《統(tǒng)計與概率的應用》同步作業(yè)

《統(tǒng)計與概率的應用》同步作業(yè)一、選擇題1．2019全國Ⅰ卷數(shù)學題中，共有12道選擇題，每道題有4個選項，其中只有1個選項是正確的，則隨機選擇一個選項正確的概率是eq\f(1,4).某家長說：“要是都不會做，每題都隨機選擇其中一個選項，則一定有3題答對．”這句話()A．正確 B．錯誤C．不一定 D．無法解釋B[把解答一道題作為一次試驗，答對的概率為eq\f(1,4)，說明做對的可能性大小是eq\f(1,4)，做12道題，即進行了12次試驗，每個結果都是隨機的，答對3題的可能性較大．但不一定答對3道，也可能都選錯，或僅有2題，3題，4題，…，甚至12個題都答對．]2.某中學要在高一年級的二、三、四班中任選一個班參加社區(qū)服務活動,有人提議用如下方法選班:擲兩枚硬幣,正面向上記作2點,反面向上記作1點,兩枚硬幣的點數(shù)和是幾,就選幾班.按照這個規(guī)則,當選概率最大的是 ()A.二班 B.三班C.四班 D.三個班機會均等【解析】選B.擲兩枚硬幣,共有4種結果:(2,2),(2,1),(1,2),(1,1),故選四班的概率是,選三班的概率為=,選二班的概率為,故選B.3．在如圖所示的一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的極差與25%分位數(shù)之和為56，則被污染的數(shù)字為()B．3C．4D．5答案D解析由圖可知，該組數(shù)據(jù)的極差為48－20＝28，則該組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)為56－28＝28，該組數(shù)據(jù)有12個，12×25%＝3，設被污染的數(shù)字為x，則eq\f(20＋x＋31,2)＝28，得x＝5.故選D.4．某班有50位同學，其中男女各25名，今有這個班的一個學生在街上碰到一個同班同學，則下列結論正確的是()A．碰到異性同學比碰到同性同學的概率大B．碰到同性同學比碰到異性同學的概率大C．碰到同性同學和異性同學的概率相等D．碰到同性同學和異性同學的概率隨機變化A[碰到異性同學概率為eq\f(25,49)，碰到同性同學的概率為eq\f(24,49)，故選A.]5．甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是()A．拋擲一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則甲獲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)則乙獲勝B．同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲獲勝，兩枚都正面向上則乙獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則甲獲勝，撲克牌是黑色的則乙獲勝D．甲、乙兩人各寫一個數(shù)字1或2，如果兩人寫的數(shù)字相同則甲獲勝，否則乙獲勝B[B中，同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上的概率為eq\f(1,2)，兩枚都正面向上的概率為eq\f(1,4)，所以對乙不公平．]二、填空題6.某家具廠為足球比賽場館生產觀眾座椅.質檢人員對該廠所生產的2500套座椅進行抽檢,共抽檢了100套,發(fā)現(xiàn)有2套次品,試問該廠所生產的2500套座椅中大約有________套次品.

【解析】設有n套次品,由概率的統(tǒng)計定義,知=,解得n=50,所以該廠所生產的2500套座椅中大約有50套次品.答案:507．玲玲和倩倩是一對好朋友，她倆都想去觀看某明星的演唱會，可手里只有一張票，怎么辦呢？玲玲對倩倩說：“我向空中拋兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后兩面一樣，你就去！”你認為這個游戲公平嗎？答：________.(填“公平”或“不公平”)公平[落地后的情況共有(正，正)，(反，反)，(正，反)，(反，正)四種，所以兩人去的概率相同，均為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，∴這個游戲是公平的．]8．如圖所示，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出40名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下，從成績是80分以上(包括80分)的學生中選2人，則他們在同一分數(shù)段的概率是________．答案eq\f(7,15)解析記“選出的2人在同一分數(shù)段”為事件E,80～90分之間有40×＝4人，設為a，b，c，d；90～100分之間有40×＝2人，設為A，B.從這6人中選出2人，有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，d)，(b，A)，(b，B)，(c，d)，(c，A)，(c，B)，(d，A)，(d，B)，(A，B)，共15個基本事件，且這15個基本事件發(fā)生的可能性是相等的，其中事件E包括(a，b)，(a，c)，(a，d)(b，c)，(b，d)，(c，d)，(A，B)，共7個基本事件，則P(E)＝eq\f(7,15).三、解答題9．為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號，不影響其存活，然后放回保護區(qū)，經過適當?shù)臅r間，讓其和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號的天鵝，設有20只，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量．解設保護區(qū)中天鵝的數(shù)量約為n，假定每只天鵝被捕到的可能性是相等的，從保護區(qū)中任捕一只，設事件A＝{捕到帶有記號的天鵝}，則P(A)＝eq\f(200,n)，①第二次從保護區(qū)中捕出150只天鵝，其中有20只帶有記號，由概率的統(tǒng)計定義可知P(A)＝eq\f(20,150)，②由①②兩式，得eq\f(200,n)＝eq\f(20,150)，解得n＝1500，所以該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1500只．10.某超市隨機選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率.(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率.(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?【解析】(1)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為=.(2)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購