【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第2章第5課時二次函數(shù)與冪函數(shù)精品課件 文 新人教A

第5課時二次函數(shù)與冪函數(shù)第5課時二次函數(shù)與冪函數(shù)考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．二次函數(shù)的解析式有三種常用表達形式(1)一般式：f(x)＝__________________；(2)頂點式：f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，(h，k)是頂點；(3)標根式(或因式分解式)：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；其中x1，x2分別是f(x)＝0的兩實根.ax2＋bx＋c(a≠0)2．二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)減增思考感悟1．二次函數(shù)會為奇函數(shù)嗎？提示：不會為奇函數(shù)．3．冪函數(shù)的定義形如______

(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是_______，α為_____．y＝xα自變量常數(shù)思考感悟2．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同？提示：本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置．4．冪函數(shù)的性質(zhì)R[0，＋∞)[0，＋∞)增增奇奇奇(0,0)，(1,1)(1,1)考點探究·挑戰(zhàn)高考求二次函數(shù)的解析式考點一考點突破利用已知知條件求求二次函函數(shù)的解解析式，，常用的的方法是是待定系系數(shù)法，，但可根根據(jù)不同同的條件件選用適適當形式式求f(x)的解析式式．(1)若已知三三個點坐坐標時，，宜用一一般式．．(2)若已知拋拋物線的的頂點坐坐標或與與對稱軸軸、最大大(小)值有關(guān)時時，常使使用頂點點式．(3)若已知拋物線線與x軸有兩個交點點，且橫坐標標已知時，選選用標根式求求f(x)更方便．已知二次函數(shù)數(shù)f(x)的二次項系數(shù)數(shù)為a，滿足不等式式f(x)＞－2x的解集為(1,3)，且方程f(x)＋6a＝0有兩個相等實實根，求f(x)的解析式．【思路分析】】f(x)與f(x)＋2x的二次項系數(shù)數(shù)相等，由f(x)＋2x＞0的解集為(1,3)，可設f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)．例1【解】∵f(x)與f(x)＋2x的二次項系數(shù)數(shù)相等，∴f(x)＋2x的二次項系數(shù)數(shù)為a.又∵f(x)＋2x＞0的解集為(1,3)，∴設f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)(a＜0)，∴f(x)＝a(x2－4x＋3)－2x＝ax2－(4a＋2)x＋3a.∵方程f(x)＋6a＝0有兩個相等實實根，【名師點評】】求二次函數(shù)的的解析式的關(guān)關(guān)鍵是待定系系數(shù)，由題目目的條件，合合理地選擇二二次函數(shù)解析析式的表達式式形式．求二次函數(shù)的最值考點二求二次函數(shù)的的最值必須認認清定義域區(qū)區(qū)間與對稱軸軸的相對位置置以及拋物線線的開口方向向(即二次函數(shù)中中二次項系數(shù)數(shù)的正負)，然后借助于于二次函數(shù)的的圖象或性質(zhì)質(zhì)求解．因此此，定義域、、對稱軸及二二次項系數(shù)是是求二次函數(shù)數(shù)的最值的三三要素．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在閉區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上的最小值記記為g(t)．(1)試寫出g(t)的函數(shù)表達式式；(2)作g(t)的圖象并寫出出g(t)的最小值．例2【規(guī)律小結(jié)】二次函數(shù)區(qū)間間最值主要有有三種類型：：軸定區(qū)間定定，軸定區(qū)間間動和軸動區(qū)區(qū)間定．一般來說，討討論二次函數(shù)數(shù)在閉區(qū)間上上的最值,主要是看區(qū)間間是落在二次次函數(shù)的哪一一個單調(diào)區(qū)間間上，從而應應用單調(diào)性求求最值．互動探究將本例變?yōu)橐岩阎瘮?shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．