正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖象同步練習(xí)

正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖象【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則（）A．1 B．2 C． D．2．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位3．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位4．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx）+ω（ω＞0）的圖象與x軸相切，則f（π）＝（）A．3 B．1 C．2 D．25．關(guān)于函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖象，則函數(shù)（）A．最大值為3 B．最小正周期為C．為奇函數(shù) D．圖象關(guān)于軸對(duì)稱二、填空題6．已知函數(shù)，若存在一個(gè)非零實(shí)數(shù)t，對(duì)任意的，都有，則t的一個(gè)值可以是_________．7．已知在時(shí)取得最大值，則_____.8．已知函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則的值為_(kāi)______.三、解答題9．已知電流隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是.(1)求電流i的周期?頻率?振幅和初相;(2)分別求時(shí)的電流.10．已知函數(shù),.（1）用“五點(diǎn)法”在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）寫(xiě)出的圖象是由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的.【提升練習(xí)】一、單選題1．設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．音樂(lè)，是用聲音來(lái)展現(xiàn)美，給人以聽(tīng)覺(jué)上的享受，熔鑄人們的美學(xué)趣味．著名數(shù)學(xué)家傅立葉研究了樂(lè)聲的本質(zhì)，他證明了所有的樂(lè)聲都能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述，它們是一些形如的簡(jiǎn)單正弦函數(shù)的和，其中頻率最低的一項(xiàng)是基本音，其余的為泛音．由樂(lè)聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍，稱為基本音的諧波．下列函數(shù)中不能與函數(shù)構(gòu)成樂(lè)音的是（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的新圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值可能是（）A． B． C． D．4．若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B．C． D．5．將函數(shù)f（x）＝3sin（﹣3x）﹣2的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在區(qū)間[，θ]上的最大值為1，則θ的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題6．已知f（n）=，n∈Z，則f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2012）=__________________7．將函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，則_______.8．函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是_______.三、解答題9．已知函數(shù),的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式,并說(shuō)明的圖象怎樣經(jīng)過(guò)2次變換得到的圖象;(2)若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.若區(qū)間滿足：在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.答案與解析【基礎(chǔ)練習(xí)】一、單選題1．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則（）A．1 B．2 C． D．【答案】A【解析】由題,.故選：A2．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】D【解析】由函數(shù)圖象平移變換中，左加右減可知，由的圖象變換得到的圖象需將所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位.故選：D3．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位．本題選擇B選項(xiàng).4．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx）+ω（ω＞0）的圖象與x軸相切，則f（π）＝（）A．3 B．1 C．2 D．2【答案】D【解析】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx）+ω（ω＞0）的圖象與x軸相切，，.故選:D.5．關(guān)于函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖象，則函數(shù)（）A．最大值為3 B．最小正周期為C．為奇函數(shù) D．圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】D【解析】依題意可得,所以的最大值為4,最小正周期為,為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對(duì)稱.故選:D二、填空題6．已知函數(shù)，若存在一個(gè)非零實(shí)數(shù)t，對(duì)任意的，都有，則t的一個(gè)值可以是_________．【答案】（答案不唯一）【解析】因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)非零實(shí)數(shù)t，對(duì)任意的，都有，所以t是函數(shù)f(x)的周期，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期T=，所以t=2k(k≠0，k∈Z).故答案為：2（答案不唯一）7．已知在時(shí)取得最大值，則_____.【答案】2【解析】由圖像得，.解得，，，所以.故答案為：28．已知函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則的值為_(kāi)______.【答案】【解析】解：把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到函數(shù)的圖象，，則，

故答案為：．三、解答題9．已知電流隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是.(1)求電流i的周期?頻率?振幅和初相;(2)分別求時(shí)的電流.【答案】(1),,,.(2);5;0;-5;0【解析】解：（1），，所以函數(shù)的周期，頻率，振幅，初期.（2）當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.10．已知函數(shù),.（1）用“五點(diǎn)法”在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）寫(xiě)出的圖象是由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的.【答案】（1）圖像參照解析；（2）參考解析【解析】（1）由題意，列表：010根據(jù)五點(diǎn)，作圖：（2）由題意，函數(shù)向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，變換為函數(shù)【提升練習(xí)】一、單選題1．設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若為偶函數(shù)，則，；故“”是“”為偶函數(shù)的充分不必要條件，故選：A．2．音樂(lè)，是用聲音來(lái)展現(xiàn)美，給人以聽(tīng)覺(jué)上的享受，熔鑄人們的美學(xué)趣味．著名數(shù)學(xué)家傅立葉研究了樂(lè)聲的本質(zhì)，他證明了所有的樂(lè)聲都能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述，它們是一些形如的簡(jiǎn)單正弦函數(shù)的和，其中頻率最低的一項(xiàng)是基本音，其余的為泛音．由樂(lè)聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍，稱為基本音的諧波．下列函數(shù)中不能與函數(shù)構(gòu)成樂(lè)音的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C3．已知函數(shù)，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的新圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所得的新圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，，即，則時(shí)，，此時(shí)滿足條件．故選：．4．若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，由得，題意知?jiǎng)t；當(dāng)時(shí)，由得，根據(jù)題意知?jiǎng)t；∴或．故選：D5．將函數(shù)f（x）＝3sin（﹣3x）﹣2的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在區(qū)間[，θ]上的最大值為1，則θ的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】將函數(shù)f（x）＝3sin（﹣3x）﹣2的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝3sin[﹣3（x）]﹣2＝3sin（﹣3x）﹣2＝3cos（﹣3x）﹣2＝3cos（3x）﹣2，∵x∈[，θ]，∴3x∈[，3θ]，∴3x∈[，3θ]，∵g（x）在區(qū)間[，θ]上的最大值為1，∴角3θ大于等于0，即3θ0，即θ，即θ的最小值為，故選：C二、填空題6．已知f（n）=，n∈Z，則f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2012）=__________________【答案】【解析】試題分析：由可得周期為，又，又2012=251×8+4，所以=7．將函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，則_______.【答案】【解析】將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖像，保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可得的圖像，故，所以.8．函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是_______.【答案】【解析】函數(shù)＝，當(dāng)時(shí)，；令，解得，此時(shí)存在，使得＝，所以的取值范圍是．故答案為：三、解答題9．已知函數(shù),的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式,并說(shuō)明的圖象怎樣經(jīng)過(guò)2次變換得到的圖象;(2)若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1),變換見(jiàn)解析;(2).【解析】(1)由圖得,因?yàn)闉楹瘮?shù)遞增區(qū)間上的零點(diǎn),所以,即.因?yàn)?所以,即，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得；(2)因?yàn)?所以,所以當(dāng)時(shí),取最小值,當(dāng)時(shí),取最大值1,因?yàn)楹愠闪?即恒成立,所以,即.10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再