公務(wù)員考試行測(cè)經(jīng)典筆記(速記型)

精品文檔一、資料分析〔一〕根本知識(shí)1、增長(zhǎng)量、增加值、增加額、增長(zhǎng)額增長(zhǎng)量、增加值終值—初值現(xiàn)值為B，增長(zhǎng)率為r,那么增長(zhǎng)量=B-B/〔〕柱形圖中兩個(gè)柱長(zhǎng)短的差值所代表的統(tǒng)計(jì)數(shù)值，假設(shè)具體指標(biāo)數(shù)值的曲線成線性，那么在相鄰時(shí)間段內(nèi)，增加量相等，但增長(zhǎng)率不“點(diǎn)〞的上下】假設(shè)表示某一數(shù)值的實(shí)際指標(biāo)〔一定是數(shù)值，不能是百分比之類的〕呈線性增長(zhǎng)，那么相同時(shí)間段的增長(zhǎng)量相同，但在曲線上升時(shí)它的增長(zhǎng)率降低了，在曲線下降時(shí)它的增長(zhǎng)率的絕對(duì)值增大了=================================================================================================2、增長(zhǎng)率、增長(zhǎng)了多少〔用表示〕增長(zhǎng)率終值/初值—1……終值大于初值問(wèn)增長(zhǎng)了百分之多少>1—初值終值……終值小于初值問(wèn)降低了百分之多少>兩年混合增長(zhǎng)率：如果第二期與第三期的增長(zhǎng)率分別為，那么第三期相對(duì)于第一期的增長(zhǎng)率為r1+r2+r1*r2r1+r2+r3+rn平均增長(zhǎng)率：如果n年間的增長(zhǎng)率分別為r1,r2,r3……那么平均增長(zhǎng)率≈nB1，累計(jì)增長(zhǎng)率在數(shù)值上等于平均增長(zhǎng)率。當(dāng)n<0.05即1+r|〕nn〔1+r|〕=，中的r就是n的平均增長(zhǎng)率，r=nA≈1+?！皬?004年到2007年的平均增長(zhǎng)率〞一般不包括2004年的，即共有3年“2004、2005、2006、2007年的平均增長(zhǎng)率〞包括2004年的，即共有4年等速率增長(zhǎng)：中間一項(xiàng)的平方等于兩邊項(xiàng)的乘積；如果第一年、第二年、第三年的量分別為，第二年、第三年的增長(zhǎng)率都為，b2c那么：a同增同減或者同減同增，最后降低前后兩期比照時(shí)，前一期叫“基期〞，后一期叫“現(xiàn)期〞這兩期的量作比照后得到的“變化率〞是屬于“現(xiàn)期〞的。假設(shè)增長(zhǎng)率為，今年的數(shù)值為A，那么去年的值為A*0.8較少率為，那么增長(zhǎng)率為—10%增長(zhǎng)最多：增長(zhǎng)的絕對(duì)量最大，數(shù)量方面；增長(zhǎng)最快：增長(zhǎng)的相對(duì)量，即增長(zhǎng)率最大=================================================================================================3、增幅增長(zhǎng)幅度等于兩個(gè)增長(zhǎng)率的差值，一般是用增長(zhǎng)了幾個(gè)百分點(diǎn)表示=================================================================================================4、百分?jǐn)?shù)和百分點(diǎn)搞懂百分比的基數(shù)是什么特別重要，幾個(gè)百分點(diǎn)就是百分之幾如果題目中坐標(biāo)的縱標(biāo)是用表示的，那么變化曲線上相鄰兩點(diǎn)無(wú)關(guān)系，用曲線的斜率來(lái)判斷某一指標(biāo)的變化趨勢(shì)也是錯(cuò)誤的。假設(shè)A/B大于N那么說(shuō)明B/A小于N分之一，假設(shè)A/B大于N分之一那么說(shuō)明B/A小于。例：小明有2.5元錢，小王有1元錢，那么小王的錢數(shù)缺乏小明錢數(shù)的2分之一；小張有2元錢，小趙有4.5元前，說(shuō)明小張的錢數(shù)缺乏小趙的2分之一，所以可判斷小趙的錢數(shù)比小張的2倍多。=================================================================================================、指數(shù)指數(shù)是相對(duì)量，衡量的是某一指標(biāo)的變化趨勢(shì)，而不考量基數(shù)是多少，如果題目中根據(jù)哪個(gè)指標(biāo)的指數(shù)大就判斷哪個(gè)指標(biāo)數(shù)值大，那么這樣的選項(xiàng)大局部都是錯(cuò)誤的指數(shù)介于0和200之間，大于100就處于景氣區(qū)間，小于100就處于不景氣區(qū)間；越接近200越景氣，越接近0越不景氣.精品文檔現(xiàn)值=基值*現(xiàn)期指數(shù)；基值現(xiàn)值/現(xiàn)期指數(shù)；現(xiàn)期指數(shù)現(xiàn)值/基值常用指數(shù)：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)〔CPI=================================================================================================6、翻番N翻N番即變成2倍，假設(shè)題目說(shuō)成變?yōu)?N倍立即判斷為錯(cuò)誤〔除N=1，2外〕=================================================================================================7、同比、環(huán)比同比是指與去年同期相比環(huán)比是指與僅僅相鄰的上一期相比，包括日環(huán)比、月環(huán)比和年環(huán)比。特別地，相對(duì)于2021年1月，其環(huán)比指相對(duì)2007年12月的變化。=================================================================================================8、對(duì)…的奉獻(xiàn)率和拉動(dòng)…〔如經(jīng)濟(jì)，全市工業(yè)等〕增長(zhǎng)幾個(gè)百分點(diǎn)A對(duì)B的奉獻(xiàn)率=A的增加值/B的增加值A(chǔ)拉動(dòng)B增長(zhǎng)幾個(gè)百分點(diǎn)=A的增加值/B的基期值…………用具體數(shù)值運(yùn)算即〔—〕/〔B2—B1〕A對(duì)B的奉獻(xiàn)率*B的增長(zhǎng)率………用百分?jǐn)?shù)運(yùn)算棉花202棉花拉動(dòng)拉動(dòng)農(nóng)產(chǎn)品增長(zhǎng)2/100，即2%。各個(gè)分指標(biāo)對(duì)總體的奉獻(xiàn)率之和為，各個(gè)分指標(biāo)拉動(dòng)總指標(biāo)增長(zhǎng)的百分點(diǎn)之和為總體增長(zhǎng)的百分率舉例：=================================================================================================9、占幾成幾成即是十分之幾，也就是。如八成就是十分之八，也就是百分之八十。=================================================================================================10、打折打幾折就是原價(jià)乘以幾。如打八折，就是乘以十分之八，打九五折就是乘以百分之九十五。=================================================================================================、占比重A/：如果，B同時(shí)增加，假設(shè)A增加的快即增長(zhǎng)率高那么總體數(shù)值增大，假設(shè)A減少得快即增長(zhǎng)率低那么總體數(shù)值減小如果圖表中既有分子即局部的增長(zhǎng)率又有分母即總體的增長(zhǎng)率，假設(shè)局部的增長(zhǎng)率高那么說(shuō)明它占的比重增加了，反之減少了A〔A+B同時(shí)增加，假設(shè)A增加的快即增長(zhǎng)率高那么總體數(shù)值增大，假設(shè)A減少得快即增長(zhǎng)率低那么總體數(shù)值減小如果圖表中既有分子即局部的增長(zhǎng)率又有分母即總體的增長(zhǎng)率，假設(shè)局部的增長(zhǎng)率高那么說(shuō)明它占的比重增加了，反之減少了。如果A在增加但在總體B或〔A+〕中占的比重卻在下降，說(shuō)明A沒(méi)有B或〔A+/A比B或〔A+〕增加的慢，或者說(shuō)A沒(méi)有B或〔A+〕的增長(zhǎng)率高。