第四章：筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理第四章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件

正截面承載力計(jì)算峨眉校區(qū)土木工程系第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章本章重點(diǎn)了解配筋率對受彎構(gòu)件破壞特征的影響和適筋受彎構(gòu)件在各個(gè)階段的受力特點(diǎn)；

掌握建筑工程和公路橋梁工程中單筋矩形截面、雙筋矩形截面和T形截面承載力的計(jì)算方法；熟悉受彎構(gòu)件正截面的構(gòu)造要求。第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章§4.1概述4.1.1受彎構(gòu)件的類型

受彎構(gòu)件:截面上通常有彎矩和剪力，軸力可以忽略不計(jì)。典型構(gòu)件:梁和板。常用截面形式：建筑工程受彎構(gòu)件常用截面第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章橋涵工程受彎構(gòu)件常用截面第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章受彎構(gòu)件的主要破壞形態(tài):正截面：與構(gòu)件的計(jì)算軸線相垂直的截面稱為正截面第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章受彎構(gòu)件的構(gòu)造要求:第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章受彎構(gòu)件的構(gòu)造要求:第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章受彎構(gòu)件的構(gòu)造要求:第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章4.2.1配筋率對正截面破壞形式的影響

——截面有效面積；——從受拉區(qū)邊緣至縱向受力鋼筋重心的距離。受彎構(gòu)件正截面的受力特性

§4.2…4-1第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章配筋率與破壞形態(tài)的關(guān)系：（a）少筋梁：一裂即壞。（b）適筋梁：受拉區(qū)鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土后壓碎。（c）超筋梁：受壓區(qū)混凝土壓碎，受拉區(qū)鋼筋不屈服。第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章CD4.2.2適筋構(gòu)件正截面受力性能試驗(yàn)分析

第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章4.2.3適筋構(gòu)件從加載到破壞的幾個(gè)受力階段

階段Ia——抗裂計(jì)算依據(jù)；階段II——變形、裂縫寬度計(jì)算依據(jù)；階段IIIa——承載力計(jì)算依據(jù)。第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章4.2.3適筋構(gòu)件從加載到破壞的幾個(gè)受力階段

第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章§4.3受彎構(gòu)件中正截面承載力計(jì)算4.3.1基本假設(shè)截面應(yīng)變保持平面；不考慮混凝土抵抗拉力；

混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變具如下圖所示:

鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變具有以下關(guān)系：…4-2…4-3…4-4第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章…4-6…4-7…4-5第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章4.3.2單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算單筋：只在受拉區(qū)配有受力鋼筋。4.3.2正截面承載能力計(jì)算圖示及基本方程等效原因:計(jì)算過于復(fù)雜等效原則等效矩形應(yīng)力圖形的面積應(yīng)等于拋物線加矩形應(yīng)力圖形的面積，即混凝土壓應(yīng)力的合力的大小相等；等效矩形應(yīng)力圖形的形心位置應(yīng)與拋物線加矩形應(yīng)力圖形的總形心位置相同，即壓應(yīng)力合力的作用點(diǎn)位置不變。01February20234.3.2正截面承載能力計(jì)算圖示及基本方程01February2023第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00C80C75C70C65C60C55≤C50系數(shù)和

第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章基本計(jì)算公式:…4-8…4-9(a)…4-9(b)或第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章基本公式適用條件——最小配筋率，按腹板全截面計(jì)算，此值取

0.2%和中的較大值;為了防止少筋，要求：…4-10為了防止超筋，要求：…4-11——相對受壓區(qū)高度;——相對界限受壓區(qū)高度，按平截面變形假定求。

4.3.3界限受壓區(qū)高度及配筋率當(dāng)縱向受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到其屈服強(qiáng)度的同時(shí)，受壓區(qū)邊緣砼應(yīng)變恰好達(dá)到其極限壓應(yīng)變?chǔ)與u，這時(shí)受彎構(gòu)件達(dá)到正截面承載能力極限狀態(tài)而破壞，這種破壞通常稱為“界限破壞”或“平衡破壞”，是適筋和超筋梁的界限狀態(tài)。此時(shí)的配筋率為適筋梁配筋率的上限，稱為最大配筋率或界限配筋率。根據(jù)平截面假定，可得出梁發(fā)生正截面破壞時(shí)不同受壓區(qū)高度的應(yīng)變分布（右圖示），中間斜線表示界線破壞時(shí)的截面應(yīng)變分布。對于確定的砼強(qiáng)度等級，

