學(xué)習(xí)者的自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)

學(xué)習(xí)者的自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)何龍泉（浙江省平陽中學(xué)325400）最近發(fā)展區(qū)（ZoneofProximalDevelopment）這一概念是維果茨基（L-SVygotsky）針對傳統(tǒng)智力測驗的缺點提出改進(jìn)建議時形成的概念，是指介于兒童實際已達(dá)到的（智力）水平（現(xiàn)有水平）與經(jīng)別人給予協(xié)助后所可能達(dá)到的水平（潛在水平）之間的差異，這個差異即為該兒童的最近發(fā)展區(qū)［1］（維果茨基《思維與語言》1978）。在教學(xué)中，由一個更有能力的人來幫助學(xué)習(xí)者從現(xiàn)有水平進(jìn)步到潛在水平的這個過程稱為腳手架或支架（J-S-Brunner1985）。教師的作用就是幫助學(xué)生搭建這樣的腳手架，因而教學(xué)的最佳效果產(chǎn)生在最近發(fā)展區(qū)（張春興1998）。教學(xué)中的這個客觀存在不只由維果茨基發(fā)現(xiàn)。中國古代的先哲在談到學(xué)習(xí)方法時就不自覺地觸及過這個問題。孟子曾以水為喻，說“流水之為物也，不盈科不行”（孟子《盡心上》），就是說學(xué)習(xí)要象流水一樣，水在流到洼坎，一定是先填滿后再向前流去，學(xué)習(xí)也應(yīng)該扎扎實實的走好每一步，要“循序漸進(jìn)”，否則，知識漏洞積累太多，就學(xué)不下去，新知識是建立在對舊知識的掌握基礎(chǔ)上的。朱熹也同樣強(qiáng)調(diào)這一點，如“未明于前，勿求于后”（《朱子語類》卷十一讀書法下），又如“君子教人有序，先傳以小者近者，后傳以大者遠(yuǎn)者”（《四書集注》），等等都在不同程度上觸及到這一事實。到了二十世紀(jì)下半葉，在中國課堂教學(xué)中得到廣泛運(yùn)用的“鋪墊”，后由顧泠沅博士歸納總結(jié)，推廣了概念變式，提出了過程式變式，進(jìn)一步建立了變式教學(xué)理論⑵（顧泠沅，變式教學(xué)一一促進(jìn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中國方式，載于《華人如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》）。在本質(zhì)上也揭示了這個規(guī)律。有趣的是這兩個理論具有東西方兩種不同的文化背景，這暗示著這個事實是人類學(xué)習(xí)中的共性規(guī)律。有的研究者進(jìn)一步深化了最近發(fā)展區(qū)概念，提出學(xué)習(xí)者的最近發(fā)展區(qū)具有層次性，艮即數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生思維的現(xiàn)有實際水平開始，通過教學(xué)達(dá)到潛在水平，這時潛在水平成為學(xué)習(xí)者新的實際水平，以此為基礎(chǔ)，通過再施教達(dá)到新的潛在水平，如此循環(huán)往復(fù)，不斷深化學(xué)生的思維層次⑶、［4］。同時對于教學(xué)中如何設(shè)置階梯或稱支架，研究者們提出了具體的操作方法［3］、⑸。然而在教學(xué)過程中，應(yīng)用這個理論有時有一定的難度，這主要表現(xiàn)在這個理論在應(yīng)用上的復(fù)雜性。1、教學(xué)過程中最近發(fā)展區(qū)應(yīng)用的復(fù)雜性最近發(fā)展區(qū)說起來容易，但在實際操作中卻異常復(fù)雜。首先，這個理論在應(yīng)用過程中有一個不可否認(rèn)的優(yōu)點，就是讓教師明確了教學(xué)應(yīng)該在哪里展開，即在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)實施教學(xué)，才能取得最佳效果，但事物都有兩面性，正是這個優(yōu)點也成了它的不足。由于支架的設(shè)計是一小步、一小步遞進(jìn)的，這當(dāng)然十分符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生也有一些思考，但這樣做的結(jié)果是教學(xué)過程中教師的作用得到過分的強(qiáng)調(diào)。從階梯的設(shè)置，到教學(xué)進(jìn)程的控制，教師的作用無疑是十分重要的。太強(qiáng)調(diào)教師（或教）的作用，就會忽視學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。例如：已知數(shù)列｛Q｝的首項氣和遞推公式a=pa1+0（p、q是常數(shù)，且p尹1），求該數(shù)列的通項a。這個問題往往是這樣處理的，第一步，給出一個具體的例子如：a=2，a=3a+2，（1）證明：｛a+1｝是13n n-13 ”3等比數(shù)列，（2）求數(shù)列的通項a。第二步，a廣1，a=2a1+1，求數(shù)列的通項a。第三步是歸納：一般地數(shù)列｛a｝滿足a=pa1+q（p、q是常數(shù)），則｛a+r｝（其中r是常數(shù)）是等比數(shù)列。并進(jìn)一步提問，如何得到常數(shù)r？第四步，回到第一步，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者用待定系數(shù)法求r。即設(shè)a”+r=3（a”1+r），展開后得:a廣3a”1+2r，此式應(yīng)由a廣3a〃1+|得到，因此2r=：所以r=3。