如果A在減少但在總體B或〔A+〕中占的比重卻在上升，說(shuō)明A沒(méi)B或〔A+〕減少的快/A比B或〔A+〕減少的慢，或者說(shuō)A沒(méi)有B或〔A+〕的減少率高。AAA，當(dāng)A的增長(zhǎng)率>B的增長(zhǎng)率時(shí)，比值都在增長(zhǎng)；當(dāng)A的增長(zhǎng)率=B的增長(zhǎng)率時(shí)，比值都不變；當(dāng)A的增BABBA長(zhǎng)率<B的增長(zhǎng)率時(shí)，比值都在下降。下表是某國(guó)2001年至2007年煤炭消費(fèi)量變化及相關(guān)數(shù)據(jù).精品文檔20045203463.46.91487.39.93493.49.98503.210.34509.713.02513.413.12524.315.92人均煤炭消費(fèi)量那么：2003年煤炭消費(fèi)量增長(zhǎng)率高于人口增長(zhǎng)率，2007年煤炭消費(fèi)量增長(zhǎng)率高于其他能源。具體理解：比重就是局部占總體的比例。分子增長(zhǎng)率大于分母增長(zhǎng)率，故后者大于前者。=================================================================================================12、度數(shù)〔餅圖〕與所占百分比【此時(shí)可能能用到量角器】度數(shù)*5/18360037.5%100%180050%270090075%25%315045012.5%87.5%1350225062.5%——°：——°——°——36°——90°*18/5——270°=================================================================================================13、利潤(rùn)利潤(rùn)率=利潤(rùn)本錢銷售價(jià)本錢=-1利潤(rùn)本錢*利潤(rùn)率銷售價(jià)-本錢利潤(rùn)銷售價(jià)本錢===銷售價(jià)–利潤(rùn)銷售價(jià)本錢〔1+利潤(rùn)率〕本錢+利潤(rùn)利潤(rùn)率1+利潤(rùn)率=================================================================================================14、人口自然增長(zhǎng)率人口自然增長(zhǎng)率出生率死亡率=出生人數(shù)死亡人數(shù)平均人口數(shù)=================================================================================================15、專利涉及概念：專利申請(qǐng)量，專利受理量，專利授予量，專利授予比例專利申請(qǐng)授予量專利授予比例=專利申請(qǐng)受理量=================================================================================================16、運(yùn)輸周轉(zhuǎn)量旅客周轉(zhuǎn)量=旅客運(yùn)輸量*運(yùn)距，單位一般為人·公里貨物周轉(zhuǎn)量=貨物運(yùn)輸量*運(yùn)距，單位一般為噸·公里=================================================================================================17、股票A股即人民幣普通股票：供大陸投資者以人民幣認(rèn)購(gòu)和交易.精品文檔B即人民幣特種股票：以人民幣標(biāo)明面值，只能用外幣認(rèn)購(gòu)和交易H即人民幣普通股票：國(guó)有企業(yè)在香港上市的股票=================================================================================================18、常用統(tǒng)計(jì)名詞術(shù)語(yǔ)：恩格爾系數(shù)：即食品支出占消費(fèi)支出的比例。以上為貧困，50—60%為溫飽，40—為小康，30—40%為富裕，20—30%為最富?！蚕?0、30、40、50、60五年方案：一五方案——1953~1957，二五方案——1958~1962，三五方案——1966~1970……十五方案——2001~2005，十一五方案——2006~2021衡量城鄉(xiāng)收入差距的統(tǒng)計(jì)量：城鎮(zhèn)居民〔人均〕可支配收入、農(nóng)村居民〔人均〕純收入，城鄉(xiāng)居民收入比率=城鎮(zhèn)居民〔人均〕可支配收入/農(nóng)村居民〔人均〕純收入的比值；城鄉(xiāng)居民收入絕對(duì)差額=城鎮(zhèn)居民〔人均〕可支配收入-農(nóng)村居民〔人均〕純收入。貿(mào)易順、逆差：貿(mào)易順差出口總額進(jìn)口總額；貿(mào)易逆差進(jìn)口總額出口總額匯率：指兩種不同貨幣之間的兌換關(guān)系。例：在2006年初人民幣對(duì)美元匯率的中間價(jià)為，又知2006年人民幣升值，那么2006年末人民幣對(duì)美元的的匯率跌至〔〕=7.7713?！捕乘偎惴敲雌椒綌?shù)速算：11243945678916253649648111121214411214422484131692352925626576625676729784841900尾數(shù)速算：如果四個(gè)選項(xiàng)的尾數(shù)都不相同，那么只運(yùn)用尾數(shù)法就能選出答案；如果選項(xiàng)中有兩個(gè)答案的尾數(shù)都相同且符合條件，那么判斷上一位或者是結(jié)合其他算法算出特殊數(shù)字：、、1000等周邊數(shù)：如〔10-199.9〔1000.1〔1000+5〕、、125速算：5〔10/2〕25〔100/〕125〔1000/8〕0.55、1.5、2.5、5.5等減半速算：*0.55〔一半加零點(diǎn)一半〕〔〕5.5〔5+0.5〕首數(shù)相同尾數(shù)互補(bǔ)型速算：23*27=20*30+3*7=621尾數(shù)相同首數(shù)互補(bǔ)型速算：23*83=2*8+3為首位，3*3=09為尾數(shù)=190924*84=2*8+4為首位，4*4=16為尾數(shù)=202122*82=180426*86=2236123*123=14709重點(diǎn)的根式21.414,72.646,31.732,82.828,52.236,103.16262.4491.414*1.4142,1.732*1.7323,2.236*2.2365,2.449*2.44962.646*2.6467,2.828*2.8288,3.162*3.16210,125*12515625重點(diǎn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)1/60.16716.7%5/61/70.14314.3%6/71/90.11111.1%8/933.3%2/320%4/512.5%7/81/23/49/10.精品文檔0.8330.66766.7%0.7575%0.85785.7%0.89989.9%0.990%50%80%83.3%87.5%全部50%0.560%0.63/742.9%0.4295/862.5%0.6254/944.4%0.4447/1070%0.71/119.1%0.0912/1118.2%0.1823/1127.3%0.2374/1136.4%0.3645/1145.5%0.4556/1154.6%0.5469/1181.9%0.81910/1191%0.6370.7280.91按照順序11.1%0.1111/912.5%0.1251/814.3%0.1431/716.7%0.1671/622.2%0.2222/91/51/430%0.345.5%0.4555/1171.4%0.7145/73/1055.6%0.5564/754.6%0.5466/1157.1%0.5714/762.5%0.6255/863.7%0.6377/1166.7%0.6672/31/23/57/10.精品文檔83.3%72.8%0.7288/1175%0.753/477.8%0.7787/981.9%0.8199/1185.7%0.8576/787.5%0.8756/788.9%0.8898/94/55/610/11直除法：即通過(guò)直除先看首位數(shù)字是幾，界定數(shù)的領(lǐng)域，排除不符合該領(lǐng)域的選項(xiàng)，再依次取第二，三…位，直至能夠判斷出來(lái)11-近似計(jì)算四舍五入法：要結(jié)合題目所要求的精確度適當(dāng)取舍。+TT要清楚經(jīng)取舍后是算大了還是算小了，在結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷9552.73比3214.21多了是1.8倍還是2倍？