第七節(jié)斯托克斯公式散度與旋度_第1頁
第七節(jié)斯托克斯公式散度與旋度_第2頁
第七節(jié)斯托克斯公式散度與旋度_第3頁
第七節(jié)斯托克斯公式散度與旋度_第4頁
已閱讀5頁，還剩17頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

第七節(jié)

斯托克斯公式散度與旋度一.斯托克斯公式二.應(yīng)用三.環(huán)流量與旋度重點：斯托克斯公式的應(yīng)用難點：三度、斯托克斯公式一、斯托克斯(Stokes)公式斯托克斯(英,1819--1903)公式

是有向曲面的正向邊界曲線右手法則證明如圖思路曲面積分二重積分曲線積分121根椐格林公式平面有向曲線2空間有向曲線同理可證故結(jié)論成立.另一形式便于記憶Stokes公式的實質(zhì):

表達了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系.斯托克斯公式格林公式特殊情形如果是xOy

面上的一塊平面區(qū)域,則斯托克斯

公式就是格林公式,故格林公式是斯托克斯公式的特例.二、應(yīng)用解按斯托克斯公式,有例1解則例2即例3是曲線解例4解三、環(huán)流量與旋度斯托克斯公式設(shè)曲面的法向量為曲線的單位切向量為則斯托克斯公式可寫為令,引進一個向量記作向量rotA

稱為向量場A的稱為向量場A定義:沿有向閉曲線的環(huán)流量.或①于是得斯托克斯公式的向量形式:旋度.rotation設(shè)某剛體繞定軸l

轉(zhuǎn)動,M為剛體上任一點,建立坐標系如圖,則角速度為,點M

的線速度為(此即“旋度”一詞的來源)旋度的力學意義:向量場A

產(chǎn)生的旋度場穿過的通量注意與的方向形成右手系!

向量場A沿

的環(huán)流量斯托克斯公式①的物理意義:例4.求電場強度的旋度.解:(除原點外)這說明,在除點電荷所在原點外,整個電場無旋.的外法向量,計算解:

例5.設(shè)內(nèi)容小結(jié)1.斯托克斯公式也可寫成:其中A

的旋度A在

的切向量上投影在

的法向量n

上投影2.場論中的三個度設(shè)

梯度:散度:旋度:則P.225/5,6梯度場無旋，旋度場無散.斯托克斯(1819-1903)英國數(shù)學物理學家.他是19世紀英國數(shù)學物理學派的重要代表人物之一,其主要興趣在于尋求解重要數(shù)學物理問題的有效且一般的新方法,在1845年他導(dǎo)出了著名的粘性流體運動方程(后稱之為納維–斯托克斯方程),1847年先于柯西提出了一致收斂的概念.他提出的斯托克斯公式是向量分析

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論