εcu、β1均為常數(shù)，因此，破壞時(shí)的受壓區(qū)高度越大，則鋼筋的拉應(yīng)變越小。界限破壞、適筋梁和超筋梁的正截面平均應(yīng)變分布圖1.界限受壓區(qū)高度01February20234.3.3界限受壓區(qū)高度及配筋率將由等效矩形應(yīng)力圖形計(jì)算得出的受壓區(qū)高度x與截面有效高度h0的比值定義為相對受壓區(qū)高度ξ，即ξ=x/h0根據(jù)相對受壓區(qū)高度ξ和參數(shù)β1的定義，可寫出ξ與中和軸高度xc之間的關(guān)系，即界限破壞時(shí)，由平截面假定及受壓區(qū)的實(shí)際壓應(yīng)力分布圖形得出的中和軸高度稱為界限中和軸高度xcb；由等效矩形應(yīng)力圖形計(jì)算得出的高度稱為界限受壓區(qū)高xb。由圖中簡單的幾何關(guān)系可得：界限破壞、適筋梁和超筋梁的正截面平均應(yīng)變分布圖01February20234.3.3界限受壓區(qū)高度及配筋率則相對界限受壓區(qū)高度ξb為xb與截面有效高度h0之比，即對有屈服點(diǎn)的鋼筋，取εy=fy/Es，可得相對界限受壓區(qū)高度，即對無屈服點(diǎn)的鋼筋，由于這類鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值取其條件屈服點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力，即對應(yīng)于殘余應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力，則考慮0.2%的殘余應(yīng)變后，此時(shí)εy=0.002+fy/Es，可得相對界限受壓區(qū)高度為01February2023第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章①有明顯屈服點(diǎn)鋼筋配筋時(shí)…4-1201February2023第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章②無明顯屈服點(diǎn)鋼筋配筋時(shí)：當(dāng)混凝土的強(qiáng)度等級時(shí)：用HPB235鋼筋時(shí)——=0.614

用HRB335鋼筋時(shí)——=0.550

用HRB400或RRB400鋼筋時(shí)——=0.518…4-1301February2023第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章討論：與對應(yīng)的最大配筋率:當(dāng)達(dá)最大配筋率時(shí)，…4-14…4-1501February20234.3.3界限受壓區(qū)高度及配筋率為便于應(yīng)用，對采用不同強(qiáng)度等級砼和有屈服點(diǎn)鋼筋的受彎構(gòu)件，可計(jì)算求得其對應(yīng)的相對界限受壓區(qū)高度ξb值，見下表，可供設(shè)計(jì)時(shí)直接查用。因此，由圖可知，根據(jù)相對受壓區(qū)高度ξ的大小可進(jìn)行受彎構(gòu)件正截面破壞類型的判別。若ξ>ξb，則梁為超筋破壞；若ξ<ξb，則梁為適筋破壞；若ξ=ξb，則梁為界限破壞。01February20234.3.3界限受壓區(qū)高度及配筋率2.最大配筋率和單筋梁的最大受彎承載力與界限受壓區(qū)高度相對應(yīng)的配筋率即為界限配筋率ρb或適筋梁的最大配筋率ρmax。對于矩形截面梁，可以寫出ρmax的計(jì)算公式為：為便于應(yīng)用，對采用不同強(qiáng)度等級砼和有屈服點(diǎn)鋼筋的受彎構(gòu)件，由上式可求得相應(yīng)的最大配筋率ρmax值，見下表。鋼筋級別混凝土強(qiáng)度等級C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80HPB3002.052.543.053.564.074.504.935.255.555.836.076.276.47HRB335、HRBF3351.762.182.623.063.503.874.244.514.775.015.215.385.55HRB400、HRBF400、RRB4001.381.712.062.402.753.033.323.543.743.924.084.214.34HRB500、HRBF5001.061.321.591.852.122.342.562.732.883.023.133.233.33受彎構(gòu)件的最大配筋率ρmax值（%）01February20234.3.3界限受壓區(qū)高度及配筋率相應(yīng)于最大配筋率時(shí)，可算出單筋矩形截面適筋梁的最大正截面受彎承載力，即總之，對于材料強(qiáng)度等級給定的截面，相對受壓區(qū)高度ξb與配筋率ρmax和Mu,max之間存在著明確的換算關(guān)系，只要確定了ξb，就相當(dāng)于確定了Mu,max。因此，ξb與ρmax和Mu,max這三者實(shí)質(zhì)是相同的，只是從不同的方面作為適筋梁的上限限值。在實(shí)際計(jì)算中，以采用ξb