近似多了2倍中間值法：如在32.67%和33.56%之間就可用1/3去判斷，在0.294和0.305之間可用0.3去判斷放縮法：如3/0.142就比3*7大，5/〔〕就比5/1又3分之一小2839.432800560012785.2380012;5570.471657.34160048950030016151500160014931631;309816b給增長(zhǎng)率和末值求初值a=1+x%≈b(1-x%)ba=1x%≈b(1+x%)-進(jìn)舍位法：第三個(gè)有效數(shù)字或以后出現(xiàn)，1，，大膽地舍去；出現(xiàn)，9那么要進(jìn)位?；ǎ簩⒎肿踊蚍帜富癁橥耆嗤蛳嘟?，再比擬分母或分子；或者化成“某一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母較大而分子較小〞或“某一分?jǐn)?shù)的871.34*36.23%=362.3*87.134%>323.97*85.16%.差分法：〔〔2〕變化型的差分法相當(dāng)于將乘法型比擬轉(zhuǎn)化成除法型的比擬；轉(zhuǎn)化的時(shí)候，只需將兩邊各取一個(gè)數(shù)，到對(duì)方那邊當(dāng)分母即可；最后的大小順序是不變的。放縮法：假設(shè)A>B且C>D那么有A+C>B+D；A-D>B-CAB假設(shè)A>B>>0且C>D>0那么有A*C>B*；>DC“分組相加〞再放縮，精度會(huì)提高：857+993+2034+2141+3942=〔857+2141〕+〔2034+3942〕+993<3000+6000+1000=10000<10983湊整法：就是相互組合，是誤差相互抵消估算法：綜合型方法〔三〕常見(jiàn)陷阱〔〕時(shí)間陷阱：給出與原文相近的時(shí)間、日期，并在選項(xiàng)中給出原文中的數(shù)據(jù)以混淆視聽(tīng)，如把時(shí)間的范圍擴(kuò)大等〔2〕單位陷阱：出現(xiàn)混用或不是標(biāo)準(zhǔn)的單位，如千米與里，公頃與畝，萬(wàn)元，百萬(wàn)元，又如餅圖內(nèi)數(shù)值不是占的百分比；幾個(gè)分量不是所有的分量，那么他們所占的比分比的和自然不是100%〔〕增長(zhǎng)率和增加值陷阱：增長(zhǎng)率下降了，不能判斷增長(zhǎng)值和實(shí)際數(shù)值減小了〔〕增加值與實(shí)際數(shù)值陷阱：增加值減小了不能判斷實(shí)際數(shù)值減小了〔〕指數(shù)與數(shù)值陷阱：指數(shù)下降了，不能判斷數(shù)值也下降了〔〕統(tǒng)計(jì)陷阱：不完全統(tǒng)計(jì)2007年M省局部城市經(jīng)濟(jì)狀況.GDP總額〔億元〕6173.1GDP增額〔億元〕1118.2CD1162.4563.7以上說(shuō)法正確的選項(xiàng)是不正確的選項(xiàng)是：考慮“以上說(shuō)法都正確/不正確〞“、B選項(xiàng)都正確〞是否會(huì)入選；按照、、B、A的大致順序可能會(huì)減少判斷時(shí)間，但應(yīng)遵循“簡(jiǎn)單著手〞原那么。從材料中可以得到：選項(xiàng)中正確的表述不一定能夠入選，所選的選項(xiàng)的正確性必須從材料中得到完全的驗(yàn)證；像“推斷原因〞“預(yù)測(cè)趨勢(shì)〞這類主觀性很強(qiáng)的表述一般不對(duì)！〔2〕明晰材料結(jié)構(gòu)，標(biāo)出中心關(guān)鍵詞及可能出錯(cuò)的地方。千萬(wàn)不要?jiǎng)潝?shù)據(jù)，因?yàn)閯潝?shù)據(jù)意義不清容易出錯(cuò)，而是要?jiǎng)澑拍睢３鲱}具有次序性，一般前面的提問(wèn)答案在資料前局部可以找到；后面的提問(wèn)答案在后局部找。小技巧：1234〕容易找以下說(shuō)正確/錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕——這樣的題目最好從后往前做，即按照A的順序；在題目中找不到根據(jù)但感覺(jué)又好似對(duì)的可能正確錯(cuò)誤的工程不要選，而應(yīng)選擇一定正確或錯(cuò)誤的項(xiàng)。23〕2021年10、、12月的一些經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)指標(biāo)大局部都是在下降，而2021年上半年，尤其是第二季度，這些指標(biāo)大局部都是在上升。都〞等絕對(duì)性的表示大局部都不對(duì)，但不絕對(duì)，還是應(yīng)該結(jié)合題目做具體判斷?！霸戮暡坏扔凇案髟篓暋澳昃暡坏扔凇懊磕戗曉陬}干中出現(xiàn)括號(hào)，那么答案肯定是根據(jù)括號(hào)中的信息算出來(lái)的；假設(shè)在材料匯中出現(xiàn)括號(hào)，那么在做題中很多時(shí)候都會(huì)用到，所以要特別注意括號(hào)中的信息。資料分析題大局部都是簡(jiǎn)單題目，所以做題的戰(zhàn)略重點(diǎn)也就在這些簡(jiǎn)單題目，一來(lái)增提高準(zhǔn)確率，二來(lái)能增加信心。所以一定要按照“保證簡(jiǎn)單題，把握中等題，爭(zhēng)取難度題〞的原那么來(lái)突破資料分析。.如果判斷某道題特別復(fù)雜，那么這道題要么是有簡(jiǎn)便算法，要么就是出題者成心難為考生的，此時(shí)如果不能找出捷徑就果斷放棄。以上總結(jié)了一些簡(jiǎn)便算法，但也只適用于資料分析的一局部題，有些題目注定是沒(méi)有簡(jiǎn)便算法的，注定是必須運(yùn)算的，所以在時(shí)間允許的范圍內(nèi)該算的還是要算，不能偷懶，能爭(zhēng)取的一定要爭(zhēng)取，成敗往往就在那么零點(diǎn)幾分。另外，多關(guān)注一些統(tǒng)計(jì)公報(bào)，從理解內(nèi)容的角度多閱讀一些統(tǒng)計(jì)材料等非常有利于提高對(duì)統(tǒng)計(jì)資料的理解力和理解速度。資料分析目前存在的問(wèn)題是：做題速度不夠，根底題準(zhǔn)確率保證不了，改良措施：熟練掌握電子版資料分析筆記的所有內(nèi)容，完了再到天津圖書大廈做資料分析專題，盡量每天抽出時(shí)間把以前做過(guò)的資料分析題再做幾遍。.精品文檔二、數(shù)字推理〔一〕根本知識(shí)根本數(shù)列46832612354689第1項(xiàng)該數(shù)a兩個(gè)1組分子規(guī)律1331四格型第2項(xiàng)該數(shù)b三個(gè)1組分母規(guī)律1430圓圈型反約分?jǐn)?shù)字?jǐn)?shù)列圖形數(shù)列…………九宮格方框型平方數(shù)列基數(shù)+112912112212024267667767513521441451432887297307281458196197195392841842840168222522622445090090189918001701683387847857831568-103828128529530528105816257657757511522006256266241250基數(shù)+1256257255512289290288578324323323648361362360722400401399800441442440882484485483968-1*2立方數(shù)列基數(shù)12026272826543221621721543222112612425013034434268634813321330266213367*2+51613128691024517145873420001005合數(shù)列4538121311241415132815161430161715321819173620211940-157*212161820質(zhì)數(shù)列基數(shù)+1233457111213141718192068.精品文檔-11426461022122616341838*21014階乘數(shù)列基數(shù)2231436456789階乘+124252348120121119240720721719144036288007-15*2122N數(shù)列N01122438456789102N1632641282565121024N數(shù)列N1124345NN屢次方數(shù)列N次272563125-11213-105-10-1012345-10123450011111111111/21/31/41/5489243102331251625256625125特殊數(shù)列0000012020345678912686010630241301202222103503365205047387201010990N-N:3質(zhì)因數(shù)分解51=3*1757=3*1991=7*13111=3*37117=3*39119=7*19133=7*19143=11*13147=3*39=7*21161=7*23153=3*51=9*17171=3*57=9*19187=11*17209=11*19特殊數(shù)字考慮角度26階乘4！