《表面積的變化》案例

《表面積的變化》教學(xué)案例(2)【教學(xué)內(nèi)容】九年義務(wù)教育課本五年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)P53－P54Ⅰ：教案【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1、利用表面積等有關(guān)知識(shí)，探索多個(gè)相同正方體疊放后表面積的變化規(guī)律，激發(fā)主動(dòng)探索的欲望。2、通過解決包裝問題，體驗(yàn)策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。過程與方法：1、在操作、觀察、分析等活動(dòng)中，綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，解決物體表面積的問題，發(fā)展空間觀念。2、體驗(yàn)解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步體會(huì)圖形學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】【教學(xué)重點(diǎn)】讓學(xué)生通過操作探索表面積變化的規(guī)律。【教學(xué)難點(diǎn)】經(jīng)過學(xué)生動(dòng)手操作，增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念，能運(yùn)用知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。【教學(xué)準(zhǔn)備】媒體、正方體、長(zhǎng)方體模型。【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題觀察超市中常見的包裝盒，提問“為什么超市中的物品都會(huì)這樣包裝？其中有什么奧秘？”只要學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)：“表面積的變化”，就可以知道其中的奧秘了。（揭示課題）二、拼拼算算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動(dòng)一：將兩個(gè)體積是1立方厘米的正方體拼成長(zhǎng)方體，體積有沒有變化？拼成的長(zhǎng)方體的表面積與原來兩個(gè)正方體的表面積之和是否相等？學(xué)生借助正方體模型拼搭，發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)相同的正方體拼成長(zhǎng)方體后，表面積減少了原來2個(gè)小正方形面的面積。拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來兩個(gè)小正方體的表面積之和減少了2平方厘米。為什么表面積減少了2平方厘米？（有兩個(gè)面重疊在一起）根據(jù)學(xué)生的回答，媒體演示，并提問：把兩個(gè)相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，減少了原來幾個(gè)正方形面的面積？原來兩個(gè)正方體的表面積之和是多少？拼成的長(zhǎng)方體的表面積又是多少？你是怎么算的？活動(dòng)二：將三個(gè)這樣的正方體排成一長(zhǎng)條，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖所示），表面積比原來減少幾個(gè)正方形面的面積？四個(gè)這樣的正方體如下圖這樣拼呢？五個(gè)甚至更多個(gè)正方體像這樣拼呢？……先拼一拼，然后把表格填完整。填完后在組內(nèi)交流。正方體的個(gè)數(shù)2345……9……拼成長(zhǎng)方體后減少了原來幾個(gè)面的面積原來正方體的表面積之和（cm2）拼成的長(zhǎng)方體的表面積（cm2）（表格反饋）仔細(xì)觀察這張表格，你能從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出規(guī)律：（1）每重疊一次減少二個(gè)面。（2）重疊面越多，表面積減少越多。完成課本第53頁的試一試?；顒?dòng)三：用兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體，表面積的變化情況。1dm1dm3dm2dm有幾種拼法？每種拼法減少幾個(gè)面？減少的面積是多少？以小組為單位，進(jìn)行拼搭，每拼好一種，把它放在一邊，然后根據(jù)不同的拼搭方法，把表格中的內(nèi)容填寫完整。拼搭方法拼成后的長(zhǎng)方體拼搭方法拼成后的長(zhǎng)方體長(zhǎng)(dm)寬(dm)高(dm)減少的面積(dm2)表面積(列式計(jì)算)(dm2)方法一方法一方法二方法二方法三方法三先小組合作，老師巡視。再匯報(bào)交流。通過拼搭我們知道了把兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成大的長(zhǎng)方體后，表面積都會(huì)減少，但不同的拼法減少的面積也會(huì)不一樣。他們之間有沒有什么規(guī)律呢？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：重疊面越大，表面積減少越多。如果要把這兩個(gè)長(zhǎng)方體包裝起來，你覺得用哪種方法最節(jié)約包裝紙?（將最大面重疊的方法最節(jié)省包裝紙。）（回到上課開始時(shí)的情境）現(xiàn)在你能用我們剛學(xué)過的知識(shí)來解釋為什么超市里的物品都會(huì)這樣包裝，其中有什么奧秘？三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題選擇包裝方法既要考慮到節(jié)省材料，又要考慮到美觀，還要考慮到攜帶方便。包裝真是一門大學(xué)問！你們想不想做一名包裝師，動(dòng)手為物品設(shè)計(jì)包裝方案。小小包裝師：將三盒長(zhǎng)是3厘米,寬是2厘米,高是1厘米的口香糖,包成一包，會(huì)有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最??？（接縫處忽略不計(jì)）。1cm1cm3cm2cm方法一：把面積大的面重疊起來，這樣包裝紙最省。