第三章流體運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)基礎(chǔ)

第三章流體運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動學(xué)和流體動力學(xué)：

1.研究流體運(yùn)動規(guī)律

2.流體運(yùn)動與力的關(guān)系。1）教學(xué)目的

掌握研究流體運(yùn)動的方法了解流體流動的基本概念通過分析得到理想流體運(yùn)動的重要方程，為后續(xù)流動阻力計算、管路計算打下牢固的基礎(chǔ)。2/1/20231質(zhì)量守恒定律(連續(xù)性方程)

能量守恒定律(伯努利方程)，掌握伯努利方程的物理意義、幾何意義、使用條件及其應(yīng)用動量守恒定律(動量方程)

基本理論在工程中的應(yīng)用2）基本內(nèi)容第三章流體運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)基礎(chǔ)重點難點2/1/202323.1描述流體運(yùn)動的兩種方法

流體質(zhì)點：流體質(zhì)點是一個物理點，它是在作為連續(xù)介質(zhì)的流體中取出的一個微小的體積。因為微小，它的幾何尺寸可以略去不計，做為一個幾何點看待。但它具有一定的物理量，如速度、加速度、壓力、密度等等。流體質(zhì)點

空間點：空間點是一個幾何點，表示空間位置空間點2/1/20233研究流體運(yùn)動的兩種方法：1）歐拉法（Euler）

2）拉格朗日法（Lagrange）流體的流動是由充滿整個流動空間的無限多個流體質(zhì)點的運(yùn)動構(gòu)成的，該充滿運(yùn)動的連續(xù)流體的空間稱為流場.流場3.1描述流體運(yùn)動的兩種方法2/1/202341.

定義：以充滿流體的空間中各個固定的空間點為考察對象，研究流體質(zhì)點經(jīng)過這些固定的空間點時，運(yùn)動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律，把足夠多的空間點綜合起來而得到的整個流體運(yùn)動的規(guī)律。“站崗”的方法2.歐拉變數(shù)：對于三元流動，各運(yùn)動要素是空間點的坐標(biāo)(x,y,z)和時間t的函數(shù)，不同的(x,y,z)即表示空間中不同的點，通常稱(x,y,z)為歐拉變數(shù)。一、Euler法（歐拉法）2/1/20235一、Euler法（歐拉法）在直角坐標(biāo)系中，速度在x,y,z方向上的分量分別為壓強(qiáng)、密度、溫度為：

研究表征流場內(nèi)流體流動的各種物理量的矢量場與標(biāo)量場。3.物理量方程：速度為：2/1/20236一、Euler法（歐拉法）流體質(zhì)點運(yùn)動的加速度矢量形式2/1/20237當(dāng)?shù)丶铀俣荣|(zhì)點加速度：遷移加速度第一部分：是由于某一空間點上的流體質(zhì)點的速度隨時間的變化而產(chǎn)生的，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣鹊诙糠郑菏悄骋凰矔r由于流體質(zhì)點的速度隨空間點的變化而產(chǎn)生的，稱為遷移加速度一、Euler法（歐拉法）2/1/20238密度的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)

壓強(qiáng)的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)

括弧內(nèi)可以代表描述流體運(yùn)動的任一物理量，如密度、溫度、壓強(qiáng)，可以是標(biāo)量，也可以是矢量。全導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)2/1/202391.

定義：以運(yùn)動著的流體質(zhì)點為研究對象，跟蹤觀察質(zhì)點的運(yùn)動軌跡及運(yùn)動參數(shù)(速度、壓力等)隨時間的變化關(guān)系，然后綜合所有流體質(zhì)點的運(yùn)動情況，得到整個流體的運(yùn)動規(guī)律。“跟蹤”的方法2.拉格朗日變數(shù)：對直角坐標(biāo)系來說，在某時刻t＝t0，質(zhì)點的空間坐標(biāo)為(a,b,c)作為區(qū)別該質(zhì)點的標(biāo)識，稱為拉格朗日變數(shù)。由于質(zhì)點的連續(xù)存在，顯然拉格朗日變數(shù)也是在坐標(biāo)系上連續(xù)存在的，不同的質(zhì)點有不同的(a,b,c)值。二、Lagrange法（拉格朗日法）2/1/202310二、Lagrange法（拉格朗日法）(1)

