【學(xué)海導(dǎo)航】高中數(shù)學(xué)第1輪 第8章第48講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件 文 新課標(biāo) （江蘇專）

第八章平面解析幾何初步直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系第48講直線與圓相切

【例1】已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－1)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B.求：(1)直線PA、PB的方程；(2)過P點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng)；(3)直線AB的方程．點(diǎn)評(píng)(1)過圓上一點(diǎn)作圓的切線只有一條；(2)過圓外一點(diǎn)作圓的切線必有兩條．在求圓的切線方程時(shí)，會(huì)遇到切線的斜率不存在的情況．如過圓x2＋y2＝4外一點(diǎn)(2,3)作圓的切線，切線方程為5x－12y＋26＝0或x－2＝0，此時(shí)要注意斜率不存在的切線不能漏掉；(3)本題中求直線AB的方程是通過求切點(diǎn)，根據(jù)兩切點(diǎn)A、B的坐標(biāo)寫出來的．事實(shí)上，過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一點(diǎn)P(x0，y0)作圓的切線，經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.其證明思路為：設(shè)切點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，P點(diǎn)坐標(biāo)滿足切線PA、PB的方程，從而得出過A、B兩點(diǎn)的直線方程．【例2】直線與圓相交

點(diǎn)評(píng)評(píng)本題題考考查查了了直直線線與與圓圓相相離離與與相相交交問問題題，，側(cè)側(cè)重重考考查查直直線線與與圓圓相相交交的的相相關(guān)關(guān)問問題題．．垂垂徑徑定定理理是是解解決決直直線線與與圓圓相相交交的的重重要要工工具具，，應(yīng)應(yīng)熟熟練練掌掌握握．．圓與與圓圓的的位位置置關(guān)關(guān)系系點(diǎn)評(píng)評(píng)本題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是采采用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法求求圓圓心心的的坐坐標(biāo)標(biāo)，，步步驟驟是是：：根根據(jù)據(jù)兩兩圓圓相相外外切切的的位位置置關(guān)關(guān)系系，，尋尋找找圓圓心心滿滿足足的的條條件件，，列列出出方方程程組組求求解解．．方方法法2利用用向向量量溝溝通通兩兩個(gè)個(gè)圓圓心心的的位位置置關(guān)關(guān)系系，，既既有有共共線線關(guān)關(guān)系系又又有有長(zhǎng)長(zhǎng)度度關(guān)關(guān)系系，，顯顯得得更更簡(jiǎn)簡(jiǎn)潔潔明明快快，，值值得得借借鑒鑒．．【解析】連結(jié)OM.由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，，故點(diǎn)M到直線OA及直線OB的距離均均為⊙M的半徑，，則點(diǎn)M在∠BOA的角平分分線上．．同理，點(diǎn)點(diǎn)N也在∠BOA的角平分分線上，，即O，M，N三點(diǎn)共線線，且直直線OMN為∠BOA的角平分分線．1.已知直線線5x－12y＋a＝0與圓x2－2x＋y2＝0相切，則則a的值為_____________.－18或82.圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)Q到直線3x＋4y＋8＝0的距離的的最小值值是________.2本節(jié)內(nèi)容容很好地地體現(xiàn)了了運(yùn)算、、推理、、數(shù)形結(jié)結(jié)合、分分類討論論等數(shù)學(xué)學(xué)思想和和方法，，因而在在近幾年年的高考考試題中中出現(xiàn)的的頻率相相當(dāng)高，，主要反反映在三三個(gè)方面面：一是利用直線線與圓相相交時(shí)半半徑、弦弦心距、、弦長(zhǎng)的的一半的的勾股關(guān)關(guān)系，以以及直線線與圓相相切時(shí)圓圓心到直直線的距距離等于于半徑等等關(guān)系，，可以求求得一些些相關(guān)的的量，進(jìn)進(jìn)而求得得圓的方方程或直直線的方方程；二是通過對(duì)給給出的直直線和圓圓的方程程進(jìn)行分分析和計(jì)計(jì)算，可可以判斷斷直線與與圓、圓圓與圓的的位置關(guān)關(guān)系；三是運(yùn)用直線線與圓的的基礎(chǔ)知知識(shí)和基基本方法法考查諸諸如求參參數(shù)的取取值范圍圍、求最最值等一一些實(shí)際際問題．．復(fù)習(xí)備備考時(shí)要要注意理理順關(guān)系系，全面面掌握，，小心求求證，細(xì)細(xì)心求解解．2．兩圓的的位置關(guān)關(guān)系由兩兩圓心之之間的距距離d與兩圓半半徑r1、r2的關(guān)系來來判斷：：位置關(guān)系數(shù)學(xué)式子位置關(guān)系數(shù)學(xué)式子兩圓外離d>r1＋r2兩圓內(nèi)切d＝|r1－r2|兩圓外切d＝r1＋r2兩圓內(nèi)含d<|r1－r2|兩圓相交|r1－r2|<d<r1＋r2

3.用坐標(biāo)方方法解決決平面幾幾何問題題的“三三步曲””：第一步：：建立適當(dāng)當(dāng)?shù)钠矫婷嬷苯亲鴺?biāo)系，，用坐標(biāo)標(biāo)和方程程表示問問題中的的元素，，將平面面幾何問問題轉(zhuǎn)化化為代數(shù)數(shù)問題；；第二步：：通過代數(shù)數(shù)運(yùn)算，，解決代代數(shù)問題題；第三步：：把代數(shù)結(jié)結(jié)果“翻翻譯”成成幾何結(jié)結(jié)論．4．?dāng)?shù)形結(jié)結(jié)合是解解決本節(jié)