《流體力學(xué)》流體運(yùn)動學(xué)

流體力學(xué)輔導(dǎo)材料3：第3章流體運(yùn)動學(xué)【教學(xué)基本要求】了解描述流體運(yùn)動的兩種方法。了解跡線與流線的概念。掌握歐拉法質(zhì)點(diǎn)加速度的表達(dá)式。理解總流、過流斷面、流量、斷面平均流速的概念；理解定常流與非定常流、均勻流與非均勻流、漸變流與急變流、有壓流與無壓流。熟練掌握總流的連續(xù)性方程。理解無旋流與有旋流，掌握其判別方法。掌握流函數(shù)、速度勢函數(shù)與速度的關(guān)系。知道流網(wǎng)法、勢流疊加法解平面勢流的原理?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】流線與跡線；質(zhì)點(diǎn)加速度的歐拉表述法。總流的連續(xù)性方程。無旋流與有旋流的判別。流函數(shù)、速度勢與流速的關(guān)系?！緝?nèi)容提要和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】3.1流動描述描述流動的兩種方法描述流動的方法有拉格朗日法和歐拉法。拉格朗日（Lagrange）法：拉格朗日法以研究個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動為基礎(chǔ)，通過對每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律的研究來獲得整個(gè)流體的運(yùn)動規(guī)律。這種方法又稱為質(zhì)點(diǎn)系法。拉格朗日法的基本特點(diǎn)是追蹤單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。此法概念明確，但復(fù)雜。一般不采用拉格朗日法。歐拉（Euler）法：歐拉法是以考察不同流體質(zhì)點(diǎn)通過固定的空間點(diǎn)的運(yùn)動情況來了解整個(gè)流動空間內(nèi)的流動情況，即著眼于研究各種運(yùn)動要素的分布場。這種方法又叫做流場法。歐拉法中，流場中任何一個(gè)運(yùn)動要素可以表示為空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。例如，在直角坐標(biāo)系中，流速v是隨空間坐標(biāo)（x,y,z）和時(shí)間t而變化的，稱為流速場。用歐拉法描述流體運(yùn)動時(shí)，質(zhì)點(diǎn)加速度等于時(shí)變加速度和位變加速度之和，表達(dá)式為：

