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文檔簡介
1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
一:溫故知新
問題2.圖1中的三角函數(shù)線是:正弦線;余弦線;正切線.;;問題3.問題1中三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?問題1.如圖1,設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于,那么由三角函數(shù)的定義可知:Oxy圖11(x,y)直接可以用單位圓得到.稱為平方關(guān)系結(jié)論稱為商數(shù)關(guān)系
②
這兩個公式的前提是“同角”,因此
注:①商的關(guān)系不是對任意角都成立,是在等式兩邊都有意義的情況下,等式才成立()2222sinsinsinsinsinaaaaa寫成的平方,不能將的簡寫,讀作是二、例題互動類型一:應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決三角函數(shù)的求值問題解:07全國1解:當(dāng)是第一象限角時,
當(dāng)是第二象限角時,自我反思:先定象限,后定值方程(組)思想解:1、已知0<α<π,sinα+cosα=.求:(1)sinαcosα;(2)sinα-cosα.題型二:
sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα的互相轉(zhuǎn)化(3)tanα題型三:齊次式求值已知tanα=2,求:練習(xí):類型四:應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡三角函數(shù)式解題思想:統(tǒng)一消元的思想,常用化簡方法“切化弦”。跟蹤練習(xí):化簡下列各式:例題6證法一:證法二:因為所以發(fā)散思維提問:本題還有其他證明方法嗎?
交流總結(jié)證明一個三角恒等式的方法注意選擇最優(yōu)解
類型五應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式所以,原式成立左邊所以原式成立證法三:三角函數(shù)恒等式證明的一般方法(2)證明原等式的等價關(guān)系:利用作差法證明等式兩邊之差為零。(1)從一邊開始證明它等于另一邊(由繁到簡)(3)證明左、右兩邊等于同一式子
(一)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:
平方關(guān)系:
商數(shù)關(guān)系:
(二)公式的應(yīng)用:
知一求二:由一個角的某一三角函數(shù)值求出其它的兩個三角函數(shù)值;
(三)數(shù)學(xué)思想方法:
①分類討論;②方程(組)的思想.小結(jié):1.證明方法(1)由左往右證(2)
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