第13章-實(shí)數(shù)-全章學(xué)案

13.1平根【第一課】一導(dǎo)入通過七年級(jí)的學(xué)習(xí)信同學(xué)們都對(duì)數(shù)學(xué)這門課程有了更深入的認(rèn)識(shí)個(gè)學(xué)期，我們將一起來學(xué)習(xí)八年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這個(gè)學(xué)期的知識(shí)將會(huì)更加有趣。二新（一）實(shí)、探討：有面積為8平厘米的正方形嗎？如果有，那它的邊長是多少？（少數(shù)學(xué)習(xí)超前的學(xué)生可能能答上來）這個(gè)邊長是個(gè)怎樣的數(shù)？你以前見過嗎？、引入無理數(shù)的概念：像

8

（…）這樣無限循的小數(shù)就叫做無理數(shù)、你還能舉出哪些無理數(shù)？（）4、1/3是無理數(shù)嗎？、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。（二）平根、李老師家裝修廚房，鋪地磚0.8平方米，用去正方的地磚120塊你算出所地磚的邊長是多少嗎？怎么算？練習(xí)：由于（）=400，因此面積為平厘米的正方形，它的邊長為（）米。、在實(shí)際問題中，我們常常遇到要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)，如已知一，要求r，使r=a，那么我們就把r叫做a一平方。也可叫做二方根）例如2，因此是4的個(gè)平方根；6，因此6是的個(gè)平方。練習(xí)：說一說：9，，，49一個(gè)平方根是多少？（三）開方、4的平方根除了以外，還有別的數(shù)嗎？除了2和2外平方根還有別的數(shù)嗎？、如果r正數(shù)a的個(gè)平方根，那么a的方根有且只有兩個(gè)r－r。我們把a(bǔ)正平方根叫做算術(shù)方根記作a，作“根號(hào)a；的負(fù)平方根記a作－。平方根有且只有一個(gè)：。0的方根記作

0

，即

0

。負(fù)數(shù)沒有平方根。

8求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，叫開平。

（四）平方根與算術(shù)平方根1、如果是數(shù)a的個(gè)平方，那么的平根且有個(gè)r與。把a(bǔ)正平方根叫做a算術(shù)平方根，記，讀：a的方根記作a。2、0的平有且只有一個(gè)。0的平方根記作

0

，即

0

=0。3、負(fù)數(shù)沒有平方根。4求個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，叫做開平方。5方性質(zhì)個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根們?yōu)榉粗粋€(gè)平方根，它就是身；③負(fù)數(shù)沒有平方。算術(shù)平方根的性質(zhì)①數(shù)的算平方根是正數(shù)；的平方根就是0；③負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。課作：1、分別求下列各數(shù)的平方根。2、分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方100。3、面積是196方厘米的正方，它的邊長是多少厘米？4、求算術(shù)平方根81，0.16課作：1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根8b2－2b+12、求各式的值：－

9

=

=

2

=3、探究

a

的關(guān)系。（參考答案

a

）4、求下列各式中的：2

－49=0；）

2

=5、如果一個(gè)正數(shù)的平方根是2a－15那么這個(gè)正數(shù)是多少？6、若，么300=17.32。

、蓋房時(shí)，在墻上留出了0.81m

的正方形墻洞預(yù)備安裝窗戶，求正方形窗戶的邊長。（參考答案：m平方【二時(shí)】一復(fù)導(dǎo)、如果=，那么平方根嗎？如果有，寫出b的平方根。、填空：（）2

=___________（－16）2

16

2

=____________(

（

_______________－

25

2

=

(

、用計(jì)算器分別求

7

，

得近似值。（用四舍五入的方法取到小數(shù)點(diǎn)后面第三位）二無數(shù)、你能作出面積是8平厘米的正方形嗎？、將一個(gè)2×4的方形，對(duì)折兩次，得到如下的圖形：沿著折痕、EC剪，得到個(gè)角，然后將這三個(gè)三角形拼成一個(gè)正方形，如圖，這個(gè)正方形的面積等于原來長方形的面積8方厘米。、分析：面積為平方厘米的正方形，它的邊長是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？（估計(jì)面積為8平厘米的正方形的邊長的過程，就是一個(gè)用有理數(shù)無限逼近無理數(shù)的過程這過程注意不要忽略一要讓學(xué)生動(dòng)手去感受體會(huì)到無理數(shù)是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)。）2.82，，

2.922.83=8.00892=7.997584

………從述數(shù)據(jù)，能看出什么？整個(gè)正方形的邊長比大2.9小大2.83小大2.829小面積為方厘米的正方形的長是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)可以不斷增加的小數(shù)這

44小既是限數(shù)又是限環(huán)數(shù)它做限循小數(shù)我把種限循小叫無數(shù)、由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此這個(gè)面積為平厘米的正方形的邊長可以記作

