等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性練習(xí)（Word含解析）

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式練習(xí)一、單選題中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“某賈人擅營(yíng)，月入益功疾(注：從第2月開始，每月比前一月多入相同量的銅錢)，6月入40貫，全年(按12個(gè)月計(jì))共入510貫”，則該人10月營(yíng)收貫數(shù)為(

)A.35 B.65 C.70 D.60為了弘揚(yáng)“扶貧濟(jì)困，人心向善”的傳統(tǒng)美德，某校發(fā)動(dòng)師生開展了為山區(qū)貧困學(xué)生捐款獻(xiàn)愛心的活動(dòng)．已知第一天募捐到1000元，第二天募捐到1500元，第三天募捐到2000元，……，照此規(guī)律下去，該學(xué)校要完成募捐20000元的目標(biāo)至少需要的天數(shù)為(

)A.6 B.7 C.8 D.9“嫦娥”奔月，舉國(guó)歡慶．據(jù)科學(xué)計(jì)算運(yùn)載“嫦娥”飛船的“長(zhǎng)征3號(hào)甲”火箭，點(diǎn)火1?min內(nèi)通過的路程為2?km，以后每分鐘通過的路程增加2?km，在到達(dá)離地面240?km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時(shí)間是(????)A.10?min B.13?min C.15?min D.20?min《周髀算經(jīng)》是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，它揭示日月星辰的運(yùn)行規(guī)律．其記載“陰陽(yáng)之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲”.現(xiàn)恰有30人，他們的年齡(都為正整數(shù))之和恰好為一遂(即1520)，其中年長(zhǎng)者年齡介于90至100，其余29人的年齡依次相差一歲，則最年輕者的年齡為A.32 B.33 C.34 D.35對(duì)任一實(shí)數(shù)序列A=a1,a2,a3,?，定義序列ΔA=a2?a1,aA.1000 B.2000 C.2003 D.4006已知等差數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn且(n+1)SnA.2 B.3 C.4 D.5等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=5，A.11 B.9 C.13 D.15數(shù)列112，314，518，7116，…，(2n?1)+1A.n2+1?12n B.2n已知等差數(shù)列{an}、等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，TnA.1316 B.1314 C.1116設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4A.20 B.23 C.24 D.28在等差數(shù)列{an}中，已知a5>0，a4+a7<0，則{A.S4 B.S5 C.S6記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知Sn=2n2A.2 B.4 C.1 D.1已知等差數(shù)列{an}、{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn、TA.1517 B.2532 C.1 二、單空題觀察下圖：

則第________行的各數(shù)之和等于2?0132．如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4=22設(shè)Sn是數(shù)列an的前項(xiàng)和，點(diǎn)n,ann∈N?在直線y=2x上，則數(shù)列1等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，和Tn記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=0，a三、解答題已知數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列．

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(II)記b設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知(1)求an(2)記bn=35?an求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和已知公差為2的等差數(shù)列an，且a1，a7(1)求數(shù)列an(2)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列Snn的最小項(xiàng)．

答案和解析1.【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意，該人每月營(yíng)收貫數(shù)符合等差數(shù)列，設(shè)一月收益銅錢為a1貫，后來(lái)每月比前一月多入銅錢d則可由題列出等式a6=a解得a1=15，所以第10個(gè)月的收益為a10=a1+9d=15+45=60，

2.【答案】C

【解答】

解：設(shè)第n天募捐到an元，則數(shù)列{an}是以1000為首項(xiàng)，500為公差的等差數(shù)列，

所以前n項(xiàng)和Sn=1000n+nn?12×500=250n(n+3)【解答】解：設(shè)每一秒鐘通過的路程依次為a1，a2，a3，…，an，

則數(shù)列{an}是首項(xiàng)a即2n+n(n?1)=240，

解得n=15．

4.【答案】D

【解答】

解：根據(jù)題意可知這30個(gè)老人年齡之和為1520，

設(shè)年紀(jì)最小者年齡為n，年紀(jì)最大者年齡為m，m∈[90,100]，

則有n+(n+1)+(n+2)+…+(n+28)+m=29n+406+m=1520，

則有29n+m=1114，則m=1114?29n，

所以90≤1114?29n≤100，

解得34.966≤n≤35.31，

因?yàn)槟挲g為整數(shù)，所以n=35．

5.【答案】D【解答】解：依題意知ΔA是公差為1的等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為a，通項(xiàng)為bn則bn=a+(n?1)×1=n+a?1，

于是an=a1+k=1n?1ak+1?ak=a1+k=1n?1bk

=a1+n?1a+(n+a?2)2=a1+(n?1)a+(n?2)(n?1)2，

又因?yàn)閍18=a2017=0，所以a1+17a+136=0a1+2016a+2015×1008=0,

解得a=?1016，a1=17136，

故a2021=17136+2020×?1016+2019×20202=4006，

6.【答案】C

【解答】解：由題意，可得SnTn=7n+23n+1，

則anbn=2an2bn=n(a1+a2n?1)2n(b1+b2n?1)2=S2n?1T2n?1=14n+162n=7n+8n=7+8n，

經(jīng)驗(yàn)證，知當(dāng)n=1，2，4，8時(shí)，anbn為整數(shù)，

即使anbn為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是4．

7.解：∵∴a∴Sn的最大值為S5．

12.【答案】B

【解答】

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．

因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=na1+nn?12d=d2n2+a1?d2n，

而Sn=2n2+3n，所以d2=2a1?d2=3，解得d=4a1=5,

因此數(shù)列{an}的公差為4．

故選B．

13.【答案】A

【解答】

解：等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，

S11T11=11(a1+a11)211(b1+b11)2=a6b6=2×6+33×6?1=1517，

故選A．

14.【答案】1007

【解答】

解：觀察知，圖中的第n行各數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為∴1則數(shù)列1Sn的前n項(xiàng)和=1?12+12?13+……+1n?1n+1=1?1n+1=nn+1．

故答案為：nn+1．

17.【答案】2661

【解答】

解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a9b9=2a92b9=a1+a17b1+b17=S17T17=3×17+17×17+3=2661，

故答案為：2661

18.【答案】14

【解答】

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

a3=0，a6+a7=14，

∴a1+2d=0a1+5d+a1+6d=14，

解得a1=?4，d=2，

∴S7=7a1+7×6①1≤n≤17時(shí)，bn>0②n≥18時(shí)，bn<0，

T==綜上，Tn=?n2+34n?1,1≤n≤17,n∈N?n2?