實(shí)數(shù)同步練習(xí)（含解析）

6.2實(shí)數(shù)一．無理數(shù)（共6小題）1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．3.14 D．2．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．﹣ D．3.14153．實(shí)數(shù)、、﹣π、、0.101001中，無理數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44．在﹣這五個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有個．5．在數(shù)3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每兩個2之間依次多1個1）中有個無理數(shù)．6．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14二．實(shí)數(shù)（共6小題）7．2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日”．這個節(jié)日的昵稱是“π（Day）”．國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)椤?.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字．在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個主要標(biāo)志．我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年．以下對于圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數(shù)；②圓周率是一個無理數(shù)；③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比．其中表述正確的序號是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④8．下列說法正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．有最小的正整數(shù)，沒有最小的整數(shù) C．a(chǎn)，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c D．內(nèi)錯角相等9．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．π10．已知實(shí)數(shù)﹣，0.16，，，，，其中為分?jǐn)?shù)的是．11．無理數(shù)是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后百分位上的數(shù)字是12．將下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的集合里．，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…，0，，﹣，，有理數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}；正實(shí)數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；三．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（共6小題）13．的倒數(shù)為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．14．已知實(shí)數(shù)m，n互為倒數(shù)，且|m|＝1，則m2﹣2mn+n2的值為（）A．1 B．2 C．0 D．﹣215．實(shí)數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣16．9的平方根是，的相反數(shù)是，|﹣3|＝．17．﹣π的相反數(shù)為，的絕對值是．18．對于結(jié)論：當(dāng)a+b＝0時，a3+b3＝0也成立．若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出這樣的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”（1）舉一個具體的例子來判斷上述結(jié)論是否成立；（2）若和互為相反數(shù)，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．四．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共6小題）19．已知實(shí)數(shù)a、b、c為數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)（如圖所示），則下列各式中正確的是（）A．bc＞ab B．a(chǎn)﹣c＜a﹣b C． D．b+c＞a+b20．關(guān)于，下列說法不正確的是（）A．它是一個無理數(shù) B．它可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示 C．若n＜＜n+1，則n＝2 D．它可以表示體積為6的正方形的棱長21．若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)+b＞c+b C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)b＞cb22．如圖所示，數(shù)軸上表示3，的對應(yīng)點(diǎn)分別為C、B．點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是．23．如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實(shí)數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形的邊長為半徑，作圓交數(shù)軸于點(diǎn)A、B．①線段AB＝；②點(diǎn)A表示的數(shù)為．24．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．五．實(shí)數(shù)大小比較（共6小題）25．已知a＝3，b＝2，c＝，將其按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b26．在實(shí)數(shù)﹣1，，0，中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B． C．0 D．27．在﹣1，0，，2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．228．比較大?。海ㄌ睢埃尽?、“＜”或“＝”）29．比較大小：4（填“＞”“＜”或“＝”）．30．（1）求出下列各數(shù)：①﹣27的立方根；②3的平方根；③的算術(shù)平方根．（2）將（1）中求出的每一個數(shù)準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上，并用＜連接大?。浪銦o理數(shù)的大?。ü?小題）31．已知n是正整數(shù)，并且n﹣1＜3+＜n，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．1032．估計的值應(yīng)該在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間33．小明學(xué)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB＝3（如圖）．