冪函數(shù)考點三(1)在(0,1)上，冪函數(shù)的的指數(shù)越大，，函數(shù)圖象越越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在(1，＋∞)上，冪函數(shù)的的指數(shù)越大，，函數(shù)圖象越越遠離x軸．(2)作冪函數(shù)的圖圖象要聯(lián)系函函數(shù)的定義域域、值域、單單調(diào)性、奇偶偶性等，只要要作出冪函數(shù)數(shù)在第一象限限內(nèi)的圖象，，然后根據(jù)其其性質(zhì)就可作作出冪函數(shù)在在其定義域內(nèi)內(nèi)完整的圖象象．例3【思路分析】】先用待定系數(shù)數(shù)法求冪函數(shù)數(shù)的解析式，，然后利用g(x)，f(x)的圖象，求x的取值范圍．．【失誤點評】】容易失誤的原原因：(1)冪函數(shù)g(x)的圖象只畫出出第一象限的的部分．(2)忽略g(x)＝x－2的定義域為{x|x≠0}．方法感悟方法技巧2．二次函數(shù)、、二次方程、、二次不等式式之間可以相相互轉(zhuǎn)化(如例2)．一般規(guī)律：：(1)在研究一元二二次方程根的的分布問題時時，常借助于于二次函數(shù)的的圖象數(shù)形結(jié)結(jié)合來解，一一般從①開口方向；②對稱軸位置；；③判別式；④端點函數(shù)值符符號四個方面面分析．3．冪函數(shù)y＝xα(α∈R)，其中α為常數(shù)，其本本質(zhì)特征是以以冪的底x為自變量，指指數(shù)α為常數(shù),這是判斷一個個函數(shù)是否是是冪函數(shù)的重重要依據(jù)和惟惟一標準．應應當注意并不不是任意的一一次函數(shù)、二二次函數(shù)都是是冪函數(shù)，如如y＝x＋1，y＝x2－2x等都不不是冪冪函數(shù)數(shù)．失誤防防范1．研究究二次次函數(shù)數(shù)的性性質(zhì)要要注意意二次次項系系數(shù)a的正負負，及及對稱稱軸的的位置置、兩兩點不不應忽忽視．．2．冪函函數(shù)的的圖象象一定定會出出現(xiàn)在在第一一象限限，一一定不不會出出現(xiàn)在在第四四象限限，至至于是是否出出現(xiàn)在在第二二、三三象限限，要要看函函數(shù)的的奇偶偶性；；冪函函數(shù)的的圖象象最多多只能能同時時出現(xiàn)現(xiàn)在兩兩個象象限內(nèi)內(nèi)；如如果冪冪函數(shù)數(shù)圖象象與坐坐標軸軸相交交，則則交點點一定定是原原點．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾幾年的的廣東東高考考試題題來看看，二二次函函數(shù)圖圖象的的應用用與其其最值值問題題是高高考的的熱點點，題題型多多以小小題或或大題題中關(guān)關(guān)鍵的的一步步的形形式出出現(xiàn)，，主要要考查查二次次函數(shù)數(shù)與一一元二二次方方程及及一元元二次次不等等式三三者的的綜合合應用用，注注重考考查圖圖象與與性質(zhì)質(zhì)的靈靈活運運用．．而冪冪函數(shù)數(shù)一般般不單單獨命命題，，而常常與指指數(shù)函數(shù)數(shù)、、對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)交交匯匯命命題題，，題題型型一一般般為為選選擇擇題題、、填填空空題題中中的的一一部部分分內(nèi)內(nèi)容容，，主主要要考考查查冪冪函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象及及性性質(zhì)質(zhì)．．預測測2012年廣廣東東高高考考中中以以二二次次函函數(shù)數(shù)為為命命題題落落腳腳點點的的題題目目仍仍將將是是一一個個熱熱點點，，重重點點考考查查數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合與與等等價價轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化兩兩種種數(shù)數(shù)學學思思想想．．(2010年高高考考廣廣東東卷卷)(本題題滿滿分分12分)已知知函函數(shù)數(shù)f(x)對任任意意實實數(shù)數(shù)x均有有f(x)＝kf(x＋2)，其其中中常常數(shù)數(shù)k為負負數(shù)數(shù)，，且且f(x)在區(qū)區(qū)間間[0,2]上有有表表達達式式f(x)＝x(x－2)．(1)求f(－1)，f(2.5)的值值；；(2)寫出出f(x)在[－3,3]上的的表表達達式式，，并并討討論論函函數(shù)數(shù)f(x)在[－3,3]上的單調(diào)調(diào)性；(3)求出f(x)在[－3,3]上的最小小值與最最大值，，并求出出相應的的自變量量的值．．規(guī)范解答例【名師點點評】本題考查查函數(shù)解解析式的的求法，，二次函函數(shù)與分分段函數(shù)數(shù)的單調(diào)調(diào)性以及及最值，，考查作作差法比比較大小小及分類類討論思思想，考考查推理