第9講 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動

1第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動§7-1絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動§7-2點(diǎn)的速度合成定理§7-3牽連運(yùn)動為移動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理2前兩章中我們研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動，都是以地面為參考系的。然而，實(shí)際問題中，為了研究問題的方便，例如，將一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動分解為幾個(gè)較為簡單的運(yùn)動或?qū)讉€(gè)運(yùn)動合成為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動，都需要在不同的參考系中來研究物體的運(yùn)動，分析物體相對不同參考系的運(yùn)動之間的關(guān)系。

本章研究點(diǎn)的合成運(yùn)動。分析點(diǎn)的速度合成和加速度合成的規(guī)律。3§7-1絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動

運(yùn)動是絕對的，但運(yùn)動的描述則是相對的。同一物體的運(yùn)動在不同的參考系中是不一樣的。如車輪上的點(diǎn)P的運(yùn)動，如果以地面作為參考系，點(diǎn)的軌跡是旋輪線，而如果以小車作為參考系，點(diǎn)的軌跡則是一個(gè)圓，下面是動畫演示。4動畫演示5

例如在以速度

向東行駛的車廂內(nèi)，地板上有一南北方向的橫槽AB，一小球M沿橫槽以速度

向北運(yùn)動，則坐在車廂內(nèi)的人看到，小球向正北運(yùn)動，而站在地面上的人看到，小球往東偏北方向運(yùn)動。6

上面的例子涉及點(diǎn)的合成運(yùn)動中的基本概念：“一點(diǎn)兩系三運(yùn)動”即動點(diǎn)，所研究的點(diǎn)。一點(diǎn)：兩系：定參考系和動參考系。定參考系—固結(jié)于地面上的參考系，簡稱定系。動參考系—固結(jié)在相對于地面運(yùn)動的物體上的參考系，簡稱動系。例如行駛的汽車等。三運(yùn)動：絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動。絕對運(yùn)動

—動點(diǎn)相對于定系的運(yùn)動。7

相對運(yùn)動

—動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動。例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉?。牽連運(yùn)動

—動系相對于定系的運(yùn)動。例如：行駛的汽車相對于地面的運(yùn)動。

動點(diǎn)在絕對運(yùn)動中的軌跡、速度和加速度稱為動點(diǎn)的絕對軌跡、絕對速度

和絕對加速度

。

動點(diǎn)在相對運(yùn)動中的軌跡、速度和加速度稱為動點(diǎn)的相對軌跡、相對速度

和相對加速度

。8

需要強(qiáng)調(diào)的是，由于動參考系的運(yùn)動是剛體的運(yùn)動而不是一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動。因此定義在任意瞬時(shí)，動參考系上與動點(diǎn)重合的那一點(diǎn)稱為牽連點(diǎn)，該點(diǎn)是動系上在該瞬時(shí)與動點(diǎn)關(guān)系最緊密的。顯然牽連點(diǎn)不是動系上的一個(gè)固定點(diǎn)。有了牽連點(diǎn)的概念，可以定義牽連速度和牽連加速度如下：下面通過例子來說明以上的各個(gè)概念。

牽連運(yùn)動中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度

和牽連加速度。它們是絕對速度和加速度。9動點(diǎn)：動系：定系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于偏心凸輪C上固結(jié)在地面上絕對運(yùn)動:沿AB直線運(yùn)動相對運(yùn)動:沿以C為圓心的圓周運(yùn)動牽連運(yùn)動:繞O點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動動畫演示10

對于圖示系統(tǒng)，分別按下述情況說明絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動、牽連運(yùn)動和牽連點(diǎn)的運(yùn)動，并畫出圖示瞬時(shí)絕對速度、相對速度及牽連速度的方位。定系均固結(jié)于地面。(a)以滑塊M為動點(diǎn)，動系固結(jié)于O1A上；(b)以小環(huán)M為動點(diǎn)，動系固結(jié)于OA桿上；思考題7-111(c)以小車2為動點(diǎn)，動系固結(jié)于小車1上；(d)以小球M為動點(diǎn)，動系固結(jié)于車上。12§7-2點(diǎn)的速度合成定理

絕對速度和相對速度是在不同參考系中來描述同一動點(diǎn)的速度，本節(jié)研究點(diǎn)的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關(guān)系。動點(diǎn):M,動系:O'x'y'z'定系:Oxyz相對軌跡:AB13