8

。從上述分析可知，

8

是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，因此

8

是一個(gè)無理數(shù)。、下列是無理數(shù)的有：

2

，

4

，

9

，

81，

，

3

，

5

27，，

57課作：、下列各數(shù)中沒有平方根的是A．（－32

B．C．D－（－2、下列說法中正確的是（）A．－平方根是－；

B．是的平方根；C．果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)；D．何個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都是非負(fù)數(shù)。、下列說法錯(cuò)誤的是（）A．

是的一個(gè)平方根；

．

3

是算術(shù)平方根；C．的平方根也就是2的術(shù)平方；D．2的方等于。、下列說法中正確的是（）A．只有正數(shù)才有平方根；

B．

與-6

互為相反數(shù)；C．

5與

互為相反數(shù)；

D．何的平方根都有兩個(gè)。、某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的算術(shù)平方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)必定是（）A．或－1．1或0．－或D，1或0、如果x，為意數(shù)，且x

=2，那么（）A．x=y．=－yC．－xD．－x=±、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是，則下一個(gè)自然數(shù)的術(shù)平方根是（）A．

a

．

a

C．D．

a、下列各數(shù)中，算術(shù)平方根比它本身大的是（）A．（－）

B．CD（－）2、若92

－，，則

3

的值是（）

A．．9C．課作：

/

D、144；

242；

、（25/812=1；、求8+－1/6）2

的算術(shù)平方根；、求b2

－2b+1的術(shù)平方根；（b）6

1102

2123、

52

（用四舍五入方法取到小數(shù)點(diǎn)后面第三位）、肖明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共6塊鋪成了平方米的房間，肖明想知道每塊瓷磚的規(guī)格，請(qǐng)你幫助算一算。13.2立方根一復(fù)：、（1什么叫平方根？什么叫算術(shù)平方根？2）平方根有什么性質(zhì)？動(dòng)筋：一個(gè)正方體水晶磚，體積為8立厘米，它的棱長是多少？二、作流探新、交討論上面問題2引入立方根的概念

3=8，∴體積

等于8立厘米的正方，它的棱長是2厘。

在實(shí)際問題中常常要找一個(gè)數(shù)使它的立方等于一個(gè)給定的數(shù)，如果一個(gè)數(shù)，使得ba

，那么我們把叫的個(gè)方根。如：

，則

叫

的一個(gè)立方根。我們知道非負(fù)數(shù)的平方根可以表示為：

a

，怎樣表示的方根呢？、通具體問題探究立方根的性質(zhì)，從而引入立方根的表示方法。說一說下列各數(shù)的一個(gè)立方根、－2764、－64，，0.001－思：1一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)正數(shù)的立方根會(huì)不會(huì)也有兩個(gè)呢？（）負(fù)數(shù)沒有平方根，負(fù)數(shù)有沒有立方根？為什么會(huì)有這樣的區(qū)別？3）一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根表示為

a

，一個(gè)數(shù)a的立方根怎么樣表示呢？3開立方運(yùn)算的概念：我們知道求一個(gè)的平方根的運(yùn)算叫開平方根，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫什么呢？

求一個(gè)數(shù)的立方根，就叫對(duì)這個(gè)開立。。三應(yīng)用移鞏提1利立方根的定義求立方根例1求列各數(shù)的立方根，216，1000，

，－0.027，

3例（1）我們知∵

∴是8的方根，8的方根記著：

3

8

，因此，

3

8

=2，所以(

3

，由此你發(fā)現(xiàn)了什么呢？一個(gè)數(shù)的立方根的立方就等于這個(gè)數(shù)。你能用字母表示嗎？（(a)3）（2如果r

，那么r叫的方根，如果r

，那么r叫的立方根呢r等多少呢？a3的方根怎么表示呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

=a,求下列各式的值

330.064,

3

,

，

3

例3用算器求下列各數(shù)的立方根343－課作：求下列式的值：

3

1000,

3

，，48

、求下列各數(shù)的立方根：①

27216

;

②

求下列式的:①

1.44

;

②

0.027

;

③

;

④

964課后作業(yè)課后作業(yè)課后作業(yè)課作：、求

值：①

x

2

2425

②

4

2

③

x

3

0.027、已知，a、b

互為倒數(shù)，

互為相反數(shù)，求3

a）c

的值。若

xy2)2

，求

的值。

13.3實(shí)數(shù)（第課時(shí)）一引什叫有理數(shù)？什么叫無理數(shù)？下各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？、、、

2

二探新實(shí)的念－－－－－有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)的數(shù)組成的集合叫作實(shí)數(shù)集。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系我們知道所有的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示可不可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？怎樣用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示方法把徑等于

的圓放到數(shù)軸上圓上一點(diǎn)A與點(diǎn)重合圓著數(shù)軸滾動(dòng)一周點(diǎn)的終點(diǎn)表示做個(gè)教具演示）01

