等差數(shù)列同步練習(xí)（含解析）

人教A版2019選修二4.2等差數(shù)列一、單選題1.等差數(shù)列1、2a、4a2、A.

12

B.

1

C.

5

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足2SA.

100

B.

110

C.

120

D.

1303.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2+A.

524.在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，已知各除數(shù)及其對(duì)應(yīng)的余數(shù)，求適合條件的被除數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為剩余問(wèn)題.1852年《孫子算經(jīng)》中“物不知其數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲，在西方的數(shù)學(xué)史上將“物不知其數(shù)”問(wèn)題的解法稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”.“物不知其數(shù)”問(wèn)題后經(jīng)秦九韶推廣，得到了一個(gè)普遍的解法，提升了“中國(guó)剩余定理”的高度.現(xiàn)有一個(gè)剩余問(wèn)題：在(1,2021]的整數(shù)中，把被4除余數(shù)為1，被5除余數(shù)也為1的數(shù)，按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列{an}A.

101

B.

100

C.

99

D.

985.設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2A.

180

B.

190

C.

160

D.

1206.一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群，是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢(shì)自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，若該數(shù)列從第5項(xiàng)開(kāi)始成等差數(shù)列，則該塔群共有（

）A.

10層

B.

11層

C.

12層

D.

13層7.等差數(shù)列{an}中，a1=2020，前n項(xiàng)和為SA.

1010

B.

2020

C.

1011

D.

20218.已知數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，A.

1929

B.

1125

C.

11二、多選題9.等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，公差為d，前n項(xiàng)和為SA.

d<0

B.

a1<0

C.

當(dāng)n=5時(shí)Sn最小

D.

Sn10.在等差數(shù)列{an}中，已知a3=10，aA.

a7=2

B.

S10=54

C.

11.朱世杰是元代著名數(shù)學(xué)家，他所著的《算學(xué)啟蒙》是一部在中國(guó)乃至世界最早的科學(xué)普及著作.《算學(xué)啟蒙》中涉及一些“堆垛”問(wèn)題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問(wèn)題.現(xiàn)有100根相同的圓形鉛筆，小明模仿“堆垛”問(wèn)題，將它們?nèi)慷逊懦煽v斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2，且從最下面一層開(kāi)始，每一層比上一層多1根，則該“等腰梯形垛”應(yīng)堆放的層數(shù)可以是（

）A.

4

B.

5

C.

7

D.

812.已知數(shù)列{aA.

a1＝3

B.

若d＝1，則an＝n2+2n

C.

a2可能為6

D.

a1，a2，a3可能成等差數(shù)列三、填空題13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且14.已知數(shù)列11+2,115.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sm=?2，四、解答題17.等差數(shù)列{an}中，a（1）求{a（2）求a118.設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{a（Ⅰ）求數(shù)列{a（Ⅱ）求數(shù)列{Snn19.已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a5＝5，S5＝15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)an＝log2bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若（1）求{a（2）設(shè)bn=1an?a21.已知等差數(shù)列數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求數(shù)列{a（2）求1S22.已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，（1）求數(shù)列{a（2）證明：當(dāng)n∈N*時(shí)，

答案解析部分一、單選題1.【答案】B解：因?yàn)?、2a、4a2、?成等差數(shù)列，所以4a=1+4a所以這個(gè)等差數(shù)列的每一項(xiàng)均為1．故答案為：B.2.【答案】C解：對(duì)于2S當(dāng)n=1時(shí)，2S1?2Sn?nan=3n①．又當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn?1?(n?1)所以④?③得(n?1)a可得2an?1=an+an?2，所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，因?yàn)镾3=3故答案為：C．3.【答案】A解：設(shè)數(shù)列公差為d，則由已知得{a1+d+a1所以a10故答案為：A．4.【答案】A解：由題意可知，數(shù)列{an}可知數(shù)列{an}由1<an≤2021可得1<20n+1≤2021∵n∈N?，則因此，數(shù)列{a故答案為：A.5.【答案】B解：∵a∴數(shù)列{an所以an=2+(n?1)×2=2n，即a5故答案為：B6.【答案】C解：設(shè)該數(shù)列為{an}，依題意可知，a設(shè)塔群共有n層，則Sn解得n=12，所以該塔共有12層，故答案為：C.7.【答案】B解：依題意S12即12a即112所以S=2020×2020?2020×2019=2020×(2020?2019)=2020.故答案為：B8.【答案】A解：∵Sn∴a5故答案為：A二、多選題9.【答案】B,D解：由于等差數(shù)列{an}∵a7=3a5Sn當(dāng)n=3或n=4時(shí)，Sn令Sn>0，可得n2?7n>0，解得∵n∈N?，所以，滿(mǎn)足Sn>0時(shí)故答案為：BD.

10.【答案】A,C,D解：由已知條件得{a3=對(duì)于A選項(xiàng)，a7對(duì)于B選項(xiàng)，S10對(duì)于C選項(xiàng)，d=?2，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，S7S88=故答案為：ACD.11.【答案】B,D解：依據(jù)題意，根數(shù)從上至下構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)即第一層的根數(shù)為a1，公差為d=1，設(shè)一共放n(n≥2)S整理得2a因?yàn)閍1∈N?，所以驗(yàn)證可知n=5或n=8滿(mǎn)足題意.故答案為：BD.12.【答案】A,C,D解：因?yàn)閍11+2=1，ann+2n=1+(n?1)d，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n)，若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因?yàn)閍2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a故答案為：ACD。三、填空題13.【答案】270解：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S∴解得a5=30故答案為：270.14.【答案】nn+2解：由題意可知此數(shù)列分母為以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由公式可得：an求和得：2(1故答案為：n15.【答案】0解：設(shè)等差數(shù)列{an}由S4=5a∴a1即a15故答案為：016.【答案】4解：am+1=S所以公差d=am+2?Sm+1=(m+1)(所以am+1=（?2）+m×1=2，解得故答案為:4。四、解答題17.【答案】（1）解：設(shè){an}的公差為d，則{a1+2d=21a1+6d=13，解得∴a118.【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}則由題意得{a4=所以an（Ⅱ）由（1）得an=n?3，則所以Snn=n22?所以Tn19.【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則{a5=所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+1×(n?1)=n；

（2）解：由此可得