2023屆上海民辦日日學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩根竹竿和都斜靠在墻上，測(cè)得，則兩竹竿的長(zhǎng)度之比等于（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B．某種彩票的中獎(jiǎng)率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎(jiǎng)C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件3．關(guān)于拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，下列說法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)C．當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而增大 D．對(duì)稱軸是直線x＝14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)落在軸的正半軸上，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B． C．2 D．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（4，0），y軸上有點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是⊙A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，則OP的范圍是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤46．已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠17．若一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1且k≠08．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A． B．3 C． D．210．下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…－2－1012……105212…則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值為________.13．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a＋1，4），則a＝_________________．14．如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為2.4km，則M,C兩點(diǎn)間的距離為______km.15．方程的根是________．16．超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量減少20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應(yīng)漲價(jià)為______元．17．如圖，⊙O的直徑AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，OE：EB=3：2，則CD的長(zhǎng)是________cm．18．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則這個(gè)扇形的圓心角是___度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為的直徑，、為上兩點(diǎn)，，，垂足為．直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：．20．（6分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（不經(jīng)過點(diǎn)B或點(diǎn)C），點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，CD．（1）如圖1，①求證：點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上；②直接寫出∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）為；（2）如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，過點(diǎn)D作BD的垂線與直線l交于點(diǎn)E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當(dāng)α=90°時(shí)，記直線l與CD的交點(diǎn)為F，連接BF．將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段BF的長(zhǎng)取得最大值？若AC=2a，試寫出此時(shí)BF的值．21．（6分）如圖，四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，BC經(jīng)過圓心O，且交⊙O于點(diǎn)E，∠A＝120°，∠C＝30°．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若CD＝6，求BC的長(zhǎng)．（3）若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的最大面積為．22．（8分）如圖，已知∠ABC＝90°，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F.試說明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF23．（8分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價(jià)為元/件，超市售價(jià)為元/件.為打開市場(chǎng)超市決定在第一季度對(duì)產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升個(gè)百分點(diǎn)，為保證超市利潤(rùn)，代理商承諾在供貨價(jià)基礎(chǔ)上向超市返點(diǎn)試問平均每季度返多少個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的銷售利潤(rùn)回到開始供貨時(shí)的水平?24．（8分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在本商場(chǎng)購(gòu)物總金額在300元以上者，均可抽一次獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為精美小禮品．抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋€(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”，則獲獎(jiǎng)．（1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率．25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4經(jīng)過A（﹣3，0），B（5，﹣4）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AB，AC，BC．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求△ABC的面積；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ABM是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（10分）小亮晚上在廣場(chǎng)散步，圖中線段AB表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈的位置．（1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；（2）小亮的身高為1.6m，當(dāng)小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時(shí)，影長(zhǎng)為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD＝6m時(shí)，則小亮（CD）的影長(zhǎng)為多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題．【詳解】根據(jù)題意：在Rt△ABC中，，則，在Rt△ACD中，，則，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題．2、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，說明每買1000張，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯(cuò)誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.3、C【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的性質(zhì)，從而判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2），對(duì)稱軸是直線x=-1，根據(jù)a=-3＜0，得出開口向下，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴A、B、D說法錯(cuò)誤；

C說法正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．4、A【解析】利用菱形的性質(zhì),根據(jù)正切定義即可得到答案.【詳解】解：設(shè)，，∵點(diǎn)為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，∴，，，∴，把代入得，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，解得，∴，在中，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用菱形的性質(zhì)．5、A【分析】如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A的延長(zhǎng)線上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最大值＝5+2＝7，即可求解．【詳解】解：如圖，在y軸上取點(diǎn)B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點(diǎn)B（0，3），B'（0，﹣3），點(diǎn)A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點(diǎn)C在線段B'A的延長(zhǎng)線上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最大值＝5+2＝7，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關(guān)內(nèi)容，能夠得到線段之間的數(shù)量關(guān)系.6、D【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準(zhǔn)確得到關(guān)于的不等式組是解決問題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△＝9+9k≥0即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝9+9k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求方程中的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．8、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯(cuò)誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．9、D【分析】先求出AC，再根據(jù)正切的定義求解即可.【詳解】設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選D．考點(diǎn)：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．勾股定理．10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：從左數(shù)第一、四個(gè)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．第二是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】觀察表格可得：（0，2）與（2，2）在拋物線上，由此可得拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），且拋物線開口向上，于是可得點(diǎn)（－1，5）與（3，5）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：（0，2）與（2，2）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），且拋物線開口向上，∴點(diǎn)（－1，5）與（3，5）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，通過觀察得出拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，靈活利用拋物線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.12、【分析】由直徑所對(duì)的圓周角為直角可知，動(dòng)點(diǎn)軌跡為以中點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為直徑的圓，求得圓心到直線的距離，即可求得答案．【詳解】∵，∴動(dòng)點(diǎn)軌跡為：以中點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為直徑的圓，∵，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，半徑為1，過點(diǎn)M作直線垂線，垂足為D，交⊙D于C點(diǎn)，如圖：此時(shí)取得最小值，∵直線的解析式為：，∴，∴，∵，∴，∴最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡，圓周角定理，圓心到直線的距離，正確理解點(diǎn)到直線的距離垂線段最短是正確解答本題的關(guān)鍵．13、－3【分析】直接將點(diǎn)P（a＋1，4）代入求出a即可.【詳解】直接將點(diǎn)P（a＋1，4）代入,則，解得a=－3.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)知識(shí)和計(jì)算準(zhǔn)確性是解決本題的關(guān)鍵，難度較小.14、1.1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)，∴MC=12故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.15、x1＝0，x1＝1【分析】先移項(xiàng)，再用因式分解法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴x(x-1)=0，x1＝0，x1＝1．故答案為：x1＝0，x1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．16、5或1【分析】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額＝每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，依題意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解這個(gè)方程，得x1＝5，x2＝1．答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元或1元．故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．17、1【分析】根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，設(shè)OE＝3x，EB＝2x，

