【學(xué)海導(dǎo)航】高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 2.11 函數(shù)的應(yīng)用課件

第二章函數(shù)12.11函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)搜索●解決應(yīng)用問(wèn)題的三個(gè)步驟●解平面幾何中與面積有關(guān)的函數(shù)應(yīng)用題●目標(biāo)函數(shù)為分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題2高考猜想函數(shù)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終，其中集合觀點(diǎn)和函數(shù)與方程思想是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要的數(shù)學(xué)思想方法之一.因而函數(shù)問(wèn)題一直是高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題，而且在能力上的考查高于教材要求.3

一、分析和解答函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的思維過(guò)程利用函數(shù)模型解決的實(shí)際問(wèn)題稱為函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題.分析和解答函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的思維過(guò)程為:

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二、解應(yīng)用題的一般步驟

1.審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.

2.建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.

3.求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論.

4.還原：用數(shù)學(xué)方法得到數(shù)學(xué)結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義.5

三、掌握重要的函數(shù)模型的應(yīng)用1.應(yīng)用二次函數(shù)模型解決有關(guān)最值的問(wèn)題.2.應(yīng)用分段函數(shù)模型y=x+(a＞0)結(jié)合單調(diào)性解決有關(guān)最值的問(wèn)題.3.應(yīng)用y=N(1+p)x模型解決有關(guān)增長(zhǎng)率及利息的問(wèn)題.4.注意函數(shù)、方程、不等式模型的綜合應(yīng)用.

四、探索性問(wèn)題的求解策略探究性問(wèn)題是一種開(kāi)放性問(wèn)題，其思維過(guò)程可以用下圖表示：觀察→猜想→抽象→概括→證明.6電信資費(fèi)調(diào)整后，市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時(shí)間不超過(guò)3min收費(fèi)0.2元，超過(guò)3min以后，每增加1min收費(fèi)0.1元，不足1min按1min付費(fèi)，則通話費(fèi)s(元)與通話時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象可表示成圖中的()7

解：由題意列出函數(shù)表達(dá)式由圖象可知應(yīng)選B.8調(diào)查表明，酒后駕車是導(dǎo)致交通事故的主要原因.交通法則規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中的酒精含量不得超過(guò)0.2mg/mL.如果某人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.8mg/mL，在停止喝酒x小時(shí)后，血液中的酒精含量y=0.8×()x，則他至少要經(jīng)過(guò)_____小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車()A.1B.2C.3D.49

解：x小時(shí)后血液中酒精含量為0.8×()x≤0.2，即()x≤，解得x≥2，故選B.擬定從甲地到乙地通話分鐘的電話費(fèi)用由f(m)=1.06(0.5·[m]+1)(元)決定,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整數(shù)(如[3]=3,[3.8]=4),則從甲地到乙地通話時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為()A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元