+25！+512611+525+132*63〔二〕做題技巧〔〕從大數(shù)出發(fā)尋找規(guī)律更快捷，因?yàn)槟芙M成“小數(shù)〞的組合太多了〔〕先判斷推理類型，在探索具體規(guī)律〔三〕數(shù)字比對(duì)和例題Ⅰ、數(shù)字敏感：11124845678910111-21的平方1-11的立方166425364964811001212712521634351272910001331.精品文檔n的n次冪2的n次冪12442781632641282565121024Ⅱ、數(shù)列敏感：自然數(shù)：024221363325855379884513678質(zhì)數(shù)：111012131719152316(29)(18)合數(shù)：1214〔二級(jí)〕等差：和數(shù)列：17(23)(21)Ⅲ、三種思維模式：1、橫向遞推：最常用，從前幾組的規(guī)律推后一個(gè)數(shù)值；例如：2235581347(21)1123(95)2、縱向延伸：把每項(xiàng)數(shù)字都寫成另一種形式分解或換形式，找出規(guī)律：1/91736(125)轉(zhuǎn)化為：9^-18^07^16^25^33、構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的思維模式：斜角相加上方數(shù)21266305251004(96)商Ⅳ、四種常用方法：①逐差法：445259738394(107)?13后項(xiàng)減前項(xiàng)差871410411發(fā)現(xiàn)規(guī)律：差總是前項(xiàng)的各位數(shù)字之和。②逐商法：112624(120)5商123逐差法和逐商法是兩大“根本大法〞。③局局部析法：利用已有的局部印象去找規(guī)律從中部發(fā)覺(jué)可能161730373695(4)是加和取尾法。驗(yàn)證，果然是。④整體分析法：12346(5)從整體上看只是一組打亂了順序的自然數(shù)而已，缺了。Ⅴ、古典數(shù)字推理主要類型及特點(diǎn)：①等差數(shù)列：題型：普通等差、二級(jí)等差、三級(jí)等差〔重點(diǎn)〕、等差數(shù)列變式——某一級(jí)差為其他根本數(shù)列〔重點(diǎn)〕；特點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)增減，變化幅度不大〔通常前后項(xiàng)不超過(guò)2-3倍，變式除外〕，5-6項(xiàng)。解法：逐差法。例如：18202323403275134(223)上級(jí)等差，公差為：變式公差為公比為3的等比數(shù)列：②等比數(shù)列：59(140).精品文檔題型：普通等比、二級(jí)等比、三級(jí)等比〔變化太大，很少考〕、變式〔“X倍數(shù)項(xiàng)〞或者“X倍數(shù)數(shù)列〞〕，倍數(shù)變化是重點(diǎn)；特點(diǎn)：整體單調(diào)增減，變化幅度比擬大，連續(xù)給出4項(xiàng)以上。解法：逐商法，從大數(shù)入手。例如：從分析16和35的關(guān)系入手X倍數(shù)后再加數(shù)列或常數(shù)3271635(74)X2+3X2+4X2+1X2+2變式當(dāng)前項(xiàng)乘以3加上前項(xiàng)后項(xiàng)X倍數(shù)后再加項(xiàng)1516x3+153(175)x3+5x3+16x3+2③和數(shù)列例題兩兩分段：，，，24，，，4，28，2，〔〕兩兩分段之后，兩項(xiàng)之商分別為質(zhì)數(shù)列：2,3,5,7,11。例題兩兩分段：，，，，，，，〔106〕兩兩分段之后，兩項(xiàng)之和分別為5的0次，2次。例題三三分段：，，，，，，，，〔〕偶數(shù)項(xiàng)的數(shù)字是相鄰奇數(shù)項(xiàng)相加之和?；祟}型：兩項(xiàng)和數(shù)列、三項(xiàng)和數(shù)列、全項(xiàng)和數(shù)列變式：加和變化+X；加和*X；兩項(xiàng)加和成數(shù)列。例如：，，，，，，〔〕1+1+2=4；1+2+6=9;2+6+8=16;6+8+11=25;8+11+17=25特點(diǎn)：某三項(xiàng)加和關(guān)系明顯，一般小數(shù)字較多。④積數(shù)列例題三三分段：，，，，，，，，〔〕偶數(shù)項(xiàng)的兩倍，分別是相鄰兩個(gè)奇數(shù)項(xiàng)之和。例題6<首尾中間>:6,4,8,9,12,9,(16),26,30首尾向中間推進(jìn)，每?jī)身?xiàng)之和成公差為6的等差數(shù)列。⑧質(zhì)數(shù)列基此題型：兩項(xiàng)積；三項(xiàng)積；全項(xiàng)積。變式：兩項(xiàng)相乘加數(shù)列；兩項(xiàng)相乘加項(xiàng)。特點(diǎn)：某三項(xiàng)乘積變化關(guān)系明顯，變化幅度較大。例如：，，，，，〔738〕4*3+3=15；15*3+4=49；49*15+3=738.⑤屢次方數(shù)列直接質(zhì)數(shù)列，或者質(zhì)數(shù)列的變式：質(zhì)數(shù)乘以某數(shù)例題：，，，，〔47〕，53基此題型：平方、立方、n次方；例題：，，，，，〔〕【質(zhì)數(shù)分別乘以】例題：，，，，，〔〕【質(zhì)數(shù)分別乘以自然數(shù)1，，，4，，】變式：屢次方數(shù)列；屢次方項(xiàng)；屢次方+屢次方。特點(diǎn)：從相對(duì)確定的大數(shù)入手，，1放后。例如：，，，，，，，〔〕31=2^5-1;80=3^4-1;63=4^3-1,24=5^2-1,5=5^1-1;()=6^0-1.⑥分式數(shù)列：⑨其他數(shù)列比擬雜亂：如個(gè)、十、百位分別看待；描述性數(shù)字等。例一：，325，〔642〕，167，844，639首先各數(shù)中的三個(gè)數(shù)兩小相加等于大，其次百位和個(gè)位是輪流遞增向上開(kāi)展的自然數(shù)。題型：分子分母某一局部具有敏感性；特殊：等比數(shù)列變式——易約分；等差數(shù)列變式——易通分。補(bǔ)充：可以分成多個(gè)數(shù)列考慮的情況：冪，a、b分別看做數(shù)列；根式；多位數(shù)：abc。例二：，1112，3112，，〔312213〕例如：1，2/3，5/8，13/21，(34/55)前項(xiàng)分子+分母=后項(xiàng)分子；前項(xiàng)分母+本項(xiàng)分子=本項(xiàng)分母。⑦組合數(shù)列后數(shù)是對(duì)前面數(shù)字的組成的描述。例三：，，，，，〔〕2的1次方加1，2的2次方減1，2的3次方加1，……例四：，，，〔〕，，24前項(xiàng)分別乘以5，4，3，21得到后項(xiàng)。例五：，，，，，〔〕特點(diǎn)：數(shù)列較長(zhǎng)。題型：間隔〔奇偶數(shù)列〕；分段〔兩兩、三三、首尾和中間〕例題1<奇偶數(shù)列：5,4,10,8,15,16,(20),(32)。.精品文檔后項(xiàng)分別是前項(xiàng)+4，x4,+4,x4得到。比擬簡(jiǎn)單的積數(shù)列，前項(xiàng)乘以2按順序加1或者減1.例六：，6.5，，，〔120〕三、數(shù)學(xué)運(yùn)算一、整除特點(diǎn)：能被3整除能被7整除能被9整除能被11整除各位數(shù)字的和是3的整數(shù)倍末兩位數(shù)是4的整數(shù)倍〔〕既能被2整除又能被3整除各位數(shù)字的和是9的整數(shù)倍能被8整除〔〕末三位數(shù)是8的整數(shù)倍〔〕能被25整除末兩位數(shù)是25的整數(shù)倍奇數(shù)位數(shù)字之和–偶數(shù)位數(shù)字之和是11整數(shù)倍〕假設(shè)，，中任意兩個(gè)能被c整除，那么另一個(gè)肯定也能被c整除〔〕假設(shè)，a2…an中又能被c整除的數(shù)，那么a1*a2*…an肯定能被c整除〔〕假設(shè)a能被b整除也能被c整除，如果、c互質(zhì)，那么a也能被b*c整除A〔〕假設(shè)中A有c因子，而B(niǎo)中沒(méi)有c因子，那么結(jié)果中肯定有c因子B特例：能被整除分割作差法：將一個(gè)數(shù)右邊3位與其他位隔開(kāi)，左右兩邊的數(shù)大的減去小的，假設(shè)差能被7整除，那么該數(shù)能被7整除。例如：30173|01717-4=1414能被7整除，所以3017能被7整除。整除之經(jīng)典運(yùn)用mammn〔〕假設(shè)a是b的，那么=a〕的b〕的。特殊地，假設(shè)，nbnmnmnnt1t211S1n11即a占b的，那么〔〕能夠整除，a占〔〕的，b占〔〕的。n1nv1v2nan1〔〕a是b的n倍，那么〕是的整數(shù)倍，a占〔〕的，b占〔〕的。bm〔〕假設(shè)a比是b多，那么整除，b整除，a整除。n〔〕假設(shè)a比是b多n倍整除?！病硢?wèn)a占A的比例與b占B的比例誰(shuí)的大，那么反過(guò)來(lái)誰(shuí)處的商大就是誰(shuí)。