∴OB＝OC＝5x，

∵AB＝20cm

∴10x＝20

∴x＝2cm，∴OC=10cm，OE=6cm，

∴由勾股定理可知：CE＝cm，

∴CD＝2CE＝1cm，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)度，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、150【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式，解得.故答案為：150.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及扇形面積的計(jì)算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長(zhǎng)公式.三、解答題(共66分)19、（1）EF與⊙O相切，理由見解析；（2）證明見解析．【分析】(1)連接OC，由題意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角證得△ACF∽△ABC，即可證得結(jié)論．【詳解】(1)EF與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OC，∵，∴∠FAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF，∴EF是⊙O的切線；(2)連接BC，∵AB為直徑，∴∠BCA=90°，又∵∠FAC=∠BAC，∴△ACF∽△ABC，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．20、（1）①詳見解析；②α；（2）詳見解析；（3）當(dāng)B、O、F三點(diǎn)共線時(shí)BF最長(zhǎng)，(+)a【分析】（1）①由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AC=AB，即可證點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上；②由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度數(shù)；（2）連接CE，由題意可證△ABC，△DCE是等邊三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根據(jù)“SAS”可證△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OF，BF，由三角形的三邊關(guān)系可得，當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)F三點(diǎn)共線時(shí)，BF最長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，，即可求得BF【詳解】（1）①連接AD，如圖1．∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AC=AD．∵AB=AC，∴AB=AC=AD．∴點(diǎn)B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=α故答案為：α．（2連接CE，如圖2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，（3）如圖3，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OF，BF，，F(xiàn)是以AC為直徑的圓上一點(diǎn)，設(shè)AC中點(diǎn)為O，∵在△BOF中，BO+OF≥BF，當(dāng)B、O、F三點(diǎn)共線時(shí)BF最長(zhǎng)；如圖，過點(diǎn)O作OH⊥BC，∵∠BAC=90°，AB=AC=2a，∴，∠ACB=45°，且OH⊥BC，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC，∴，∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，AC=2a，∴，∴，∴BH=3a，∴，∵點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴∠AFC=90°，∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴，∴，∴當(dāng)B、O、F三點(diǎn)共線時(shí)BF最長(zhǎng)；最大值為(+)a．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）連接、，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，求得，又點(diǎn)在上，于是得到結(jié)論；（2）由（1）知：又，設(shè)為，則為，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）連接BD，OA，根據(jù)已知條件推出當(dāng)四邊形ABOD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，當(dāng)OA⊥BD時(shí)，四邊形ABOD的面積最大，根據(jù)三角形和菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：連接、，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，，，，又點(diǎn)在上，是的切線；（2）由（1）知：又，，設(shè)為，則為，在中，，即，，又，，；（3）連接，，，，，，，，，，，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，四邊形的面積最大，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，四邊形的最大面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，切線的判定，勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、1．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根據(jù)SAS證△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；

（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB=60°，根據(jù)∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．（1）解：△BEC是等腰三角形，理由是：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵CE平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形．（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝45°，∴∠AEB＝45°＝∠ABE，∴AE＝AB＝，由勾股定理得：BE＝，即BC＝BE＝1．“點(diǎn)睛”本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用．23、代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的利潤(rùn)回到開始供貨時(shí)的水平.【分析】設(shè)代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程，解方程，即可得到答案.【詳解】解：設(shè)代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，由題意得：，解得：(舍去).∴代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的利潤(rùn)回到開始供貨時(shí)的水平.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目的等量關(guān)系，列出方程.24、（1）詳見解析（2）12【解析】試題分析：（1）根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。（2）根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解。解：（1）畫樹狀圖表示如下：抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種。（2）∵由（1）知，抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“1”的有6種，∴抽獎(jiǎng)人員的獲獎(jiǎng)概率為P=625、（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）10；（3）存在，M1（，11），M2（，﹣），M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）.【分析】（1）將點(diǎn)A，B代入y＝ax2+bx﹣4即可求出拋物線解析式；（2）在拋物線y＝x2﹣x﹣4中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，推出BC∥x軸，即可由三角形的面積公式求出△ABC的面積；（3）求出拋物線y＝x2﹣x﹣4的對(duì)稱軸，然后設(shè)點(diǎn)M（，m），分別使∠AMB＝90°，∠ABM＝90°，∠AMB＝90°三種情況進(jìn)行討論，由相似三角形和勾股定理即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣4，得，解得，，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣4；（2）在拋物線y＝x2﹣x﹣4中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵B（5，﹣4），∴BC∥x軸，∴S△ABC＝BC?OC＝×5×4＝10，∴△ABC的面積為10；（3）存在，理由如下：