有限樣本空間與隨機(jī)事件電子教案（表格式）Word

有限樣本空間與隨機(jī)事件本節(jié)《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修二（人教A版）第九章《有限樣本空間與隨機(jī)事件》，本節(jié)課通過對具體事例，幫助學(xué)生建立隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的概念，并通過對隨機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量表示，建立樣本空間的概念，為概率的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。并加深對概率思想方法的理解。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解隨機(jī)試驗(yàn)的概念及特點(diǎn)B.理解樣本點(diǎn)和樣本空間，會求所給試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和樣本空間C.理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念，并會判斷某一事件的性質(zhì)1.數(shù)學(xué)建模：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)及樣本空間的概念2.邏輯推理：分析隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：計(jì)算隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間4.數(shù)據(jù)分析：會求所給試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和樣本空間；1.教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的概念及特點(diǎn)；2.教學(xué)難點(diǎn)：理解樣本點(diǎn)和樣本空間，會求所給試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和樣本空間；多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一、溫故知新概率論的產(chǎn)生和發(fā)展概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博者的請求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論問題的源泉。傳說早在1654年，有一個賭徒梅累向當(dāng)時的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：“兩個賭徒約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個錢應(yīng)該怎么分才理？這個問題讓帕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，荷蘭著名的數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了《論賭博中的計(jì)算》一書，這就是概率論最早的一部著作。近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展概率論大量應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。在初中，我們已經(jīng)初步了解了隨機(jī)事件的概念，并學(xué)習(xí)了在試驗(yàn)結(jié)果等可能的情形下求簡單隨機(jī)事件的概率.本節(jié)我們將進(jìn)一步研究隨機(jī)事件及其概率的計(jì)算，探究隨機(jī)事件概率的性質(zhì).隨機(jī)現(xiàn)象普遍存在，有的簡單有的復(fù)雜，有的只有有限個可能結(jié)果，有的有無窮個可能結(jié)果；這里的無窮又分為兩種，即可列無窮和不可列無窮，例如，對擲硬幣試驗(yàn)，等待首次出現(xiàn)正面朝上所需的試驗(yàn)次數(shù)，具有可列無窮個可能結(jié)果；而預(yù)測某地7月份的的降水量，可能結(jié)果則充滿某個區(qū)間，其可能結(jié)果不能一一列舉，即有不可列無窮個可能結(jié)果.所以，常見的概率模型有兩類，即離散型概率模型和連續(xù)型概率模型.高中階段主要研究離散型概率模型.研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果.例如，將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；從班級隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機(jī)選取一些，觀察分囊數(shù)；記錄某地區(qū)7月份的降雨量等等.我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)（randomexperiment),簡稱試驗(yàn)，常用字母E表示.我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)：(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.思考1：體育彩票搖獎時,將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號0,1,2，…，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球，觀察這個球的號碼，這個隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？共有10種可能結(jié)果.所有可能結(jié)果可用集合表示為:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}樣本點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)的每個可能的基本結(jié)果，樣本空間是全體樣本點(diǎn)的集合.關(guān)于什么是基本結(jié)果,只能直觀描述,無法嚴(yán)格定義.我們只討論Ω為有限集的情況.如果一個隨機(jī)試驗(yàn)有n個可能結(jié)果ω1,ω2,...,ωn,則稱樣本空間Ω={ω1,ω2,...,ωn,}為有限樣本空間.我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間（samplespace).一般地，我們用Ω(歐米伽)表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn).例如，拋擲一對骰子，建立包含36個樣本點(diǎn)的樣本空間Ω1={(x,y)|x,y∈{1,2,3,4,5,6}},其中每個結(jié)果就是基本結(jié)果，如果建立只包含4個可能結(jié)果的樣本空間Ω2={(偶，偶）,(偶，奇）,(奇，偶）,(奇，奇）},其中每個元素就不能認(rèn)為是基本結(jié)果.因?yàn)樵跇颖究臻gΩ2中無法求“點(diǎn)數(shù)之和為5”的概率.例1.拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間。解：因?yàn)槁涞貢r只有正面朝上和反面朝上兩個可能結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω=(正面朝上，反面朝上）,如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間Ω={h,t}.例2.拋擲一枚骰子（touzi),觀察它落地時朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間.解：用i表示朝上面的“點(diǎn)數(shù)為i”，因?yàn)槁涞貢r朝上面的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個可能的基本結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={1,2,3,4,5,6}.構(gòu)建樣本空間，這是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵步驟，其作用體現(xiàn)在：可以利用集合工具（語言）描述概率問題，能用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)格刻畫隨機(jī)事件的概念，通過與集合關(guān)系與運(yùn)算的類比，可以更好地理解隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算意義.可以用符號語言準(zhǔn)確而簡練地表示求解概率問題的過程.解：擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用（x,y)表示.于是，試驗(yàn)的樣本空間Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}例3.拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間如果我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝第一枚第二枚上”，那么樣本空間還可以簡單表示為Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.如圖所示，畫樹狀圖可以幫助我們理解例3的解答過程.對于只有兩個可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，一般用1和0表示這兩個結(jié)果.