離散型隨機變量及其分布列同步訓(xùn)練A【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修

離散型隨機變量及其分布列A一．選擇題（共8小題）1．已知隨機變量的分布列為01若，則的值為A． B． C． D．2．已知隨機變量的分布列為，則A． B． C． D．3．若隨機變量的分布列如表：0123則當(dāng)時，的取值范圍是A． B． C． D．4．離散型隨機變量的分布列為，01則常數(shù)的值為A． B． C．或 D．以上都不對5．設(shè)，隨機變量的分布列為12則當(dāng)在增大時，A．增大 B．減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大6．某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910已知的數(shù)學(xué)期望，則的值為A． B． C． D．7．設(shè)，隨機變量的分布列是012則當(dāng)在內(nèi)增大時，A．增大 B．減小 C．先增大，后減小 D．先減小，后增大8．已知隨機變量的概率分布為，1，，其中是常數(shù)，則的值等于A． B． C． D．二．多選題（共2小題）9．設(shè)離散型隨機變量的分布列為01234若離散型隨機變量滿足，則下列結(jié)果正確的有A． B．， C．， D．，10．設(shè)，隨機變量的分布列如下，則下列結(jié)論正確的有012A．隨著的增大而增大 B．隨著的增大而減小 C． D．的值最大三．填空題（共4小題）11．已知隨機變量的分布列為，則等于．12．設(shè)隨機變量的分布列為，，2，3，則的值為13．已知隨機變量的分布列為012，當(dāng)最大時，14．設(shè)隨機變量的概率分布列為1234則．四．解答題（共4小題）15．一個口袋中有大小形狀完全相同的個乒乓球，其中有1個乒乓球上標(biāo)有數(shù)字0，有2個乒乓球上標(biāo)有數(shù)字1，其余的乒乓球上均標(biāo)有數(shù)字2，若從這個口袋中隨機地摸出2個乒乓球，恰有一個乒乓球上標(biāo)有數(shù)字1的概率是．（1）求的值；（2）從口袋中隨機地摸出2個乒乓球、設(shè)表示所摸到的2個乒乓球上所標(biāo)數(shù)字之和，求的分布列．16．在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為2000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如表：作物產(chǎn)量400500概率作物市場價格（元810概率（1）設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列；（2）若在這塊地上連續(xù)4季種植此作物，求這4季中至少有2季利潤不少于2000的概率．17．2018年國際乒聯(lián)總決賽在韓國仁川舉行，比賽時間為12月月16日，在男子單打項目，中國隊準(zhǔn)備選派4人參加．已知國家一線隊共6名隊員，二線隊共4名隊員．（1）求恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率；（2）設(shè)隨機變量表示參加比賽的國家二線隊隊員的人數(shù)，求的分布列．18．自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式．某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統(tǒng)計結(jié)果整理如下：20以下70以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630（1）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在，且未使用自由購的概率；（2）從被抽取的年齡在，使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進(jìn)一步了解情況，用表示這3人中年齡在，的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋．

離散型隨機變量及其分布列A參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：由隨機變量的分布列，知：，，解得．故選：．2．【解答】解：隨機變量的分布列為，，2，，則，解得，，故選：．3．【解答】解：由題意可得，，，則，．故選：．4．【解答】解：由離散型隨機變量的分布列，得：，解得．故選：．5．【解答】解：由題意可得，隨機變量的數(shù)學(xué)期望，隨機變量的數(shù)學(xué)期望，隨機變量的方差，當(dāng)在增大時，先增大后減?。蔬x：．6．【解答】解：由表格可知：，解得．故選：．7．【解答】解：，由隨機變量的分布列的性質(zhì)得：，當(dāng)在內(nèi)增大時，減少．故選：．8．【解答】解：根據(jù)題意，隨機變量的概率分布為，1，，則有，解可得：，則，故選：．二．多選題（共2小題）9．【解答】解：由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)得：，，，離散型隨機變量滿足，，．故選：．10．【解答】解：，，隨著的增大而減小，故錯誤，正確；，，，故正確；，當(dāng)時，，故當(dāng)時，，故錯誤．故選：．三．填空題（共4小題）11．【解答】解：隨機變量的分布列為，，解得，．故答案為：．12．【解答】解：隨機變量的分布列為，，2，3，，，，由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)得：，解得．故答案為：．13．【解答】解：隨機變量的分布列知：，，，當(dāng)時，最大，此時．故答案為：．14．【解答】解：隨機變量取各個值的概率之和等于，或．四．解答題（共4小題）15．【解答】解：（1）由題意可得：，整理可得：，，，解得：或（舍，所以的值為6．（2）由題意可得的可能取值為1，2，3，4，則，，，，所以的分布列為：123416．【解答】解：（1）的可能取值有1200，2000，3000，且，，．故的分布列為：120020003000（2）由（1）可知種植1季作物，利潤不少于2000的概率為，這4季中至少有2季利潤不少于2000的概率為：．17．【解答】解：（1）設(shè)“恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽”為事件，則（A）．（2）隨機變量的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，所以的分布列為0123418．【解答】解：（1）在隨機抽取的100名顧客中，年齡在，且未使用自由購的共有人，所以隨