二、奇偶性〔〕奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)〔〕奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)〔〕奇數(shù)*偶數(shù)=偶數(shù)三、公約數(shù)和公倍數(shù)〔〕偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)〔〕奇數(shù)*奇數(shù)=奇數(shù)奇偶性相同時(shí)，相加或相減都是偶數(shù)〔〕最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的題目常和星期幾的問(wèn)題結(jié)合〔四、公式集錦〔〕=a+2ab+b〔〕=a-2ab+b222222.精品文檔〔〕立方和、立方差：a+b〔a-ab+b〕a-b〔a-ba+ab+b〕33=2233=22〔〕=a+3ab+3a+b〔〕=a+3ab-3ab-b33322b33322n(n-1)d2〔〕等差通項(xiàng)：a=a1+〔〕d求和：s=n(a1+an)=a1*n+nn2〔〕等比數(shù)列：a=a1*q求和：s=a1(1+q)=a1*n<q=1>sn-1nnnn〔〕等差中項(xiàng)：n為奇數(shù)：a=n2s1-qnn+1n為偶數(shù)：a+a(n+1)/2=n/2【補(bǔ)】中位數(shù)：處于一列數(shù)中間位置那個(gè)當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)候，為〔〕/2位置的數(shù)；當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)候，為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。n(n+1)〔〕平方數(shù)列的和：1+4+9+……n=22n(n+1)(2n+1)〔〕立方數(shù)列的和：……n=[]236〔〕2的冪指數(shù)求和：2+2+2……+2=2-1012nn+1〔10〕拱形數(shù)列求和：1+2+3+……〔〕+n+(n-1)……+3+2+1=n2CCCC0n1n2nnnn2〔〕組合數(shù)列求和：AAd1n1n+d〔12〕裂項(xiàng)相消：=*(-)n(n+d)d11n(n+d)=n-n+dn!m!n!〔13〕排列組合：A=n(n-1)(n-2)……〔〕=mnC=n(n-1)(n-2)……〔n-m-1m!(n-m)!mnm!注意兩個(gè)口訣：有序排列，無(wú)序組合；分類加法；分步乘法。(N1)!環(huán)狀排列：N人排成一圈，假設(shè)計(jì)順逆時(shí)針順序有〔種排法2??????常用方法優(yōu)先法：特殊元素分類法：不重不漏捆綁法：相鄰問(wèn)題插空法：不同元素不相鄰問(wèn)題隔板法：相同元素的分配問(wèn)題經(jīng)典例題經(jīng)典應(yīng)用：1)、瓶子標(biāo)簽問(wèn)題〔鳥(niǎo)兒飛錯(cuò)籠子，騎錯(cuò)單車，夫妻交換舞伴等等〕：第一步、先選貼對(duì)的瓶子〔用組合C〕，一旦選定就只有一一對(duì)應(yīng)1種方法；第二步，在剩下的瓶子中貼錯(cuò)標(biāo)簽的方法數(shù)〔參考下面的速記公式〕：瓶子數(shù)(n個(gè))貼法〔m種〕102132495644265n每增加數(shù)字1，那么m增加此前2項(xiàng)(n-1)、(n-2)方法數(shù)之和再乘以〔n-1).2)、隔板法：看到“至少〞2字就應(yīng)該想到這個(gè)方法。①9臺(tái)同型電腦分3所學(xué)校，每所至少1臺(tái)，求分法。123456789.精品文檔也就是8個(gè)隔板任選2個(gè)的問(wèn)題。②10粒糖，每天至少吃1粒，求有幾種吃法？12345678910也就是9個(gè)隔板任選1-9個(gè)或者不選的問(wèn)題：1天吃完：2天吃完：……不選擋板選1擋板C(9,0)C(9,1)9天吃完：10天吃完：選8擋板選9擋板C(9,8)C(9,9)求和：C(9,0)+C(9,1)+C(9,2)+…+C(9,9)=2^9=512記住公式：C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,n)=2^n3)注意分類與分步的問(wèn)題?！病呈Ｓ喽ɡ鞟+B=CA/D=aB/D=bC/D=c，那么c=a+b例：6+8=14，那么6/2=3,8/2=4,14/2=7,顯然3+4=7剩余定理在判斷答案尾數(shù)時(shí)非常重要〔假設(shè)x為自然數(shù)，那么y必被7除余問(wèn)題等可用此法結(jié)合所給選項(xiàng)特征做題。例如：10M+24說(shuō)明尾數(shù)是，假設(shè)選項(xiàng)中僅有一項(xiàng)尾數(shù)是，那么非此莫屬?！?2〕單位換算1公頃=15畝=1丈=10尺1畝=60平方丈=1米=3尺平方米3五、?？碱}型〔〕比例問(wèn)題同一項(xiàng)工程，甲做需要3小時(shí)，乙做需要4小時(shí)，那么可知甲乙效率比為：3完成同一項(xiàng)工程，甲乙效率比為：4，那么可知甲做4小時(shí)的工作量相當(dāng)于乙做3小時(shí)的工作量。〔〕工程問(wèn)題工作量工作效率*工作時(shí)間；工作效率工作量工作時(shí)間；工作時(shí)間工作量工作效率1在做題中，常把工作總量設(shè)為單位“1〞，那么效率就是T〔〕行程問(wèn)題相遇問(wèn)題核心是“速度和〞追擊問(wèn)題核心是“速度差〞環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中：環(huán)形周長(zhǎng)=〔速度速度〕*兩次相遇的時(shí)間間隔……相向而行環(huán)形周長(zhǎng)〔速度1-速度〕*兩次相遇的時(shí)間間隔……同向而行根本比例：路程比=速度比時(shí)間比速度比路程比/時(shí)間比時(shí)間比路程比速度比???假設(shè)路程相等，那么速度比等于時(shí)間的反比假設(shè)速度相等，那么路程比等于時(shí)間的比假設(shè)時(shí)間相等，那么路程比等于速度的比往返運(yùn)動(dòng)平均速度：ˉ=2v1v2，其中v1和v2分別為往返速度v1+v2漂流瓶問(wèn)題2tt漂流所需時(shí)間=逆順，其中t為同一條航程船逆水航行的時(shí)間，t為順?biāo)侥骓榯-t逆順行的時(shí)間.精品文檔沿途數(shù)車問(wèn)題發(fā)車時(shí)間間隔=2t1t2，車速人速=t1+t2，其中t1為看見(jiàn)t1-t2t1+t2連續(xù)兩輛從后面開(kāi)來(lái)的車的時(shí)間間隔；t2為看見(jiàn)連續(xù)兩輛從前面開(kāi)來(lái)的車的時(shí)間間隔。兩次相遇問(wèn)題3s1+s22??單岸型：s=，其中s1為第一次相遇地點(diǎn)距離A地的距離，s2為第二次相遇距離A地的距離雙岸型：s=3s1–s2，其中s1為第一次相遇地點(diǎn)距離A地的距離，s2為第二次相遇距離B地的距離往返接人問(wèn)題2車速人速①X=Y=S，其中、Y分別是第一組人和第二組人步行的距離，n=，適用于車速和人速都不變的情況1/vˊ+1/v②X=Y=S，其中ˊ空車的速度，v為坐人時(shí)的車速，v為人步行的速度，適用于車?yán)撕筒焕藭r(shí)的速度不同，而人2/vˊ+1/v+1/v前后兩波人步行的速度都相同人vX車/v③=1–1，其中v為第一組人步行的速度，v為第二組人步行的速度，適用于車速不變，而前后兩組人步行的速度不同12Yvv車/2-1〔〕行船問(wèn)題順?biāo)俣龋捍?水速船速=〔順?biāo)俣?逆水速度〕/2逆水速度：船速-水速水速〔順?biāo)俣权C逆水速度〕/2〔〕電梯問(wèn)題靜止時(shí)能看到的電梯級(jí)數(shù)=〔人速+梯速〕順電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間〔人速梯速〕*逆電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間〔〕利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)銷售價(jià)利潤(rùn)率==-1利潤(rùn)本錢*利潤(rùn)率銷售價(jià)-本錢本錢本錢利潤(rùn)本錢=利潤(rùn)率==〔〕年齡問(wèn)題銷售價(jià)=銷售價(jià)–利潤(rùn)銷售價(jià)本錢〔1+利潤(rùn)率〕本錢+利潤(rùn)1+利潤(rùn)率關(guān)鍵是年齡的差不變，而倍數(shù)年年在變〔〕栽樹(shù)問(wèn)題?1〕總線路長(zhǎng)〔〕間距〔〕棵樹(shù)C單邊線型：總長(zhǎng)〔棵樹(shù)〕間距……K=+1-1JC單邊環(huán)型：總長(zhǎng)棵樹(shù)間距…………K=單邊樓間距：總長(zhǎng)〔棵樹(shù)〕間距…K=JCJ雙邊線型、環(huán)型、樓間距：對(duì)應(yīng)單邊型的2倍………雙2K〔〕方陣問(wèn)題總?cè)藬?shù)=N，其中N為最外層每邊人數(shù)；M排N列的實(shí)心方陣人數(shù)為M*NN=最外層總?cè)藬?shù)/4+，其中N為最外層每邊人數(shù)；最外層總數(shù)=4〔M排N列的實(shí)心方陣最外層人數(shù)為2M+2N-4方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多8，外一層每邊人數(shù)比內(nèi)一層每邊人數(shù)多2去掉一行一列那么總?cè)藬?shù)=2倍的去掉的行或列的人數(shù)–1正N邊形的各邊上元素的總數(shù)=N〔n-1n為每邊上元素的個(gè)數(shù)空心方陣人數(shù)最外層每邊人數(shù)2-(X-2*層數(shù))2〔10〕倒扣問(wèn)題做錯(cuò)或不合格的數(shù)目=總共損失額/數(shù).