以O(shè)為圓心，OB長為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)P（P在A左側(cè)），則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于（）A．0和﹣1之間 B．﹣1和﹣2之間 C．﹣2和﹣3之間 D．﹣3和﹣4之間34．已知實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，則＝．35．最接近﹣的整數(shù)是．36．已知：實(shí)數(shù)a為的小數(shù)部分，b是9的平方根，求式子2b﹣a的值．七．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共6小題）37．下列計算正確的是（）A．＝±3 B．＝2 C． D．＝238．以下說法正確的是（）A．兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù) B．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) C．無理數(shù)都是無限小數(shù) D．所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)．39．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，則x的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．240．計算：（1）+（﹣1）2020+＝；（2）|﹣2|+＝．41．計算：（1）3﹣5＝；（2）（﹣3）2＝；（3）＝；（4）﹣＝；（5）6﹣2＝；（6）|2﹣|＝．42．﹣12020+++|﹣2|．

6.2實(shí)數(shù)參考答案與試題解析一．無理數(shù)（共6小題）1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．3.14 D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A．5是無理數(shù)2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項正確；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項錯誤；C．3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項錯誤；D．＝﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C．﹣ D．3.1415【分析】無理數(shù)常見的三種類型是：（1）開不盡的方根；（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)；（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．據(jù)此解答即可．【解答】解：A、＝2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、屬于開不盡的方根，是無理數(shù)，故此選項符合題意；C、﹣是有理數(shù)，故此選項不符合題意；D、3.1415是有理數(shù)，故此選項不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的認(rèn)識，掌握常見無理數(shù)的類型是解題的關(guān)鍵．3．實(shí)數(shù)、、﹣π、、0.101001中，無理數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：＝4，，0.101001是有理數(shù)，無理數(shù)有：，﹣π，共2個．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4．在﹣這五個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有2個．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．【解答】解：＝2，﹣，0.6，這些數(shù)是有理數(shù)，所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：﹣，，共有2個．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵．5．在數(shù)3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每兩個2之間依次多1個1）中有2個無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．【解答】解：在數(shù)3.16，﹣10，2π，﹣，1.，1.2121121112…（每兩個2之間依次多1個1）中有2π，1.2121121112…（每兩個2之間依次多1個1）是無理數(shù)，一共2個無理數(shù)．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，1.2121121112…（每兩個2之間依次多1個1）等形式．6．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14【分析】根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的定義看判定求解．【解答】解：有理數(shù)集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），無理數(shù)集合：（，﹣，，…）．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)與無理數(shù)的定義．有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．開方開不盡的數(shù)也是無理數(shù)．二．實(shí)數(shù)（共6小題）7．2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日”．這個節(jié)日的昵稱是“π（Day）”．國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)椤?.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字．在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展水平的一個主要標(biāo)志．我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年．以下對于圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數(shù)；②圓周率是一個無理數(shù)；③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比．其中表述正確的序號是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．②④【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類和π的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可得出答案．【解答】解：因?yàn)閳A周率是一個無理數(shù)，是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比，所以表述正確的序號是②③；故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類和“π”的意義是解題的關(guān)鍵．8．下列說法正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．有最小的正整數(shù)，沒有最小的整數(shù) C．