總體離散程度的估計【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學必修練習Word含解析

總體離散程度的估計同步練習一．單選題1．已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，的平均數(shù)為2，則樣本的標準差是A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都乘以得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是A．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 B．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 C．這組新數(shù)據(jù)的方差為 D．這組新數(shù)據(jù)的標準差為3．有專業(yè)機構認為某流感在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過15人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增死疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是A．甲地：總體均值為4，中位數(shù)為3 B．乙地：總體均值為5，總體方差為12 C．丙地：中位數(shù)為3，眾數(shù)為2 D．丁地：總體均值為3，總體方差大于04．設一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為100，數(shù)據(jù)，，，的方差為A． B．1 C．10 D．1005．學校組織開展勞動實踐，高二某班15名學生利用假期時間前往敬老院、消防隊等場所勞動服務．經統(tǒng)計，該15名學生的勞動服務時長平均為20小時，標準差為．后來經核實，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計的甲、乙兩名同學的勞動服務時長有誤．甲同學的勞動服務時長實際為20小時，被誤統(tǒng)計為15小時；乙同學的勞動服務時長實際為18小時，被誤統(tǒng)計為23小時．更正后重新計算，得到標準差為，則與的大小關系為A． B． C． D．無法判斷6．一組數(shù)據(jù)由10個數(shù)組成，將其中一個數(shù)由4改為1，另一個數(shù)由6改為9，其余數(shù)不變，得到新的10個數(shù)，則新的一組數(shù)的方差相比原先一組數(shù)的方差的增加值為A．2 B．3 C．4 D．57．氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續(xù)5天的每日平均溫度不低于”，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的每日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄的數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位為①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個數(shù)據(jù)中有1個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總方差為．其中肯定進入夏季的地區(qū)有A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．是評估空氣質量的一個重要指標，我國標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即月均值在以下空氣質量為一級，在之間空氣質量為二級，在以上空氣質量為超標．某地區(qū)2020年1月至12月的月均值（單位：的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示，則下列敘述不正確的是A．該地區(qū)一年中空氣質量超標的月份只有1個月 B．該地區(qū)一年中月均值2月到7月的方差比8月到11月的方差大 C．該地區(qū)上半年中月均值的平均數(shù)約為 D．該地區(qū)從2月份到7月份值持續(xù)增加二．多選題9．一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，3，3，，7，10，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)的倍，則下列說法正確的是A． B．眾數(shù)為3 C．中位數(shù)為4 D．方差為10．為促進兒童全面發(fā)展和健康成長，我國于2011年頒布實施《中國兒童發(fā)展綱要年）》．兒童文化產品和活動場所更加豐富．近年來，兒童接觸文化藝術和娛樂體驗的途徑更加多元，可獲得的文化產品和服務也更加豐富．如圖為年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電視動畫節(jié)目播出時間．則下列結論中正確的是A．2018年全國少兒電視節(jié)目播出時間比上一年增長 B．年少兒廣播節(jié)目播出時間的平均數(shù)約為21萬小時 C．年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電視動畫節(jié)目播出時間均逐年增長 D．年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電視動畫節(jié)目播出時間中電視動畫節(jié)目播出時間的方差最小11．給出如下數(shù)據(jù)：第一組：3，11，5，13，7，2，6，8，9．第二組：12，20，14，22，16，11，15，17，18．則這兩組數(shù)據(jù)的A．平均數(shù)相等 B．中位數(shù)相等 C．極差相等 D．方差相等12．在第一次全市高三年級統(tǒng)考后，某數(shù)學老師為了解本班學生的本次數(shù)學考試情況，將全班50名學生的數(shù)學成績繪制成頻率分布直方圖．已知該班級學生的數(shù)學成績全部介于65分到145分之間（滿分150分），將數(shù)學成績按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，，第八組，，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，如圖所示，則下列結論正確的是A．第七組的頻率為 B．該班級數(shù)學成績的中位數(shù)的估計值為101分 C．該班級數(shù)學成績的平均分的估計值大于95分 D．該班級數(shù)學成績的方差的估計值大于26三．填空題13．已知一組數(shù)據(jù)，3，，6的中位數(shù)為4，則其總體方差為．14．某醫(yī)院急救中心隨機抽取20位病人等待急診的時間記錄如表：等待時間分，，，，，頻數(shù)48521用上述分組資料計算出病人平均等待時間的估計值，病人等待時間方差的估計值．15．若，，，這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，，，這21個數(shù)據(jù)的方差為．16．某班48名同學，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學的分數(shù)登記錯了，甲實際得了80分，卻記成了50分，乙實際得了70分，卻記成了100分，更正后方差應為．四．解答題17．從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：質量指標值分組，，，，，頻數(shù)62638228（1）在答題卡上畫出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（要求用陰影部分顯示）；（2）根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品”的規(guī)定？