精品文檔〔〕牛吃草問(wèn)題根本公式：草場(chǎng)原有草量+草的生長(zhǎng)量=吃掉草量…有每天和總共兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)>草場(chǎng)原有草量〔牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量〕*天數(shù)原有水量〔抽水機(jī)數(shù)-單位時(shí)間漏水量〕抽水時(shí)間-〞〔12〕剩余定理例：〔13〕抽屜原理原理：將多于n個(gè)物品放入n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品數(shù)不少于2原理：將多于m*n個(gè)物品放入n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品數(shù)不少于m+1核心原理：將m*n+1個(gè)物品放入n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品數(shù)不少于m+1〔14〕集合問(wèn)題畫文氏圖，由中間向外推〔15〕統(tǒng)籌問(wèn)題煎煎餅問(wèn)題鍋上只能同時(shí)煎兩個(gè)煎餅，現(xiàn)在有奇數(shù)個(gè)煎餅需要煎，問(wèn)怎樣煎才能用時(shí)最短——把其中一個(gè)煎餅的一面煎完了后拿出來(lái)，再煎另一個(gè)煎餅的一面，最后把這兩個(gè)煎餅沒(méi)煎的一面同時(shí)放在鍋上煎。運(yùn)費(fèi)問(wèn)題“非閉合〞貨物集中問(wèn)題：在非閉合的路徑上〔包括線形、樹(shù)形等，不包括環(huán)形〕有多個(gè)“點(diǎn)〞，每個(gè)點(diǎn)之間通過(guò)“路〞來(lái)連通，每個(gè)“點(diǎn)〞上有一定的貨物，需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個(gè)“點(diǎn)〞上的時(shí)候，通過(guò)以下方式判斷貨物的流向：判斷每條“路〞的兩側(cè)的貨物總重量，貨物在這條“路〞上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)，并且與路徑長(zhǎng)短即兩點(diǎn)間的運(yùn)距沒(méi)有關(guān)系，做題時(shí)一般利用“核心法那么〞，從中間路段開(kāi)始判斷。卸車問(wèn)題設(shè)車站數(shù)目為M，車輛數(shù)為，那么有：假設(shè)M>N，那么需要工人最少的數(shù)目為前N個(gè)用人最多的車站的用人數(shù)目之和假設(shè)M<N，那么需要工人最少的數(shù)目為各個(gè)車站用人數(shù)目之和生產(chǎn)上衣和褲子問(wèn)題〔16〕時(shí)鐘問(wèn)題鐘面問(wèn)題時(shí)鐘一晝夜〔24小時(shí)〕轉(zhuǎn)2圈，分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次1211TO鐘面問(wèn)題很多本質(zhì)上是追擊問(wèn)題，可選用公式T=T0為需要追擊的時(shí)間長(zhǎng)度。壞表問(wèn)題+，也就是T=T*，其中T為需要追擊的格數(shù)，T0011找準(zhǔn)壞表的“標(biāo)準(zhǔn)比〞，然后按比例計(jì)算〔17〕濃度問(wèn)題溶質(zhì)溶液溶質(zhì)溶質(zhì)+溶劑??溶液濃度==屢次混合濃度問(wèn)題①設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M，濃度為C，每次操作先倒出M克鹽水，再倒入M克清水，如此反復(fù)N次，那么鹽水的濃度變?yōu)?C*OOOOMOM〔1+〕N②設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M，濃度為C，每次操作先倒入M克清水，再倒出M克鹽水，如此反復(fù)N次，那么鹽水的濃度變?yōu)?C*OOOOM〔〕NMMO〔18〕雞兔同籠問(wèn)題〕列方程組〔2〕代入法〔〕整除法〔〕利用倒扣原理.精品文檔〔19〕逆推問(wèn)題從結(jié)論往前推〔20〕分段計(jì)算問(wèn)題?題型：商品銷售中打折或返錢，稅金計(jì)算，水費(fèi)思路：分區(qū)間計(jì)算要點(diǎn)：弄清分段點(diǎn)、細(xì)心計(jì)算〔21〕比賽問(wèn)題淘汰賽所需場(chǎng)次：僅需決出冠、亞軍………………N-1僅需決出、2、3、4名………N2CA循環(huán)賽所需場(chǎng)次：?jiǎn)窝h(huán)賽〔任意兩場(chǎng)打一場(chǎng)比賽〕……………雙循環(huán)賽〔任意兩場(chǎng)打兩場(chǎng)比賽〕……………N2N〔22〕傳球問(wèn)題(N1)MN個(gè)人傳M次球，記X=，那么與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人〞的方法數(shù)，與X次接近的整數(shù)為傳給自己的N方法數(shù)【取整，取整1】〔23〕星期問(wèn)題口訣“一年就是1，閏日再加；一月就是，多少再補(bǔ)算〞〔24〕余數(shù)相關(guān)問(wèn)題口訣“余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)做周期〞〔25〕乘方尾數(shù)問(wèn)題底數(shù)留個(gè)位，指數(shù)末兩位除以4取余數(shù)，特殊地，余數(shù)為0記為。底數(shù)為0，1，，6的數(shù)，乘方尾數(shù)不變〔26〕質(zhì)因數(shù)分解問(wèn)題?題型：求約數(shù)個(gè)數(shù)，最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)PPPPrrrm(11)(21)(1)r11*r22*r3**3rmN??形式：m，那么因數(shù)共有個(gè)NPPPPNPPPP*Jm中，取各個(gè)數(shù)對(duì)最大公約數(shù)：從r11*r22*r33**rm；mJ1*J22*J33*121mPPPP,,,中〔〕……〔〕的最小值，依次作為的指數(shù)，最后再將這些數(shù)乘起來(lái)就是結(jié)果。1m23NPPPPNPPPP*Jm中，取各個(gè)數(shù)對(duì)?最小公倍數(shù)：從r1*r2*r3**rm；J1*J2*J3*1123m2123mPPPP,,,中〔〕……〔〕的最大值，依次作為的指數(shù)，最后再將這些數(shù)乘起來(lái)就是結(jié)果。1m23n〔29〕小運(yùn)算題1/a1+1/a2…1/an??什錦糖的單價(jià)=，其中為an第n種糖的單價(jià)N封信和NDD=0D=1D=2，D=9，n1234D=44，D=26556??剪繩問(wèn)題：X=2N*M+1……一根繩連續(xù)對(duì)折N次，從中剪M刀，那么該繩被剪成了X段，但不是每段長(zhǎng)度都相等過(guò)河問(wèn)題MRM個(gè)人過(guò)河，船上能載N個(gè)人，由于需要R個(gè)人劃船，故共需要過(guò)河次NR?握手問(wèn)題.精品文檔NN(1)N個(gè)人共握次手2?等量交換濃度公式有甲、乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重120克，乙杯鹽水重80克?，F(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中恰好使兩杯的含鹽率相同，問(wèn)從每杯中倒出的鹽水是多少克？MN**X析：MN?空瓶換汽水問(wèn)題N個(gè)空瓶換1瓶汽水，那么〔N-1〕個(gè)空瓶換1瓶純水〔不包括裝水的瓶子〕?火車提速問(wèn)題設(shè)火車原來(lái)走某段路程用時(shí)T小時(shí)，第一次提速r1%，第二次提速r2%……第次提速rn%，那么現(xiàn)在火車用時(shí)？T新=Trr?