【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.4.1空間直角坐標(biāo)系課件 新人教B必修2

2.4空間直角坐標(biāo)系

空間直角坐標(biāo)系

1.了解空間直角坐標(biāo)系的建立與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別，能寫出空間中點的坐標(biāo)．2．了解坐標(biāo)平面的概念，會求空間中對稱點的坐標(biāo)．學(xué)習(xí)目標(biāo)

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．初中學(xué)習(xí)過數(shù)軸(直線坐標(biāo)系)：規(guī)定了原點、正方向和度量單位的直線，數(shù)軸上的點可用這個點對應(yīng)的實數(shù)x來表示，記作P(x)．2．前面學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系：以一點O為原點，過O作互相垂直的數(shù)軸Ox，Oy，xOy為平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點用它對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示，記作P(x，y)．知新益能1．空間直角坐標(biāo)系為了確定空間點的位置，我們在空間中取一點O作原點，過O點作三條兩兩垂直的數(shù)軸，通常用x，y，z表示軸的方向．通常這樣選擇：從z軸的正方向看，x軸的正半軸沿逆時針方向轉(zhuǎn)_______能與y軸的正半軸重合．這時我們在空間建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz，在這個過程中，三條坐標(biāo)軸兩兩垂直是建立空間直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)．90°讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，那么稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．一般情況下，建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系．在空間任意一點M與三個有序的實數(shù)組(點的坐標(biāo))之間，建立起___________的關(guān)系：M←→(x，y，z)．其中x叫做點M的_______，也叫點M的x坐標(biāo)；y叫做點M的_______，也叫點M的y坐標(biāo)；z叫做點M的_______，也叫點M的z坐標(biāo)．一一對應(yīng)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)思考感悟在給定的空間直角坐標(biāo)系中，空間中任意一點與有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)之間是否存在唯一的對應(yīng)關(guān)系？提示：是．2．坐標(biāo)與坐標(biāo)平面(1)過點P作一個平面平行于________