流體質(zhì)點的位置坐標(biāo)：(2)

速度：(3)

流體質(zhì)點的加速度：3.質(zhì)點物理量：2/1/202311兩種方法的比較拉格朗日法分別描述有限質(zhì)點的軌跡同時描述所有質(zhì)點的瞬時參數(shù)表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式簡單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布不適合描述流體微元的運(yùn)動變形特性流體力學(xué)最常用的解析方法歐拉法2/1/202312拉格朗日：法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1736年1月25日生于意大利西北部的都靈，1813年4月10日卒于巴黎。19歲就在都靈的皇家炮兵學(xué)校當(dāng)數(shù)學(xué)教授。

1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請說，在“歐洲最大的王”的宮廷中應(yīng)有“歐洲最大的數(shù)學(xué)家”。于是他應(yīng)邀去柏林，居住達(dá)二十年之久。在此期間他完成了《分析力學(xué)》一書，建立起完整和諧的力學(xué)體系。

1786年，他接受法王路易十六的邀請，定居巴黎，直至去世。近百余年來，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的工作。2/1/202313歐拉(Euler)：瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位。

歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。歐拉對數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。2/1/2023143.2流動的分類按照流體性質(zhì)劃分：可壓縮流體的流動和不可壓縮流體的流動；理想流體的流動和粘性流體的流動；牛頓流體的流動和非牛頓流體的流動；按照流動狀態(tài)分：定常流動和非定常流動；

有旋流動和無旋流動；層流流動和紊流流動；超聲速流動和亞聲速流動；按照流動空間坐標(biāo)數(shù)目分：一維流動、二維流動和三維流動；2/1/2023153.2.1定常和非定常流動2/1/202316(定常與非定常)流場中每一點的流動參量都不隨時間變化，稱為定常流動；否則，為非定常流動定常流動數(shù)學(xué)描述：定常流動特點：流場內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)，而與時間無關(guān)?；?.2.1定常和非定常流動2/1/202317非定常流動數(shù)學(xué)描述：非定常流動特點：流場內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函數(shù)，而且與時間有關(guān)。2.非定常流動流動參數(shù)隨時間變化的流動。2/1/2023183.2.2一維流動、二維流動、三維流動一維流動二維流動1.定義：流動參數(shù)是幾個坐標(biāo)變量的函數(shù)，即為幾維流動。三維流動實際？2/1/2023193.3

流線跡線

3.3.1跡線在流場中流體質(zhì)點運(yùn)動的軌跡稱為跡線。它表示流體質(zhì)點隨時間變化所通過的路線，表示同一流體質(zhì)點在不同時刻的運(yùn)動方向。屬拉格朗日法的研究內(nèi)容。舉例：流星、煙火、木屑順?biāo)?/1/2023201、定義某一瞬時在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時刻，不同流體質(zhì)點所組成的曲線強(qiáng)調(diào)的是空間連續(xù)質(zhì)點而不是某單個質(zhì)點形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時間內(nèi)表示的是質(zhì)點的速度方向而不是空間位置連線3.3.2流線屬歐拉法的研究內(nèi)容。2/1/2023212、流線微分方程：速度矢量通過該點流線上的微元線段速度與流線相切2/1/202322

(2)通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。(3)流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。3、流線的幾個性質(zhì)(1)在定常流動中，流線不隨時間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動中，由于各空間點上速度隨時間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。2/1/202323(1)定義：流管——在流場中作一不是流線的封閉周線C，過該周線上的所有流線組成的管狀表面。3.4

流管流束流量當(dāng)量直徑

3.4.1流管流束(2)流管特性：非定常流動時流管形狀隨時間而改變，定常流時流管的形狀不隨時間改變。由于流管表面是由流線所圍成，流線是不能相交的，所以流管內(nèi)外無流體質(zhì)點交換。2/1/2023243.4.1流管流束流束：充滿在流管內(nèi)部的流體稱為流束。總流：無數(shù)微小流束的總和稱為總流。2/1/202325緩變流——流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動。否則即為急變流。流體在直管道內(nèi)的流動為緩變流，在管道截面積變化劇烈、流動方向發(fā)生改變的地方，如突擴(kuò)管、突縮管、彎管、閥門等處的流動為急變流。

