2023屆浙江省杭州市高橋數學九上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正六邊形ABCDEF內接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為A． B． C．2 D．12．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．3．根據下面表格中的對應值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判斷關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.264．如圖，一次函數y＝ax+a和二次函數y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標系中可能的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過第一、三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如果將拋物線向右平移1個單位，那么所得新拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是()A．“概率為1．1111的事件”是不可能事件B．任意擲一枚質地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件D．“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件8．若關于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個相等的實數根，則kA．0或4 B．4或8 C．0 D．49．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．10．已知函數的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠311．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）12．在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B（0，3），對稱軸是直線x=-1．則下列結論正確的是（）A．ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．a－b＋c＜0 D．當-3＜x＜1時，y＞0二、填空題（每題4分，共24分）13．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數為_______．14．拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線是______．15．在泰州市舉行的大閱讀活動中，小明同學發(fā)現自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬為________cm．(結果保留根號)16．已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點，那么線段MN的長度隨直線向上平移而變_____．（填“大”或“小”）17．二次函數y＝圖像的頂點坐標是__________．18．線段，的比例中項是______.三、解答題（共78分）19．（8分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發(fā)現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？20．（8分）如圖，與是位似圖形，點O是位似中心，，，求DE的長．21．（8分）如圖，已知和中，，，，，；（1）請說明的理由；（2）可以經過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數．22．（10分）寒冬來臨，豆絲飄香，豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食；某企業(yè)接到一批豆絲生產任務，約定這批豆絲的出廠價為每千克4元，按要求在20天內完成．為了按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，新工人李明第1天生產100千克豆絲，由于不斷熟練，以后每天都比前一天多生產20千克豆絲；設李明第x天（，且x為整數）生產y千克豆絲，解答下列問題：(1)求y與x的關系式，并求出李明第幾天生產豆絲280千克？(2)設第x天生產的每千克豆絲的成本是p元，p與x之間滿足如圖所示的函數關系；若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）23．（10分）已知關于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2＋m＝1．求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根．24．（10分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣，與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C，點D為線段AC的中點，直線BD與拋物線交于另一點E，與y軸交于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線BE上方拋物線上一動點，連接PD、PF，當△PDF的面積最大時，在線段BE上找一點G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．（3）如圖2，點M為拋物線上一點，點N在拋物線的對稱軸上，點K為平面內一點，當以A、M、N、K為頂點的四邊形是正方形時，請求出點N的坐標．25．（12分）如圖，已知直線y1＝﹣x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物y2＝ax2+bx+c經過點B，C并與x軸交于點A（﹣1，0）．（1）求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點D坐標；（2）當y2＜0時、請直接寫出x的取值范圍；（3）當y1＜y2時、請直接寫出x的取值范圍；（4）將拋物線y2向下平移，使得頂點D落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式．26．萬州三中初中數學組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時期是中學時代，經研究，為我校每一個初中生推薦一本中學生素質數育必讀書《數學的奧秘》，這本書就是專門為好奇的中學生準備的．這本書不但給于我們知識，解答生活中的疑惑，更重要的是培養(yǎng)我們細致觀察、認真思考、勤于動手的能力．經過一學期的閱讀和學習，為了了解學生閱讀效果，我們從初一、初二的學生中隨機各選20名，對《數學的奧秘》此書閱讀效果做測試（此次測試滿分：100分）．通過測試，我們收集到20名學生得分的數據如下：初一96100899562759386869395958894956892807890初二10098969594929292929286848382787874646092通過整理，兩組數據的平均數、中位數、眾數和方差如表：年級平均數中位數眾數方差初一87.591m96.15初二86.2n92113.06某同學將初一學生得分按分數段（，，，），繪制成頻數分布直方圖，初二同學得分繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖（均不完整），初一學生得分頻數分布直方圖初二學生得分扇形統(tǒng)計圖（注：x表示學生分數）請完成下列問題：（1）初一學生得分的眾數________；初二學生得分的中位數________；（2）補全頻數分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖中，所對用的圓心角為________度；（3）經過分析________學生得分相對穩(wěn)定（填“初一”或“初二”）；（4）你認為哪個年級閱讀效果更好，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【詳解】連接OM、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，M為EF的中點，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，∴MD=，故選A．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OM是解決問題的關鍵．2、D【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．根據此，分別進行判斷即可．【詳解】解：由題意得∠DAE=∠CAB，A、當∠AED=∠B時，△ABC∽△AED，故本選項不符合題意；B、當∠ADE=∠C時，△ABC∽△AED，故本選項不符合題意；C、當=時，△ABC∽△AED，故本選項不符合題意；D、當=時，不能推斷△ABC∽△AED，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．3、B【解析】根據表中數據可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之間，再看對應的x的值即可得．【詳解】∵x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1時，ax2+bx+c＝0.01，∴關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.1．故選：B．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數的值，計算方程兩邊結果，當兩邊結果愈接近時，說明未知數的值愈接近方程的根．4、B【分析】根據a的符號分類，當a＞0時，在A、B中判斷一次函數的圖象是否相符；當a＜0時，在C、D中判斷一次函數的圖象是否相符．【詳解】解：①當a＞0時，二次函數y＝ax2的開口向上，一次函數y＝ax+a的圖象經過第一、二、三象限，A錯誤，B正確；②當a＜0時，二次函數y＝ax2的開口向下，一次函數y＝ax+a的圖象經過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次函數與一次函數的圖象，利用二次函數的圖象和一次函數的圖象的特點求解．5、B【分析】根據反比例函數的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】反比例函數的圖象經過第一、三象限故選B.【點睛】本題考查了反比例函數的性質：當時，圖象分別分布在第一、三象限；當時，圖象分別分布在第二、四象限.6、C【分析】根據拋物線的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，即可得出答案．【詳解】解：由將拋物線y=3x2+2向右平移1個單位，得