A

23總：實(shí)每一實(shí)數(shù)可用數(shù)上點(diǎn)表，此數(shù)軸的一點(diǎn)表唯的個(gè)數(shù)這兩層意思合起來就是實(shí)和軸的一對(duì)。實(shí)怎分？（1有理數(shù)怎樣分類？理數(shù)按、性：有理負(fù)有理數(shù)（2實(shí)數(shù)怎樣分類呢？

按、性：實(shí)數(shù)

有理數(shù)限無限循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)--限不循環(huán)的小數(shù)

正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)

理數(shù)正無理數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)

理數(shù)負(fù)無理數(shù)幾常概①什么叫相反數(shù)？只有合同兩數(shù)互相數(shù)零相數(shù)。這個(gè)概念適合實(shí)數(shù)，如：

與-2

是一對(duì)互為相反數(shù)，實(shí)數(shù)a的反數(shù)____,數(shù)（a+）的相反數(shù)是_實(shí)數(shù)（a－b的相反數(shù)______.②什么叫絕對(duì)值數(shù)軸一數(shù)示點(diǎn)開點(diǎn)距叫個(gè)的絕值。：2、-=③什么叫互為倒數(shù)？如果個(gè)的等，兩數(shù)互倒數(shù)中一個(gè)叫另一個(gè)的倒數(shù)。:有理數(shù)范圍內(nèi)學(xué)過有哪些運(yùn)算定律？請(qǐng)你用語言敘述，用式子表達(dá)。①法交律a+=_______,

②法合:(+)+③乘交律=________④乘對(duì)法分配:(+c)=____________有理數(shù)范圍內(nèi)學(xué)過下列運(yùn)算法則，你還記得嗎？①a+0=_____,②+(－a③

?a

④－⑤a

=____這些法則也適合實(shí)數(shù)，即字母a、b可以代表實(shí)數(shù)在有理數(shù)范圍內(nèi)怎樣比較大??？①果－0則a＞b,如果a－b0,a＜,②正大負(fù)，個(gè)數(shù)，對(duì)小反大數(shù)上邊數(shù)比邊數(shù)。例1把列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，3.7，

.2,33,0.3,3有理數(shù)集合_________,無理數(shù)集合_________,實(shí)數(shù)集合__________,負(fù)實(shí)數(shù)集合

例2填

相反數(shù)倒數(shù)絕對(duì)值例3實(shí)、b在軸上的位置如圖所示，則化簡

的結(jié)果是（）A2+b2a－bDa

0

b例4不計(jì)算器估計(jì)

與

的大小。例5不計(jì)算器，估計(jì)

5-11與2

的大小課練：、空A一正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等一負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等C零絕對(duì)值等于D什數(shù)的絕對(duì)值等于本身？E什數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)？F互相反數(shù)兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？下各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A、

7

B、、2

D、兩之間依次1）下說法正確的是（）A、有理數(shù)只是有限小數(shù)

、無理數(shù)是無限小數(shù)

C、限小數(shù)是無理數(shù)

D、

是分?jǐn)?shù)和軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）A、整數(shù)

B、有理數(shù)

C、理數(shù)

D、數(shù)若

a

，則實(shí)數(shù)在軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）A、原點(diǎn)左側(cè)

B原點(diǎn)右側(cè)

C、點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)

D、點(diǎn)原點(diǎn)右側(cè)下列說中正確的是（）A、實(shí)數(shù)

是數(shù)、2

C、一定是正數(shù)

D、實(shí)數(shù)絕對(duì)值是

a課作：、比較下列實(shí)數(shù)的大:（填<或＝）①

；②

52

12

；（，京）

”“”定義新運(yùn)：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有

==b，例如2=3，

2=2，則（20082007）（2005=_______．、（2007，西）用“

”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a都有

=b2

，例如，25、下列命題錯(cuò)誤的是（）A、3是理數(shù)

3=________當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)、無理數(shù)

（m

．C、

32

是分?jǐn)?shù)

D、

是無限不循環(huán)小數(shù)、下列各數(shù)中，一定是無理數(shù)的是（）A、帶根號(hào)的數(shù)C、循環(huán)小數(shù)

、無限小數(shù)D、無限不循環(huán)小數(shù)、下列實(shí)數(shù)

317

，，，27，中理數(shù)有（）Ａ．

個(gè)

Ｂ．

個(gè)

Ｃ．

個(gè)

Ｄ．

個(gè)

實(shí)數(shù)（第課時(shí)）13.3一導(dǎo)什叫實(shí)數(shù)？實(shí)數(shù)怎么分類？在理數(shù)范圍內(nèi)學(xué)過的概念、運(yùn)算法則、運(yùn)算定律、性質(zhì)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)還適應(yīng)嗎？DC做做如果正方形的積為平厘，正方形的面積為平厘米個(gè)正方形的邊長的和大約是多少厘(

H

G確到小數(shù)點(diǎn)后面第一？

AB

EF二合交，究知（1用計(jì)算器求5的似值，用四舍五取到小數(shù)點(diǎn)后面第一位，然后相加，得：

（2用計(jì)算器直接求出3+的似值，用四舍五入取到小數(shù)點(diǎn)54.0后面第一位，得兩種做法的答案不同，哪一種答案正確呢？、引入有效數(shù)字的概念先思考精到小數(shù)點(diǎn)后面第三位多少呢

似0.0103有三個(gè)有效數(shù)字1、3。

現(xiàn)在你能說說，什么叫近似數(shù)的有效數(shù)字嗎？從一不零數(shù)起最一不字的有字近數(shù)的效字在似的減運(yùn)中如被數(shù)減相較，么與運(yùn)的大多一有數(shù)，余數(shù)到最數(shù)低相應(yīng)那位。例1計(jì)：－（留三個(gè)有效數(shù)字）例2在面做一做問題中，如分別以正方形、的長作為寬與長，做一個(gè)長方形，那么這個(gè)長方形的面積大約是多少平方厘米（保留三個(gè)有效數(shù)字）

例（1）一個(gè)正方形的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍它的棱長變?yōu)槎嗌俦?？表面積變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？課作：、似數(shù)0.03350有個(gè)有效數(shù)字分別______________________.、125萬留兩個(gè)有效數(shù)字等________3、1.236、計(jì)（精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位）

有_______個(gè)效數(shù)字。（1

3

，（2

、計(jì)算（保留三個(gè)有效數(shù)字）（1

（2

5-1課作：．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：5，，0，3，0.3，

227

，，，，3

，，

π，3，0.10100100012整數(shù)

正數(shù)

負(fù)數(shù)

在數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是（）A、若

bb

B、若

則C、

a,則a

2

2

、若

3

3

則a

互逆方________互逆方________若

x

是有理數(shù)，則是（）A、、正實(shí)數(shù)

C、全平方數(shù)

D、上不對(duì)．計(jì)算：3

3

．．

A

的坐標(biāo)是

(3)

，將點(diǎn)

A

向下平移

3

個(gè)單位長度，再向右平移

個(gè)單位長度，得點(diǎn)

B

，則點(diǎn)

B

的坐標(biāo)____．．點(diǎn)A數(shù)軸上和原點(diǎn)相距3個(gè)位，點(diǎn)在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距個(gè)位，則，兩點(diǎn)之間的距離是．．如果

a

是

的整數(shù)部分，

b

是

的小數(shù)部分，

a

．第十三章實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)一知結(jié)乘方開

實(shí)

___________________________________

________________二知回算術(shù)平方根的定義：平方根的定義：平方根的性質(zhì)：立方根的定義：立方根的性質(zhì)：三幾基公：注字

a

的值圍(a

=

；

a

2

=

3

a

3

=

；

(a)

=

；

=

課作：若a

；2、mn，求（m

(n)

、判斷下列說法是否正確：實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。（）兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（）所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示來軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)。（）、把下列各數(shù)中，有理數(shù)為；理數(shù)為3

、

520、2、、239

(相鄰兩個(gè)3之間的逐加)—8是

的平方根；

的方根是；

64

64立方根是；

9

；

9

的平方根是。9大于

17

而小于

的所有整數(shù)為課作：、取值時(shí)，下列各式意義：（1

4

：；（）

3

4

：；（）

2x

：、計(jì)算：9(3y)

2

27

32

2

23、已知（1（2

31.7323000.3

，

30；；

，（3的方根約為；、知

3

31.442，3

30，

3006.694

，求（）

3

0.3

；（2）3000的方約為；（3

3

x31.07

，則

x、若

則x的取值范圍是、已知

、

位置如圖所示，

ab0c試化簡：（1）

c

（）

中專：（2012江鹽城）4的方根是（）A．B．16．

．16（2012江鹽城）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．B．

C．2D．

27．(2012山東德)下運(yùn)算正確的是（）（）

42

（）

（）

（D

2

（2012山聊城）如右圖示的數(shù)軸上，點(diǎn)與于點(diǎn)A對(duì)，A、B兩對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是

和－，則點(diǎn)所應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A.

B.2+

2

－1D2

+1(2012寧波下列計(jì)算正確的是（）（）

a2

(B)(3=a5

(C)25()

=(2012寧波已知實(shí)數(shù)x,y滿（+1）

則－y等（）（）(B)－3)1()－（2012浙麗水）寫出一個(gè)比大的無理數(shù)_______.（2012廣市）已知，

則+b=（）A.－.－6.6D（2012浙溫州）