗是否是古典概型，在于該試驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性．3．如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件A包括的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A)＝.1．?dāng)S一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，則擲出奇數(shù)點的概率為 ()解析：擲一枚骰子共能出現(xiàn)6種不同的等可能的結(jié)果，即1,2,3,4,5,6點，骰子落地時只能出現(xiàn)其中的一種結(jié)果，所以該試驗是古典概型，記事件A為“擲出奇數(shù)點”，則事件A含有1,3,5三個基本事件，根據(jù)古典概型概率計算公式，得P(A)＝.答案：C2．袋中有2個白球，2個黑球，從中任意摸出2個，則至少摸出1個黑球的概率是 ()解析：該試驗中會出現(xiàn)(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6種等可能的結(jié)果，所以屬于古典概型．事件“至少摸出1個黑球”所含有的基本事件為(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5種，據(jù)古典概型概率公式，得事件“至少摸出1個黑球”的概率是答案：B3．一袋中裝有大小相同，編號為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號之和不小于15的概率為 ()解析：基本事件為(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)，(2,2)，…，(8,8)，共64種．兩球編號之和不小于15的情況有三種，分別為(7,8)，(8,7)，(8,8)，∴p＝答案：D答案：D5．某口袋內(nèi)內(nèi)裝有大小相相同的5只球球，其中3只只白球，2只只黑球，從中中一次摸出2只球．(1)共有多多少個基本事事件？(2)摸出的的2只球都是是白球的概率率是多少？解：(1)分別記記白球為1,2,3號，，黑球為4,5號，從中中摸出2只球球，有如下基基本事件(摸摸到1,2號號球用(1,2)表示)：(1,2)，，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，，(2,5)，(3,4)，，(3,5)，(4,5)．【例1】做拋擲兩顆骰骰子的試驗：：用(x，y)表示結(jié)果，，其中x表示第一顆骰骰子出現(xiàn)的點點數(shù)，y表示第二顆骰骰子出現(xiàn)的點點數(shù)，寫出(1)試驗的的基本事件；；(2)事件件“出現(xiàn)點數(shù)數(shù)之和大于8”；(3)事件“出現(xiàn)現(xiàn)點數(shù)相等””；(4)事事件“出現(xiàn)點點數(shù)之和大于于10”．思路分析：拋擲兩顆骰子子的試驗，每每次只有一種種結(jié)果；且每每種結(jié)果出現(xiàn)現(xiàn)的可能性是是相同的，所所以該試驗是是古典概型，，當(dāng)試驗結(jié)果果較少時可用用列舉法將所所有結(jié)果一一一列出．解：(1)這個試試驗的基本事事件為(1,1)，，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，，(2,1)，，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，，(3,1)，，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，，(4,1)，，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，，(5,1)，，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，，(6,1)，，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．．(2)“出現(xiàn)現(xiàn)點數(shù)之和大大于8”包含含以下10個個基本事件：：(3,6)，，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(3)“出現(xiàn)點數(shù)相等等”包含以下6個個基本事件：：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，，(6,6)．(4)“出現(xiàn)點數(shù)之和和大于10”包含以下3個個基本事件：：(5,6)，，(6,5)，(6,6)．變式遷移1將一枚均勻硬硬幣拋擲三次次．(1)試用列列舉法寫出該該試驗所包含含的基本事件件；(2)事件A“恰有兩次出出現(xiàn)正面”包包含幾個基本本事件；(3)事件B“三次都出現(xiàn)現(xiàn)正面”包含含幾個基本事事件．解：(1)試驗“將一枚均勻硬硬幣拋擲三次次”所出現(xiàn)的所有有基本事件如如下：(正，正，反反)，(正，，反，正)，，(正，反，，反)，(正正，正，正)，(反，反反，反)，(反，反，正正)，(反，，正，反)，，(反，正，，正)．