圖

緩變流和急變流3.4.1流管流束2/1/202326流量——在單位時間內(nèi)流過有效截面積的流體的量。體積流量（）：質(zhì)量流量（kg/s）：平均流速——是一個假想的流速，即假定在有效截面上各點都以相同的平均流速流過，這時通過該有效截面上的體積流量除以有效截面積而得到的商。3.4.2流量平均流速在流束中與各流線相垂直的橫截面稱為有效截面。2/1/2023273.4.3

濕周、水力半徑、當(dāng)量直徑1.濕周在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長2.水力半徑R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面積與濕周之比稱為水力半徑3、當(dāng)量直徑2/1/2023284、幾種非圓形管道的當(dāng)量直徑計算充滿流體的矩形管道充滿流體的圓環(huán)形管道d2d1充滿流體的管束bh2/1/202329*3.5

系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式

1.系統(tǒng)是一團(tuán)流體質(zhì)點的集合。在運(yùn)動過程中，系統(tǒng)始終包含著確定的這些流體質(zhì)點，有確定的質(zhì)量，而這一團(tuán)流體的表面常常是不斷地變形。

2.

控制體是指流場中某一確定的空間區(qū)域，這個區(qū)域的周界稱為控制面。系統(tǒng)控制體控制面2/1/202330系統(tǒng)方法與控制體方法的關(guān)聯(lián)t

時刻的系統(tǒng)邊界(t+Dt)

時刻的系統(tǒng)邊界固定的控制體CABαvn3.輸運(yùn)公式2/1/202331

t

時刻：系統(tǒng)的邊界與控制面重合，系統(tǒng)所占據(jù)的空間（區(qū)域A

和區(qū)域C

）與控制體空間相重合。

t+

Dt

時刻：系統(tǒng)的邊界移到一個新的位置，系統(tǒng)所占據(jù)的空間變?yōu)閰^(qū)域A

和區(qū)域B，但控制體的空間是固定不動的，仍是區(qū)域A和區(qū)域C。3.輸運(yùn)公式2/1/202332

t

時刻：系統(tǒng)的物理量（N）等于該時刻區(qū)域A

和區(qū)域C內(nèi)的流體物理量（N）之和。

t+

Dt

時刻：系統(tǒng)的物理量（N）等于該時刻區(qū)域A

和區(qū)域B

內(nèi)的流體物理量（N）之和。

對于系統(tǒng)的任一物理量（N）[單位質(zhì)量的N被定義為h，即有：]：3.輸運(yùn)公式2/1/202333系統(tǒng)內(nèi)的流體所具有的某種物理量的變化量為：重新組合，并在兩邊除以得：3.輸運(yùn)公式2/1/202334當(dāng)時，對方程取極限若控制體體積用CV表示，上式右邊第一項變?yōu)椋嚎刂企w內(nèi)某種物理量的時間變化率3.輸運(yùn)公式當(dāng)，區(qū)域A的體積近似為控制體的體積。2/1/202335第二項變?yōu)槔ㄌ栔械谝豁検菃挝粫r間內(nèi)流體所通過的控制表面上流出的這種物理量，用面積分來表示，式中，CS2表示控制面中流出部分的面積，為沿控制面上微元面積外法線方向的分速度。3.輸運(yùn)公式2/1/202336同理，單位時間內(nèi)流入控制體內(nèi)的流體所具有的物理量表示為式中CS1表示控制面中流入部分的面積。注意到是整個控制體的面積，或3.輸運(yùn)公式則有2/1/202337流體系統(tǒng)內(nèi)物理量對時間的隨體導(dǎo)數(shù)公式，或稱輸運(yùn)公式。該式說明：系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量的時間全變化率（對時間的隨體導(dǎo)數(shù)）是由兩部分組成的：一部分相當(dāng)于當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，它等于控制體內(nèi)的這種物理量的總量的時間變化率；另一部分相當(dāng)于遷移導(dǎo)數(shù)，它等于通過靜止的控制面單位時間流出和流進(jìn)的這種物理量的差值。

3.輸運(yùn)公式2/1/202338或當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)項遷移導(dǎo)數(shù)項流場的非穩(wěn)定性引起流場的非均勻性引起輸運(yùn)公式的具體含義：任一瞬時系統(tǒng)內(nèi)物理量N

