復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)Word含解析

復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算同步練習(xí)一．單選題1．若復(fù)數(shù)滿足，則A．0 B．1 C． D．22．若復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．3．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)，則的虛部是A． B． C．1 D．35．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A． B． C． D．6．已知為虛數(shù)單位，，則A． B． C．1 D．27．設(shè)為虛數(shù)單位），則A． B． C． D．28．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C．， D．，9．18世紀(jì)末期，挪威測(cè)量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及共運(yùn)算具有了幾何意義，例如，，也即復(fù)數(shù)的模的幾何意義為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則與之間的最小距離為A． B．1 C． D．210．設(shè)，其中為虛數(shù)單位，，是實(shí)數(shù)，則A．1 B． C． D．2二．多選題11．若復(fù)數(shù)，則A． B． C．的共軛復(fù)數(shù) D．12．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A． B．的虛部為 C．復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)虛根 D．若復(fù)數(shù)滿足，則13．已知為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 D．復(fù)數(shù)滿足，則14．已知是虛數(shù)單位，下列說(shuō)法中正確的有A．若復(fù)數(shù)滿足，則 B．若復(fù)數(shù)，滿足，則 C．若復(fù)數(shù)，則可能是純虛數(shù) D．若復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或第三象限三．填空題15．復(fù)數(shù)的虛部是．16．若（其中為虛數(shù)單位），則．17．已知是虛數(shù)單位，，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，復(fù)數(shù)的模等于．18．設(shè)（其中為虛數(shù)單位，，，則，．四．解答題19．已知關(guān)于的復(fù)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求復(fù)數(shù)的最小值．20．已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位．（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù)．21．設(shè)復(fù)數(shù)．（其中為虛數(shù)單位，且（1）若，求；（2）若，求的值．22．為虛數(shù)單位，且是純虛數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）若，求的最小值．復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算同步練習(xí)1．解：，，．則，，故選：．2．解：因?yàn)椋?，則由得，．故選：．3．解：，，，故選：．4．解：，則的虛部是．故選：．5．解：，，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為，故選：．6．解：，，故，故選：．7．解：，則．故選：．8．解：因?yàn)?，所以，?duì)應(yīng)的點(diǎn)．故選：．9．解：，為純虛數(shù)，，即．，則，為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，其軌跡為以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，則與之間的最小距離為．故選：．10．解：，其中為虛數(shù)單位，，是實(shí)數(shù)，，，，解得，．則，故選：．11．解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤；的共軛復(fù)數(shù)，故選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．12．解：復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），，，的虛部為，可得正確，不正確．，因此是方程的一個(gè)虛根，可得正確．對(duì)于．復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，，，則表示點(diǎn)與圓上的點(diǎn)之間的距離，則，復(fù)數(shù)滿足，則，因此正確．故選：．13．解：．復(fù)數(shù)的虛部為，因此正確；．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，正確；．復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，位于第四象限，因此不正確；．設(shè)，，，不全為，滿足，則，，即，，因此正確．故選：．14．解：對(duì)于，，則，故正確；對(duì)于，設(shè)，，，．由，得，則，而不一定等于0，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，若，則為實(shí)數(shù)，若，則為虛數(shù)，不可能為純虛數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)，由，得，，解得，或．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或第三象限，故正確．故選：．15．解：，的虛部為，故答案為：．16．解：，，，故答案為：8．17．解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，，解得，，復(fù)數(shù)的模等于，故答案為：，．18．解：因?yàn)椋?，．故答案為：；?9．解：設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，則，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．所以．20．解：（1）復(fù)數(shù)，，所以；由該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，；（2）化簡(jiǎn)，的共軛復(fù)數(shù)．21．解：（1）由已知可得，，，解之得，或，或（2）由復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)，可知，．．另解：①②①②得：，，，．22．解：（1），且是純虛數(shù)，，且，或，且．若