平面直角坐標(biāo)系同步練習(xí)（含詳解）

7.1平面直角坐標(biāo)系學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若點(diǎn)A（n,2）與B（-3，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則n-m等于（）A．-1 B．-5 C．1 D．52．若點(diǎn)P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)Q（﹣m，0）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負(fù)半軸上C．y軸正半軸上 D．y軸負(fù)半軸上3．下列選項(xiàng)所給數(shù)據(jù)，能讓你在地圖上準(zhǔn)確找到位置的是（）A．東經(jīng)128°B．西經(jīng)71°C．南緯13°D．東經(jīng)118°，北緯24°4．已知點(diǎn)P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3，2）應(yīng)在（）A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限.6．已知點(diǎn)P(a，b)且ab＝0，則點(diǎn)P在()A．x軸上 B．y軸上 C．坐標(biāo)原點(diǎn) D．坐標(biāo)軸上7．已知一次函數(shù)y=ax＋c經(jīng)過第一、三、四象限，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是（）.A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷8．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(3，6)向左平移4個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位后，得到的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題9．若點(diǎn)（m-5，1-2m）在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是__________10．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__．11．點(diǎn)M（-2，k）在直線上，則點(diǎn)M到x軸的距離是.12．直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)P（1，2），在x軸上找一點(diǎn)A，使△AOP為等腰三角形，這樣的點(diǎn)A共有____個(gè)．三、解答題13．在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)M是否為和諧點(diǎn)，并說明理由；（2）若和諧點(diǎn)滿足(為常數(shù))，求點(diǎn)，的值．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）若A（1,3），寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若A（a,b），且△AOB的面積為a2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且．（1）求a，b的值；（2）y軸上是否存在一點(diǎn)M，使△COM的面積是△ABC的面積的一半，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．16．已知點(diǎn)P（，），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸．（3）點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等；參考答案1．D解析：詳解：已知點(diǎn)A（n，2）與B（-3，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)可得n=3，m=-2，所以n-m=3-（-2）=5，故選D．2．A解析：先根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征得到m的范圍，即可作出判斷.詳解：∵點(diǎn)P（m，1）在第二象限∴∴∴點(diǎn)Q（-m，o）在x軸正半軸上故選A.點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.3．D解析：試題解析：運(yùn)用經(jīng)緯網(wǎng)能確定點(diǎn)的位置，所以能在地圖上準(zhǔn)確找到位置的是東經(jīng)118°，北緯24°.故選D.4．C解析：詳解：試題分析：由題意分析可知，a，b同號(hào)，且a＋b＜0，所以符號(hào)相同且同為負(fù)數(shù).故選C考點(diǎn)：象限坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)各個(gè)象限的基本坐標(biāo)公式的理解和運(yùn)用.5．A解析：試題解析：點(diǎn)在第一象限.故選A.6．D解析：試題分析：根據(jù)ab=0，得出a、b的值，分類討論得出結(jié)果．解：∵點(diǎn)P（a，b）且ab=0，∴a=0或b=0，如果a=0，點(diǎn)P在y軸上；如果b=0，點(diǎn)P在x軸上；如果a=0，b=0，則點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)．所以點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，故選D．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的表示，x軸縱坐標(biāo)為0，y軸上橫坐標(biāo)為0．7．B解析：∵點(diǎn)P（a，c）在第二象限，∴a<0,c>0,∴ac<0,∴b2-4ac>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選B.8．C解析：因?yàn)閷（3,6）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的點(diǎn)坐標(biāo)是(－1,－2),根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得,點(diǎn)(－1,－2),故選C.9．解析：根據(jù)點(diǎn)在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，列出不等式組求解即可．詳解：解：根據(jù)題意可知，解不等式組得，故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查第三象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式組，根據(jù)第三象限為（?，?），得到m?5＜0，1?2m＜0，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵．10．