任意角和弧度制

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)任意角和弧度制一、單選題1.將角化為弧度制為（

）A.

B.

C.

D.

2.將弧度化成角度為（

）A.

B.

C.

D.

3.將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是()A.

B.

C.

D.

4.若角a=-4，則a的終邊在（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限5.與終邊相同的角的集合是（

）A.

B.

C.

D.

6.若扇形的圓心角為2弧度，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為4,則扇形的面積為(

)A.

B.

C.

D.

7.是（

）A.

第一象限角

B.

第二象限角

C.

第三象限角

D.

第四象限角8.下列角的終邊位于第四象限的是（

）A.

B.

C.

D.

9.若角，，（，），則角與的終邊的位置關(guān)系是（

）A.

重合

B.

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.

關(guān)于軸對(duì)稱

D.

關(guān)于軸對(duì)稱10.若角，，則角的終邊落在（

）A.

第一或第三象限

B.

第一或第二象限

C.

第二或第四象限

D.

第三或第四象限11.下列命題中正確的是（

）A.

終邊在軸負(fù)半軸上的角是零角

B.

三角形的內(nèi)角必是第一、二象限內(nèi)的角

C.

不相等的角的終邊一定不相同

D.

若（），則與終邊相同12.已知角是第二象限角，那么角是(

)．A.

第一、二象限

B.

第一、三象限

C.

第二、四象限

D.

第二、三象限13.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為(

)A.

B.

C.

D.

14.時(shí)鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題15.在單位圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______.16.若扇形圓心角為，扇形面積為，則扇形半徑為_(kāi)_______.17.若扇形的周長(zhǎng)是，圓心角是2(rad)，則扇形的面積是________.18.已知扇形的周長(zhǎng)是4cm，面積是1cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________．19.已知﹣990°＜α＜﹣630°，且α與120°角終邊相同，則α=________．20.如圖，寫出終邊落在陰影部分的角α的集合（含邊界）________．

21.若角α和β的終邊關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，且α=﹣，則角β的集合是________22.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其對(duì)扇形田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的算法一致，根據(jù)這一算法解決下列問(wèn)題：現(xiàn)有一扇形田，下周長(zhǎng)（弧長(zhǎng)）為20米，徑長(zhǎng)（兩段半徑的和）為24米，則該扇形田的面積為_(kāi)_______平方米．三、解答題23.把下列各角的弧度化為角度或把角度化為弧度：（1）﹣135°

（2）．24.在角的集合{α|α=k?90°+45°，k∈Z}中：（1）有幾種終邊不相同的角？（2）有幾個(gè)適合不等式﹣360°＜α＜360°的角？（3）寫出其中是第二象限角的一般表示法．25.寫出如圖所示陰影部分的角α的范圍．26.計(jì)算：

（1）已知扇形的周長(zhǎng)為10，面積是4，求扇形的圓心角．

（2）已知扇形的周長(zhǎng)為40，當(dāng)他的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形的面積最大？27.某景點(diǎn)擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為16元/米，設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．

答案解析部分一、單選題1.答案：B解：由弧度，所以弧度.故答案為：B.【分析】由知，,則,化簡(jiǎn)即可.2.答案：C解：由題意可得，.故答案為：C.【分析】利用弧度化角度公式可得出結(jié)果.3.答案：A解：將表的分針撥慢10分鐘，則分針逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60°，即分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是.故答案為：A.【分析】由已知將表的分針撥慢10分鐘，得到分針逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60°，利用角度制與弧度制的互化即可得結(jié)果.4.答案：A解：∵，且，∴的終邊在第二象限。

故答案為：A

【分析】直接由，實(shí)數(shù)的大小比較判斷角的終邊所在的象限。5.答案：D解：根據(jù)角的終邊相同的定義的寫法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故答案為：D．【分析】根據(jù)角的終邊相同的定義，即可得結(jié)果.6.答案：A解：

故答案為：A.【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，面積公式計(jì)算即可,7.答案：B解：，則與終邊相同，它是第二象限角.故答案為：B.【分析】本題利用象限角的知識(shí)判斷出所求角所在的象限。8.答案：C解：位于第一象限；位于第二象限；位于第四象限；位于軸負(fù)半軸.故答案為：C.【分析】根據(jù)終邊相同角的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為0-360之間的角進(jìn)行判斷即可.9.答案：D解：

