第三章 空間力系

第三章空間力系2§3–1空間匯交力系§3–2力對軸之矩和力對點之矩§3–3空間力偶系§3–4空間力系的簡化第三章空間力系§3–5空間力系的平衡方程3.1

空間匯交力系yxzFFxFyFzikj

1

直接投影法一★★力在直角坐標軸的投影空間力系y

2

間接投影法(二次投影法)。xzFFxFyFzFxy空間力系zyxFjqFxyyzyxFjqbcaFxy求圖示正立方體上的力F在xyz三個坐標軸上的投影空間力系求圖示正立方體上的力F

在xyz三個坐標軸

上的投影

zxFy思考:何時力在坐標軸上的投影為零?空間力系7求圖示正立方體上的力F

在坐標軸AB上的投影

zxFyBA8

如圖所示圓柱斜齒輪，其上受嚙合力Fn的作用。已知斜齒輪的嚙合角(螺旋角)

β和壓力角q，試求力Fn沿x，y和z軸的分力。靜力學第四章空間力系9將力Fn向z軸和Oxy平面投影解：將力Fxy向x，y軸投影10沿各軸的分力為111.合成合力的大小和方向為：二、空間匯交力系的合成與平衡或2.平衡空間匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力等于零?？臻g匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系中所有各力在三個坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。思考:獨立平衡方程的數(shù)目??空間力系13★★★三

解題參考★★1取研究對象，畫受力圖。

注意：1）球鉸鏈

2）空間二力桿3）不再單獨取分離體2

建立坐標系，列平衡方程。

注意：1）代數(shù)量

2）避免解聯(lián)立方程3

求解注意：負值的力學含義。負值的代入問題.例C、D、B三點是鉛直墻上的點。重為P的物體用不計桿重的桿AB

、以及位于同一水平面的繩索AC與AD支承，E是CD的中點AC=AD=CD，⊿ACD⊿AEB與墻兩兩垂直如圖。已知P＝1000N。求繩索的拉力和桿所受的力?？臻g力系3.2

力對點的矩和力對軸的矩一、力對點的矩以矢量表示－力矩矢zxyOFMO(F)rA(x,y,z)hB思考：空間問題中力對點的矩用矢量表示還是用代數(shù)量表示？作用在O點大小方向定位矢量空間力系以矩心O為原點建立坐標軸，則xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik=空間力系力矩矢MO(F)在三個坐標軸上的投影為xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik力對點的矩以矢量表示－力矩矢空間力系1、力F對z軸的矩定義為：★★二、力對軸的矩★★xyzOFFxyhBAab

按右手螺旋法則確定其正負號。

思考：力對軸的矩用代數(shù)量表示？思考：什么情況下力對軸的矩等于零？當力沿作用線移動時力對軸的矩是否改變?空間力系力對軸之矩實例FzFxFy空間力系2

力對軸的矩的解析表達式設力F在三個坐標軸的投影Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，力作用點A的坐標為(x,y,z)，則同理可得其它兩式。故有xyzOFA(x,y,z)BabxyFxyFxFyFzFyFx空間力系213

如何計算1)解析表達式2)合力矩定理合力對任一軸的矩等于其各個分力對同一軸的矩的代數(shù)和22求圖示正立方體上的力F

對三個坐標軸上的矩

zxFyzxFyFxFyFz23求圖示正立方體上的力F

對三個坐標軸上的矩

zyxFFyzyxFFxFz思考:力對坐標軸上的矩與坐標軸的位置的有關嗎?24求圖示正立方體上的力F對三個坐標軸的矩力F對坐標軸OA的矩?zxyAOF1

比較力對點的矩和力對軸的矩的解析表達式得：即：力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。三、力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系空間力系26本次課小結1

力在空間直角坐標軸上的投影2

空間匯交力系的平衡方程以及應用3

力對坐標軸的矩27空間力偶的三要素（1）大?。毫εc力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：轉動方向；一、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢§3–3

空間力偶28（1）大?。?）作用面（2）方向29二、力偶的矢量表示自由矢量30空間力偶的等效條件是：兩個力偶的力偶矩矢相等。三、空間力偶的性質4.4

空間力偶等效定理1.力偶不能合成為一個力，也不能用一個力來平衡,只能用力偶來平衡。2.力偶對空間內任意一點的矩矢都等于力偶矩矢，與矩心無關3.力偶的可傳性

作用平面內移動+可平移到與作用平面平行的任意平面上4力偶可改裝性1空間力偶系力偶的作用面不在同一平面內的力偶系稱為空間力偶系。(思考:什么是平面力偶系?)

