函數(shù)的概念及其表示教案（Word）4

《函數(shù)的概念及其表示（第四課時）》教學設計教學目標1．了解分段函數(shù)是一種應用廣泛的函數(shù)模型，能用分段函數(shù)正確表示一些相關的函數(shù)問題，提升數(shù)學抽象素養(yǎng)．2．在解決實際問題時，能確定其中的函數(shù)關系并能選擇恰當?shù)姆椒▽⑵浔硎荆嵘龜?shù)學建模素養(yǎng)．3．能借助函數(shù)分析問題解決問題，體會函數(shù)的意義．教學重難點教學重點：確定實際問題中函數(shù)關系并選擇恰當?shù)姆椒▽⑵浔硎荆虒W難點：用適當?shù)姆椒ū硎締栴}中的函數(shù)關系．課前準備PPT課件．教學過程一、復習引入問題1：函數(shù)的各種表示法各有什么優(yōu)點？師生活動：學生簡述，老師總結(jié)并提出新要求．預設的答案：解析法的優(yōu)點是精確、全面，圖象法的優(yōu)點是直觀，表格法的優(yōu)點是直接．設計意圖：通過復習做好新舊知識銜接．引語：解析法、表格法和圖象法各有千秋，所以如何選取恰當?shù)姆椒ň椭陵P重要．（板書：函數(shù)的表示法）二、新知探究1．分析實際問題，用數(shù)學的語言表達世界，感受函數(shù)的意義例1表1是某校高一（1）班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表．請你對這三位同學在高一學年的數(shù)學學習情況做一個分析．師生活動：學生可以用自然語言評價這三個人的成績，老師需要引導學生發(fā)現(xiàn)其中的函數(shù)要素，從數(shù)學視角去分析問題．追問1：表1中是否包含了函數(shù)關系？若是，請你指出其中的函數(shù)關系；若否，請你說明理由．（包含了四組函數(shù)關系，它們分別是三名學生的考試成績及班級平均分與“測試序號”之間的函數(shù)關系．）追問2：雖然從表1中可以讀取出每位同學在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學的成績變化情況，你能否用別的方式表示這些數(shù)據(jù)？（圖象法能比較直觀地體現(xiàn)變量間的關系，因此可以借助圖象表示表格中的信息．）追問3：請大家觀察圖象，如何從圖象上獲取有用信息，為分析每位同學的學習情況提供依據(jù)？（橫向?qū)Ρ扰c縱向?qū)Ρ冉Y(jié)合，將每位同學在每次測試中的成績與班級平均分做對比，同時觀察每位同學成績曲線的變化趨勢．）預設的答案：解：如果將每位同學的“成績”與“測試序號”之間的函數(shù)關系分別用圖象（均為6個離散的點）表示出來，如圖1，那么就能直觀地看到每位同學成績變化的情況．從圖1可以看到，王偉同學的數(shù)學學習成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀．張城同學的數(shù)學學習成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大．趙磊同學的數(shù)學學習成績低于班級平均水平，但表示他成績變化的圖象呈上升趨勢，表明他的數(shù)學成績在穩(wěn)步提高．教師點撥：圖中的虛線不是函數(shù)圖象的組成部分，之所以用虛線連接同一個函數(shù)的散點圖，主要是為了讓三個函數(shù)的圖象具有整體性，這樣方便比較．將表格轉(zhuǎn)化為圖象是整理信息的一種非常重要的方式，借助圖象我們可以更好地解讀信息．設計意圖：通過具體例題，讓學生看到與表格法相比，用圖象法可以直觀地看到三名同學成績變化的情況，加深理解并鞏固函數(shù)表示法特征．例2依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）．2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為個稅稅額＝應納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)．①應納稅所得額的計算公式為應納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除．②其中，“基本減除費用”（免征額）為每年60000元．稅率與速算扣除數(shù)見表2．22備注：“綜合所得”包括工資、薪金，勞務報酬，稿酬，特許權使用費；“專項扣除”包括居民個人按照國家規(guī)定的范圍和標準繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金等；“專項附加扣除”包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本減除費用、專項扣除、專項附加扣除之外，由國務院決定以扣除方式減少納稅的優(yōu)惠政策規(guī)定的費用．