與終邊相同

與終邊相同又，即終邊關(guān)于軸對(duì)稱與終邊關(guān)于軸對(duì)稱故答案為：【分析】由已知得到與終邊相同，與終邊相同，又由，即可判斷角與的終邊的位置關(guān)系.10.答案：A解：,當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為第一象限角，排除；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是第三象限角，排除；角的終邊落在第一或第三象限角，故答案為：A.【分析】根據(jù)角的特點(diǎn)，可判斷角的終邊落在第一或第三象限.11.答案：D解：對(duì)于答案A，因?yàn)榻K邊落在軸負(fù)半軸上的角可以表示為，故說(shuō)法不正確；對(duì)于答案B，由于直角也是三角形的內(nèi)角，但不在第一、第二象限，故也不正確；對(duì)于答案C，由于，但其終邊相同，所以也不正確.故答案為：D?！痉治觥扛鶕?jù)任意角的特點(diǎn)，終邊落在軸負(fù)半軸上的角可以表示為；三角形的內(nèi)角在第一、第二象限或y軸正半軸上；不相等的角終邊可能相同.12.答案：B解：由題可知，所以,當(dāng)偶數(shù)時(shí)，在第一象限；當(dāng)奇數(shù)時(shí)，在第三象限.故答案為：B【分析】首先根據(jù)角是第二象限角寫出的范圍，再討論為奇數(shù)和偶數(shù)的情況.13.答案：B解：由弦長(zhǎng)公式，可得，其中是弦所在的圓的半徑，是弦所對(duì)圓心角，是弦長(zhǎng)，解得，所以這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，故答案為：B.【分析】由弦長(zhǎng)求出半徑,再由弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng).14.答案：D解：∵分針每分鐘轉(zhuǎn)∴分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為∴故答案為：D【分析】首先要知道分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，然后求出1點(diǎn)到3點(diǎn)20分的總角度，最后將角度轉(zhuǎn)化為弧度。二、填空題15.答案：解：由弧長(zhǎng)公式l＝|α|r1，故答案為：．【分析】由弧長(zhǎng)公式即可算出結(jié)果.16.答案：2解：依題意可知，圓心角的弧度數(shù)為，設(shè)扇形半徑為，則.

【分析】求出圓心角的弧度數(shù)，根據(jù)扇形的面積公式，解方程，即可求出扇形的半徑.17.答案：16解：設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，則，，所以，則扇形面積為.【分析】本題利用扇形周長(zhǎng)公式求出圓的半徑，再結(jié)合圓心角，利用扇形的面積公式求出扇形的面積。18.答案：2解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l，半徑為r，所以2r+l=4，S面積=lr=1

所以解得：r=1，l=2

所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是α==2

故答案為：2．

【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過(guò)扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式α=，求出扇形圓心角的弧度數(shù)．19.答案：﹣960°解：α與120°角終邊相同，∴α=k?360°+120°，k∈Z．∵﹣990°＜k?360°+120°＜﹣630°，

∴﹣1110°＜k?360°＜﹣750°．又k∈Z，

∴k=﹣3，此時(shí)α=（﹣3）×360°+120°=﹣960°．

故答案為：﹣960°．

【分析】α與120°角終邊相同，可表示為α=k?360°+120°，k∈Z，結(jié)合角的范圍，可得結(jié)論．20.答案：{α|k?360°≤α≤45°+k?360°，k∈Z}解：如圖，終邊落在陰影部分的角在0°～360°內(nèi)為：0°≤α≤45°，

∴終邊落在陰影部分的角的集合為：

{α|k?360°≤α≤45°+k?360°，k∈Z}．

故答案為：{α|k?360°≤α≤45°+k?360°，k∈Z}．

【分析】由圖象寫出角在0°～360°間的取值范圍，再由終邊相同的角的概念寫出角的集合21.答案：{β｜β=2kπ﹣，k∈Z}解：∵角α、β的終邊關(guān)于直線直線x+y=0對(duì)稱，且α=﹣，∴β=2kπ﹣，

∴角β的集合是：{β|β=2kπ﹣，k∈Z}

故答案為：{β|β=2kπ﹣，k∈Z}

【分析】利用終邊相同的角的集合的性質(zhì)定理即可得出．22.答案：120解：扇形的半徑為，故面積為（平方米），填．【分析】由題可知扇形半徑為12，根據(jù)扇形面積公式求解。三、解答題23.答案：解：（1）﹣135°=﹣135×=﹣

（2）=×180°=660°【分析】直接利用角度與弧度的互化，求解即可。24.答案：（1）解：在給定的角的集合中終邊不相同的角共有四種，與45°、135°、225°、315°對(duì)應(yīng)，（2）解：由﹣360°＜k?90°+45°＜360°得﹣＜k＜．又k∈Z，故k=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．∴在給定的角的集合中適合不等式﹣360°＜α＜360°的角共有8個(gè)（3）解：其中是第二象限角可表示成k?360°+135°，k∈Z【分析】（1）可以在直角坐標(biāo)系中畫一畫4個(gè)一循環(huán)；（2）解不等式﹣360°＜k?90°+45°＜360°即可得出答案；（3）根據(jù)（1）可知得出結(jié)果．25.答案：解：（1）因?yàn)榕c45°角終邊相同的角可寫成45°+k?360°，k∈Z的形式，與﹣180°+30°=﹣150°角終邊相同的角可寫成﹣150°+k?360°，k∈Z的形式，所以圖（1）陰影部分的角α的范圍可表示為{α|﹣150°+k?360°＜α≤45°+k?360°，k∈Z}．（