空間力偶系合成的最后結果為一個合力偶，合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。即：四、空間力偶系的合成2

合成空間力系根據合矢量投影定理：空間力系33已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80N·m.求：工件所受合力偶矩在軸上的投影解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點A.1

空間力偶系平衡的必要與充分條件是：合力偶矩矢等于零。即：五、空間力偶系的平衡獨立的平衡方程的數(shù)目？？??空間力系35

圖示的三棱柱剛體是正方體的一半。在其中三個面各自作用著一個力偶。已知力偶（F1

，F(xiàn)1）的矩M1=20N·m；力偶（F2，F(xiàn)2

）的矩M2=20N·m；力偶（F3

，F(xiàn)3）的矩M3=20N·m。試求合力偶矩矢M。

例題xzyOF1F2F336

1.畫出各力偶矩矢。

例題2.合力偶矩矢M的投影。M1M2M345°45°xyzo??Mx371

思路？？3.4

空間力系向一點的簡化·主矢與主矩FnF1F2yzxOF'1F'nF'2MnM2M1zyxOMOF'ROxyz＝＝一空間任意力系向一點的簡化2

主矢和主矩主矢與簡化中心的位置無關？？MOF'ROxyz空間力偶系可合成為一合力偶，其矩矢MO：力系中各力對簡化中心之矩矢的矢量和稱為力系對簡化中心的主矩。主矩與簡化中心的位置有無關系？？空間力系1)簡化為一合力偶F'R＝0，MO≠0此時力偶矩矢與簡化中心位置無關。F'R≠

0，MO＝

0這時得一與原力系等效的合力，合力的作用線過簡化中心O，其大小和方向等于原力系的主矢。二空間任意力系的簡化結果分析2)簡化為一合力空間力系

F'R≠

0，MO≠0，且F'R⊥MOMOF'ROF"ROF'RFRO'dFROO'＝＝空間力系F'R≠

0，MO≠0，且F'R∥MO這種力與力偶作用面垂直的情形稱為力螺旋。＝MOF'ROOF'R3)簡化為力螺旋空間力系423)空間任意力系簡化為力螺旋的情形F'R≠

0，MO≠0，且F'R∥MO右手螺旋左手螺旋力螺旋力螺旋實例44F'R≠

0，MO≠0，同時兩者既不平行，又不垂直MOF'RqOM"OF'ROM'OFROO'M'O＝＝454)空間任意力系簡化為平衡的情形主矢F'R＝0，主矩MO＝

0這是空間任意力系平衡的情形力系簡化的結果主矩主矢最后結果說明FR=0FR=00=M

o0=M

o0=M

o0=M

oM

oFR⊥M

oFR∥M

oFRα成角與平衡合力偶力螺旋合力平衡力系主矩與簡化中心無關作用線過簡化中心Md=FRo中心軸過簡化中心d=FRMosinα3.5

空間任意力系的平衡方程一空間任意力系的平衡方程

F'R＝0，MO＝

0==>空間任意力系平衡的必要與充分條件為：力系中各力在三個坐標軸上投影的代數(shù)和等于零，且各力對三個軸的矩的代數(shù)和也等于零。思考:獨立靜平衡方程的數(shù)目??空間力系二空間平行力系

1

平衡方程獨立的靜平衡方程的數(shù)目??空間力系49三★★★平衡方程應用★★★1取研究對象進行受力分析（考慮坐標系的建立？？）注意：空間二力桿件空間的固定端約束徑向軸承止推軸承2建立坐標系，列平衡方程？？讓眾多的未知力過原點或與未知力平行

3求解約束力??注意??止推軸承的表示以及與平面固定端支座的區(qū)別!!50空間約束類型5152535455565758例：均質長方形板ABCD重G=200N，用球形鉸鏈A和碟形鉸鏈B固定在墻上，并用繩EC維持在水平位置，求繩的拉力和支座的反力?？臻g力系空間力系一等邊三角形板邊長為a,用六根無重桿支承成水平位置如圖所示.若在板內作用一力偶其矩為M。

求各桿的約束反力。A'B'C'16425330o30o30oABCM空間力系62A'B'C'16425330o30o30oABCM空間力系A'B'C'16425330o30o30oABCMF1F2F3F4F5F6M空間力系A'B'C'16425330o30o30oABCMF1F2F3F4F5F6M空間力系65§3.6重心1.平行力系中心F1BAF2CFRFR=F1+F2由合力矩定理可確定合力作用點C：

★平行力系的合力作用點的位置僅與各平行力的大小和作用點的位置有關，而與各平行力的方向無關。稱該點為此平行力系的中心。F1F2FR66zOxyF1BAF2CFRr1rCr2由合力矩定理，得設力的作用線方向產單位矢量為F067２.重心的概念及其坐標公式zOxyPPiC△VixCyCzCxiyizi由合力矩定理，得若物體是均質的，得68曲面：曲線：均質物體的重心就是幾何中心，通常稱——形心693.確定物體重心的方法（1）簡單幾何形狀物體的重心解:取圓心O為坐標原點求：半徑為R，圓心角為2的均質圓弧線的重心。yoxABdld70半圓形的重心：求：半徑為R，圓心角為2的均質扇形的重心。OABdxy解:取圓心O為坐標原點71（2）用組合法求重心(a)分割法oxyC1C2C330mm30mm30mm10