【課件】4.3.1等比數(shù)列的概念課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

4.3.1等比數(shù)列的概念1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥板上記錄了下面的數(shù)列：

你發(fā)現(xiàn)上述數(shù)列有什么規(guī)律？情景導(dǎo)入2.《莊子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”如果把“一尺之棰”的長(zhǎng)度看成單位“1”，那么從第1天開(kāi)始，各天得到的“棰”的長(zhǎng)度依次是：

情景導(dǎo)入木棰長(zhǎng)度第一天取半第二天取半第三天取半第四天取半.........第天取半n設(shè)木棰長(zhǎng)度為1你發(fā)現(xiàn)上述數(shù)列有什么規(guī)律？細(xì)菌個(gè)數(shù)第一次第二次第三次24第n次……分裂次數(shù)82n3.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就通過(guò)分裂繁殖一代，那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開(kāi)始，各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是：情景導(dǎo)入

你發(fā)現(xiàn)上述數(shù)列有什么規(guī)律？思考：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察以下五個(gè)數(shù)列,類比等差數(shù)列的研究,你認(rèn)為可以通過(guò)怎樣的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以下數(shù)列的取值規(guī)律?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

共同特點(diǎn):從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù).如果用{an}表示數(shù)列①，那么有

探究新知

取值規(guī)律:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于9．

如果一個(gè)數(shù)列從第____項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的____都等于___一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做__________.

常數(shù)叫做等____數(shù)列的_____等比數(shù)列二比同等比數(shù)列公比等差數(shù)列

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.

常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差.

公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示(q≠0)比探究新知探究1：類比等差數(shù)列的概念，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎？定義符號(hào)(3)

5,5,5,5,5,5,…1.觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，是的話，指出公比，不是的話請(qǐng)說(shuō)明理由:(4)

0,1,2,4,8,…(5)

2,0,2,0,2,…是,公比是2是,公比是-2是,公比是1不一定,分類討論不是,分母不能為0不是,公比不能是0小試牛刀思考1：等差數(shù)列的項(xiàng)、公差均可以是0嗎？等比數(shù)列呢？思考2：常數(shù)列是等差數(shù)列嗎？是等比數(shù)列嗎？思考3：是否存在既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列？常數(shù)列一定是等差數(shù)列，公差為0；非零常數(shù)列是等比數(shù)列，公比為1.非零常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,公差為0,公比為1.等差數(shù)列的項(xiàng)、公差均可以是0,但等比數(shù)列的項(xiàng)和公比均不可以是0探究新知等差中項(xiàng)

等比中項(xiàng)

如果三個(gè)數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列，那么A叫做a和b的等差中項(xiàng).

如果三個(gè)數(shù)a,G,b組成等比數(shù)列，那么G叫做a和b的等比中項(xiàng).定義a,A,b成等差數(shù)列a,G,b成等比數(shù)列關(guān)系注意：若a,b同號(hào),則有兩個(gè)等比中項(xiàng);若a,b異號(hào),則無(wú)等比中項(xiàng).探究新知探究2：類比等差中項(xiàng)的概念，你能抽象出等比中項(xiàng)的概念嗎？探究新知探究3：類比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？等差數(shù)列

等比數(shù)列

不完全歸納法累乘法累加法等差數(shù)列

等比數(shù)列

探究新知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：思考：已知等比數(shù)列的第m項(xiàng)am，公比為q，

求通項(xiàng)公式an.等比數(shù)列的任意一項(xiàng)都可以由該數(shù)列的某一項(xiàng)和公比表示.探究新知指數(shù)型函數(shù)思考1：類比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷公比q>0的等比數(shù)列的單調(diào)性？探究新知探究4：類比等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列可以與哪類函數(shù)建立關(guān)系？qq>10<q<1a1>0a1<0q=1a1從圖象上看，表示等比數(shù)列{an}中的各項(xiàng)的點(diǎn)是指數(shù)型函數(shù)圖象上一群孤立的點(diǎn).思考2：公比q＞0且q≠1的等比數(shù)列的圖象有什么特點(diǎn)？探究新知

解法1：②的兩邊分別除以①的兩邊，得

解得

典例分析

①②解法2：

所以

典例分析變式練習(xí)：若48和12分別是第4項(xiàng)和第8項(xiàng)，求第6項(xiàng).注意：等比中項(xiàng)還要關(guān)注項(xiàng)的關(guān)系，奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同.

解：

所以這個(gè)數(shù)列是20,40,80,96,112或180,120,80,16，-48注意設(shè)法典例分析(1)如果是三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)為

，a，aq【歸納總結(jié)】對(duì)稱設(shè)元法(2)如果是四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)為

，，aq，aq31.與等差數(shù)列有關(guān)的數(shù)的設(shè)元技巧：2.與等比數(shù)列有關(guān)的數(shù)的設(shè)元技巧：(1)如果是三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為a-d，a，a+d(2)如果是四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為a+2d，a-d，a+d，a+2d1.已知四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,中間兩個(gè)之積為16，前后兩個(gè)數(shù)之積為-128.求這