（1）設全年應納稅所得額為t，應繳納個稅稅額為y，求y＝f(t)，并畫出圖象；（2）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8％，2％，1％，9％，專項附加扣除是52800元，依法確定的其他扣除是4560元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？師生活動：求解析式時，關鍵在于引導學生將文字、圖表信息都轉(zhuǎn)化為符號語言，面對大段的文字閱讀，要引導學生將任務拆解，先將表格“翻譯”為代數(shù)表達式，從而更容易地識別分段函數(shù)，然后再規(guī)范書寫；畫函數(shù)圖象時，涉及的點的坐標數(shù)值很大，老師可以先示范前三段的處理方式，然后在學案上留下后幾段讓學生完成．追問1：由表2可知，不同的級數(shù)下納稅規(guī)則是不一樣的，即應繳納個稅稅額y與全年應納稅所得額t的關系不同，依據(jù)①式你能分別寫出它們的關系式嗎？（依據(jù)①式及表2可得：當0≤t≤36000時，y＝，當36000＜t≤144000時，y＝－2520，當144000＜t≤300000時，y＝－16920，當300000＜t≤420000時，y＝－31920，當420000＜t≤660000時，y＝－52920，當660000＜t≤960000時，y＝－85920，當t＞960000時，y＝－181920．）追問2：上述結(jié)果是不是意味著本題涉及了7個函數(shù)？（不是，本題只涉及一個函數(shù)，但是該函數(shù)在自變量的不同取值范圍內(nèi)對應關系不同，所以是分段函數(shù)．）追問3：當已知全年綜合所得收入時，如何計算應繳納的個稅額？（第一步，根據(jù)②計算出應納稅所得額t；第二步，將t的值代入③，此時注意根據(jù)t的取值，正確選擇將之代入函數(shù)的哪一段中．）預設的答案：解：（1）根據(jù)表2，可得函數(shù)y＝f(t)的解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1，0≤t≤36000，,－2520，36000＜t≤144000，,－16920，144000＜t≤300000，,－31920，300000＜t≤420000，,－52920，420000＜t≤660000，,－85920，660000＜t≤960000，,－181920，t＞960000．))③函數(shù)圖象如圖2所示．22（2）根據(jù)②，小王全年應納稅所得額為t＝189600－60000－189600(8%＋2%＋1%＋9%)－52800－4560＝×189600－117360＝34320．將t的值代入③，得y＝×34320＝．所以，小王應繳納的綜合所得個稅稅額為元．追問4：你能說說如何求這個函數(shù)的定義域和值域嗎？（從圖象上觀察可得定義域、值域均為[0，+∞)；從代數(shù)角度分析，因為分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集．）圖圖3設計意圖：4個追問是按照教學中學生思考問題的進程自然提出的，其功能分兩類．追問1和3引導學生將復雜問題拆分成一些簡單問題，其中還注重讓學生將文字圖表語言轉(zhuǎn)化為符號語言，進而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．追問1和4是進一步幫助學生理解分段函數(shù)的概念．三、歸納小結(jié)，布置作業(yè)問題2：至此，節(jié)的內(nèi)容我們?nèi)繉W習完畢，請大家再次瀏覽課本60頁到72頁的內(nèi)容，總結(jié)這一小節(jié)的知識．你能畫一個知識結(jié)構(gòu)圖梳理一下嗎？師生活動：學生先獨立思考，自己繪制，之后展示交流，補充完善．預設的答案：如圖3．設計意圖：引導學生構(gòu)建知識體系，提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)．作業(yè)布置：教科書習題第8，9，12，14題．四、目標檢測設計1．請你選擇與下面的三件事匹配的圖象，并為剩下的那個圖象寫出一件事．（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學；（2）我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進．設計意圖：訓練學生的讀圖能力，加深對函數(shù)意義的理解．2．某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）5km以內(nèi)（含5km），票價2元；（2）5km以上，每增加5km，票價增加1元（不足5km的按5km計算）．如果某條路線的總里程為20km，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．設計意圖：考查對分段函數(shù)的應用．參考答案：1．（1）題與D圖，（2）題與A圖，（3）題與B圖吻合得最好．剩下與C圖相符得一件事可能為：