翻山嶺問(wèn)題121223676某人過(guò)山嶺用了小時(shí)，次日要返回原地，仍要過(guò)山嶺，這次用了小時(shí)，上坡速度都為5千米每小時(shí)，下坡速度都為千米每小時(shí)，求路程的總長(zhǎng)度。1112672tt12S1223公式：，此題答案為40千米。n11v1v2〔30〕幾何問(wèn)題N邊形內(nèi)角和=180°〔〕3332a2a2面積：①正三角形：②正六邊形：4rd④圓柱體2r+2③球體4=222外表積：①正方體6a2②長(zhǎng)方體2(ab+bc+ac)4r1d④圓柱體r1r3322體積：①正方體3②長(zhǎng)方體abc③球體h⑤圓錐體h363?幾何特性：等比例放縮特性?幾何最值理論一個(gè)幾何圖形其尺度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，那么????平面圖形中，假設(shè)周長(zhǎng)一定，越接近于圓，面積越大平面圖形中，假設(shè)面積一定，越接近于圓，周長(zhǎng)越小????對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生變化對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍對(duì)應(yīng)體積變?yōu)樵瓉?lái)的3倍立體圖形中，假設(shè)外表積一定，越接近于球，體積越大平面圖形中，假設(shè)體積一定，越接近于球，外表積越小〔六〕經(jīng)典例題.精品文檔數(shù)的拆分：1、用短除法實(shí)現(xiàn)數(shù)的拆分。2、例題總結(jié)：1000X999X998X997X996…X5X4X3X2X1得到的積的位數(shù)有多少個(gè)？問(wèn)題轉(zhuǎn)換：上題等于求上述等式轉(zhuǎn)化為A*10^n的話，n最大是多少？進(jìn)一步轉(zhuǎn)化：也等于求A*2^n*5^n的話，n最大是多少？任何一個(gè)整數(shù)，可以分解為質(zhì)數(shù)的冪相乘2^aX3^bX5^cX7^dX…。題目分析轉(zhuǎn)化后變成為上述所有數(shù)字可以分解出來(lái)的2^aX5^b最終所有b加在一起的和的最大數(shù)。因?yàn)橐獪悓?duì)才能為10，故a或者b以小的為準(zhǔn)。由于數(shù)字可以被2整除的情況會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于能被5整除的情況，故以能被5整除的b為準(zhǔn)。能被5整除的數(shù)如下：5，10，，20，25，…,995,1000。不難知道共有1000/5=200個(gè)數(shù)字。提取公因式：5^200(1X2X3X4X5X…X199X200)而…X199X200本身還含有200/5=40個(gè)可被5整除的自然數(shù)，整理之后去掉無(wú)助于構(gòu)成10的數(shù)還可繼續(xù)提取為：5^40(1X2X3X…X40)繼續(xù)提?。?^8(1X2X3X…X8)繼續(xù)提取出：5^1。綜上，一共有200+40+8+1=249個(gè)，249的2倍以上的，可組成10的個(gè)數(shù)是，共249個(gè)0.因此,該類題型總結(jié)如下:求一群連續(xù)自然數(shù)相乘尾數(shù)為幾個(gè)0的解法，轉(zhuǎn)化為求該數(shù)字群的最大數(shù)能被5整除的商，及其商〔的商〕繼續(xù)被整除的商的整數(shù)局部之和。2000/5=200200/5=4040/5=88/5=1=200+40+8+1=2493、例題總結(jié)B:2000X1999X1998X…X5X4X3X2X1得到的積有一個(gè)約數(shù)是35的n次，這個(gè)n最大可以是多少？求法類似于上題：.精品文檔35的n次可以分解為5的n次和7的n次的積，由于可被5整除的數(shù)每隔4就會(huì)又一次，而能被7整除的隔6個(gè)才出現(xiàn)一次，故以小的，即77整除的數(shù)提出來(lái)是:7,14,21,…2000/7=285285/7=4040/7=5故該n最大可以是285+40+5=330.4、例題總結(jié)：1440的正約數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？利用短除法得出：1440=2^5*3^2*5^1其正約數(shù)分別為：1440=2^5*3^2*5^1，正約數(shù)可以寫成a=2^x*3^y*5^zx取[0,5],y取[0,2],z取[0,1]有6×3×2=36個(gè)總結(jié)公式：正約數(shù)個(gè)數(shù)等于各〔指數(shù)〕之和之乘積。5、例題總結(jié)：學(xué)校準(zhǔn)備了1152塊正方形彩板，用它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有多少種拼法。設(shè)這些正方形的變長(zhǎng)為1。該提實(shí)際上是求1152這個(gè)數(shù)可以分解成多少對(duì)正約數(shù)相乘之積。利用短除法得出：，即1152=2^x*3^y的形式，x可在(0-7),y可在〔〕之間任取。根據(jù)上述例題4的結(jié)論，該數(shù)有〔7+1〕〔〕=24個(gè)正約數(shù)?？梢越M成12對(duì)矩形?！菜摹持貜?fù)數(shù)字的因式拆分：123123=123*101123124234=3+1〕=123*100101方法總結(jié)：①找出重復(fù)數(shù)字組；②對(duì)該數(shù)字組的最后一個(gè)數(shù)字做標(biāo)記；③改寫成重復(fù)數(shù)字某數(shù)X的形式，有標(biāo)記處補(bǔ)，無(wú)標(biāo)記處寫0，重復(fù)數(shù)字之間的0直接照抄組成。.精品文檔例題：9039030/43043=903*(10010)/(43*1001)=10*903/43=210〔五〕數(shù)的重排：例題：如果把1到999這些數(shù)字從小到大的順序排成一排，這樣就組成一個(gè)多位數(shù)：…996997998999。那么這些數(shù)字從左到右第2000個(gè)數(shù)字是多少？解法：①分區(qū)個(gè)位區(qū)：123456789：9個(gè)數(shù)字；…96979899：2*90=180個(gè)數(shù)字；…997998999：3*900=2700個(gè)數(shù)字。②第2000個(gè)數(shù)字為：，即百位區(qū)第1811個(gè)數(shù)字。1811/3=603…2故該數(shù)為99+603=702之后的第2位數(shù)字，即703，即“〞。2000-9-180〕/3=603……，需要求的數(shù)字為603+100=703的第二位數(shù)字，即“0〞。假設(shè)余數(shù)為“0〞，那么為前一個(gè)數(shù)的最后一位。推廣，假設(shè)該數(shù)一直連到，求第1萬(wàn)個(gè)數(shù)字：個(gè)位區(qū)：1*9=9個(gè)數(shù)字十位區(qū)：2*90=180個(gè)數(shù)字百位區(qū)：3*900=2700個(gè)數(shù)字千位區(qū)：4*9000=36000個(gè)數(shù)字第一萬(wàn)個(gè)數(shù)字求解：〔10000-9-180-2700〕…3即該數(shù)為1000+1777=2777的第三位，即“7〞。例題：編一本書的書頁(yè)，用了270個(gè)數(shù)字〔重復(fù)的也算，例如頁(yè)碼115用了2個(gè)1和1個(gè)，共3一共多少頁(yè)？……第270為止最后一個(gè)數(shù)值。個(gè)位：1*9=9十位：2*90=180.精品文檔百位：3*900=270270大于189，應(yīng)在百位區(qū)。270-9-180=8181/3=27…0該數(shù)為100+27=127的前一位，即126.(六〕日期年齡1、主要考點(diǎn)：年：以“00〞結(jié)尾的年份，能被400整除的才是閏年，其余能被4整除的是閏年；月：大月，3，5，，，，12；小月：，，，；閏年2月：29天，平年2月：28天。星期：7天一循環(huán)，約52個(gè)星期〔幸運(yùn)52注意是平年的2月還是閏年的2月，假設(shè)是閏年的，還要注意該2月是否在計(jì)算期間。2、例題：某年3月有4個(gè)星期五，5個(gè)星期四，問(wèn)該月1日是星期幾？星期五在星期四之后，為什么會(huì)少了一個(gè)呢？到下月去了，即3月31日是星期四。31-28=3，那么3月1日為星期四往前推3天，為星期一。Ⅱ、數(shù)學(xué)運(yùn)算的常用根本方法〔一方程法：列方程、用剩余法解得答案尾數(shù)〔二〕十字交叉法：〔三〕代入法與排除法：〔六〕尾數(shù)法：〔七〕特值法：〔八〕換元法：.精品文檔四、邏輯判斷【做題原那么】〔〕有真有假看矛盾：找到矛盾不要碰，跳出矛盾找答案，回到矛盾辨真假。