為方便并且應(yīng)用普遍。01February20234.3.3界限受壓區(qū)高度及配筋率3.最小配筋率ρmin最小配筋率ρmin理論上是少筋梁和適筋梁的界限。如果僅從承載力方面考慮，最小配筋率ρmin可按Ⅲa階段計(jì)算的鋼筋砼受彎構(gòu)件正截面承載力Mu與同樣條件下素砼梁按Ⅰa階段計(jì)算的開裂彎矩Mcr相等的原則來確定。按上述原則可求得最小配筋率為由上式可知，最小配筋率隨砼抗拉強(qiáng)度的提高而相應(yīng)增大，隨鋼筋抗拉強(qiáng)度的提高而降低。上述計(jì)算均采用了材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，這是考慮到計(jì)算接近構(gòu)件的實(shí)際開裂彎矩和極限彎矩。01February20234.3.3界限受壓區(qū)高度及配筋率采用材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值后，ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy。同時(shí)，考慮砼抗拉強(qiáng)度的離散性、砼收縮和溫度應(yīng)力等不利影響，最小配筋率ρmin的確定實(shí)際上是一個(gè)涉及因素較多的復(fù)雜問題。我國《砼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》在考慮了上述各種因素并參考了以往的傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)后，規(guī)定構(gòu)件一側(cè)受拉鋼筋的最小配筋率取0.2%和0.45ft/fy中的較大值，即對板類受彎構(gòu)件，當(dāng)受拉鋼筋采用強(qiáng)度級別為400N/mm2和500N/mm2時(shí)，其最小配筋率應(yīng)允許采用0.15%和0.45ft/fyk中的較大值。對臥置于地基上的砼板，板中受拉鋼筋的最小配筋率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15%。01February20234.3.3界限受壓區(qū)高度及配筋率應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)受彎構(gòu)件截面為矩形時(shí)，其縱向受拉鋼筋最小配筋率的限值是對于全截面面各積而言；當(dāng)受彎構(gòu)件為T開或I開截面時(shí)，由于素砼梁截面的開裂彎矩Mcr不僅與砼的抗拉強(qiáng)度有關(guān)，而且還與梁截面的全部面積有關(guān)，但受壓區(qū)翼緣懸出部分面積的影響甚小，可以忽略不計(jì)。因此，對矩形或T形截面，其最大受拉鋼筋面積為當(dāng)受彎構(gòu)件截面為I形或倒T形時(shí)，其最小受拉鋼筋面積應(yīng)考慮拉區(qū)翼緣懸出部分的面積，即式中：b—腹板的寬度bf、hf—分別為受拉區(qū)翼緣的寬度和高度。01February2023第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章與對應(yīng)的截面最大抵抗彎矩系數(shù):

當(dāng)達(dá)到界限破壞時(shí)，由式(4-9a)有…4-16…4-1701February2023第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章、、對應(yīng)于同一受力狀態(tài)，三者等效，即超筋控制可以采用下面三者之一便可以：…4-18或…4-19或…4-20第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章計(jì)算表格的制作及使用式（4-9a）可寫成：——