（如質(zhì)量、動量和能量等）隨時間的變化率等于該瞬時其控制體內(nèi)物理量的變化率與通過控制體表面的凈通量之和。3.輸運(yùn)公式2/1/202339對于定常流動：或在定常流動條件下，整個系統(tǒng)內(nèi)部的流體所具有的某種物理量的變化率只與通過控制面的流動有關(guān)，而不必知道系統(tǒng)內(nèi)部流動的詳細(xì)情況。3.輸運(yùn)公式2/1/2023403.6

連續(xù)方程

在輸運(yùn)公式中，如某物理量N是質(zhì)量，那么單位質(zhì)量流體所具有的這種物理量根據(jù)質(zhì)量守恒定律，系統(tǒng)的m是不變的故所以

將上式改寫積分形式的連續(xù)性方程方程含義：單位時間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量，等于通過控制體表面的質(zhì)量的凈通量。

2/1/202341定常流動的積分形式的連續(xù)性方程：3.6

連續(xù)方程

應(yīng)用于定常管流時：截面A1上的質(zhì)量流量截面A2上的質(zhì)量流量和分別表示兩個截面上的平均流速，并將截面取為有效截面：

一維定常流動連續(xù)性方程2/1/202342對于不可壓縮流體：方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流體的質(zhì)量流量等于常數(shù)。

方程表明：對于不可壓縮流體的定常一維流動，在任意有效截面上體積流量等于常數(shù)。3.6

連續(xù)方程

2/1/202343有一根如圖所示的管道，截面1處直徑為200mm，截面2處直徑為100m，水在截面2處的速度為6m/s，試求（a）截面1處的流速；（b）截面1處的體積流量和質(zhì)量流量。例題1123在同一總流上，流通截面積大的截面上流速小，在流通截面積小截面上流速大。2/1/2023442/1/202345一、慣性坐標(biāo)系中的動量方程（積分形式）動量定理－－流體系統(tǒng)動量的時間變化率等于外力的矢量和動量定理3.7動量方程與動量矩方程單位質(zhì)量流體的動量流體系統(tǒng)的動量系統(tǒng)上外力的矢量和輸運(yùn)公式2/1/202346定常流動時，動量方程為：為作用于控制體上的質(zhì)量力和表面力之和。方程表明：在定常管流中，作用于管流控制體上的所有外力之和等于單位時間內(nèi)管子流出斷面上流出的動量和流入斷面上流入的動量之差。一、慣性坐標(biāo)系中的動量方程（積分形式）定常管流的動量方程2/1/202347用動量修正系數(shù)來修正實際流速和平均流速計算的動量通量的差別:

通常情況下，定常管流投影形式的

動量方程：一、慣性坐標(biāo)系中的動量方程（積分形式）2/1/202348應(yīng)用定常管流的動量方程求解時，需要注意以下問題：動量方程是一個矢量方程，每一個量均具有方向性，必須根據(jù)建立的坐標(biāo)系判斷各個量在坐標(biāo)系中的正負(fù)號。

根據(jù)問題的要求正確地選擇控制體，選擇的控制體必須包含對所求作用力有影響的全部流體。方程左端的作用力項包括作用于控制體內(nèi)流體上的所有外力，但不包括慣性力。方程只涉及到兩個流入、流出截面上的流動參數(shù)，而不必顧及控制體內(nèi)是否有間斷面存在。

定常管流投影形式的動量方程：一、慣性坐標(biāo)系中的動量方程（積分形式）2/1/202349例：在給水管道中有一段60o拐角的水平彎管，已知管道內(nèi)徑d=67mm，流量G=245.25kN/h，壓力p=3139kpa，水溫t=104oC，若不計彎管的壓力損失，求給水作用在彎管上的作用力。例題2/1/202350列x方向的動量方程2/1/202351列y方向2/1/202352一、能量方程（積分形式）3.8

能量方程單位質(zhì)量流體的能量流體系統(tǒng)的能量輸運(yùn)公式流體系統(tǒng)中,能量的時間全變化率等于作用在系統(tǒng)上的質(zhì)量力和表面力所作的功率以及與外界的換熱率之和2/1/202353二、一維流動的能量方程重力作用下的絕能流動，質(zhì)量力僅有重力，上式中為表面力,可表示為重力作用下絕能流動積分形式的能量方程2/1/202354重力作用下的絕熱管流理想流體：粘性流體：管壁進(jìn)、出截面：定常流動條件下：重力作用下，定常絕能管流積分形式的能量方程2/1/2023553.9