(垂直于x軸)，這個平面與x軸的交點記為Px，它在x軸上的坐標(biāo)為x，這個數(shù)x叫做點P的x坐標(biāo)．(2)過點P作一個平面平行于__________(垂直于y軸)，這個平面與y軸的交點記為Py，它在y軸上的坐標(biāo)為y，這個數(shù)y叫做點P的y坐標(biāo)．(3)過點P作一個平面平行于__________(垂直于z軸)，這個平面與z軸的交點記為Pz，它在z軸上的坐標(biāo)為z，這個數(shù)z叫做點P的z坐標(biāo)．平面yOz平面xOz平面xOy(4)每兩條坐標(biāo)軸分別確定的平面yOz，xOz，xOy叫做___________．(5)xOy平面(通過x軸和y軸的平面)是坐標(biāo)形如_________的點構(gòu)成的點集，其中x，y為任意實數(shù)；(6)yOz平面(通過y軸和z軸的平面)是坐標(biāo)形如___________的點構(gòu)成的點集，其中y，z為任意實數(shù)；(7)xOz平面(通過x軸和z軸平面)是坐標(biāo)形如________所構(gòu)成的點集，其中x，z為任意實數(shù)．(8)x軸是坐標(biāo)形如________的點構(gòu)成的點集，其中x為任意實數(shù)；坐標(biāo)平面(x，y,0)(0，y，z)(x,0，z)(x,0,0)(9)y軸是坐標(biāo)形如___________的點構(gòu)成的點集，其中y為任意實數(shù)；(10)z軸是坐標(biāo)形如_________的點構(gòu)成的點集，其中z為任意實數(shù)；(11)三個坐標(biāo)平面把空間分為_____部分，每一部分稱為一個_______，在坐標(biāo)平面xOy上方，分別對應(yīng)該坐標(biāo)平面上四個象限的卦限，稱為第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限；在下方的卦限稱為第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限．(0，y,0)(0,0，z)八卦限課堂互動講練考點一求空間點的坐標(biāo)考點突破過該點作它它在各坐標(biāo)標(biāo)軸上的投投影．例1在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為為4，E是A1C1的中點，F(xiàn)是BB1上的點，且且|BF|＝3|FB1|.建立如圖所所示的空間間直角坐標(biāo)標(biāo)系．求E、F的坐標(biāo)．【分析】要確定一點點的坐標(biāo)，，可先確定定此點在xOy平面上投影影點的坐標(biāo)標(biāo)，即由此此點向xOy平面作投影影，由投影影向x軸，y軸引平行線線得交點坐坐標(biāo)，再確確定該點在在z軸上的坐標(biāo)標(biāo)即可．【解】E點在xOy平面上的投投影為AC的中點H(2,2,0)，又|EH|＝4，∴E點的z坐標(biāo)為4.因此點E的坐標(biāo)為(2,2,4)．F點在xOy平面上的投投影為B(4,4,0)，∵|BB1|＝4，|BF|＝3|FB1|，∴|BF|＝3，即即點點F的z坐標(biāo)標(biāo)為為3，所以以點點F的坐坐標(biāo)標(biāo)為為(4,4,3)．【點評評】求空空間間一一點點M的坐坐標(biāo)標(biāo)，，常常用用方方法法是是：：過過M做MM1垂直直于于xOy平面面，，垂垂足足為為M1，求求出出M1的x坐標(biāo)標(biāo)和和y坐標(biāo)標(biāo)，，再再求求出出點點M的z坐標(biāo)標(biāo)，，于于是是得得到到M點的的坐坐標(biāo)標(biāo)(x，y，z)，注注意意z坐標(biāo)標(biāo)的的正正負負．．跟蹤蹤訓(xùn)訓(xùn)練練1設(shè)有有長長方方體體ABCD－A′B′C′D′，如如圖圖所所示示，，長長，，寬寬，，高高分分別別為為|AB|＝4cm，|AD|＝3cm，|AA′|＝5cm，N是線線段段CC′的中中點點．．分分別別以以AB，AD，AA′所在在的的直直線線為為x軸，，y軸，，z軸，，以以1cm為單單位位長長，，建建立立空空間間直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系．．(1)求點點A，B，C，D，A′，B′，C′，D′的坐坐標(biāo)標(biāo)；；(2)求點N的坐標(biāo)．．解：(1)A，B，C，D都在平面面xOy內(nèi)，z坐標(biāo)都為為0，它們在在x軸，y軸所組成成的直角角坐標(biāo)系系中的坐坐標(biāo)分別別是(0,0)，(4,0)，(4,3)，(0,3)．因此空空間坐標(biāo)標(biāo)分別是是A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(4,3,0)，D(0,3,0)．A′，B′，C′，D′同在一一個垂垂直于于z軸的平平面內(nèi)內(nèi)，這這個平平面與與z軸的交交點A′在z軸上的的代表表數(shù)是是5，故這這四個個點的的z坐標(biāo)都都是5，從這這四點點作xOy平面的的垂線線交xOy平面于于A，B，C，D四點，，故A′，B′，C′，D′的x，y坐標(biāo)分分別與與A，B，C，D相同，，由此此可知知它們們的空空間坐坐標(biāo)分分別是是A′(0,0,5)，B′(4,0,5)，C′(4,3,5)，D′(0,3,5)．(2)N是線段段CC′的中點點，有有向線線段CN的方向向是與與z軸正方方向相相同，，|CN|＝2.5，因此此N的z坐標(biāo)為為2.5，C在xOy平面內(nèi)內(nèi)的平平面坐坐標(biāo)為為(4,3)，這就就是N的x，y坐標(biāo)，，故N的空間間坐標(biāo)標(biāo)為(4,3,2.5)．考點二空間中點的對稱問題(1)關(guān)于哪哪個平平面的的對稱稱點，，點在在哪個個平面面上的的坐標(biāo)標(biāo)不變變，另另外的的坐標(biāo)標(biāo)變成成原來來的相相反數(shù)數(shù)；(2)關(guān)于哪哪條坐坐標(biāo)軸軸對稱稱，哪哪個坐坐標(biāo)不不變，，另兩兩個變變?yōu)樵瓉淼牡南喾捶磾?shù)；；(3)關(guān)于原點對對稱的坐標(biāo)標(biāo)，三個坐坐標(biāo)分別互互為相反數(shù)數(shù)．例2如圖所示，，長方體ABCD－A1B1C1D1的對稱中心心為坐標(biāo)原原點O，交于同一一頂點的三三個面分別別平行于三三個坐標(biāo)平平面，頂點點A(－2，－3，－1)，求其他7個頂點的坐坐標(biāo)．【分析】根據(jù)長方體體的對稱性性求解．【解】長方體的對對稱中心為為坐標(biāo)原點點O，因為頂點點A(－2，－3，－1)，所以A關(guān)于原點的的對稱點C1的坐標(biāo)為(2,3,1)．又因為C與C1關(guān)于坐標(biāo)平平面xOy對稱，所以以C(2,3，－1)．而A1與C關(guān)于原點對對稱，所以以A1(－2，－3,1)．又因為C與D關(guān)于坐標(biāo)平平面yOz對稱，所以以D(－2,3，－1)．因為B與C關(guān)于坐標(biāo)平平面xOz對稱，所以以B(2，－3，－1)．B1與B關(guān)于坐標(biāo)平平面xOy對稱，所以以B1(2，－3,1)．同理D1(－2,3，1)．綜上可知知長方體的的其它7個頂點坐標(biāo)標(biāo)分別為：：C1(2,3，1)，C(2,3，－1)，A1(－2，－3,1)，B(2，－3，－1)，B1(2，－3,1)，D(－2,3，－1)，D1(－2,3,1)．【點評】這類題要利利用空間點點的對稱性性來解，對對空間點的的對稱性記記憶如下：：“關(guān)于誰對對稱，誰誰不變，，其余的的相反”．如關(guān)于x軸對稱，，橫坐標(biāo)標(biāo)不變，，其余坐坐標(biāo)變成成相反數(shù)數(shù)；關(guān)于于平面xOy對稱，橫橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)標(biāo)y不變，豎豎坐標(biāo)z變成相反反數(shù)．跟蹤訓(xùn)練練2已知點P(2，－5,8)，分別寫寫出點P關(guān)于原點點，x軸，y軸，z軸和xOz平面的對對稱點．．解：點P(2，－5,8)關(guān)于原點點的對稱稱點為