y=3（x-1）2+2，

頂點坐標為（1，2），

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關鍵．7、D【分析】根據不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義（即根據事件發(fā)生的可能性大?。┲痦椗袛嗉纯桑驹斀狻吭谝欢l件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件A、“概率為的事件”是隨機事件，此項錯誤B、任意擲一枚質地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項錯誤C、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此項錯誤D、“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件，此項正確故選：D．【點睛】本題考查了不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關定義是解題關鍵．8、D【解析】根據已知一元二次方程有兩個相等的實數根得出k≠0，Δ=(-2k)2-4×k×4=0【詳解】因為關于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個相等的實數根，所以k≠0，Δ=(-2k)2【點睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于利用判別式解答.9、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得是1個大正方形，大正方形左上角有個小正方形．故答案選：C．【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.10、B【解析】試題分析：若此函數與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當k=3時，此函數為一次函數，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數圖像與x軸交點的特點.11、A【分析】利用位似圖形的性質結合對應點坐標與位似比的關系得出C點坐標．【詳解】∵以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點與C點是對應點，∵C點的對應點A的坐標為（2，2），位似比為1：2，∴點C的坐標為：（4，4）故選A．【點睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應點坐標的關系是解題關鍵．12、D【分析】根據二次函數圖象和性質逐項判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，與y軸交于點B（0，3），∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A選項錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0，故B選項錯誤；∵對稱軸是直線x=-1，∴當x=-1時，y＞0，即a－b＋c＞0，故C選項錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c對稱軸是直線x=-1，與x軸交于A（1，0），∴另一個交點為（-3，0），∴當-3＜x＜1時，y＞0，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質．熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3n+1.【分析】根據題意和圖形，可以發(fā)現圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個“T”字形需要的棋子個數．【詳解】解：由圖可得，

圖①中棋子的個數為：3+1=5，

圖②中棋子的個數為：5+3=8，

圖③中棋子的個數為：7+4=11，

……

則第n個“T”字形需要的棋子個數為：（1n+1）+（n+1）=3n+1，

故答案為3n+1．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現題目中棋子的變化規(guī)律，利用數形結合的思想解答．14、【分析】先得到拋物線的頂點坐標為（0，0），根據平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標，則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為．【詳解】拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到的點的坐標為（，1），

所以平移后的拋物線的解析式為．

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，再考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．15、()【解析】設它的寬為xcm．由題意得.∴.點睛：本題主要考查黃金分割的應用.把一條線段分割為兩部分，使其中較長部分與全長之比等于較短部分與較長部分之比，其比值是一個無理數，即，近似值約為0.618.16、大【解析】因為二次函數的開口向上,所以點M,N向上平移時,距離對稱軸的距離越大,即MN的長度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.17、(-5,-3)【分析】根據頂點式，其頂點坐標是，對照即可解答．【詳解】解：二次函數是頂點式，頂點坐標為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了利用二次函數頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學們應熟練掌握．18、【分析】根據比例中項的定義，若b是a，c的比例中項，即b2＝ac．即可求解．【詳解】解：設線段c是線段a、b的比例中項，∴c2＝ab，∵a＝2，b＝3，∴c＝故答案為：【點睛】本題主要考查了線段的比例中項的定義，注意線段不能為負．三、解答題（共78分）19、(1)4800元；(2)降價60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數量就可以得出每月的總利潤；（2）設每件商品應降價x元，由銷售問題的數量關系“每件商品的利潤×商品的銷售數量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題．試題解析：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設每件商品應降價x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫存，則x＝60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價60元.點睛：本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題，解答時根據銷售問題的數量關系建立方程是關鍵．20、1【分析】已知△ABC與△DEF是位似圖形，且OA=AD，則位似比是OB：OE=1：2，從而可得DE．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，