解析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.詳解：解：點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是2，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．11．3．解析：試題分析：∵點(diǎn)M（﹣2，k）在直線上，∴，故點(diǎn)M到x軸的距離d=．故答案為：3．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12．4解析：要使△AOP為等腰三角形，只需分兩種情況考慮：OP當(dāng)?shù)走吇騉P當(dāng)腰，當(dāng)OP是底邊時(shí)，則點(diǎn)A即為OP的垂直平分線和x軸的交點(diǎn)；當(dāng)OP是腰時(shí)，則點(diǎn)A即為分別以O(shè)、P為圓心，以O(shè)P為半徑的圓和x軸的交點(diǎn)（點(diǎn)O除外），從而得出答案．詳解：解：（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，當(dāng)P是頂角頂點(diǎn)時(shí)，A是以P為圓心，以O(shè)P為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個(gè)，當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，A是以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有2個(gè)；（2）若OP是底邊時(shí)，A是OP的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)．以上4個(gè)交點(diǎn)沒有重合的．故符合條件的點(diǎn)有4個(gè)．故答案為：4．點(diǎn)睛：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．13．（1）點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)；（2）a=6,b=9或a=-6,b=-3.解析：（1）根據(jù)和諧點(diǎn)的定義，利用點(diǎn)M求得矩形的周長(zhǎng)與面積進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）先由和諧點(diǎn)的定義得出關(guān)于a的值，再代入公式得出b的值，因點(diǎn)P在不同象限內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值會(huì)有正負(fù)之分，固有2種答案的可能.詳解：(1)∵周長(zhǎng)為2×(1+2)，面積為1×2.1×2≠2×(1+2)∴點(diǎn)M不是和諧點(diǎn).(2)由題意得，當(dāng)a>0時(shí)，(a+3)×2=3a，∴a=6，點(diǎn)P(a,3)滿足，代入得b=9；當(dāng)a<0時(shí)，(-a+3)×2=-3a，∴a=-6，點(diǎn)P(a,3)，滿足，代入得b=-3，∴a=6，b=9或a=-6，b=-3.點(diǎn)睛：此題主要考察和諧點(diǎn)的定義和判斷，點(diǎn)坐標(biāo)的特征，熟練掌握和諧點(diǎn)的定義列出算式才能判斷是否為和諧點(diǎn)并求解相應(yīng)的未知數(shù).14．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1,3）；（2）B（－a,a）．解析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1,3）（2）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)和△AOB的面積，可得a與b的關(guān)系，進(jìn)而得點(diǎn)B的坐標(biāo).詳解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1,3）．（2）解法一：如圖：連接AB，交y軸于點(diǎn)P，∵點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴AB⊥y軸且AP＝BP．∵A（a,b）在第一象限，∴a＞0，且b＞0．∴AP＝a，OP＝b．∴AB＝2b．∴S△AOB＝AB·OP＝ab．∵S△AOB＝a2，∴ab＝a2．∴a＝b．∴A（a,a）．∵點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴B（－a,a）．解法二：如圖：∵A（a,b）在第一象限，∴a＞0，且b＞0．∵點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，又∵A（a,b），∴B（－a,b）．連接AB，交y軸于點(diǎn)P，可得AB⊥y軸，且AP＝BP＝a，OP＝b．∴AB＝2a．∴S△AOB＝AB·OP＝ab．∵S△AOB＝a2，∴ab＝a2．∴a＝b．∴B（－a,a）．點(diǎn)睛：本題考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).15．（1）a=－2，b=3；（2）M(0，－5)或M(0，5)．解析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，然后解方程組即可；（2）過點(diǎn)C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出CT、CS，然后根據(jù)三角形的面積求出OM，再寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．詳解：（1）∵，又∵|2a＋b＋1|≥0，（a＋2b?4）2≥0，∴|2a＋b＋1|＝0且（a＋2b?4）2＝0，∴，解得，即a＝?2，b＝3；（2）過點(diǎn)C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S．∵A（?2，0），B（3，0），∴AB＝5，∵C（?1，2），∴CT＝2，CS＝1，∵△ABC的面積＝AB?CT＝5，∴要使△COM的面積＝△ABC的面積，則△COM的面積＝，即OM?CS＝，∴OM＝5，所以M的坐標(biāo)為（0，5）或(0，-5)．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，解二元一次方程組，（1）熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組是解題的關(guān)鍵，（2）列方程求出OM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16．（1）（2，0）；（2）（1，-2）；（3）（4，4）或（，－）解析：（1）利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；（2）利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出a的值，進(jìn)而得出答案；（3）利用點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案．詳解：解：（1）根據(jù)題