a(chǎn)，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c D．內(nèi)錯角相等【分析】A、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；B、根據(jù)整數(shù)的定義可以判斷；C、根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直同一直線的兩直線互相平行可判斷；D、根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷．【解答】解：A、無限小數(shù)包含無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，故選項錯誤；B、有最小的正整數(shù)是1，沒有最小的整數(shù)，故選項正確；C、在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故選項錯誤；D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱．要求掌握這些基本概念并迅速做出判斷．9．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．π【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義，可得答案．【解答】解：﹣是有理數(shù)，，，π是無理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案．10．已知實(shí)數(shù)﹣，0.16，，，，，其中為分?jǐn)?shù)的是﹣，0.16，．【分析】有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，，和不是有理數(shù)，即也不是分?jǐn)?shù)．【解答】解：＝1.1，在實(shí)數(shù)﹣，0.16，，，，中，分?jǐn)?shù)有﹣，0.16，．故答案為：﹣，0.16，．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)用，注意：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，即分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù)．11．無理數(shù)是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后百分位上的數(shù)字是6【分析】求得3.16的平方小于10而3.17的平方大于10，則可得答案．【解答】解：∵3.162＝9.9856，3.172＝10.0489∴3.16＜＜3.17∴的小數(shù)點(diǎn)后百分位上的數(shù)字是6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．12．將下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的集合里．，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…，0，，﹣，，有理數(shù)集合：{，3.1415926，﹣0.456，0，，…}；無理數(shù)集合：{π，3.030030003…，﹣，…}；正實(shí)數(shù)集合：{，π，3.1415926，3.030030003…，，，…}；整數(shù)集合：{，0，…}；【分析】首先實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)稱之為無理數(shù)，除了無限不循環(huán)小數(shù)以外的數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正實(shí)數(shù)是大于0的所有實(shí)數(shù)，由此即可求解．【解答】解：根據(jù)定義知：有理數(shù)有：，3.1415926，﹣0.456，0，，；無理數(shù)有：π，3.030030003…，﹣，；正實(shí)數(shù)有：，π，3.1415926，3.030030003…，，，；整數(shù)有：，0，；【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的分類及各種數(shù)的定義，要求學(xué)生熟練掌握實(shí)數(shù)的分類．三．實(shí)數(shù)的性質(zhì)（共6小題）13．的倒數(shù)為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．依據(jù)倒數(shù)的定義回答即可．【解答】解：的倒數(shù)是4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．已知實(shí)數(shù)m，n互為倒數(shù)，且|m|＝1，則m2﹣2mn+n2的值為（）A．1 B．2 C．0 D．﹣2【分析】m，n互為倒數(shù)，則mn＝1；|m|＝1，則m＝±1，求出n代入所求的代數(shù)式即可求解．【解答】解：∵m，n互為倒數(shù)，∴mn＝1，∵|m|＝1，∴m＝±1，當(dāng)m＝1時，n＝1；當(dāng)m＝﹣1時，n＝﹣1；∴m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝0．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值、倒數(shù)的定義，求代數(shù)式的值．解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)、絕對值的定義，理解mn＝1．15．實(shí)數(shù)﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】由相反數(shù)的定義可知：﹣2的相反數(shù)是2．【解答】解：實(shí)數(shù)﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)的定義；熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16．9的平方根是±3，的相反數(shù)是﹣，|﹣3|＝3﹣．【分析】根據(jù)平方根、相反數(shù)、絕對值的定義求解即可．【解答】解：9的平方根是±3；的相反數(shù)是﹣；|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3﹣．故答案為：±3，﹣，3﹣．【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)、絕對值、平方根．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)、絕對值、平方根等概念．17．﹣π的相反數(shù)為π，的絕對值是．【分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．絕對值的求法：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．據(jù)此解答即可．【解答】解：﹣π的相反數(shù)是π；的絕對值是．故答案為：π，．【點(diǎn)評】此題考查了相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)，要求掌握相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．18．對于結(jié)論：當(dāng)a+b＝0時，a3+b3＝0也成立．若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出這樣的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”（1）舉一個具體的例子來判斷上述結(jié)論是否成立；（2）若和互為相反數(shù)，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．