第九章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程

第九章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程

2023年2月2日第九章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程§9-1動(dòng)力學(xué)的基本定律§9-2

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程第一定律（慣性定律）——質(zhì)點(diǎn)如不受力作用，則將保持原來(lái)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

第二定律——在力的作用下物體所獲得的加速度的大小與作用力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，方向與力的方向相同。即第三定律（作用反作用定律）——兩物體之間的作用力和反作用力大小相等，方向相反，并沿同一條直線分別作用在兩個(gè)物體上。

§9-1動(dòng)力學(xué)的基本定律§9-2

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程★質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程★動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題矢量形式直角坐標(biāo)形式弧坐標(biāo)形式★質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)的力；已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)?！飫?dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題圖示一單擺。設(shè)球的質(zhì)量為m，桿的質(zhì)量不計(jì)，桿長(zhǎng)為l。當(dāng)桿在鉛垂位置時(shí)，球因受沖擊，有水平初速，不計(jì)空氣阻力。求球的運(yùn)動(dòng)和桿對(duì)球的約束力。

例9-1★動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)基本問(wèn)題mOl

本題先由已知的主動(dòng)力mg求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再根據(jù)求得的運(yùn)動(dòng)求未知約束力，故同時(shí)包含第一類(lèi)問(wèn)題和第二類(lèi)問(wèn)題。建立小球的運(yùn)動(dòng)微分方程：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，故用自然軸系研究

解：sOMmg討論：（1）微幅擺動(dòng)通解為：當(dāng)桿的擺角很小時(shí)運(yùn)動(dòng)微分方程即成解：1.求運(yùn)動(dòng)由第一式sOMmg積分常數(shù)由初始條件決定

小球的運(yùn)動(dòng)方程為：

這表明小球沿圓弧作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期為：即微幅擺動(dòng)的周期與擺動(dòng)的初始條件無(wú)關(guān)，這種性質(zhì)稱為擺微幅擺動(dòng)的等時(shí)性。（2）大幅擺動(dòng)或圓周運(yùn)動(dòng)橢圓積分sOMmg2.求約束力sOMmg例9-2

已知：質(zhì)量為m的小球從地面以初速度v0鉛直上拋，假設(shè)空氣阻力的大小R=kmv2。求：小球能上升的最大高度H。解：分析小球mgvR小球運(yùn)動(dòng)微分方程Hv0x解：運(yùn)動(dòng)初始條件為：t=0時(shí)，v=v0,x=0

;小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，v=0,x=H。采用定積分，有解得Hv0x將一物體自高h(yuǎn)處以速度水平拋出，設(shè)空氣阻力為，其中m為物體的質(zhì)量，v為物體的速度，k為常數(shù)。試求該物體的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡。

習(xí)題討論課--題1

一重物自離地的高處h=3200km無(wú)初速地落到地面，不計(jì)空氣阻力，只考慮