一方面數(shù)學(xué)追求最簡潔地表示，另一方面，這種表示有其實(shí)際意義，在后面的研究中會帶來很大的方便.1.同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y)．(1)寫出這個試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)“x＋y＝5”這一事件包含哪幾個樣本點(diǎn)？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”這一事件包含哪幾個樣本點(diǎn)？“x＝y(tǒng)”呢？解:(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}．(2)樣本點(diǎn)的總數(shù)為16.(3)“x＋y＝5”包含以下4個樣本點(diǎn)：(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)；“x<3且y>1”包含以下6個樣本點(diǎn)：(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3個樣本點(diǎn)：(1,4),(2,2),(4,1)；“x＝y(tǒng)”包含以下4個樣本點(diǎn)：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)．思考2.在體育彩票搖號實(shí)驗(yàn)中，搖出“球的號碼是奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？搖出“球的號碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件？如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？顯然，“球的號碼為奇數(shù)”和“球的號碼為3的倍數(shù)”都是隨機(jī)事件.我們用A表示隨機(jī)事件“球的號碼為奇數(shù)”，則A發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)搖出的號碼為1,3,5,7,9之一，即事件A發(fā)生等價于搖出的號碼屬于集合{1,3,5,7,9}.因此可以用樣本空間Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示隨機(jī)事件A.類似地，可以用樣本空間的子集{0,3,6,9}表示隨機(jī)事件“球的號碼為3的倍數(shù)”一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個隨機(jī)事件都可以用這個試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示.為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件（randomevent),簡稱事件，并把只包含一個樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件（elementaryevent).隨機(jī)事件一般用大寫字母A,B,C,···表示，在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點(diǎn)出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生.Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件.而空集Φ不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生，我們Φ稱為不可能事件.必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性.為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個極端情形。這樣，每個事件都是樣本空間。Ω的一個子集.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件。必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件。不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機(jī)事件：（1）某地1月1日刮西北風(fēng)；（2）當(dāng)x是實(shí)數(shù)時,(3)手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮；（4）一個電影院某天的上座率超過50%。（5）如果a＞b，那么a一b＞0；（6）從分別標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽;（7）某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫；（8）隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù)x，得|x|<0.隨機(jī)事件;必然事件;不可能事件;隨機(jī)事件;必然事件;隨機(jī)事件;隨機(jī)事件;不可能事件例4如圖,一個電路中有A,B,C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間;(2)用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.解：(1)分別用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.進(jìn)一步地，用1表示元件的“正?！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.(2)“恰好兩個元件正?！钡葍r于(x1,x2,x3)∈Ω,且x1,x2,x3中恰有兩個為1,所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.“電路是通路”等價于(x1,x2,x3)∈Ω,x1=1,且x2,x3中至少有一個是1,所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}。同理，“電路是斷路”等價于(x1,x2,x3)∈Ω，x1=0,或x1=1,x2=x3=0.所以T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.如圖,還可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.(1)用樣本點(diǎn)表示隨機(jī)事件，首先弄清試驗(yàn)的樣本空間，不重不漏列出所有的樣本點(diǎn)．然后找出滿足隨機(jī)事件要求的樣本點(diǎn)，從而用這些樣本點(diǎn)組成的集合表示隨機(jī)事件．(2)隨機(jī)事件可以用文字表示，也可以將事件表示為樣本空間的子集，后者反映了事件的本質(zhì)，且更便于今后計(jì)算事件發(fā)生的概率．由回顧知識出發(fā)，提出問題，讓學(xué)生了解概率論的產(chǎn)生和發(fā)展。增加學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過具體問題，讓學(xué)生感受隨機(jī)實(shí)驗(yàn)及樣本空間的額概念。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握分析樣本空間和樣本點(diǎn)的方法，提升推理論證能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。三、達(dá)標(biāo)檢測1.從6個籃球、2個排球中任選3個球,則下列事件中,不可能事件是()個都是籃球 B.至少有1個是排球個都是排球 D.至少有1個是籃球答案:C解析:根據(jù)題意,從6個籃球、2個排球中任選3個球,四個選項(xiàng)都是隨機(jī)事件,進(jìn)一步C是不可能事件,D是必然事件.2．先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則事件：log2xy＝1包含的樣本點(diǎn)有_______．(x,y)1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解析先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)有36種結(jié)果．解方程log2xy＝1得y＝2x，則符合條件的樣本點(diǎn)有(1,2)，(2,4)，(3,6)．3.寫出下列各隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：(1)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；(2)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；(3)隨機(jī)選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù).解:(1)Ω={男，女}或令m表示男生，f表示女生，則樣本空間為Ω={m,f}.(2)Ω={O,A,B,AB}.(3)用b表示“男孩”，g表示“女孩”，樣本空間為Ω={bb,bg,gb,gg}.(4)每次射擊，中靶用1表示，脫靶用0表示，則3次射擊的樣本空間為Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}(5)Ω={(0,1,2,3)}。4.如圖，由A,B兩個元件分別組成串聯(lián)電路（圖(1))和并聯(lián)電路(圖(2)),觀察兩個元件正?；蚴У那闆r.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)對串聯(lián)電路，寫出事件M=“電路是通路”包含的樣本點(diǎn)；(3)對并聯(lián)電路，寫出事件N=