伯努利方程及其應(yīng)用一、伯努利方程不可壓縮理想流體在重力場中的一維定常流動的能量方程。沿流線積分理想流體微元流束的伯努利方程。2/1/202356適用范圍：理想不可壓縮均質(zhì)流體在重力作用下作一維定常流動并沿同一流線（或微元流束）流動。若1、2為同一條流線（或微元流束）上的任意兩點一、伯努利方程2/1/202357物理意義：不可壓縮理想流體在重力場中作定常流動時，在同一流線的不同點上或者同一微元流束的不同截面上，單位重量流體的動能、位勢能和壓強(qiáng)勢能之和是常數(shù)。動能位置勢能壓強(qiáng)勢能機(jī)械能方程的物理意義2/1/202358方程的幾何意義bc1aa'2c'b'H總水頭線靜水頭線不可壓縮理想流體在重力場中作定常流動時，沿流線單位重量流體的總水頭線為一平行于基準(zhǔn)線的水平線。速度水頭位置水頭壓強(qiáng)水頭總水頭對于平面流場：常數(shù)方程表明：沿流線速度和壓強(qiáng)的變化是相互制約的，流速高的點上壓強(qiáng)低，流速低的點上壓強(qiáng)高。2/1/2023591、皮托管如圖，對B、A兩點列出伯努利方程：

A點：駐點A的壓強(qiáng)稱為全壓，速度為0

B點：壓強(qiáng)稱為靜壓，速度為v二、伯努利方程的應(yīng)用測壓管皮托管駐點，測總壓測靜壓總壓和靜壓之差稱為動壓。

2/1/202360測定氣體的流速2/1/202361迎流孔順流孔接差壓計尾柄頭部原理：測量時將靜壓孔和總壓孔感受到的壓強(qiáng)分別和差壓計的兩個入口相連，在差壓計上可以讀出總壓和靜壓之差，從而求得被測點的流速。工程實際中常將靜壓管和皮托管組合在一起，稱為皮托－靜壓管或者動壓管。動壓管2/1/2023622、文丘里流量計由一維流動連續(xù)性方程整理得

以文丘里管的水平軸線所在水平面作為基準(zhǔn)面。列截面1-1，2-2的伯努利方程結(jié)構(gòu)：收縮段＋喉部＋擴(kuò)張段測量原理：：利用收縮段，造成一定的壓強(qiáng)差，在收縮段前和喉部用Ｕ形管差壓計測量出壓強(qiáng)差，應(yīng)用伯努里方程和連續(xù)性方程，就可以求得流量。2/1/202363Cd為流量系數(shù)，通過實驗測定。2、文丘里流量計2/1/2023643、節(jié)流式流量計除文丘里流量計外，工程上常用的還有孔板流量計和噴嘴流量計，它們都屬于節(jié)流式流量計。2/1/2023653.10

沿流線主法線方向壓強(qiáng)和速度的變化一、速度沿流線主法線方向的變化流體沿彎曲流道流動時,流速隨曲率半徑的增大而降低彎管流動中,內(nèi)側(cè)的流速高,外測的流速低二、壓力沿流線主法線方向的變化流體沿彎曲流道流動時,壓強(qiáng)隨曲率半徑的增大而升高彎管流動中,內(nèi)側(cè)的壓強(qiáng)低,外測的壓強(qiáng)高速度分布——了解過流斷面上流動參數(shù)的分布情況2/1/202366三、直線流動時沿流線主法線方向的變化直線流動在直線流動條件下，沿垂直于流線方向的壓強(qiáng)分布服從于靜力學(xué)基本方程式。對于緩變流的有效截面，其壓強(qiáng)分布亦近似滿足。2/1/2023673.11

粘性流體總流的伯努利方程一、緩變流急變流緩變流：流線平行或接近平行的流動急變流：流線間相互不平行，有夾角的流動急變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流緩變流和急變流2/1/202368二、粘性流體總流的伯努利方程重力場中一維定常流能量方程的積分形式：緩變流截面第一項：gz＋p/ρ總流斷面上壓強(qiáng)和位置是變化的？實際流體總流和理想流體流束的能量形式是一致的——位能、壓力能、動能總流是流束的總和2/1/202369重力場中一維定常流能量方程的積分形式：二、粘性流體總流的伯努利方程第二項：流束的值不變，總流斷面上的流速不同，用斷面平均流速來表示?！硎緞幽苄拚禂?shù)