共8種等可能能結(jié)果．(2)事件A包含的基本事事件有三個：：(正，正，反反)，(正，，反，正)，，(反，正，，正)．(3)事件B包含的的基本本事件件只有有一個個：(正，，正，，正)．【例2】袋中有有6個個球，，其中中4個個白球球，2個紅紅球，，從袋袋中任任意取取出2個球球，求求下列列事件件的概概率：：(1)A：取出出的2個球球都是是白球球；(2)B：取出出的2個球球中1個是是白球球，另另1個個是紅紅球．．解：設(shè)4個個白球球的編編號為為1,2,3,4,2個個紅球球的編編號為為5,6.從袋袋中的的6個個小球球中任任取2個的的方法法為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15種種．變式遷遷移2拋擲兩兩顆骰骰子，，求(1)點數(shù)數(shù)之和和出現(xiàn)現(xiàn)7點點的概概率；；(2)出現(xiàn)現(xiàn)兩個個4點點的概概率．．解：從圖中中容易易看出出基本本事件件空間間與點點集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤6,1≤≤y≤6}中中的元元素一一一對對應(yīng)．．因為為S中點的的總數(shù)數(shù)是6×6＝36(個)，所所以基基本事事件總總數(shù)n＝36.(1)記“點數(shù)之之和出出現(xiàn)7點”的事件件為A，從圖圖中可可看到到事件件A包含的的基本本事件件數(shù)共共6個個：(6,1)、(5,2)、(4,3)、(3,4)、(2,5)、(1,6)，所所以P(A)＝(2)記““出現(xiàn)現(xiàn)兩個個4點點”的的事件件為B，從從圖中中可看看到事事件B包含含的基基本事事件數(shù)數(shù)只有有1個個：（（4，，4））.所以P（B）=【例3】(2009·江江西卷卷)甲甲、乙乙、丙丙、丁丁4個個足球球隊參參加比比賽，，假設(shè)設(shè)每場場比賽賽各隊隊取勝勝的概概率相相等，，現(xiàn)任任意將將這4個隊隊分成成兩個個組(每組組兩個個隊)進(jìn)行行比賽賽，勝勝者再再賽，，則甲甲、乙乙相遇遇的概概率為為()思路分分析：：由于各各隊取取勝的的概率率相等等，因因此第第一次次小組組賽后后，各各隊取取勝的的可能能性是是一樣樣的，，本題題就相相當(dāng)于于求進(jìn)進(jìn)行小小組賽賽和勝勝者再再賽的的所有有分組組中，，甲、、乙分分在一一個組組隊的的概率率．答案：：D體育比比賽的的分組組，這這兩個個組之之間是是沒有有順序序的，，本題題第一一次分分組是是均勻勻分組組，這這在排排列組組合里里面有有專門門的解解決方方法，，但第第二次次分組組就要要靠實實際操操作找找到分分組的的方法法數(shù)，，由于于第一一次分分組的的3種種情況況完全全一樣樣，只只要具具體拿拿出一一組就就行，，這種種通過過實際際操作作找到到方法法數(shù)的的技巧巧是很很有必必要掌掌握的的.變式遷移3(2009·上海卷卷)若某學(xué)學(xué)校要從5名男生和和2名女生生中選出的的3人作為為上海世博博會志愿者者，則選出出的志愿者者中男女生生均不少于于1名的概概率是________(結(jié)結(jié)果用最簡簡分?jǐn)?shù)表示示)．【例4】(2009·江西卷卷)為了慶慶祝六一兒兒童節(jié)，某某食品廠制制作了3種種不同的精精美卡片，，每袋食品品隨機裝入入一張卡片片，集齊3種卡片可可獲獎，現(xiàn)現(xiàn)購買該食食品5袋，，能獲獎的的概率為()思路分析：：根據(jù)3種卡卡片放入袋袋子中的隨隨機性可以以求出基本本事件的個個數(shù)，根據(jù)據(jù)中獎規(guī)則則，只有集集齊3種卡卡片才能中中獎，由于于是5袋食食品，3種種卡片，必必然出現(xiàn)重重復(fù)，且只只能是1種種卡片放3張另2種種卡片各放放1張、1種卡片放放1張另2種卡片各各放2張這這兩種情況況，需進(jìn)行行分類計算算．答案：D本題的實質(zhì)質(zhì)是允許重重復(fù)的排列列問題，即即3個元素素在5個位位置上進(jìn)行行排列，總總的事件數(shù)數(shù)目可以通通過乘法原原理解決，，但具體的的排列情況況就需要靈靈活運用排排列、組合合的知識進(jìn)進(jìn)行分析處處理．命題題者以這樣樣的問題為為切入點，，設(shè)計了一一道有實際際應(yīng)用背景景的試題，，考查的核核心是利用用排列、組組合知識分分析問題、、解決問題題的能力，，是一道以以能力考查查為主要目目的的試題題，試題難難度有點大大.變式遷移4(2009·安徽卷卷)考察正正方體6個個面的中心心，甲從這這6個點中中任意選兩兩個點連成成直線，乙乙也從這6個點中任任意選兩個個點連成直直線，則所所得的兩條條直線相互互平行但不不重合的概概率等于()答案：D1．隨機試試驗滿足下下列條件：：①試驗可可以在相同同的條件下下重復(fù)做下下去；②試試驗的所有有結(jié)果是明明確可知的的，并且不不止一個；；③每次試試驗總是恰恰好出現(xiàn)這這些結(jié)果中中的一個，，但在試驗驗之前卻不不能肯定會會出現(xiàn)哪一一個結(jié)果．．所以，隨隨機試驗的的每一個可可能出現(xiàn)的的結(jié)果是一一個隨機事事件，這類類隨機事件件叫做基本本事件．基本事件是是事件的最最小單位，，所有事件件都是由基基本事件組組成的，基基本事件有有下