如圖所示，Oxyz為定系，Oxyz為動系。即在任一瞬時(shí)動點(diǎn)的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。絕對位移:14

上面的推導(dǎo)過程中，動參考系并未限制作何運(yùn)動，因此點(diǎn)的速度合成定理對任意的牽連運(yùn)動都適用。

點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，每一速度包括大小?方向兩個(gè)元素，總共六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其余兩個(gè)。說明：

—動點(diǎn)的絕對速度；

—動點(diǎn)的相對速度；

—動點(diǎn)的牽連速度，是動系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度。15例題7-1

凸輪頂桿機(jī)構(gòu)中半徑為R的半圓形凸輪以等速度

沿水平軌道向右運(yùn)動，帶動頂桿AB沿鉛垂方向運(yùn)動，如圖所示，試求j=60o時(shí)，頂桿AB的速度。161.選擇動點(diǎn)，動系與定系動系－Ox'y'，固連于凸輪。2.運(yùn)動分析絕對運(yùn)動－直線運(yùn)動。動點(diǎn)－AB的端點(diǎn)A。相對運(yùn)動－沿凸輪輪廓曲線運(yùn)動。解：定系－固連于水平軌道。例題7-1牽連運(yùn)動－水平直線移動。173.速度分析例題7-1相對速度

：大小未知，方向沿凸輪圓周的切線。絕對速度

：大小未知，方向沿桿AB向上。牽連速度

：ve=v0，方向水平向右。18應(yīng)用速度合成定理此瞬時(shí)桿AB的速度方向向上。得例題7-119

刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接，當(dāng)曲柄OA以勻角速度w繞固定軸O轉(zhuǎn)動時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動搖桿O1B繞固定軸O1擺動，設(shè)曲柄長OA=r，距離OO1=l，求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度w1。例題7-320解：1.選擇動點(diǎn)，動系與定系動系－O1x'y'，固連于搖桿O1B上。2.運(yùn)動分析絕對運(yùn)動：以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動。相對運(yùn)動：沿O1B的直線運(yùn)動。動點(diǎn)－滑塊A。定系－固連于機(jī)座。例題7-3牽連運(yùn)動：搖桿繞O1軸的擺動。213.速度分析例題7-3相對速度

：大小未知，方向沿?fù)u桿O1B，絕對速度

：

va=OA·w0＝rw

0，方向垂直于OA，沿鉛垂方向向上。

牽連速度

：ve為所要求的未知量，方向垂直于O1B。22因?yàn)樗栽O(shè)搖桿在此瞬時(shí)的角速度為w1，則其中應(yīng)用速度合成定理例題7-3所以可得

23

如圖所示，半徑為R，偏心距為e的凸輪，以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下移動，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。例題7-424解：1.選擇動點(diǎn)，動系與定系動系－Ox′y′，固連于凸輪。2.運(yùn)動分析

絕對運(yùn)動－直線運(yùn)動。相對運(yùn)動－以C為圓心的圓周運(yùn)動。牽連運(yùn)動－繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動。動點(diǎn)－AB的端點(diǎn)A。定系－固連于機(jī)座。例題7-425應(yīng)用速度合成定理3.速度分析例題7-4相對速度

：大小未知，方向沿凸輪圓周的切線

。絕對速度

：va為所要求的未知量，方向沿桿AB。

牽連速度

：ve＝OA

·

w

，方向垂直于OA

。26§7-3牽連運(yùn)動為移動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

設(shè)動系Oxyz相對定系作移動，動點(diǎn)A的相對速度為：動點(diǎn)的相對加速度為27動系作移動,ve=vO'動點(diǎn)的牽連加速度為動點(diǎn)的絕對速度為動點(diǎn)的絕對加速度為以上即為牽連運(yùn)動為移動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理28

能否說點(diǎn)的牽連速度就是動系的速度，動點(diǎn)的牽連加速度就是動系的加速度。思考題7-1思考題7-2?

牽連運(yùn)動為移動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

的推導(dǎo)過程中,為何不直接用29解：取桿上的A點(diǎn)為動點(diǎn)，動系與凸輪固連。例題7-5

已知：凸輪半徑R，

，

，求：j=60o時(shí),頂桿AB的加速度。30絕對速度va

=?,方向∥AB

；相對速度vr=?,方向CA;牽連速度ve=v0,方向→;由速度合成定理作出速度平行四邊形