（3）估計這種產品質量指標值的平均值及中位數(shù)（其中求平均值時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，求中位數(shù)精確到．18．為響應黨的號召，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某地區(qū)實行了幫扶單位定點幫扶扶貧村脫貧．為了解該地區(qū)貧困戶對其所提供的幫扶的滿意度，隨機調查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如表：貧困戶編號12345678910評分78738192958579846386貧困戶編號11121314151617181920評分88869576977888827689貧困戶編號21222324252627282930評分79837274916680837482貧困戶編號31323334353637383940評分93787581847781768589現(xiàn)按貧困戶編號從小到大的順序分組，用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本．（Ⅰ）若在第一分段里隨機抽到的第一個樣本的評分數(shù)據(jù)為81，記第二和第十個樣本的評分數(shù)據(jù)分別為，，請寫出，的值；（Ⅱ）若10個樣本的評分數(shù)據(jù)分別為92，84，86，78，89，74，83，78，77，89．請你計算所抽到的10個樣本的平均數(shù)和方差；總體離散程度的估計同步練習答案1．解：樣本數(shù)據(jù)3，2，1，的平均數(shù)為，，樣本的方差，標準差為，故選：．2．解：根據(jù)題意，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都乘以得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則其標準差為，故選：．3．解：對于，均值為4，中位數(shù)為3，不能保證10個數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都不超過15，不符合該標志；對于，均值為5，方差為12時，假設有一個數(shù)據(jù)為16，其余數(shù)據(jù)均相等，則，假設不成立，即所有數(shù)據(jù)不超過15，符合該標志；同理，對于、，都不能保證10個數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)不超過15，、也不符合題意．故選：．4．解：數(shù)據(jù)，，，的方差為100，數(shù)據(jù)，，，的方差為：．故選：．5．解：由已知可得，兩次統(tǒng)計的總人數(shù)沒有變，故兩次統(tǒng)計的平均數(shù)的相同的，設為，設勞動時間長為，則，，要比較與的大小，只需比較與的大小即可，因為，，所以，故．故選：．6．解：一個數(shù)由4改為1，另一個數(shù)由6改為9，故該數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，設沒有改變的八個數(shù)分別為，，，，，，，，原先一組數(shù)的方差，新數(shù)據(jù)的方差，所以，所以新的一組數(shù)的方差相比原先一組數(shù)的方差的增加值為3．故選：．7．解：對于①，甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，則甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：22，22，24，25，26，其連續(xù)5天的日平均溫度不低于；對于②，乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24，當5個數(shù)據(jù)為19，20，27，27，27時，其連續(xù)5天的日平均溫度有低于22，故不確定；對于③，丙地：5個數(shù)據(jù)中有1個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總方差為，所以其余四天與26差值的平方和為，若有一天溫度低于22度，因為平均值為26，則必有一天高于30度，所以有，故可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．綜上所述，肯定進入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地．故選：．8．解：對于，該地區(qū)一年中空氣質量超標的月份只有6月份這1個月，選項正確；對于，該地區(qū)2月到7月的數(shù)據(jù)為55，45，56，65，68，82，53，8月到11月的數(shù)據(jù)為46，42，36，2月到7月的數(shù)據(jù)波動性大些，所以方差大，選項正確；對于，計算月份的月均值為，選項正確；對于，該地區(qū)從2月份到6月份值持續(xù)增加，7月份減少，所以選項錯誤．故選：．9．解：一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，3，3，，7，10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)的倍，，解得，故錯誤；眾數(shù)為3，故正確；中位數(shù)為，故正確；平均數(shù)為：，方差為：，故正確．故選：．10．解：2018年全國少年電視節(jié)目播出時間比上一年增長，故錯誤，少兒廣播節(jié)目播出時間的平均數(shù)約為21萬小時，故正確，2014年到2015年少兒電視節(jié)目播出時間降低，故錯誤，由圖可知電視動畫節(jié)目播出時間的方差最小，故正確，故選：．11．解：對于，第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相等，故選項錯誤；對于，第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7，第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16，所以兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，故選項錯誤；對于，第一組數(shù)據(jù)的極差為，第二組數(shù)據(jù)的極差為，所以兩組數(shù)據(jù)的極差相等，故選項正確；對于，第一組數(shù)據(jù)的方差為，第二組數(shù)據(jù)的方差為，所以兩組數(shù)據(jù)的方差相等．故選：．12．解：對于，利用頻率之和為1，可得第七組的頻率為，故選項錯誤；對于，成績在第一組到第八組的人數(shù)分別為2，6，8，15，10，3，4，2，所以中位數(shù)在第四組，內，設中位數(shù)為，則有，所以，解得，所以該班級數(shù)學成績的中位數(shù)的估計值為101分，故選項正確；對于，該班級數(shù)學成績的平均分的估計值為：，故選項正確；對于，該班級數(shù)學成績的方差的估計值為：，故選項正確．故選：．13．解：因為數(shù)據(jù)，3，，6的中位數(shù)為4，所以，故，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故方差為．故答案為：．14．解：根據(jù)題意計算平均數(shù)為；，故答案為：，．15．解：，，，這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，，，這21個數(shù)據(jù)的方差為：．故答案是：．16．解：設更正前甲，乙，丙的成績依次為，，，，則