《直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算》同步作業(yè)

6.2.2直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．已知直線上向量a的坐標(biāo)為m，若b＝－a，則向量b的坐標(biāo)為()A．m B．－mC．0 D．m或－m解析向量a的坐標(biāo)為m，則－a的坐標(biāo)為－m，即b的坐標(biāo)為－m，故選B．答案B2.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)M,N,且||=4.若xM=-3,則xN等于 ()A.1 B.2 C.-7 D.1或-7【解析】選D.||=|xN-(-3)|=4,所以xN-(-3)=±4,即xN=1或-7.答案D4．如圖，數(shù)軸上四點(diǎn)O，A，B，C，其中O為原點(diǎn)，且|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．－a－2 B．2－aC．a(chǎn)＋2 D．a(chǎn)－2解析∵|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為a，∴|eq\o(AO,\s\up6(→))|＝2＋(－a)＝2－a，又|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|，∴|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝2－a，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為2－a，故選B．答案B5．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為－1和3，若P是數(shù)軸上一點(diǎn)，且|eq\o(PA,\s\up6(→))|＋|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．－3 B．－3或5C．－2 D．－2或4解析∵|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|3－(－1)|＝4，|eq\o(PA,\s\up6(→))|＋|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝6，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為xP，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，－1－xP＋3－xP＝6，得xP＝－2；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時(shí)，xP－3＋xP－(－1)＝6，得xP＝4，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為－2或4.答案D二、填空題6.在數(shù)軸Ox上,已知=-3e(e為x軸上的單位向量),且點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,則向量的坐標(biāo)為________.

解析由=-3e,得點(diǎn)A的坐標(biāo)為-3,則=3-(-3)=6,即的坐標(biāo)為6.答案:67.設(shè)數(shù)軸上A,B的坐標(biāo)分別是2,6,則AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)是________.

解析因?yàn)閤A=2,xB=6.所以AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為xC===4.答案:48．如圖，點(diǎn)A，B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為m,2m＋1，B，O兩點(diǎn)間的距離等于A，B兩點(diǎn)間的距離，則|2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝________.解析由題意得，0－(2m＋1)＝2m＋1－m，得m＝－eq\f(2,3)，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為－eq\f(2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為－eq\f(2,3)×2＋1＝－eq\f(1,3)，eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)為－eq\f(1,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\f(1,3)，故2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))的坐標(biāo)為2×eq\f(1,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)，故|2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)三、解答題9．已知e是直線l上一個(gè)單位向量，向量a，b，c都是直線l上的向量．(1)a＝5e，b＝－2e，c＝eq\f(1,4)e，求a＋b＋c的坐標(biāo)；(2)a＝2e，b＝eq\f(5,3)e，c＝－3e，求|a＋3b＋2c|.解(1)由a＝5e，b＝－2e，c＝eq\f(1,4)e，得a，b，c的坐標(biāo)分別為5，－2，eq\f(1,4)，則a＋b＋c的坐標(biāo)為5－2＋eq\f(1,4)＝eq\f(13,4).(2)由a＝2e，b＝eq\f(5,3)e，c＝－3e，得a，b，c的坐標(biāo)分別為2，eq\f(5,3)，－3，則|a＋3b＋2c|的坐標(biāo)為2＋3×eq\f(5,3)＋2×(－3)＝1，故|a＋3b＋2c|＝1.10.已知數(shù)軸上A(a),B(b),C(c)三點(diǎn).(1)若=2,=3,求向量的坐標(biāo).(2)若=,求證:B是AC的中點(diǎn).解(1)=+=5,即向量的坐標(biāo)為5.(2)因?yàn)?,所以b-a=c-b,所以b=,故B是AC的中點(diǎn).[等級(jí)過關(guān)練]1.數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為-1,1,5,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.的坐標(biāo)是2B.=-3C.的坐標(biāo)是4D.=2解析=1-(-1)=2,=4,=-4,=-6.答案C2.(多選題)若e是直線l上的一個(gè)單位向量,這條直線上的向量a=-e,b=e,則下列說法正確的是 ()A.a=-b B.b=-aC.a+b的坐標(biāo)為0 D.|a||b|=1解析因?yàn)閍=-e,b=e,所以|a|=,|b|=;|a||b|=1,b=-×QUOTE=-a,a+b=e=-e,a+b的坐標(biāo)為-.答案BD3.數(shù)軸上三點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為1,-1,-5,則+的坐標(biāo)為________,||+||=________. 解析+的坐標(biāo)為-6+(-4)=-10,||+||=6+4=10.答案:-10104.已知M,P,N三點(diǎn)在數(shù)軸上,且點(diǎn)P的坐標(biāo)是5,=2,=8,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為________.答案:11解析設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為x1,x2,因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)是5,=2,=8,所以解得故點(diǎn)N的坐標(biāo)為11.5．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為4，－6，x，線段AB的中點(diǎn)為D．(1)求向量eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)及A與B的距離；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝8，求x的值．解(1)由A，B的坐標(biāo)分別為4，－6，得eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)為－6－4＝－10，A與B的距離AB