正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)同步練習(xí)（含解析）

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A． B． C． D．3．函數(shù)y=sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．4．函數(shù)的最小值是（）A．0 B．1 C． D．5．下列命題中正確的是（）A．在第一象限和第四象限內(nèi)是減函數(shù)B．在第一象限和第三象限內(nèi)是增函數(shù)C．在上是減函數(shù)D．在上是增函數(shù)6．函數(shù)是增函數(shù)，則D可以是()A． B． C． D．7．若都是銳角，且，則滿足（）A． B．C． D．8．若，則函數(shù)必有（）A．最大值4 B．最小值4 C．最大值 D．最小值二、填空題9．函數(shù)的最小正周期為________．10．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是______.11．不等式cosx<0，x∈[0，2π]的解集為________．12．一根長lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s(cm)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為，其中是重力加速度，當(dāng)小球擺動(dòng)的周期是1s時(shí)，線長l＝________cm.三、解答題13．求下列函數(shù)的最小正周期：（1）；（2）.14．求使下列函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的x的值,并求出函數(shù)的最大值和最小值.(1)y=?sin(2)y=cos2x?15．求函數(shù),的單調(diào)遞減區(qū)間.16．已知關(guān)于x的方程．（1）當(dāng)時(shí)，求方程的解；（2）要使此方程有解，試確定m的取值范圍．參考答案1．B解析：根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性，使用整體法直接計(jì)算，讓然后簡單判斷即可.詳解：對(duì)于函數(shù)，令，得，令，則可得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為，故選：B.點(diǎn)睛：本題考查正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，掌握基礎(chǔ)三角函數(shù)的性質(zhì)以及整體法的使用，屬基礎(chǔ)題.2．B解析：計(jì)算余弦型函數(shù)的對(duì)稱中心，然后直接進(jìn)行判斷即可.詳解：令，則所以函數(shù)的對(duì)稱中心為令，所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是故選：B點(diǎn)睛：本題考查余弦型函數(shù)的對(duì)稱中心，屬基礎(chǔ)題.3．B解析：利用整體法，即可容易求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.詳解：由2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴y=sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間是故選：.點(diǎn)睛：本題考查利用整體法求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬簡單題.4．C解析：由的值域?yàn)榭傻媒?詳解：，所以的最小值為.故選：C點(diǎn)睛：本題考查余弦函數(shù)型的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5．D解析：直接利用三角函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.詳解：對(duì)于，該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，故A錯(cuò)，C錯(cuò).對(duì)于，該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，故B錯(cuò)，D對(duì).故答案為：D點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的圖像性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.6．B解析：由求出函數(shù)的增區(qū)間，即可判斷正確選項(xiàng).詳解：由得，所以增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為.故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查了用整體代入法求解正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.7．D解析：把不等式兩邊函數(shù)名化為相同，再由單調(diào)性得出結(jié)論．詳解：，為銳角，則也是銳角，又是銳角，所以，即．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是把函數(shù)名稱化為相同，同時(shí)注意角在一同單調(diào)區(qū)間上.8．C解析：由已知可得，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，即可求出結(jié)論.詳解：，，又，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的最值，涉及到指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的有界性，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9．解析：先對(duì)函數(shù)變形，然后利用周期公式直接求解即可詳解：解：由得所以函數(shù)的最小正周期為，故答案為：點(diǎn)睛：此題考查余弦型函數(shù)的周期，熟記周期公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10．解析：使用整體法，計(jì)算的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.詳解：由，所以，又函數(shù)在上是增函數(shù)所以，求得.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，整握整體法的使用，屬基礎(chǔ)題.11．解析：如圖，畫出函數(shù)y＝cosx的圖像，由圖像可求得結(jié)果詳解：由函數(shù)y＝cosx的圖像可知，不等式cosx<0的解集為.故答案為：點(diǎn)睛：此題考查了三角函數(shù)不等式，利用了三角函數(shù)的圖像，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.12．解析：由周期公式列方程，解方程即得結(jié)果.詳解：∵，∴∴.故答案為：點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13．（1）4；（2）.解析：（1）由得：，可得答案；（2）由得：，可得答案.詳解：（1）由得：，所以的最小正周期為4；（2）由得：，所以的最小正周期為.點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.14．見解析解析：（1）由題得y=?sin2x+3sinx+詳解：解:(1)y=?sin因?yàn)?1≤sinx≤1,所以當(dāng)sinx=32,即x=2kπ+π3(k∈Z)或x=2kπ+2π(2)y=cos2x?sinx=1?sin2x?sinx=?sinx+122+5點(diǎn)睛：本題主要考查含sinx的二次型函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15．解析：解不等式,,得,.再和求交集得解.詳解：解:令,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,.由,,得,.設(shè),,易知,故函數(shù),的單調(diào)遞減區(qū)間為.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16．；（2）解析：（1）由，則可化為：，將代入解一元二次方程可得解；

（2）分離與，用值域法可得解，即，再用配方法求的值域即可