正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)隨堂跟蹤練習(xí)（含答案）

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(第1課時(shí))同步練習(xí)(30分鐘50分)1．(5分)函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(3,2)π))的周期是()A．2π B．πC．eq\f(π,2) D．eq\f(π,4)2．(5分)若函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的最小正周期為eq\f(π,5)，其中ω>0，則ω等于()A．5 B．10C．15 D．203．(5分)下列函數(shù)中是奇函數(shù)且最小正周期是π的函數(shù)是()A．y＝cos|2x|B．y＝|sinx|C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－2x))4．(5分)函數(shù)f(x)＝eq\r(2sinx－1)的奇偶性為()A．奇函數(shù)B．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)C．偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)5．(5分)若函數(shù)f(x)＝sin(π－2x)，則f(x)是()A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為2π的奇函數(shù)D．最小正周期為2π的偶函數(shù)6．(5分)(多選)函數(shù)f(x)＝cosx＋|cosx|，x∈R()A．最小正周期是πB．是區(qū)間[0,1]上的減函數(shù)C．圖象關(guān)于點(diǎn)(kπ，0)(k∈Z)對稱D．是周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸7．(5分)(多選)關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)有以下說法，其中正確的是()A．對任意的φ，f(x)都是非奇非偶函數(shù)B．存在φ，使f(x)是偶函數(shù)C．存在φ，使f(x)是奇函數(shù)D．對任意的φ，f(x)都不是偶函數(shù)8．(5分)若函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,4)x＋\f(π,3)))(k＞0)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值應(yīng)是()A．10 B．11C．12 D．139.(10分)已知f(x)是以π為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，f(x)＝1－sinx．求當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π，3π))時(shí)，f(x)的解析式．（解析版）(30分鐘50分)1．(5分)函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(3,2)π))的周期是()A．2π B．πC．eq\f(π,2) D．eq\f(π,4)C解析：T＝eq\f(2π,4)＝eq\f(π,2).2．(5分)若函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的最小正周期為eq\f(π,5)，其中ω>0，則ω等于()A．5 B．10C．15 D．20B解析：由T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(π,5)，解得ω＝10.3．(5分)下列函數(shù)中是奇函數(shù)且最小正周期是π的函數(shù)是()A．y＝cos|2x|B．y＝|sinx|C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－2x))D解析：y＝cos|2x|是偶函數(shù)，y＝|sinx|是偶函數(shù)，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))＝cos2x是偶函數(shù)，y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－2x))＝－sin2x是奇函數(shù)，根據(jù)公式求得其最小正周期T＝π.4．(5分)函數(shù)f(x)＝eq\r(2sinx－1)的奇偶性為()A．奇函數(shù)B．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)C．偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)D解析：由2sinx－1≥0，即sinx≥eq\f(1,2)，得函數(shù)定義域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,6)，2kπ＋\f(5,6)π))(k∈Z)，此定義域在x軸上表示的區(qū)間不關(guān)于原點(diǎn)對稱．所以該函數(shù)不具有奇偶性，為非奇非偶函數(shù)．5．(5分)若函數(shù)f(x)＝sin(π－2x)，則f(x)是()A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為2π的奇函數(shù)D．最小正周期為2π的偶函數(shù)A解析：f(x)＝sin(π－2x)＝sin2x，所以f(x)是最小正周期為π的奇函數(shù)．故選A.6．(5分)(多選)函數(shù)f(x)＝cosx＋|cosx|，x∈R()A．最小正周期是πB．是區(qū)間[0,1]上的減函數(shù)C．圖象關(guān)于點(diǎn)(kπ，0)(k∈Z)對稱D．是周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸BD解析：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2cosx，2kπ－\f(π,2)≤x≤2kπ＋\f(π,2)，,0，2kπ＋\f(π,2)＜x＜2kπ＋\f(3π,2).))則對應(yīng)的圖象如圖：由圖象知函數(shù)的最小正周期為2π，故A錯(cuò)誤；函數(shù)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上為減函數(shù)，故B正確；函數(shù)關(guān)于x＝kπ對稱，故C錯(cuò)誤；函數(shù)有無數(shù)條對稱軸，且周期是2π，故D正確．故正確的是BD.7．(5分)(多選)關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)有以下說法，其中正確的是()A．對任意的φ，f(x)都是非奇非偶函數(shù)B．存在φ，使f(x)是偶函數(shù)C．存在φ，使f(x)是奇函數(shù)D．對任意的φ，f(x)都不是偶函數(shù)BC解析：φ＝0時(shí)，f(x)＝sinx是奇函數(shù)；φ＝eq\f(π,2)時(shí)，f(x)＝cosx是偶函數(shù)，故B，C正確．8．(5分)若函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,4)x＋\f(π,3)))(k＞0)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值應(yīng)是()A．10 B．11C．12 D．13D解析：T＝eq\f(2π,\f(k,4))≤2，即k≥4π.所以正整數(shù)k的最小值是13.9.(10分)已知f(x)是以π為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，f(x)＝1－sinx．求當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π，3π))時(shí)，f(x)的解析式．解：當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π，3π))時(shí)，3π－x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，因?yàn)楫?dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))