解：f(5.5)=1.06(0.5×[5.5]+1)=4.24,故選C.C101.某民營(yíng)企企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)甲、乙乙兩種產(chǎn)產(chǎn)品，根根據(jù)市場(chǎng)場(chǎng)調(diào)查與與預(yù)測(cè)，，甲產(chǎn)品品的利潤(rùn)潤(rùn)與投資資成正比比，其關(guān)關(guān)系如圖圖①；乙乙產(chǎn)品的的利潤(rùn)與與投資的的算術(shù)平平方根成成正比，，其關(guān)系系如圖②②.題型1二次函數(shù)數(shù)的應(yīng)用用題11若該企業(yè)業(yè)已籌集集到10萬(wàn)元資金金，并全全部投入入甲、乙乙兩種產(chǎn)產(chǎn)品的生生產(chǎn)，問(wèn)問(wèn)怎樣分分配這10萬(wàn)元投資資，才能能使企業(yè)業(yè)獲得最最大利潤(rùn)潤(rùn)?解：據(jù)題意，，甲產(chǎn)品品的利潤(rùn)潤(rùn)函數(shù)可可設(shè)為f(x)=k1x，乙產(chǎn)品品的利潤(rùn)潤(rùn)函數(shù)可可設(shè)為g(x)=k2.由圖知,f(1)=g(4)=所以k1=k2=所以f(x)=g(x)=設(shè)投入乙乙產(chǎn)品的的資金為為x萬(wàn)元,投入甲產(chǎn)產(chǎn)品的資資金為10-x(萬(wàn)元),企業(yè)獲得得的總利利潤(rùn)y萬(wàn)元,則12所以，當(dāng)當(dāng)即即=6.25時(shí)，故當(dāng)甲產(chǎn)產(chǎn)品投資資3.75萬(wàn)元，乙乙產(chǎn)品投投資6.25萬(wàn)元時(shí)時(shí)，，能使企企業(yè)獲得得最大利利潤(rùn).點(diǎn)評(píng)：解決實(shí)際際問(wèn)題，，關(guān)鍵是是構(gòu)建數(shù)數(shù)學(xué)模型型.求與最值值有關(guān)的的實(shí)際問(wèn)問(wèn)題一般般是與函函數(shù)模型型有關(guān).求解時(shí),要根據(jù)實(shí)實(shí)際問(wèn)題題中的數(shù)數(shù)量關(guān)系系與等量量關(guān)系建建立函數(shù)數(shù)關(guān)系式式,然后求解解函數(shù)的的最值,另外注意意實(shí)際問(wèn)問(wèn)題中的的定義域域?qū)ψ钪抵档挠绊戫?13某市現(xiàn)有有從事第第二產(chǎn)業(yè)業(yè)人員100萬(wàn)人，平平均每人人每年創(chuàng)創(chuàng)造產(chǎn)值值a萬(wàn)元(a為正常常數(shù)).現(xiàn)在決決定從從中分分流x萬(wàn)人去去加強(qiáng)強(qiáng)第三三產(chǎn)業(yè)業(yè).分流后后，繼繼續(xù)從從事第第二產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的的人員員平均均每人人每年年創(chuàng)造造的產(chǎn)產(chǎn)值可可增加加2x%(0＜x＜100)，而分分流出出的從從事第第三產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的的人員員，平平均每每人每每年可可創(chuàng)造造產(chǎn)值值1.2a萬(wàn)元.在保證證第二二產(chǎn)業(yè)業(yè)的產(chǎn)產(chǎn)值不不減少少的情情況下下，分分流出出多少少人，，才能能使該該市第第二、、三產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的的總產(chǎn)產(chǎn)值增增加最最多？？14解：設(shè)分流流出x萬(wàn)人，，為保保證第第二產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的的產(chǎn)值值不減減少，，必須須滿足足:(100-x)·a·(1+2x%)≥≥100a.因?yàn)閍＞0，x＞0，可解解得0＜x≤50.設(shè)該市市第二二、三三產(chǎn)業(yè)業(yè)的總總產(chǎn)值值增加加f(x)萬(wàn)元，，則f(x)=(100-x)·a·(1+2x%)+1.2ax-100a，所以f(x)=-0.02a(x2-110x)=-0.02a(x-55)2+60.5a.因?yàn)閤∈(0,50］,且f(x)在(0,50］上單單調(diào)遞遞增，，所以當(dāng)當(dāng)x=50時(shí)，［［f(x)］max=60a.因此在在保證證第二二產(chǎn)業(yè)業(yè)的產(chǎn)產(chǎn)值不不減少少的情情況下下，分分流出出50萬(wàn)人，，才能能使該該市第第二、、三產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的的總產(chǎn)產(chǎn)值增增加最最多.152.甲、乙乙兩地地相距距S千米,汽車從從甲地地勻速速行駛駛到乙乙地,速度不不超過(guò)過(guò)c千米/小時(shí),已知汽汽車每每小時(shí)時(shí)的運(yùn)運(yùn)輸成成本(以元為為單位位)由可變部分分和固定部部分組成,可變部分與與速度v(千米/小時(shí))的平方成正正比,比例系數(shù)為為b,固定部分為為a元.(1)把全程運(yùn)輸輸成本y(元)表示為關(guān)于于速度v(千米/小時(shí))的函數(shù),并指出函數(shù)數(shù)的定義域域;(2)為了使全程程運(yùn)輸成本本最小,汽車應(yīng)以多多大速度行行駛.題型2函數(shù)型型的的應(yīng)用題16解：(1)由條件得即(2)當(dāng)時(shí)時(shí)，所以當(dāng)且僅僅當(dāng)即即時(shí)時(shí),y取得最小值值為當(dāng)>c≥v>0時(shí)，17得在在v∈(0,c］上單調(diào)遞遞減，所以當(dāng)且僅僅當(dāng)v=c時(shí)，y取得最小值值為點(diǎn)評(píng)：若構(gòu)建的函函數(shù)關(guān)系式式形如型,一般利用均均值不等式式的性質(zhì),可求得最值值.