層流時，湍流時，一般取2/1/202370重力場中一維定常流能量方程的積分形式：二、粘性流體總流的伯努利方程第三項：實際流體有粘性，存在能量損耗的物理意義：實際總流1→2有效斷面間，單位重量液流的平均能量損失。2/1/202371不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程(1)適用范圍：定常流動不可壓縮流體作用在流體上的質(zhì)量力只有重力所取的計算斷面必須為緩變流斷面，中間允許急變流二、粘性流體總流的伯努利方程2/1/202372(2)物理意義：總流各過流斷面上單位重量流體所具有的勢能平均值和動能平均值之和，亦即總機(jī)械能之平均值沿流程減小，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能等而損失；同時，亦表示各項能量之間可以相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。流動方向：從總機(jī)械能較大的上游斷面1－1流向總機(jī)械能較小的下游斷面2－22/1/202373(3)幾何意義：對于液體來說，總流各過流斷面上總水頭沿流程下降，所下降的高度即為水頭損失，體現(xiàn)了各項水頭之間可以相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。dA靜水頭線總水頭線2/1/202374不可壓縮粘性流體總流的伯努利方程二、粘性流體總流的伯努利方程①順液流方向取三面兩個計算斷面：所求未知量所在斷面；已知條件比較充分的斷面；基準(zhǔn)面0—0②列伯努利方程求解要求：畫清楚圖，標(biāo)明斷面，寫清方程(4)解題步驟：2/1/202375三、伯努利方程應(yīng)用時特別注意的幾個問題方程不是對任何液流問題都能適用，必須注意它的使用條件。方程式中位置水頭是相比較而言的。另外基準(zhǔn)面只要是水平面就可以。為了方便起見，常常通過兩個計算點中較低的一點作為基準(zhǔn)面，這樣可以使方程式中的一個位置水頭為零，另一個為正值。在選取兩個斷面時，盡可能包含一個未知數(shù)。但兩個斷面的平均流速可以通過連續(xù)性方程求得，只要知道一個流速，就能算出另一個流速，換句話說，有時需要同時使用伯努利方程和連續(xù)性方程來解兩個未知數(shù)。2/1/202376三、伯努利方程應(yīng)用時特別注意的幾個問題(4)

兩個斷面所用的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)必須一致，一般多用表壓。(5)在多數(shù)情況下，位置水頭或壓力水頭都比較大，而流速水頭相對來說很小。因此動能修正系數(shù)α常可以近似的取1，即令。再者，如果計算點取在容器液面時，則由于該斷面遠(yuǎn)大于管子斷面，而其流速遠(yuǎn)小于管內(nèi)流速，于是可以把該斷面的流速水頭忽略不計。2/1/202377有一貯水裝置如圖3-2所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時，壓強(qiáng)計讀數(shù)為2.8個大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時，壓強(qiáng)計讀數(shù)是0.6個大氣壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管直徑d=12cm，水池到壓力表之間水頭損失等于1.5m時，通過出口的體積流量。

【解】由題意知，管徑是已知的，只要求出管內(nèi)流速，即可計算出流量，Q＝vA。為了求得流速，在液流中取當(dāng)閥門全開時列1-l、2-2截面寫出伯努利方程例題以通過斷面2－2的軸線水平面為基準(zhǔn)面，則z2＝0，z1＝H當(dāng)閥門關(guān)閉時，根據(jù)壓強(qiáng)計的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程求出Ｈ值。2/1/2023781－1斷面與大氣相通，其表壓強(qiáng)為0，流動中液面變化很小，代入到上式v1＝0。斷面2－2處表壓強(qiáng)為0.6個大氣壓，即0.6×9.8×104。取α=1，將已知數(shù)據(jù)代入方程式，得：

所以管內(nèi)流量2/1/202379圖3-222/1/202380水流通過如圖3-23所示管路流入大氣，已知：Ｕ形測壓管中水銀柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計管中水頭損失，試求管中流量qv。

【解】首先計算1-1斷面管路中心的壓強(qiáng)。因為A-B為等壓面，列等壓面方程得：

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