方法二：把其中的兩盒上下重疊在一起，另一盒豎著拼在一起，表面積也最小。四、總結(jié)全課，深化目標(biāo)通過這堂課的研究，我們不僅發(fā)現(xiàn)了表面積的變化規(guī)律，而且還應(yīng)用所學(xué)的新知識(shí)解決了一些有關(guān)物品包裝的實(shí)際問題。板書：表面積的變化每重疊一次減少二個(gè)面重疊面越多表面積減少越多重疊面越大Ⅱ：教案設(shè)計(jì)說明《表面積的變化》是九年義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)五年級(jí)第二學(xué)期（試驗(yàn)本）第53頁－第54頁的內(nèi)容。《表面積的變化》這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要是研究幾個(gè)相同的正方體（或長(zhǎng)方體）排成一長(zhǎng)條，拼成的長(zhǎng)方體與原來幾個(gè)正方體（長(zhǎng)方體）表面積之和的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，培養(yǎng)空間觀念。教材分為兩個(gè)大的版塊：第一版塊是拼搭活動(dòng)，第二版塊是運(yùn)用規(guī)律，解決實(shí)際問題。第一版塊又分為三個(gè)活動(dòng)。活動(dòng)一是引導(dǎo)學(xué)生用兩個(gè)相同的正方體拼出長(zhǎng)方體，體驗(yàn)到兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積減少了原來兩個(gè)面的面積?；顒?dòng)二是引導(dǎo)學(xué)生用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體排成一長(zhǎng)條，拼成長(zhǎng)方體，探索拼成后的長(zhǎng)方體的表面積的變化規(guī)律?；顒?dòng)三是用兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體，體驗(yàn)到不管怎么拼，每次都會(huì)減少兩個(gè)長(zhǎng)方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長(zhǎng)方體的表面積就越大。三個(gè)活動(dòng)都是通過學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律，提高空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。第二版塊，主要是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的表面積的變化規(guī)律，解決一些有關(guān)物體包裝的實(shí)際問題。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體和正方體的特征以及長(zhǎng)方體、正方體表面積的計(jì)算，為今天的這節(jié)課《表面積的變化》奠定了基礎(chǔ)。在認(rèn)真分析了學(xué)生的已有知識(shí)和教材之后，我把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下：知識(shí)與技能方面：利用表面積等有關(guān)知識(shí)，探索多個(gè)相同正方體疊放后表面積的變化規(guī)律，激發(fā)主動(dòng)探索的欲望。通過解決包裝問題，體驗(yàn)策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。過程與方法方面：在操作、觀察、分析等活動(dòng)中，綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，解決物體表面積的問題，發(fā)展空間觀念。體驗(yàn)解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀方面：進(jìn)一步體會(huì)圖形學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，我設(shè)計(jì)如下教學(xué)環(huán)節(jié)：（一）創(chuàng)設(shè)情境、體驗(yàn)生活。本節(jié)課一開始我從生活實(shí)例引入，觀察超市中常見的包裝盒，通過問題“為什么超市中的物品都會(huì)這樣包裝？其中有什么奧秘？”只要學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)就可以來解決這個(gè)問題，這樣把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)起來，使學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。（二）拼拼算算、體驗(yàn)規(guī)律。在這個(gè)環(huán)節(jié)我共安排了3個(gè)活動(dòng)?；顒?dòng)一：觀察兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積的變化情況。這一環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、想一想體會(huì)到表面積發(fā)生了變化，體驗(yàn)到兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面減少了兩個(gè)面的面積。通過學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)際操作，讓多種感官協(xié)同活動(dòng)，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時(shí)結(jié)合思維活動(dòng)，促進(jìn)空間觀念的形成?；顒?dòng)二：用若干個(gè)相同的正方體排成一長(zhǎng)條，拼成大長(zhǎng)方體，表面積的變化情況。