〔〕條件優(yōu)先找：信息優(yōu)先找，再找與信息相關(guān)的鏈條〔〕分析對(duì)應(yīng)要列表〔〕排除確定〔一〕邏輯方陣推出關(guān)系3組矛盾關(guān)系：必有一真一假3組上反對(duì)關(guān)系：至少有一假3組下反對(duì)關(guān)系：至少有一真6組附屬關(guān)系：推出關(guān)系〔二〕模態(tài)方陣推出關(guān)系?P??不必然不一定=可能不不可能不必然一定肯定必然不一定可能?不必然不并非一定不可能必然不不必然〔三〕三段論有些A是B，因此有些B是，需要以“所有A都是〞為前提有些A不是B，因此有些C是B，需要以“所有A都是〞為前提〔四〕直言命題推理所有S都是—————所有S都不是非P換質(zhì)推理所有S都不是————所有S都是非P有些S是——————有些S不是非P有些S不是—————有些S是非P所有S都是—————有些P是S所有S都不是————所有P都不是S有些S是——————有些P是S換位推理.精品文檔有些S不是—————無(wú)次項(xiàng)推理〔五〕復(fù)合命題推理否命題??推理：原命題與否命題之間必有一真一假且命題????形式：P且Q“和〞“同時(shí)〞“既……又……〞“不但……而且……〞“不僅……還……〞“雖然……但是……〞Q矛盾命題：推理：P或分解式：整個(gè)命題為真，那么任何一個(gè)分支也為真組合室：兩個(gè)分支同時(shí)為真，整個(gè)命題才為真或命題????形式：P或QQ矛盾命題：推理：P且充分條件命題?就……〞“哪里有……哪里就有……〞“一旦……就……〞“假假設(shè)……就……〞?推理：肯定前件就肯定后件，否認(rèn)后件就否認(rèn)前件肯定前件不能否認(rèn)后件，否認(rèn)后件不能肯定前件矛盾命題：前件為真，但后件為假必要條件命題?才……〞?推理：否認(rèn)前件就否認(rèn)后件，肯定后件就肯定前件肯定前件不能肯定后件，否認(rèn)后件不能否認(rèn)前件矛盾命題：前件為假，但后件為真充分條件與必要條件轉(zhuǎn)化??假設(shè)A是B的充分條件，那么B是A的必要條件推理：如果，那么Q只有P，才有Q只有Q，才有P如果Q，那么P充分必要條件命題??推理：原命題與逆否命題同真同假，并且之間能夠相互轉(zhuǎn)化連鎖推理?推理：P，才有，只有Q才，那么只有P才〞Q，Q，那么P〞〔六〕可能性推理類比推理A:a,b,c,d,e,xB:a,b,c,d,e,(很可能也有x屬性〕歸納推理〔一〕枚舉法歸納影響枚舉法的因素:①樣本的科學(xué)性；②數(shù)量的廣泛性。.精品文檔考點(diǎn)：是否以偏概全。加強(qiáng)枚舉法：①樣本科學(xué)，具有代表性；②數(shù)量足夠大。削弱枚舉法：①樣本不科學(xué)，不具代表性；②數(shù)量不夠?！捕骋蚬麣w納法〔又稱科學(xué)歸納法〕從現(xiàn)象到本質(zhì)的歸納：1、因果關(guān)系的特點(diǎn)：引起與被引起的關(guān)系。①先后性：事件排序題；②確定性：因果關(guān)系是確定的，不能隨意倒果為因；③客觀性：材料斷定的客觀。主觀性的選項(xiàng)一般不作為答案。以下全是主觀項(xiàng)，一般不選做答案：A.大多數(shù)人相信吸煙有害；B.沒(méi)有證據(jù)證明吸煙有害；C.毛主席說(shuō)吸煙有利健康；D.尚不清楚吸煙和健康的關(guān)系；E.北醫(yī)三院研究說(shuō)明吸煙有利健康；F.權(quán)威機(jī)構(gòu)調(diào)查說(shuō)明吸煙有利健康。④相關(guān)性：真正相關(guān)。做題時(shí)，要首先去掉不相關(guān)項(xiàng)，接著去掉主觀項(xiàng)。2、求因果的方法：①求同法：其他各不相同，只有S相同，結(jié)果X相同，可能S就是X的原因。加強(qiáng)求同法：確無(wú)其他相同項(xiàng)；只有s相同。削弱求同法：還有其他不同；還有更為根本的不同。其他各項(xiàng)相同，只有S不同，結(jié)果X不同，可能S就是X的原因。加強(qiáng)求異法：確實(shí)其他相同，只有一點(diǎn)不同。削弱求異法：還有其他不同，還有更為根本的不同。③求同求異共用法：在“大的相同〞中有“小的不同〞④共變法：一個(gè)量變，另一個(gè)量也在變，可能前者就是后者的原因。⑤剩余法：A或者B可引起，不是，所以原因是B。三、歸納推理的具體題型：〔〕削弱反駁：核心：居于A推出B。①B推出，倒果為因了；②另有它因；③A推出B，A推出非B：推不出。④比例推理，不能簡(jiǎn)單地以過(guò)半為標(biāo)準(zhǔn)，而因以總體比例為基準(zhǔn)判斷。〔〕加強(qiáng)支持：①A推出B，果真A發(fā)生，B也發(fā)生；②沒(méi)A就沒(méi)有B?！病臣僭O(shè)前提預(yù)設(shè)A(a1,a2,a3)推出B，現(xiàn)在假設(shè)缺乏那么要補(bǔ)充a3.〔〕解釋說(shuō)明看似矛盾，實(shí)質(zhì)上是還有原因，要補(bǔ)充原因，即解釋說(shuō)明?！病辰Y(jié)論〔言語(yǔ)型的邏輯，言語(yǔ)理解〕①注意概念的變化〔擴(kuò)大、縮小〕.精品文檔②絕對(duì)化③外加推論〔七〕不可能推理一件事情，件事情。A只能通過(guò)a和babA無(wú)法完成這〔八〕常見(jiàn)推理錯(cuò)誤??以偏概全，過(guò)度引申符合常識(shí)但不符合推理規(guī)律〔九〕題型例如.精品文檔五、圖形推理一、根本考慮角度具體：點(diǎn)、線、角、邊、線、面積、體積、周長(zhǎng)、方向、位置、開(kāi)口、封閉空間、顏色、陰影、筆畫、筆劃、共同元素二、常考類型〔〕封閉性包括開(kāi)放型和封閉型，有幾個(gè)開(kāi)口、幾個(gè)封閉空間等〔〕幾筆“畫〞“劃〞成“畫〞當(dāng)成寫漢字，前后筆尖走過(guò)的路徑不能夠重疊“劃〞只要前后筆尖走過(guò)的路徑不間斷、不管重疊不重疊都算作是一“劃〞，其中“一筆劃成〞經(jīng)常考〔〕疊加性去同存異、去異存同同色疊加、異色疊加分別取那種顏色誰(shuí)覆蓋誰(shuí)、透明性圖形的合并與拆分〔〕對(duì)稱性軸對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形幾條對(duì)稱軸〔〕凹凸性沿著某一條邊劃直線，如果圖形的全部都在直線的同一側(cè)，那么該圖形成“凸〞性，反之那么呈“凹〞性〔〕伸縮性按某一個(gè)點(diǎn)拉伸，或按某一個(gè)點(diǎn)壓縮看圖形的變化〔〕旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、移動(dòng)逆、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，°，S型，O型向上、下、左、右翻轉(zhuǎn)；注意有兩個(gè)元素同時(shí)按照不同的規(guī)律旋轉(zhuǎn)的情況〔〕折疊圖形的空間性：折疊或者側(cè)面展開(kāi)?！沧铍y〕abcA幾個(gè)根本原那么：在平面上不相鄰的兩個(gè)平面在立體上永遠(yuǎn)相對(duì)，例如上圖的A-a,B-b,C-c。平面上相鄰的面，在立體上方向一致。當(dāng)立體圖形側(cè)放時(shí)，相對(duì)的兩面不可能同時(shí)看見(jiàn)，但肯定能夠看見(jiàn)其中的一面考慮哪兩個(gè)面必須相鄰，以及應(yīng)該怎樣相鄰和不可能怎樣相鄰〔〕圖形換算某個(gè)圖形相當(dāng)于另一個(gè)圖形的幾個(gè)圖形的優(yōu)先級(jí)〔10〕重心·圖形的重心問(wèn)題.精品文檔上述圖形重心逐漸下降〔〕數(shù)量的特征圖形、元素的種類、個(gè)數(shù)的數(shù)字特征〔奇、偶、等差、等比、質(zhì)數(shù)列、組合數(shù)列〕及和、差、積、商關(guān)系某一圖形或元素的種類、數(shù)量大于或小于另一圖形或元素的數(shù)量圖形排數(shù)、列數(shù)；內(nèi)部線條數(shù)與外部線條數(shù)；漢字筆畫數(shù)；26個(gè)英文字母間隔數(shù)、筆畫數(shù)、字母排序〔12〕九宮格橫向看縱向看旋轉(zhuǎn)看對(duì)角看蛇形看綜合看三、觀察順序〔〕視覺(jué)沖擊點(diǎn)：哪個(gè)特點(diǎn)最突出〔〕九宮格：行——列——對(duì)角線〔〕整體——局部：整體找不出特征再拆分四、樣式〔〕運(yùn)算：疊加和相減；存同和去同〔〕遍歷：排列組合，不丟元素、不重復(fù)〔〕周期：奇偶性〔奇偶性13579；2468〕五、數(shù)量0邊0角〕———面：————素：元素類、數(shù).精品文檔六、類比推理〔一〕關(guān)鍵方法遣詞造句法縱橫比對(duì)法看全選項(xiàng)法〔二〕根本關(guān)系〔〕同義詞、近義詞、對(duì)義詞、反義詞〔矛盾關(guān)系：真——假；反對(duì)關(guān)系：黑——白〕〔〕附屬、全同、交叉、包含、互異〔〕都是形容詞、動(dòng)詞、名詞、動(dòng)賓結(jié)構(gòu)、偏正結(jié)構(gòu)、承接關(guān)系〔4〕原因與結(jié)果直接因果與間接因果；必然因果與或然因果>、整體與局部、前提條件、具體與抽象、作者與作品與作品中的人物形象與體裁、工具與用途與作用對(duì)象與適用場(chǎng)合與活動(dòng)空間與計(jì)量單位與專門人員、事物與事物