特別要注意意的是取最最值時(shí)的自自變量的值值是否在定定義域范圍圍內(nèi)及是否否符合實(shí)際際意義.18某食品廠購(gòu)購(gòu)買面粉，，已知該廠廠每天需用用面粉6噸,每噸面粉的的價(jià)格為1800元,面粉的保管管等其他費(fèi)費(fèi)用為平均均每噸每天天3元,購(gòu)面粉每次次需支付運(yùn)運(yùn)費(fèi)900元.若提供面粉粉的公司規(guī)規(guī)定:當(dāng)一次購(gòu)買買面粉不少少于100噸時(shí),其價(jià)格可享享受9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90%),問(wèn)該食品廠廠是否考慮慮接受此優(yōu)優(yōu)惠條件?請(qǐng)說(shuō)明理由由.解：設(shè)該廠每隔隔x天購(gòu)買一次次面粉，則則其購(gòu)買量量為6x噸.由題意知，，面粉的保保管費(fèi)用及及其他費(fèi)用用為19若不接受優(yōu)優(yōu)惠條件，，則平均每每天的費(fèi)用用為當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)取等號(hào).若接受優(yōu)惠惠條件，則則至少要間間隔天天購(gòu)買一次面粉，，平均每天天的費(fèi)用為為易知函數(shù)y2在x∈［17，+∞)上是單調(diào)遞遞增函數(shù)，，所以x=17時(shí)，y2有最小值約約為9926元，而9926＜10980，故應(yīng)該接接受此優(yōu)惠惠條件.203.某種商品在在30天內(nèi)每件的的銷售價(jià)格格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系用用下圖的兩條條直線段表示示：題型3圖表信息型的的應(yīng)用題21該商品在30天內(nèi)的日銷售售量Q(件)與時(shí)間t(天)之間的關(guān)系如如下表所示：：(1)根據(jù)提供的圖圖象，寫(xiě)出該該商品每件的的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式式；(2)在所給直角坐坐標(biāo)系中，根根據(jù)表中提供供的數(shù)據(jù)描出出實(shí)數(shù)對(duì)(t，Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并并確定日銷售售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)關(guān)系式；第t天5152030Q/件3525201022(3)求該商品的日日銷售金額的的最大值，并并指出日銷售售金額最大的的一天是30天中的第幾天天？(日銷售金額=每件的銷售價(jià)價(jià)格×日銷售量).解：(1)根據(jù)圖象，每每件的銷售價(jià)價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式式為：(2)描出實(shí)數(shù)對(duì)(t，Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖圖所示.23從圖象發(fā)現(xiàn)：：點(diǎn)(5，35)，(15，25)，(20，20)，(30，10)似乎在同一條條直線上，為為此假設(shè)它們們共線于直線線l：Q=kt+b.由點(diǎn)(5，35)，(30，10)確定出l的解析式為：：Q=-t+40.通過(guò)檢驗(yàn)可知知，點(diǎn)(15，25)，(20，20)也在直線l上.所以日銷售量量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)關(guān)系式為：Q=-t+40(0＜t≤30，t∈N*).(3)設(shè)日銷售金額額為y(元)，則24若0＜t＜25(t∈N*),則當(dāng)t=10時(shí),ymax=900.若25≤t≤30(t∈N*),則當(dāng)t=25時(shí),ymax=1125.由1125＞900,知ymax=1125.所以這種商品品日銷售金額額的最大值為為1125元,30天中的第25天的日銷售金金額最大.25點(diǎn)評(píng)：解答應(yīng)用題的的步驟，可概概括為“讀、、建、解、答答”.讀，就是認(rèn)真真讀題，縝密密審題，準(zhǔn)確確理解題意，，這是正確解解答應(yīng)用題的的前提；建，，就是根據(jù)題題目所給的數(shù)數(shù)量關(guān)系，合合理選取變?cè)瑯?gòu)造數(shù)學(xué)學(xué)模型，建立立函數(shù)關(guān)系式式，這是正確確解答應(yīng)用題題的關(guān)鍵；解解，就是用相相關(guān)的函數(shù)知知識(shí)進(jìn)行求解解，求得問(wèn)題題的結(jié)果；答答，就是把結(jié)結(jié)果還原到實(shí)實(shí)際問(wèn)題，寫(xiě)寫(xiě)出答案.26某種種新新藥藥服服用x小時(shí)時(shí)后后血血液液中中的的殘殘留留量量為y毫克克，，如如圖圖為為函函數(shù)數(shù)y=f(x)的圖圖象象,在x∈［0，4］時(shí)時(shí)為為二次次函函數(shù)數(shù),且當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)到到達(dá)達(dá)頂頂點(diǎn);在x∈(4,20］為為一一次次函函數(shù)數(shù),當(dāng)血血液液中中藥藥物物殘殘留留量量不不小小于于240毫克克時(shí)時(shí),治療療有有效效.(1)求函函數(shù)數(shù)y=f(x)的解解析析式式；；(2)設(shè)某某人人上上午午8：00第一一次次服服藥藥,為保保證證療療效效,試分分別別計(jì)計(jì)算算出出第第二二次次、、第第三三次次服服藥藥的的時(shí)時(shí)間間.27解：：(1)當(dāng)0≤≤x≤4時(shí)，，由由圖圖象象可可得得y=a(x-4)2+320，當(dāng)x=0時(shí)，，y=0代入入得得a·16+320=0，所以以a=-20.所以以y=-20(x-4)2+320.當(dāng)4≤≤x≤20時(shí)，，設(shè)設(shè)y=kx+b，將(4，320)，(20，0)代入入得得y=400-20x.綜上上得得28(2)設(shè)x為第第一一次次服服藥藥后后經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)的的時(shí)