【分析】（1）任意舉兩個被開方數(shù)是互為相反數(shù)的立方根，如和，和；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，列等式可得y的值，根據(jù)平方根的定義得：x+5＝0，計算x+y并計算它的立方根即可．【解答】解：（1）如＝0，則2+（﹣2）＝0，即2與﹣2互為相反數(shù)；所以“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”成立；（2）∵和互為相反數(shù)，∴＝0，∴8﹣y+2y﹣5＝0，解得：y＝﹣3，∵x+5的平方根是它本身，∵x+5＝0，∴x＝﹣5，∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，∴x+y的立方根是﹣2．【點(diǎn)評】本題考查立方根和平方根的知識，難度一般，注意互為相反數(shù)的和為0，知道這一知識是本題的關(guān)鍵．四．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共6小題）19．已知實(shí)數(shù)a、b、c為數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)（如圖所示），則下列各式中正確的是（）A．bc＞ab B．a(chǎn)﹣c＜a﹣b C． D．b+c＞a+b【分析】由圖象可知a＞0，c＜b＜0，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，每個選項進(jìn)行計算即可．【解答】解：由圖可知，a＞0，c＜b＜0，∵bc＞0，ac＜0，∴bc＞ac，故A選項正確；∵c＜b＜0，∴﹣c＞﹣b＞0，∴a﹣c＞a﹣b，故B選項錯誤；∵c＜a，b＜0，∴，故C選項錯誤；∵c＜a，b＜0，∴b+c＜a+b，故D選項錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系及不等式的性質(zhì)，合理應(yīng)運(yùn)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．20．關(guān)于，下列說法不正確的是（）A．它是一個無理數(shù) B．它可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示 C．若n＜＜n+1，則n＝2 D．它可以表示體積為6的正方形的棱長【分析】根據(jù)無理數(shù)的和立方根的概念估算立方根的大小及正方體體積與棱長之間的關(guān)系對四個選項逐一進(jìn)行判斷．【解答】解：A因?yàn)椴荒芡耆_立方，所以是無理數(shù)，所以A正確；B因?yàn)槭且粋€實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，所以B正確；C因?yàn)椋?＜＜2，所以C錯誤；D因?yàn)檎襟w的體積等于棱長的立方，所以D正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查立方根的概念及相關(guān)的計算，無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)的小數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，立方根估算大小，正方體體積與棱長之間的關(guān)系．21．若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)+b＞c+b C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)b＞cb【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【解答】解：由圖可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，原不等式不成立，故本選項不符合題意；B、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本選項不符合題意；C、a+c＜b+c，原不等式不成立，故本選項不符合題意；D、ab＞cb，原不等式成立，故本選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．22．如圖所示，數(shù)軸上表示3，的對應(yīng)點(diǎn)分別為C、B．點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是6﹣．【分析】點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，設(shè)A表示的數(shù)是a，則﹣3＝3﹣a，即可求得a的值．【解答】解：設(shè)A表示的數(shù)是a，則﹣3＝3﹣a，解得：a＝6﹣．故答案為：6﹣．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，正確理解a與3和之間的關(guān)系是關(guān)鍵．23．如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實(shí)數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形的邊長為半徑，作圓交數(shù)軸于點(diǎn)A、B．①線段AB＝2；②點(diǎn)A表示的數(shù)為1﹣．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及數(shù)軸的定義解答即可【解答】解：∵正方形的面積為3，∴圓的半徑為，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為1﹣．∵AB是圓的直徑，∴AB＝2故答案為：2；1﹣．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．24．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義計算；（2）根據(jù)絕對值的意義和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計算．【解答】解：（1）由題意A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離為2，A點(diǎn)表示的數(shù)為，因此點(diǎn)B所表示的數(shù)m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸、絕對值和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握數(shù)軸的意義和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．五．實(shí)數(shù)大小比較（共6小題）25．已知a＝3，b＝2，c＝，將其按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先把a(bǔ)、b、c進(jìn)行整理，再根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的法則進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：∵a＝3＝，b＝2＝，c＝＝，∴b＜c＜a；故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)大小比較和算術(shù)平方根，熟練掌握比較的法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．26．在實(shí)數(shù)﹣1，，0，中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B． C．0 D．