∴△ABC∽△DEF，∵OA=AD，

∴位似比是OB：OE=1：2，

∵AB=5，∴DE=1．【點睛】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．21、（1）見解析（2）繞點順時針旋轉，可以得到（3）【解析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根據三角形外角的性質可求∠AMB．【詳解】∵，，，∴，∴，，∴，∴；通過觀察可知繞點順時針旋轉，可以得到；由知，，∴．【點睛】本題利用了全等三角形的判定、性質，三角形外角的性質，等式的性質等．22、（1），第10天生產豆絲280千克；（2）當x=13時，w有最大值，最大值為1.【分析】（1）根據題意可得關系式為：y=20x+80，把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；

（2）根據圖象求得成本p與x之間的關系，然后根據利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關系式，再根據一次函數的增減性和二次函數的增減性解答；【詳解】解：（1）依題意得：令，則，解得答：第10天生產豆絲280千克.(2)由圖象得，當0＜x＜10時，p=2；當10≤x≤20時，設P=kx+b，把點（10，2），（20，3）代入得，解得∴p=0.1x+1，①1≤x≤10時，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整數，∴當x=10時，w最大=560（元）；②10＜x≤20時，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，=-2（x-13）2+1，∵a=-2＜0，∴當x=-=13時，w最大=1（元）綜上，當x=13時，w有最大值，最大值為1．【點睛】本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，主要是利用二次函數的增減性求最值問題，利用一次函數的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關的函數關系式．23、見解析【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=1＞1，由此即可證出：無論實數m取什么值，方程總有兩個不相等的實數根.【詳解】解：證明：在方程x2+（2m+1）x+m2+m=1中，△=b2-4ac=（2m+1）2-4×1×（m2+m）=1＞1，

∴無論實數m取什么值，方程總有兩個不相等的實數根.【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握“當△＞1時，方程有兩個不相等的實數根”.24、（1）y＝﹣x2+﹣x+2；（2）；（3）N點的坐標為：或（）或（﹣）或（﹣）或（﹣）或或（﹣）【分析】(1)根據對稱軸公式列出等式,帶點到拋物線列出等式,解出即可;(2)先求出A、B、C的坐標,從而求出D的坐標算出BD的解析式,根據題意畫出圖形,設出P、G的坐標代入三角形的面積公式得出一元二次方程,聯立方程組解出即可;(3)分類討論①當AM是正方形的邊時，(ⅰ)當點M在y軸左側時(N在下方),(ⅱ)當點M在y軸右側時,②當AM是正方形的對角線時,分別求出結果綜合即可．【詳解】(1)拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣，與x軸交于點B(1，0)．∴，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+﹣x+2；(2)拋物線y＝﹣x2﹣x+2與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，∴A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，2)．∵點D為線段AC的中點，∴D(﹣2，1)，∴直線BD的解析式為：，過點P作y軸的平行線交直線EF于點G，如圖1，設點P(x，)，則點G(x，)．∴，當x＝﹣時，S最大，即點P(﹣，)，過點E作x軸的平行線交PG于點H，則tan∠EBA＝tan∠HEG＝，∴，故為最小值，即點G為所求．聯立解得，(舍去)，故點E(﹣,)，則PG﹣的最小值為PH＝．(3)①當AM是正方形的邊時，(ⅰ)當點M在y軸左側時(N在下方)，如圖2，當點M在第二象限時，過點A作y軸的平行線GH，過點M作MG⊥GH于點G，過點N作HN⊥GH于點H，∴∠GMA+∠GAM＝90°，∠GAM+∠HAN＝90°，∴∠GMA＝∠HAN，∵∠AGM＝∠NHA＝90°，AM＝AN，∴△AGM≌△NHA(AAS)，∴GA＝NH＝1﹣，AH＝GM，即y＝﹣，解得x＝，當x＝時，GM＝x﹣(﹣1)＝，yN＝﹣AH＝﹣GM＝，∴N(,)．當x＝時，同理可得N(,)，當點M在第三象限時，同理可得N(,)．(ⅱ)當點M在y軸右側時，如圖3，點M在第一象限時，過點M作MH⊥x軸于點H設AH＝b，同理△AHM≌△MGN(AAS)，則點M(﹣1+b，b﹣)．將點M的坐標代入拋物線解析式可得：b＝(負值舍去)yN＝y(tǒng)M+GM＝y(tǒng)M+AH＝，∴N(﹣,)．當點M在第四象限時，同理可得N(﹣,-)．②當AM是正方形的對角線時，當點M在y軸左側時，過點M作MG⊥對稱軸于點G，設對稱軸與x軸交于點H，如圖1．∵∠AHN＝∠MGN＝90°，∠NAH＝∠MNG，MN＝AN，∴△AHN≌△NGN(AAS)，設點N(﹣,π)，則點M(﹣,)，將點M的坐標代入拋物線解析式可得,(舍去)，∴N(,)，當點M在y軸右側時，同理可得N(,)．綜上所述：N點的坐標為：或()或(﹣)或(﹣)或(﹣)或或(﹣)．【點睛】本題考查二次函數與一次函數的綜合題型,關鍵在于熟練掌握設數法,合理利用相似全等等基礎知識．25、（1）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝-