人大附中早培班選拔說明及樣卷

北京市仁華學(xué)校年度超常調(diào)查六年級說明為使我校的招生和教學(xué)活動健康、持久地開展，逐步實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化和科學(xué)化，特制定本說明.在此我們給出了各年級入學(xué)考試對知識的要求，它基本上不超出相應(yīng)的小學(xué)教材，以免加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).希望通過對知識范圍的限制，引導(dǎo)家長和教師在復(fù)習(xí)迎考時著眼于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，激發(fā)他們的上進(jìn)心理和創(chuàng)造性思維，而不要側(cè)重于知識的傳授和模仿型技能的灌輸.一、概述（一）調(diào)查試卷安排入學(xué)調(diào)查采用閉卷筆試形式，試卷有A型、B型兩種，每個考生只解答其中的一種類型.第Ⅰ卷為思維能力初試考試時間為60分鐘，滿分50分；第Ⅱ卷為邏輯能力測試，考試時間30分鐘，滿分20分；第Ⅲ卷為思維能力復(fù)試，考試時間60分鐘，滿分50分.（二）錄取方式錄取和分班只要依據(jù)由卷面成績轉(zhuǎn)換而來的標(biāo)準(zhǔn)總分.每卷標(biāo)準(zhǔn)分的轉(zhuǎn)換公式是SKIPIF1<0×40（第Ⅰ，Ⅲ卷），20（第Ⅱ卷）.原來在仁華學(xué)校學(xué)習(xí)的考生將五年級兩次期末思維能力調(diào)查成績的標(biāo)準(zhǔn)分乘以4.5%，語言部分成績的標(biāo)準(zhǔn)分乘以0.5%，以附加分的形式計(jì)入.期末調(diào)查的標(biāo)準(zhǔn)分按照公式SKIPIF1<0＋50計(jì)算，將三卷的標(biāo)準(zhǔn)分和附加分相加即得標(biāo)準(zhǔn)總分.二、內(nèi)容（一）思維能力測試1.計(jì)算（1）整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除，以及帶有括號的四則混合運(yùn)算.這里的除法既包括整數(shù)之間相除時的帶有余數(shù)的除法，也包括一般意義下的除法.（2）分?jǐn)?shù)的約分，假分?jǐn)?shù)與代分?jǐn)?shù)的互化，分?jǐn)?shù)與小數(shù)（包括循環(huán)小數(shù)）的互化.了解冪次的概念及其表示方法.（3）運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)與定律，并結(jié)合題目特點(diǎn)進(jìn)行速算與巧算，這里包括等差數(shù)列的求和.（4）各種數(shù)的大小比較及不等號的概念，四舍五入與約等號，根據(jù)需要進(jìn)行恰當(dāng)精度的估算.（5）能夠根據(jù)新定義運(yùn)算符號的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，不要求各種進(jìn)位制之間數(shù)的轉(zhuǎn)換和等比數(shù)列的求和.（6）不要求繁分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與比例的計(jì)算，不要求各種進(jìn)位制之間數(shù)的轉(zhuǎn)換和等比數(shù)列的求和.2.應(yīng)用題（1）應(yīng)用題涉及的基本數(shù)量關(guān)系為：和差關(guān)系，倍分關(guān)系，路程、時間和速度的關(guān)系，工作總量、工作效率和工作時間的關(guān)系。（2）應(yīng)用題的典型類型有：和差倍分問題、雞兔同籠問題、上樓梯問題、植樹問題、盈虧問題、年齡問題、平均數(shù)問題、行程問題（包括時鐘問題和水中行船問題等）、牛吃草問題、工程問題.（3）求解的基本方法為分別從條件和結(jié)論入手的綜合法與分析法，要注意利用圖示的輔助功能（特別是在解行程問題時），并善于將已知條件用恰當(dāng)形式寫出以便結(jié)合起來進(jìn)行比較而求出相關(guān)量.特殊方法是假設(shè)法、倒推法.（4）解應(yīng)用題常用的技巧是：①要考慮到間隔數(shù)比總個數(shù)少1；②選取恰當(dāng)?shù)牧孔鳛橐粋€單位；③注意利用題目中的不變量，如個人的年齡差保持不變；④求平均數(shù)時要考慮到權(quán)重，并恰當(dāng)選取基準(zhǔn)數(shù).（5）與其他知識相綜合，或者需要全面分析才能得出答案的應(yīng)用題（6）允許用列方程的方法解應(yīng)用題，但所有題目均有算數(shù)解法.為更好地思考思維能力，試卷中的應(yīng)用題將盡量做到“算術(shù)容易，代數(shù)難“3.幾何（1）點(diǎn)、線段、直線的認(rèn)知，直線平行、相交、垂直以及垂線的概念.角的構(gòu)成、分類和計(jì)量方法.（2）三角形的認(rèn)知、分類及各種三角形的幾何特征.長方形、正方形、平行四邊形、梯形的認(rèn)知、幾何特征與相互關(guān)系.圓形、扇形的認(rèn)知與概念，圓心角的概念.（3）各種直線形和圓形、扇形的周長與面積計(jì)算公式.掌握幾何計(jì)算的基本技巧：平移、割補(bǔ)、以及利用等底等高的三角形面積相同作等積變形.（4）能夠從簡單立體圖形的平面示意圖想象出空間圖景，并作出推理與判斷.掌握長方體與正方體的圖示、表面展開圖、以及表面積和體積德計(jì)算.（5）理解圖形的對稱性，并在實(shí)際情景中加以運(yùn)用.（6）通過觀察和推理對所給圖形作出恰當(dāng)?shù)胤植鹋c組合.（7）了解格點(diǎn)的概念，并會在格點(diǎn)陣中計(jì)算圖形的周長與面積.（8）不要求勾股定理和與相似形有關(guān)的知識，不要求格點(diǎn)三角形面積公式.4.整數(shù)問題（1）整除的概念和基本性質(zhì)，能被3、4、5、8、9、11整除的數(shù)的數(shù)字特征.（2）質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念與判定，質(zhì)因數(shù)的分解.（3）約數(shù)與倍數(shù)的概念，熟練使用約數(shù)個數(shù)計(jì)算公式，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的概念、計(jì)算及其在質(zhì)因數(shù)分解式中的體現(xiàn).（4）了解被某個整數(shù)除所得的余數(shù)在各種運(yùn)算下的關(guān)系，會采用逐次逼近的方法求滿足若干余數(shù)條件的最小數(shù).（5）運(yùn)用整除的性質(zhì)解含有兩個變元，但只有一個約束的問題.（6）奇數(shù)和偶數(shù)的概念及它們在運(yùn)算下的各種關(guān)系.奇偶分析在實(shí)際情景中的應(yīng)用.（7）不要求同余的記法及運(yùn)算.5.若干專題的內(nèi)容與方法（1）理解加法原理與乘法原理，分清各自得適用范圍，能夠結(jié)合具體問題計(jì)算排列數(shù)與組合數(shù)，會綜合運(yùn)用它們并結(jié)合分類、枚舉等方法解各種較為復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題，了解對兩類或三類對象計(jì)總數(shù)的容斥原理，著重掌握如何計(jì)算重數(shù).（2）運(yùn)用枚舉試驗(yàn)、分析數(shù)字特征或整除性的方法解數(shù)字米問題，其中包括補(bǔ)填豎式、橫式，填算符與加括號等.根據(jù)所給圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，尋找特殊位置為突破口解圖中填數(shù)問題，其中包括了解幻方的概念及三階幻方的構(gòu)造.（3）理解抽屜原則的內(nèi)涵與表示形式，并掌握其在各種不同情景下的應(yīng)用.（4）通過分析歸納找出所給事物（包括數(shù)列、數(shù)表、幾何圖形等）的規(guī)律，并要求了解周期的概念，知道周期的起點(diǎn)是靈活可變的.（5）一筆畫的概念、圖形一筆畫所應(yīng)滿足的條件以及圖形多筆畫的最少筆數(shù)，其中的核心是奇點(diǎn)的個數(shù).（6）通過枚舉探討各種假設(shè)的正確性，或者運(yùn)用列表法來解各種邏輯推理問題.（7）尋求制勝關(guān)鍵點(diǎn)解游戲?qū)Σ邌栴}.搞清最優(yōu)的概念，通過計(jì)算與比較解統(tǒng)籌規(guī)劃問題.（8）初步掌握適時地從反面考慮問題、從簡單到復(fù)雜以及類比等思考方法.（9）長度、面積、重量、時間、貨幣的主要計(jì)量單位及其換算.年、月、日之間的關(guān)系，周和星期幾的概念.（二）邏輯能力測試邏輯能力測試題組和單體兩種形式.題組即根據(jù)給定的情景和若干條件，作出分析與推理.單題是根據(jù)已知的信息作出符合邏輯的判斷.這些題目不需要知識基礎(chǔ).邏輯能力測試的試題均為選擇題.選擇題要求從每題給出的五個選項(xiàng)中，選出唯一的正確答案，邏輯能力測試包括20道選擇題，試題的總體難度在0.40左右.（三）思維能力測試試題分填空題，填圖題，簡答題三種題型.（1）填空題只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計(jì)算工程或推證過程，對于部分試題，將按照與正確答案的接近程度分層次給分.（2）簡答題依題目要求做答.如果題目未明確說明要求則需要寫出解題的簡略過程，并輔以必要的計(jì)算與推理步驟，并按步驟評分；如果題目要求直接寫出答案，那么答案正確就得滿分，如果答案不正確但寫出部分正確思考過程，則按步驟給相應(yīng)得分?jǐn)?shù)；如果題目要求填圖做答，只需填出正確答案，不必寫出計(jì)算過程或推證過程.請考生注意，在參加調(diào)查時，應(yīng)先用鉛筆在圖上做草稿，最后用圓珠筆或鋼筆重新標(biāo)出答案，如果填圖過于混亂或用鉛筆作答，將認(rèn)為本題答案無效.（3）請注意，本次調(diào)查的第Ⅰ卷和第Ⅲ卷中均會出現(xiàn)從幾道題目中選擇作答的情況，我們將以成績最高的題目的成績做為最后成績。例如某道大體要求從三道小題中選擇兩道做答，如果學(xué)生的得分分別為8分，4分和5分，那么這個答題的總分就是8+5=13分。每份試卷的題目組成、結(jié)構(gòu)與樣卷類似。試題按其難度分為容易題、中等題和難題.難度在0.7以上的題為容易題，難度在0.3～0.7之間的題為中等題，難度在0.1～0.3之間的題為難題.第Ⅰ卷中三種試題的分值之比約為4：5：1，試題的總體難度在0.60左右，及格人數(shù)約200人.第Ⅲ卷中三種試題的分值之比約為1：5：4試題的總體難度在0.30左右，20分以上人數(shù)約40人.這里的難度指被錄取考生的答對率.（一）思維能力初試（第Ⅰ卷）本試卷包括兩道大題（12道小題），滿分50分，考試時間60分鐘。填空題Ⅰ：（本題共有5道小題，每小題4分，滿分20分）1.計(jì)算：189×SKIPIF1<0＋377×SKIPIF1<0=？2.計(jì)算SKIPIF1<0＋0.125＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0=？3.如圖1，如果小正三角形的面積是1，那么陰影部分的面積是多少？圖14.有甲乙兩個圓柱體，如果甲的高和乙的底面直徑一樣長，則甲的體積就將減少SKIPIF1<0.現(xiàn)在如果乙的底面直徑和甲的高一樣長，則乙的體積將增加多少倍？5.如圖2，大正六邊形內(nèi)部有7個完全一樣的小正六邊形，已知陰影部分的周長是120（請注意陰影部分周長由內(nèi)外兩部分組成）.那么大六邊形的周長是多少？圖2二、填空題Ⅱ：（本題共有7道小題，每小題5分，選擇其中6道小題做答，滿分30分）6.在1，4，9，16，……，10000這100個數(shù)中，既不是5的倍數(shù)，又不是7的倍數(shù)的數(shù)一共有多少？7.甲乙兩人背單詞.甲第一天背10個單詞，但是晚上睡覺的時候就會忘掉其中1個的單詞，以后每天都比前一天多背1個單詞，但每到晚上又要比前一天多忘掉一個單詞（即第二天晚上忘掉2個單詞）.而乙第一天背13個單詞，但是晚上睡覺的時候就會忘掉其中2個單詞，以后每天都比前一天多背2個單詞，但每到晚上又要比前一天多忘掉2個單詞。如果到某天晚上睡覺之前乙比甲多背了30個單詞，那么這個時候甲背了多少個單詞？（忘記的不算）8.在圖3的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字.已知“紀(jì)”=3，那么“北京奧運(yùn)新世紀(jì)”七個字的乘積是多少？9.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要20天完成，丙單獨(dú)做要12天完成，實(shí)際情況是3個人共同完成了這項(xiàng)任務(wù)，每人工作的天數(shù)都是整數(shù)，并且甲和乙合計(jì)共做了13天，那么乙和丙分別干了多少天？10.瓶子里裝有濃度為15%酒精3000克，現(xiàn)倒入300克和1200克的A、B兩種酒精溶液后，濃度為14%.已知A種酒精溶液的濃度是B種的2倍.求這300克A種酒精溶液中有多少克純酒精？11.某幼兒園有大、中、小三個班，大班比中班多2人，比小班少5人.現(xiàn)在老師把758本書分給了三個班，大班每人拿7本，中班每人拿5本，小班每人拿3本，結(jié)果各班都余下了1本書，那么小班有多少人？12.對于一個自然數(shù)N，如果具有這樣的性質(zhì)就稱為“破壞數(shù)”：把它添加到任何一個自然樹的右端，形成的新數(shù)都不能被N+1整除.那么有多少個不大于10的破壞數(shù)？（二）邏輯能力測試（第Ⅱ卷）本試卷包括20道選擇題，每題分，滿分20分，考試時間30分鐘.1.“1989年出生的人，1998年時就是9歲。由此可以清楚地看出，一個人9歲時的年份和他出生時的年份的后兩位數(shù)字正好是顛倒的?！毕旅婺臈l是對上面結(jié)論最好的駁斥？這個結(jié)論只對出生年份后兩位不都是0的情況成立。題目中給出的例子并不支持結(jié)論。這個結(jié)論只對出生年份最后一個數(shù)字比倒數(shù)第二個大1的情況成立。無法舉出另一個例子來證明結(jié)論的正確性。這個結(jié)論只對出生年份最后一個數(shù)字比5大的情況成立。2.“一些地理學(xué)家認(rèn)為，如果為探測區(qū)的原油儲量和已探測區(qū)的原油儲量一樣多，那么全球的原油儲量將為已知的10000倍。這樣，我們得到結(jié)論：全球的原油儲量至少可以再使用5個世紀(jì)，這里已經(jīng)計(jì)算了由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來的因素?！弊髡叩玫缴厦娼Y(jié)論，首先進(jìn)行了下面哪條假設(shè)？未探測區(qū)域的原油是有可能被發(fā)掘出來的。原油的消費(fèi)量不會急速增長。在未來的500年中，原油始終是一個主要能源。世界人口實(shí)現(xiàn)或保持零增長。新科技使得原油勘探和開采比原來更為可行。3.“從某個農(nóng)場到紐約的市場運(yùn)白菜，若用卡車，可兩天運(yùn)到，花費(fèi)為300元；而若用火車，需四天運(yùn)到，花費(fèi)為200元。如果農(nóng)場主認(rèn)為縮短運(yùn)輸時間比減少運(yùn)輸費(fèi)用更為重要的話，他就應(yīng)該用卡車來運(yùn)。”作者在上面使用了一個什么樣的假設(shè)？用火車運(yùn)比用卡車運(yùn)可以得到更多的利潤。除去運(yùn)費(fèi)和速度，用卡車運(yùn)和用火車運(yùn)沒有別的明顯區(qū)別了。如果適當(dāng)提高費(fèi)用，用火車運(yùn)的時間也可以減少到兩天。大多數(shù)農(nóng)場主認(rèn)為減少運(yùn)輸費(fèi)用比縮短運(yùn)輸時間更為重要。農(nóng)場主認(rèn)為，用卡車運(yùn)每天至少應(yīng)該花200元。4.“最近研究資料表明，是否為獨(dú)生子對孩子的社會發(fā)展沒有太大的影響。對比30個3歲左右的獨(dú)生子和35個同年齡的非獨(dú)生子女家庭中的長子，研究者們發(fā)現(xiàn)他們對同齡人、父母和其他成人的表現(xiàn)都比較相似?！毕旅婺臈l理由，如果正確，將大大削弱上述理論？做比較的兩組人數(shù)不相等。觀察孩子與母親的交流的時間比與父親的交流的時間要多。大多數(shù)研究者都是獨(dú)生子女。這些家中的長子差不多都是將近3歲時才有他們的弟弟妹妹。題目中所涉及那些所謂成人大多數(shù)都是研究者。5.“狗可以比人聽到更高的聲調(diào)；貓比人在昏暗中看得更清楚；鴨嘴獸對微弱的電信號比人有更敏銳的感覺?！蹦敲茨憧梢詮纳厦娴玫揭韵履膫€結(jié)論？大多數(shù)動物的感覺器官要比人類的高級。某些動物的感覺器官與人類是不同的。人類的眼和耳在進(jìn)化過程匯總變得不夠敏銳了。鴨嘴獸的所有感覺器官都比人靈敏。不是所有人的視覺都比貓差。組題6～10：一串密碼由ABCDE五個字母從左到右編排而成，滿足條件：密碼的最小長度是兩個字母，但是并不要求密碼中的字母彼此不同；A不能作為密碼的第一個字母；如果B出現(xiàn)，那么它至少出現(xiàn)2次；C不能出現(xiàn)在密碼的后兩個字母之中；如果A出現(xiàn)在密碼中，那么D一定要出現(xiàn)在這個密碼中；如果E是密碼的最后一個字母，那么B一定在密碼中。6.如果有一個滿足條件的三個字母的密碼是BE★，那么可以填在★處的字母可以是下面的哪一個？（A）A（B）B（C）C（D）D（E）E7.只由字母ABC組成的兩個字母的滿足條件的密碼一共有多少種？（A）1（B）3（C）6（D）9（E）128.下面哪個密碼符合條件？（A）ACCD（B）BECB（C）CBBE（D）DCAE（E）EDAC9.已知CCBBEAD是一個符合條件的密碼，那么下面那種變化會使得它不滿足條件？（A）將密碼中所有的B變?yōu)镈（B）將密碼中第一個字母C變?yōu)镋（C）將密碼中的字母D變?yōu)镋（D）將密碼中的字母E移到最后去（E）將密碼中第二個B移到A和D之間去10.下面那列字母可以將X換為某個字母從而構(gòu)成一個滿足條件的密碼？（A）CAXDE（B）CXACD（C）XCCAE（D）XCEBA（E）XEABB組題11～15：公司的總經(jīng)理任命由三人組成的計(jì)劃委員會。委員會的成員從以下的成員中選擇：金融部門的F,G和H；管理部門的K,L和M。但是計(jì)劃委員會的任命必須要滿足下面的幾條要求：任何一個部門至少有一個人入選；如果F被任命，那么G 就不能被任命；H和L要么都被任命，要么都沒被任命；如果K被任命，那么M必須被任命。11.下面哪組是符合條件的一個委員會？（A）FHM（B）GLM（C）HKL（D）HLM（E）KLM12.如果委員會中金融部門的人占多數(shù)，則該委員會必然包括下面哪個人？（A）F（B）G（C）K（D）L（E）M13.如果委員會中管理部門的人占多數(shù)，則該委員會必然包括下面哪個人？（A）F（B）G（C）K（D）L（E）M14.如果F和M都在委員會中，那么下面哪條是正確的（A）委員會中金融部門的人占多數(shù)（B）委員會中管理部門的人占多數(shù)（C）G在委員會中（D）L在委員會中（E）K不在委員會中15.如果現(xiàn)在要還從這6個人中任命一個4人的委員會，依然要滿足那些要求，那么下面哪條判斷是正確的？（A）如果F被任命，那么M必須被任命；（B）如果G被任命，那么K必須被任命；（C）如果H被任命，那么F必須被任命；（D）如果L被任命，那么G必須被任命；（E）如果M被任命，那么K必須被任命；組題16～20：六個音樂家A,B,C,D,E,F準(zhǔn)備一個演出，這個演出包括3場，每場需要兩個人拉小提琴，一個人拉大提琴和一個人彈鋼琴。已知每人至少在某一場中演出一次，并且每人在一場中只能演奏一種樂器，沒有人可以連續(xù)連個場演奏同一種樂器。已知：A只拉小提琴，并且他必須在第一場中出場；B拉小提琴或彈鋼琴；C拉小提琴或大提琴；D只拉大提琴；E拉小提琴或彈鋼琴；F只彈鋼琴。16.下面那位音樂家不會出現(xiàn)在第二部分？（A）A（B）B（C）C（D）D（E）E17.如果D在第一場中拉大提琴，下面哪個說法將正確？（A）B在第一場彈鋼琴；（B）C在第二場中拉大提琴；（C）C在第三場中拉大提琴；（D）D在第二場中拉大提琴；（E）F在第一場彈鋼琴。18.如果A,B,C,D在第一場中表演，那么下面哪組可能是在第二場中演出的音樂家？（A）ABCE（B）ACEF（C）BCDE（D）BCEF（E）BDEF19.下面哪一組音樂家是所有肯定不能在所有場次都表演的音樂家？（A）ABC（B）ADF（C）BCE（D）BDE（E）CDF20.下面哪個音樂家缺席，其余五人還能完成演出？（A）B（B）C（C）D（D）E（E）F(三)思維能力復(fù)試（第Ⅲ卷）本試卷包括兩道大題（9道小題），滿分50分，考試時間60分鐘。填空題：（本題共有3道小題，每小題7分，選擇其中2道小題做答，滿分14分）1.A、B兩地相距600千米，甲坐車從A地到B地，2小時后，乙和丙也同時從A地出發(fā)前往B地，又過了3個小時，乙追上了甲并繼續(xù)向前走，到達(dá)B地后迅速返回，途中與甲再次相遇時，正好丙也追上了甲.已知丙的速度比甲的速度快SKIPIF1<0，那么甲的速度是每小時多少千米？2.中共＋16大＋代代×表表=2002，在上面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字.其中“16大”代表一個三位數(shù)，那么四位數(shù)“中共代表”的最大可能值是多少？3.一個數(shù)的平方有2001個約數(shù)，那么這個數(shù)自己最少有多少個約數(shù)？二、解答題：（本題共有6道小題，每小題9分，選擇其中4道小題做答，滿分36分）4.將2個1，3個2和4個3填入圖4所示的九個圓圈內(nèi)，使得每一條邊上的四個圓圈內(nèi)數(shù)的三個和，以及中間兩個三角形它頂點(diǎn)處圓圈內(nèi)所填數(shù)的和，這五個和相等.這個和是多少？請給出一種填法。5.有甲乙兩個鐘，甲每天比標(biāo)準(zhǔn)時間慢5分鐘，而乙每天必標(biāo)準(zhǔn)時間快5分鐘，在3月15日零點(diǎn)零分的時候兩鐘正好對準(zhǔn).若已知在某一時刻，乙鐘和甲鐘都分別時針與分針重合，且在從3月15日開始到這個時候，乙鐘時鐘與分鐘重合的次數(shù)比甲鐘多10次，那么這個時候的標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？6.將1，2，3，4，5，7，8，9填入圖5的8個圓圈，使得每個三角形三個頂點(diǎn)上數(shù)的和都與中間正方形四個頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等.（1）請?jiān)趫D5上給出一個填法。（3分）（2）最上面和最下面兩個圓圈里數(shù)的和是多少？（6分）7.現(xiàn)有1分、2分、5分的硬幣共74枚，先將1分的硬幣等值的換成5分的硬幣，再將2分的硬幣也等值的換成5分的硬幣（最后可能有沒有換完的1分或2分硬幣），結(jié)果變成了21枚硬幣。那么原來三種硬幣可能有多少枚，請給出一種情況，答案不惟一，有多少種可能？8.在一個周長400米的圓形跑道上，甲乙兩車同時從一點(diǎn)A沿相反方向出發(fā)，甲車每小時行18千米，乙車每小時行72千米.當(dāng)兩輛車第一次相遇時，甲車速度提高，每秒比原來多走1米，乙車則每秒少走1米，仍各自按原方向行進(jìn)，以后每次兩車相遇，兩車的速度都如此變化，直到兩車第18次相遇.那么在此過程中，兩車有沒有恰在A點(diǎn)相遇過？如果有，說明理由并求出是哪幾次相遇；如有沒有，請嚴(yán)格說明理由。9.甲和乙兩個人玩游戲，每次甲寫出4個數(shù)字a>b>c>d，然后計(jì)算4個三位數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的和，記為M.甲把M告訴乙，讓乙來猜甲寫的4個數(shù)字是什么.（1）如果甲告訴乙M是3351，那么請寫出原來的4個數(shù)字；（2）如果甲只告訴乙M的前三位是230，而個位數(shù)字不知道，那么請寫出原來的4個數(shù)字；（3）請你找出兩組不完全相同的a,b,c,d，它們對應(yīng)的M相等.要求在答題紙上寫出這兩組數(shù)字以及M.思維能力初試解答一、填空題Ⅰ：1.答案146.解答原式=189×SKIPIF1<0＋（314＋63）×SKIPIF1<0=63×3×SKIPIF1<0＋314×SKIPIF1<0＋63×SKIPIF1<0=63×SKIPIF1<0＋83=63＋83=146.2.答案0.5或SKIPIF1<0解答SKIPIF1<0＋0.125＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0=SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0=SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0=SKIPIF1<03.答案8.如圖6分割原圖形，右邊陰影部分的面積和深色三角形的面積相等，都為12÷2=6，而左邊陰影部分面積為4÷2=2.故，陰影部分面積總共為8.4.答案SKIPIF1<0或?qū)憺?SKIPIF1<0.解答由題目條件知乙的底面直徑是甲的高的1－SKIPIF1<0=SKIPIF1<0倍.故，如果乙的底面直徑和甲的高一樣長，則乙的底面積將變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0=SKIPIF1<0倍，即它的體積變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍，故比原來多SKIPIF1<0倍.說明本題如果答案為SKIPIF1<0或者寫為2SKIPIF1<0，給2分.5.答案90.解答將圖形分割成如圖7的若干小正三角形，那么陰影部分的周長包括了24小段，所以每一小段的長度是5，于是大正六邊形的周長是18小段，即90.二、填空題Ⅱ6.答案68.解答由于一個數(shù)的平方不被5和7整除，相當(dāng)于它自己不被5和7整除.所以問題就轉(zhuǎn)化為求1，2，……，100中既不是5的倍數(shù)，又不是7的倍數(shù)的數(shù)一共有多少了.由容斥原理知道這樣的數(shù)有100－SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0=68個.7.答案100.解答問題的關(guān)鍵是在于甲乙兩個人背了幾天單詞，設(shè)為x天.首先甲比乙每天凈多了2個單詞，但是在傍晚的時候相當(dāng)于當(dāng)天還沒有忘記單詞，所以這個時候甲比乙多背了2x＋2x＋x=3x個單詞.從而x=10.于是甲一共背了10＋11＋□＋19－1－2－□－9=100頁.8.答案20160.解答首先看“新”字，由于3×7>20,而3×5又太小，所以只好“新”=6.于是，可以變?yōu)槿鐖D9的式子.如果個位向十位進(jìn)位，那么“運(yùn)”＋“京”=15.于是“運(yùn)”和“京”就是1和4，則“世”＋“北”＋“奧”=20，只能是5，7和8.于是“北京奧運(yùn)新世紀(jì)”七個字的乘積是6×5×7×8×3×1×4=20160.9.答案11、3.解答假設(shè)三人分別做了x、y、z天，依據(jù)題意可列方程組得：SKIPIF1<0由第一個方程可發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0應(yīng)該是有限小數(shù)，所以z只能等于3、6或9，然后再進(jìn)一步解這個方程組可得：x=2，y=11,z=3.10.答案60.解答設(shè)B種酒精的濃度為x%，則A種酒精的濃度就是2x%.則有題目已知可以列出方程為3000×15%＋300×2x%＋1200×x%=4500×14%.解得x=10.故，這300克A種酒精中含有300×20%=60克純酒精。11.答案55.解：首先如果少發(fā)3本書，那么各班的書都正好平均分配.另外如果大班增加5人，中班增加5＋2=7人，他們就和小班的人數(shù)一樣多.所以，如果書的總數(shù)變?yōu)?58－3＋7×5＋5×7=825本，那么就可以使增加人數(shù)以后的每個班都擁有合適的書.因此小班人數(shù)為825÷15=55.12.答案6.解：首先，奇數(shù)肯定是破壞數(shù).因?yàn)槿魏我粋€自然數(shù)右端添上一個奇數(shù)，得到的新數(shù)必然還是奇數(shù)，不可能被偶數(shù)整除.4也是破壞數(shù)，因?yàn)槟┪皇?的自然數(shù)肯定不是5的倍數(shù).由于3|12，7|56，9|18，11|110，所以2，6，8，10不是破壞數(shù)，因此不大于10的破壞數(shù)有1，3，4，5，7，9，共6個.邏輯能力測試解答組題1～51.（C）.2.（A）.3.（B）.4.（D）.5.（B）.組題6～106.（B）.由條件③知道★處只能是B.7.（A）.由條件⑤和④知道A和C不可能出現(xiàn)，所以只有唯一的密碼BB.8.（C）.（A）不滿足②，（B）不滿足④，（D）不滿足⑥，（E）不滿足④，故選（C）.9.（C）.（C）使得密碼不滿足條件⑤.10（E）.由⑥知道（A）中X只能為B，但不滿足③；（B）不滿足④，（C）不行的理由同（A）；由⑤知道（D）中X只能為D，但不滿足③；（E）中X可以為D，故選（E）.組題11～1511.（D）.（A），（B）和（E）都不滿足③，（C）不滿足④，故選（D）.12.（D）.由②知道F和G中至多有一人被任命，所以H必然被任命，從而L被任命，故選（D）.13.（E）.如果M不被任命，那么由④知道K必不被任命，與管理部門人占多數(shù)矛盾，所以M必被任命，故選（E）.14.（B）.由②知道G沒被任命，于是在K,H和L中有一人被任命.由條件③知道只好H和L都不被任命，所以K被任命，故選（B）.15.（A）.由②知道F和G中至多有一人被任命，而六個人中只有2人不被任命，所以由條件③知道只好H和L都被任命.（A）正確，因?yàn)橛蒄被任命知道G不被任命，所以L和M中只有一個入選，由條件④知道M被任命.組題16～2016.（A）.由條件①知道A在第一場出場，所以A不會出現(xiàn)在第二場中.17.（B）.由于第二場中要有一個拉大提琴的，而只有D和C會，D在第一場中出場了，故C將在第二場中拉大提琴.18.（D）.必然第一場中是A和C拉小提琴，B彈鋼琴，D拉大提琴。而（A）和（B）中A連續(xù)兩場拉小提琴，不行：（C）和（E）中E連續(xù)兩場拉大提琴.故選（D）.19.（B）.所有只會一種樂器的音樂家肯定不能在所有場次出現(xiàn)，他們包括A,D和F.故選（B）.20.（E）.由于只有2個人會拉大提琴，所以他們不能缺；只有4個人會拉小提琴，所以他們也不能缺，故選（E）.事實(shí)上，第一場：AB小提琴，C大提琴，E鋼琴；第二場：CE小提琴，D大提琴，B鋼琴；第一場：AB小提琴，C大提琴，E鋼琴.思維能力復(fù)試解答一、填空題1.答案70.解答首先可以根據(jù)條件判斷出三人的速度比為9：15：10，再根據(jù)乙、丙的速度比不難得出從B地返回A地與甲、丙兩人相遇時，乙行了600×2×SKIPIF1<0=720千米，在乙行720千米的時間里，甲應(yīng)該行了720×SKIPIF1<0=432千米，這說明了甲前面兩個小時一共行了600×2-720-432=48千米，所以甲的速度是每小時48÷2=24千米。2.答案2453.解答首先可以確定“代代×表表“的范圍應(yīng)該不大于2002－98－167=1737，也不小于2002-12-163=1827.而代代×表表=121×代×表，于是“代×表”應(yīng)該等于15.此時“中共＋16大”等于2002-121×15=187，顯然當(dāng)“大”代表數(shù)字0時，“中共”取最大值26.又因?yàn)?5=5×3，所以“中共代表“的最大可能值是2453.3.答案360.解：2001=3×667=23×87=29×69=3×23×29，所以這個數(shù)的平方的質(zhì)因數(shù)分解只能是這幾種可能：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0×SKIPIF1<0，SKIPIF1<0×SKIPIF1<0，SKIPIF1<0×SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0×SKIPIF1<0×SKIPIF1<0.于是原來那個數(shù)相應(yīng)的有以下幾種可能：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0.各種可能對應(yīng)得約數(shù)個數(shù)為1001，2×334=668，12×44=528，15×35=525，2×12×15=360，所以這個數(shù)最少有360個約數(shù).三、簡答題4.解答對這5個和求和則相當(dāng)于對所有數(shù)求和的2倍，所以這個和應(yīng)該是（3×4＋2×3＋1×2）÷5=8.（4分）構(gòu)造如圖10所示.（5分）5.解答首先分針每轉(zhuǎn)過SKIPIF1<0圈，與時針重合一次.乙鐘時鐘與分鐘重合的次數(shù)比甲鐘多10次，即是說乙鐘比甲鐘多轉(zhuǎn)過10×SKIPIF1<0=SKIPIF1<0圈，即乙鐘比甲鐘多走了SKIPIF1<0×60=SKIPIF1<0分鐘.———4分由于乙鐘每天比甲鐘快5+5=10分鐘，于是這個時刻從3月15日零點(diǎn)算起過了SKIPIF1<0÷10=SKIPIF1<0=65SKIPIF1<0天.———7分這個時刻是5月19日10點(diǎn)54分32SKIPIF1<0秒.———9分說明最后答案為5月19日10點(diǎn)54SKIPIF1<0分或5月19日10SKIPIF1<0點(diǎn)都算正確.6.解答（1）如圖11.———3分（2）每個三角形三個頂點(diǎn)上數(shù)的和都與中間正方形四個頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等，把這個相等的值設(shè)為x.我們把四個三角形頂點(diǎn)上的數(shù)相加（重復(fù)計(jì)算），再減去中間正方形的四個頂點(diǎn)上的數(shù)這樣，中間正方形的4個頂點(diǎn)都恰好被加了兩次，被減了一次，而其它4個點(diǎn)各被計(jì)算一次.于是最后得到的和是所有數(shù)的和，列成方程即是4x－x=1＋2＋3＋4＋5＋7＋8＋9,解得x=13.——6分再考慮所有數(shù)的和去掉左右兩個三角形的頂點(diǎn)上的數(shù)，就得到上下兩個圈里面數(shù)的和為39－13×2=13.———9分7.解答由74枚硬幣變成21枚硬幣，少了74-21=53枚硬幣.每用5個1分硬幣換一個5分硬幣，硬幣個數(shù)減少了4；每用5個2分硬幣換2個5分硬幣，硬幣個數(shù)減少了3.設(shè)用5個1分硬幣換一個5分硬幣換了x次，用5個2分硬幣換2個5分硬幣換了y次，則可以列方程得：4x＋3y=53——4分解這個方程得：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.又因?yàn)?4個硬幣最多只能換74÷5=14.8次，所以滿足條件的只有SKIPIF1<0一組.此時一分硬幣至少有55枚、2分硬幣至少有15枚。——6分于是不難給出一種情況：一分硬幣有55枚、2分硬幣有15枚、5分硬幣有4枚?！?分此時就是把4個硬幣分到1分、2分