【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小可得答案．【解答】解：因?yàn)?＜＜3，所以在實(shí)數(shù)﹣1，，0，中，最大的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則．27．在﹣1，0，，2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．2【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小可得答案．【解答】解：在﹣1，0，，2中，最大的數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則．28．比較大?。海荆ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃肌被颉埃健保痉治觥扛鶕?jù)兩個整數(shù)的算術(shù)平方根比較大小，被開方數(shù)大的比較大，即可得出答案．【解答】解：因?yàn)?0＞8，所以＞，故答案為：＞．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法．29．比較大小：4＜（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先求出4＝，再比較根號內(nèi)的數(shù)即可求解．【解答】解：∵4＝，16＜20，∴4＜．故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個實(shí)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．30．（1）求出下列各數(shù)：①﹣27的立方根；②3的平方根；③的算術(shù)平方根．（2）將（1）中求出的每一個數(shù)準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上，并用＜連接大?。痉治觥浚?）利用立方根、平方根、算術(shù)平方根定義計算即可求出；（2）將各數(shù)表示在數(shù)軸上，按照從小到大順序排列即可．【解答】解：（1）①﹣27的立方根是﹣3；②3的平方根是±；③的算術(shù)平方根是3；（2）將（1）中求出的每個數(shù)表示在數(shù)軸上如下：用“＜”連接為：﹣3＜﹣＜＜3．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)大小比較，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．六．估算無理數(shù)的大?。ü?小題）31．已知n是正整數(shù)，并且n﹣1＜3+＜n，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】直接估算無理數(shù)的大小進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵5＜＜6，∴8＜3+＜9，∴n﹣1＝8，解得：n＝9．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)大小是解題關(guān)鍵．32．估計的值應(yīng)該在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【分析】直接利用二次根式加減運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而估算無理數(shù)的大小即可．【解答】解：（3﹣）÷＝3﹣2，∵7＜3＜8，∴5＜3﹣2＜6，∴估計的值應(yīng)該在5和6之間．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進(jìn)行二次根式的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．33．小明學(xué)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB＝3（如圖）．以O(shè)為圓心，OB長為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)P（P在A左側(cè)），則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于（）A．0和﹣1之間 B．﹣1和﹣2之間 C．﹣2和﹣3之間 D．﹣3和﹣4之間【分析】利用勾股定理列式求出OB，再根據(jù)無理數(shù)的大小判斷即可．【解答】解：由勾股定理得，OB＝＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∵P在A左側(cè)，∴該點(diǎn)P所表示的數(shù)在數(shù)軸上介于﹣3和﹣4之間．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，估算無理數(shù)的大小，熟記定理并求出OB的長是解題的關(guān)鍵．34．已知實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，則＝2﹣．【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小得出的整數(shù)部分m的值，小數(shù)部分n的值為﹣m，把m、n代入分式中，應(yīng)用分母有理化的方法進(jìn)行化簡，即可得到答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴m＝1，n＝，∴＝＝＝＝．故答案為：2﹣．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)估算大小及二次根式分母有理化的計算，合理應(yīng)用平方差公式去掉分母中的二次根式是解決本題的關(guān)鍵．35．最接近﹣的整數(shù)是﹣2．【分析】根據(jù)被開方數(shù)3的范圍，利用算術(shù)平方根性質(zhì)確定出的范圍，進(jìn)而確定出﹣的范圍，判斷即可．【解答】解：∵2.25＜3＜4，∴1.5＜＜2，即﹣2＜﹣＜﹣1.5，∴最接近﹣的整數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算的方法是解本題的關(guān)鍵．36．已知：實(shí)數(shù)a為的小數(shù)部分，b是9的平方根，求式子2b﹣a的值．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到3＜＜4，即可得到a＝﹣3；b是9的平方根，可得b＝±3，再把a(bǔ)，b的值代入所求式子計算即可．【解答】解：∵3＜＜4，實(shí)數(shù)a為的小數(shù)部分，∴a＝﹣3；∵b是9的平方根，∴b＝±3，∴2b﹣a的值為6﹣或﹣6﹣，即2b﹣a＝9﹣或．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．也考查了平方根．七．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共6小題）37．下列計算正確的是（）A．＝±3 B．＝2 C． D．＝2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及實(shí)數(shù)的平方的計算方法，逐項判斷即可．【解答】解：∵＝3，∴選項A不符合題意；∵＝﹣2，∴選項B不符合題意；∵＝5∴選項C不符合題意；∵＝2，∴選項D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．38．以下說法正確的是（）A．兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù) B．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) C．無理數(shù)都是無限小數(shù) D．所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上所有的點(diǎn)