這一環(huán)節(jié)我分了三個(gè)層次，先讓學(xué)生獨(dú)立想一想、然后試著填一填，再借助正方體模型拼一拼驗(yàn)證自已的想法正確與否等一系列活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)三個(gè)、四個(gè)正方體排成一長(zhǎng)條，拼成長(zhǎng)方體時(shí)的表面積發(fā)生的變化，初步感到這個(gè)變化存在著一定的規(guī)律；然后讓學(xué)生不借助學(xué)具，說出當(dāng)正方體的個(gè)數(shù)是5的時(shí)候，表面積變化的情況，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生將表格中的數(shù)據(jù)綜合起來看，從而歸納得出了表面積的變化規(guī)律：每重疊一次，減少一個(gè)面；重疊面越多，表面積減少越多；最后再讓學(xué)生根據(jù)規(guī)律，直接得出當(dāng)正方體的個(gè)數(shù)達(dá)到9時(shí)，表面積的變化情況。通過這些引領(lǐng)，學(xué)生不僅自己得出了表面積的變化規(guī)律，同時(shí)學(xué)生的空間觀念也得到了進(jìn)一步培養(yǎng)。活動(dòng)三：用兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體，表面積的變化情況。學(xué)生的動(dòng)手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學(xué)生動(dòng)手操作，在活動(dòng)中了解三種拼法：將上下面相拼、將左右面相拼、將前后面相拼，增強(qiáng)體驗(yàn)。通過動(dòng)手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動(dòng)，讓學(xué)生在體驗(yàn)物體拼擺過程中發(fā)現(xiàn)表面積的變化規(guī)律：重疊面越大，表面積減少越多。（三）運(yùn)用規(guī)律，解決問題。這個(gè)環(huán)節(jié)是運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。只有學(xué)生前面的規(guī)律體驗(yàn)深刻，學(xué)生才能靈活運(yùn)用。把三個(gè)長(zhǎng)是3厘米、寬是2厘米、高是1厘米的口香糖包成一包，有幾種拼法，哪種拼法包裝紙最省。這是應(yīng)用前面拼正方體或長(zhǎng)方體的經(jīng)驗(yàn)：重疊面越多，表面積減少越多；重疊面越大，表面積減少越多，這兩條經(jīng)驗(yàn)靈活地、綜合地應(yīng)用，最終得到面積大的面重疊在一起，包裝紙最??；把其中兩盒上下重疊在一起，另一盒豎著拼在一起，表面積也最小，從而得到理想的包裝方案。Ⅲ：教學(xué)反思一、密切聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。本節(jié)課一開始我從生活實(shí)例引入，觀察超市中常見的包裝盒，通過問題“為什么超市中的物品都會(huì)這樣包裝？其中有什么奧秘？”只要學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)就可以來解決這個(gè)問題，這樣把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系起來，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣；通過探究“超市中的物品為什么都會(huì)這樣包裝的奧秘”讓學(xué)生借助模型拼搭，初步感知“每重疊一次，減少一個(gè)面；重疊面越多，表面積減少越多”的規(guī)律；通過學(xué)做“小小設(shè)計(jì)師”，加深了對(duì)新知識(shí)的理解和鞏固，同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)科價(jià)值得到了充分的體現(xiàn)。二、重視“做中學(xué)”，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)建構(gòu)在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我遵循“做中學(xué)”的理念，充分讓學(xué)生感受、體驗(yàn)“將若干個(gè)相同的正方體排成一排”，表面積的變化情況和規(guī)律。活動(dòng)一：觀察兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積的變化情況。這一環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、想一想體會(huì)到表面積發(fā)生了變化，體驗(yàn)到兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面減少了兩個(gè)面的面積。通過學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)際操作，讓多種感官協(xié)同活動(dòng)，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時(shí)結(jié)合思維活動(dòng)，促進(jìn)空間觀念的形成?；顒?dòng)二：用若干個(gè)相同的正方體排成一長(zhǎng)條，拼成大長(zhǎng)方體，表面積的變化情況。這一環(huán)節(jié)我分了三個(gè)層次，先讓學(xué)生獨(dú)立想一想、然后試著填一填，再借助正方體模型拼一拼驗(yàn)證自已的想法正確與否等一系列活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)三個(gè)、四個(gè)正方體排成一長(zhǎng)條，拼成長(zhǎng)方體時(shí)的表面積發(fā)生的變化，初步感到這個(gè)變化存在著一定的規(guī)律；然后讓學(xué)生不借助學(xué)具，說出當(dāng)正方體的個(gè)數(shù)是5的時(shí)候，表面積變化的情況，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生將表格中的數(shù)據(jù)綜合起來看，從而歸納得出了表面積的變化規(guī)律：每重疊一次，減少一個(gè)面；重疊面越多，表面積減少越多；最后再讓學(xué)生根據(jù)規(guī)律，直接得出當(dāng)正方體的個(gè)數(shù)達(dá)到9時(shí)，表面積的變化情況。通過這些引領(lǐng)，學(xué)生不僅自己得出了表面積