截面抵抗彎矩系數(shù)…4-21…4-22第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章同樣，式（4-9b）可以寫成：——內(nèi)力臂系數(shù)由式（4-22）得：將式（4-25）代入式（4-24）得：…4-23…4-24…4-25…4-26第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章計(jì)算步驟如下：或由式（4-16）和（4-17）可見，和都與有關(guān)?？墒孪冉o出許多值，求出對應(yīng)的和值，并將其列成和計(jì)算表格，供計(jì)算時(shí)查用。第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章4.3.3雙筋矩形截面正截面承載力結(jié)構(gòu)構(gòu)件承受交變作用時(shí)；1．適用情況彎矩設(shè)計(jì)值大于單筋截面的最大抵抗彎矩值而截面尺寸等因素又不宜改變時(shí)；受壓區(qū)由于某種原因已布置受力鋼筋時(shí)候。雙筋截面不經(jīng)濟(jì)，盡量少用。第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章2．計(jì)算公式及使用條件…4-27…4-28第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章公式（4-27）和（4-28）的適用條件當(dāng)時(shí)，可近似地取計(jì)算。…4-29…4-30…4-31第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章3．計(jì)算公式的應(yīng)用（1）截面的選擇

①已知

,

求 。

兩個(gè)方程,三個(gè)未知數(shù)

:

需補(bǔ)充條件。

令：

…4-32第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章則由式（4-27）和（4-28）可得：…4-34…4-33第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章②已知

求。

由式（4-28）可得：…4-35…4-36第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章（2）截面校核已知：

求:

步驟：①由式（4-27）求

③驗(yàn)算：…4-37②由式（4-28）求…4-38第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章4.3.4T形截面正截面承載力

1．概述

將腹板兩側(cè)混凝土挖去后可減輕自重，不降低承載力。第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章翼緣的計(jì)算寬度：當(dāng)當(dāng)--當(dāng)

按翼緣高度考慮-按梁（肋）凈跨考慮

按計(jì)算跨度考慮

肋形梁（板）獨(dú)立梁肋形梁（板）倒L形截面

T形截面

考慮情況

第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章

2．兩類T形截面及其判別方法

第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章當(dāng)中和軸通過翼緣底面時(shí)，為兩類T形截面的分界線。此時(shí)：同時(shí)，當(dāng)滿足:時(shí)為第一類T形截面；否則為第二類截面?！?-39…4-40…4-41或…4-42第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章3．第一類T形截面承載力計(jì)算第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章按的單筋矩形截面計(jì)算:

適用條件：…4-43…4-44…4-45…4-46第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章4．第二類T形截面承載力計(jì)算第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章適用條件：…4-47…4-48…4-49…4-50第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章4.3.5深受彎構(gòu)件正截面承載力1.定義淺梁：

短梁：

深梁：

（簡支梁）（連續(xù)梁）深受彎構(gòu)件：

——梁計(jì)算跨長，可取和中的較小值。第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章2．承載力計(jì)算公式

——內(nèi)力臂，；

——系數(shù)，；

——截面受壓區(qū)高度，當(dāng)，??；

——截面有效區(qū)高度，。當(dāng)時(shí)，跨中截面取，支座截面取當(dāng)，按受拉區(qū)縱向鋼筋截面形心至受拉邊緣的實(shí)際距離取用?！?-51第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章4.3.6構(gòu)造要求1．板

最小厚度：民用建筑為60mm，工業(yè)建筑為70mm。

受力鋼筋常用直徑：6mm、8mm、10mm;

當(dāng)時(shí)，;

當(dāng) 時(shí)，，且。分布筋：，面積受力筋面積。第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章2．梁截面尺寸：懸臂梁：第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章直徑：一般——保護(hù)層厚度——鋼筋直徑第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章§4.4公路橋涵工程受彎構(gòu)件中正截面承載力計(jì)算4.4.1基本假定截面變形后仍保持平面。不考慮混凝土抵抗拉力，混凝土受壓應(yīng)力取其設(shè)計(jì)值。受拉鋼筋的極限應(yīng)變?yōu)?.01，受拉鋼筋應(yīng)力取其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，受壓鋼筋應(yīng)力取其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助上一章下一章4.4.2單筋矩形截面承載力

第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章…4-52…4-53計(jì)算公式：第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章

——

橋梁結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)；

特大橋、重要大橋

大橋、中橋、重要小橋

小橋、涵洞

——

彎矩組合設(shè)計(jì)值；

——

混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

——

鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章適用條件：當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級≤C50

時(shí)：R235鋼筋

HRB335鋼筋

HRB400、KL400鋼筋

為最小配筋率，；①…4-54②…4-55第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章4.4.3雙筋矩形截面正截面承載力第4章混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理主頁目錄幫助下一章上一章適用條件：