TOC\o"1-5"\h\zdu du du du dua= +u +u +uxdt dt xdxydy zdz3-6)dudu du du d3-6)a=y=y+uy+uy+u匕>ydtdtxdxydy zdzdudu du du dua=zz+uz+uz+uzydt dt xdxydy zdz跡線與流線在研究流動時(shí)，常用某些線簇圖像表示流動情況。拉格朗日法是研究流體中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻運(yùn)動的化情況，引出跡線的概念；歐拉法是在同一時(shí)刻研究不同質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，引出流線的概念。1.跡線某一流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，不同時(shí)刻所流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線稱為跡線，或者跡線就是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)所走過的軌跡線。2.流線流線是某瞬間在流場中繪出的曲線，在此曲線上所有各點(diǎn)的流速矢量都和該線相切。流線密處流速大，流線稀處流速小。流線是歐拉法分析流動的重要概念。流線具有以下特性：（1）流線不能相交。如果流線相交，那么交點(diǎn)處的流速矢量應(yīng)同時(shí)與這兩條流線相切。顯然，一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在同瞬間只能有一個(gè)流動方向，而不能有兩個(gè)流動方向，所以流線不能相交。（2）流線是一條光滑曲線或直線，不會發(fā)生轉(zhuǎn)折。因?yàn)榧俣黧w為連續(xù)介質(zhì)，所以各運(yùn)動要素在空間的變化是連續(xù)的，流速矢量在空間的變化亦應(yīng)是連續(xù)的。若流線存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)，同樣會出現(xiàn)有兩個(gè)流動方向的矛盾現(xiàn)象。（3）流線表示瞬時(shí)流動方向。因流體質(zhì)點(diǎn)沿流線的切線方向流動，在不同瞬時(shí)，當(dāng)流速改變時(shí)，流線即發(fā)生變化。描述流體運(yùn)動的一些基本概念流管、元流和總流1.流管在流動中任意取一條微小的封閉曲線C,通過該曲線C上的每一個(gè)點(diǎn)作流線，這些流線所形成的一個(gè)封閉管狀曲面稱為流管。元流充滿流管中的流體稱為元流或微小流束。總流由無數(shù)元流組成的整個(gè)流體（如通過河道、管道的水流）稱為總流。過流斷面、流量和斷面平均流速1.過流斷面垂直于流線簇所取的斷面，稱為過流斷面（過水?dāng)嗝妫＿^流斷面的面積用A表示。過流斷面可以是平面也可以是曲面，視流線簇彼此是否平行直線而定。2.流量單位時(shí)間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體積稱為流量，用Q表示，單位是m3/s。3.平均流速因?yàn)榭偭鬟^流斷面上各點(diǎn)的流速是不等的，例如管道中靠近管壁處流速小，而中間流速大，所以常用一個(gè)平均值來代替各點(diǎn)的實(shí)際流速，稱該平均值為斷面平均流速，用v表示。流量、斷面平均流速和過流斷面面積A的關(guān)系為：Q=vA一元流、二元流和三元流采用歐拉法描述流動時(shí)，流場中的任何要素可表示為空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。例如，在直角坐標(biāo)系中，流速是空間坐標(biāo)x,y,z和時(shí)間t的函數(shù)。按運(yùn)動要素隨空間坐標(biāo)變化的關(guān)系,可把流動分為一元流、二元流和三元流（亦稱一維流動、二維流動和三維流動）。流體的運(yùn)動要素僅隨空間一個(gè)坐標(biāo)（包括曲線坐標(biāo)流程s）而變化的流動稱為一元流。運(yùn)動要素隨空間二個(gè)坐標(biāo)而變化的流動稱為二元流（即平面流動）。運(yùn)動要素隨空間三個(gè)坐標(biāo)而變化的流動稱為三元流（即空間流動）。定常流與非定常流定常流如果在流場中任何空間點(diǎn)上所有的運(yùn)動要素都不隨時(shí)間改變，這種流動稱為定常流。各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動要素與與時(shí)間無關(guān)，僅僅是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。例如對流速而言u=u（x,y,z）xxu=u（x,y,z）>yyu=u（x,y,z）zz因此，流速對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于零。所以，對定常流來說，在式（3-6）加速度公式中時(shí)變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣龋┑扔诹恪６ǔＡ鲿r(shí)，跡線與流線重合。非定常流如果流場中任何空間點(diǎn)上有任何一個(gè)運(yùn)動要素是隨時(shí)間而變化的，這種流動稱為非定常流。定常流與非定常流的區(qū)分，是看運(yùn)動要素，如速度、壓強(qiáng)等，是否隨時(shí)間變化。均勻流與非均勻流1.均勻流如果流動過程中運(yùn)動要素不隨坐標(biāo)位置（流程）而變化，這種流動稱為均勻流。均勻流

具有以下特性：（1）均勻流的流線彼此是平行的直線，其過流斷面為平面，且過流斷面的形狀和尺寸沿程不變。（2）均勻流中，同一流線上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等，從而各過流斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等，即流速沿程不變。在式（3-6）加速度公式中位移加速度等于零。（3）均勻流過流斷面上的動水壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即在同一過流斷面上各點(diǎn)測壓管水頭為一常數(shù)。但應(yīng)注意，不同斷面上的測壓管水頭并非一定為常數(shù)。2.非均勻流如果流動過程中運(yùn)動要素隨坐標(biāo)位置（流程）而變化，這種流動稱為非均勻流。非均勻流的流線不是互相平行的直線。對非均勻流，按照流線不平行和彎曲的程度，可分為漸變流和急變流。（1）漸變流流線雖然不是互相平行的直線，但近似于平行直線時(shí)的流動稱為漸變流（或緩變流）。漸變流過流斷面上動水壓強(qiáng)的分布規(guī)律，可近似地看作與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同。（2）急變流若流線之間夾角很大或者流線的曲率半徑很小，這種流動稱為急變流。急變流時(shí)動水壓強(qiáng)分布規(guī)律，與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律不同。定常流與非定常流、均勻流與非均勻流、漸變流與急變流是不同的概念，要了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，千萬不要混淆。定常流與非定常流是以運(yùn)動要素是否隨時(shí)間變化來區(qū)分的。均勻流與非均勻流是以流動過程中運(yùn)動要素是否隨坐標(biāo)位置（流程）而變化來區(qū)分的，亦可根據(jù)流線簇是否彼此平行的直線來判斷。非均勻流按流線不平行和彎曲程度分為漸變流和急變流。有壓流與無壓流過流斷面的全部周界與固體邊壁接觸、無自由表面的流動，稱為有壓流或者有壓管流。具有自由表面的流動稱為無壓流或明渠流。流體運(yùn)動的連續(xù)性方程流體運(yùn)動的連續(xù)性微分方程利用質(zhì)量守定常律，可推出流體運(yùn)動的連續(xù)性方程可壓縮流體非定常流的連續(xù)性微分方程表述如下：dp+dt3-18)d(pu)d(pudp+dt3-18)x+ y+ zdx dy dz對不可壓縮均質(zhì)流體p=常數(shù)，上式簡化為

3-19)對于不可壓縮的流體，單位時(shí)間流經(jīng)單位體積空間，流出和流入的流體體積之差等于零，即流體體積守恒。以矢量表示：對不可壓縮流體二元流，連續(xù)性微分方程可寫為3-21)du3-21)L+A=00x 0y利用式（3-19）和式（3-21），對于給定的流場，可以判定流動是否符合連續(xù)條件，或者說流動是否存在。總流的連續(xù)性方程不可壓縮均質(zhì)流體的總流連續(xù)性方程，可由式（3-19）導(dǎo)出。表述如下：VA=VA=Q （3-25）1122上式就是不可壓縮流體總流的連續(xù)性方程。式中V及V分別是總流過流斷面A］及A2的斷面平均流速。該式說明，在不可壓縮流體總流中，任意兩個(gè)過流斷面所通過的流量相等。也就是說，上游斷面流進(jìn)多少流量，下游任何斷面也必然流出多少流量。流體微團(tuán)運(yùn)動分析流體微團(tuán)的運(yùn)動由下列四種形式組成：平移、線變形、角變形和旋轉(zhuǎn)。線變形和角變形統(tǒng)稱變形。實(shí)際上，最簡單的流體微團(tuán)的運(yùn)動形式可能只是這四種中的某一種，而較復(fù)雜的運(yùn)動形式則總是這幾種形式的合成。平移速度：u,u,uxyz線變形率：0u線變形率：0u 0u 0u，z0x 0y 0z3-29)9=丄企+叱)TOC\o"1-5"\h\zz20x 0y3-30)3-30)0u0u=( 廠+ 匕)0y 0z

i6u auro= （y一x）z2ax ay3-31）旋轉(zhuǎn)角速度：ro=丄（竺一叱”y23-31）iau auro= （z一y）x2ay az3.5無渦流與有渦流3.5.1無渦流與有渦流的概念按流體微團(tuán)是否繞自身軸旋轉(zhuǎn)，將流體運(yùn)動分為有渦流(有旋流)和無渦流(無旋流)。若流體運(yùn)動時(shí)有流體微團(tuán)繞自身軸旋轉(zhuǎn)，即旋轉(zhuǎn)角速度ro、ro、ro中有不等于零的,xyz則這樣的流體運(yùn)動叫做有渦流或有旋流。自然界中的實(shí)際流體幾乎都是有渦流動。若流體運(yùn)動時(shí)每個(gè)流體微團(tuán)都不繞自身軸旋轉(zhuǎn)，即旋轉(zhuǎn)角速度ro=ro=ro=0，則xyz稱此種運(yùn)動為無渦流或無旋流。應(yīng)注意，流體微團(tuán)是否繞自身軸旋轉(zhuǎn)。無渦流的條件無渦流時(shí)ro=ro=ro=0，即應(yīng)滿足下述條件：xyzauauau■yazauau3-32auau3-32）axauauau■yax無渦流，則必有