最后第五步，對a=pa1+q用待定系數(shù)法，得到｛an+—'｝是等比數(shù)列，并進(jìn)而求出a。上面的這個設(shè)計，應(yīng)該說很好地運(yùn)用的最近發(fā)展區(qū)理論，學(xué)生也是容易接受的。但也有一個不足，那就是學(xué)生的思路一直跟著老師走，獨立思考的時間不多。這正是最近發(fā)展區(qū)理論在應(yīng)用中的挑戰(zhàn)之一。其次，同樣的兩個概念之間的區(qū)域，對不同的學(xué)習(xí)者最近發(fā)展區(qū)是不一樣的。對有的人而言，這個區(qū)域可以說是一條小小的溝渠，一腳就跨過去，或者根本就不存在這個區(qū)域，認(rèn)為這兩個概念從前者到后者的發(fā)展是十分自然的，而對另一些人而言也許是巨大的鴻溝，甚至永遠(yuǎn)跨不過去。如從“數(shù)列”到“數(shù)列的極限”，在學(xué)習(xí)“數(shù)列”概念之后，有的學(xué)生很容易理解數(shù)列極限的概念，即使是最嚴(yán)格的定義（用e-N語言來敘述），并能直接用此定義來嚴(yán)格證明象limqn=0（|q|<1）這樣的極限。而另一些nT8學(xué)生只能從直觀上理解，他們能理解“若n，時，、-打-0，則稱a數(shù)列｛a｝的極限”這樣的描述。還有的則只能從形式上理解，如當(dāng)問他們：“當(dāng)nT8時，1t?”答：0，又問：“那么lim1=0，對不對？為什么？”n nT8n他們的答案則是“因為1永遠(yuǎn)達(dá)不到0，因此不能是等號”。這意味著這n些學(xué)生不理解極限的意義。另一方面，對某個知識而言，一個學(xué)習(xí)者的最近發(fā)展區(qū)到底有多少寬，也是很難確定的。多數(shù)情況下學(xué)生的發(fā)展區(qū)不是很寬的，但有的則寬得難以想象。如從“連續(xù)函數(shù)”到“連續(xù)映射”，從表面上看，連續(xù)函數(shù)概念在中學(xué)教材就以一種描述性（不是用E-S語言的嚴(yán)格定義）的定義出現(xiàn)，而“連續(xù)映射”一般要到拓?fù)鋵W(xué)才學(xué)，中間相隔好幾年的課程。因此一個學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)這兩個概念時，似乎不是一個“最近發(fā)展區(qū)”可以講得清楚的。但函數(shù)是一種特殊的映射，連續(xù)函數(shù)是一種特殊的連續(xù)映射，后者是前一概念的推廣。當(dāng)我們以恰當(dāng)?shù)睦咏o學(xué)生介紹這個概念時，優(yōu)秀的學(xué)生馬上就能理解連續(xù)映射的本質(zhì)。我們用的其中一個例子是：一個球內(nèi)接一個正四面體，從球心0（也是正四面體的中心）引一射線分別與正四面體表面交于尸、2，那么就建立了從正四面體表面（集合A）到球面（集合B）之間的一個一一映射，這個映射就是一個連續(xù)映射。因為當(dāng)正四面體表面上任意一個點列｛X｝無限趨向于一給定點X時，它的像y也無限n 0 n趨向于X0的像y0。而這正是連續(xù)函數(shù)概念的推廣。由此可以看出最近發(fā)展區(qū)的復(fù)雜性，這種復(fù)雜性在學(xué)生水平參差不齊的班級里表現(xiàn)得尤為明顯。當(dāng)一個班級的學(xué)生同時學(xué)習(xí)某個知識內(nèi)容時，教師設(shè)計的腳手架只能滿足一部分學(xué)生的需要，對優(yōu)秀學(xué)生而言，他們不需要這階梯，而后進(jìn)的學(xué)生來說這個支架還是太高了，仍超過他們的認(rèn)識水平。這增加了在教學(xué)中應(yīng)用這個理論的難度。那么，如何使這兩個問題得到改進(jìn)呢？我們從最近發(fā)展區(qū)入手，作進(jìn)一步探討。2、自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)最近發(fā)展區(qū)這個概念中有兩點特別引起我們的注意，一是學(xué)習(xí)者實際已達(dá)到的水平（現(xiàn)有水平），二是經(jīng)別人給予協(xié)助后所可能達(dá)到的水平（潛在水平）。然而，實際上在這兩個水平之間還隱含著第三種水平，即學(xué)習(xí)者通過自身努力（自學(xué)）可以達(dá)到的學(xué)習(xí)水平，我們把它稱為自學(xué)水平。這個自學(xué)水平和現(xiàn)有水平及潛在水平之間也是有距離的，特別是學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生更是如此。我們把介于學(xué)習(xí)者現(xiàn)有水平和通過自身努力可以達(dá)到的水平之間的差異稱為自我發(fā)展區(qū)；而介于學(xué)習(xí)者通過自身努力（自學(xué)）.???.可以達(dá)到的水平與潛在水平之間的差距稱為潛在發(fā)展區(qū)。教學(xué)不應(yīng)籠統(tǒng)地.???.講在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)展開，而是在最近發(fā)展區(qū)的后一部分即潛在發(fā)展區(qū)進(jìn)行更好。在學(xué)生的自我發(fā)展區(qū)，教師的作用應(yīng)以給學(xué)生提供學(xué)習(xí)建議、促進(jìn)學(xué)生自學(xué)能力提高為主，當(dāng)學(xué)生通過自學(xué)不能再提高其認(rèn)識水平時，說明他們已達(dá)到自我發(fā)展的極限，接下來才是他們的潛在發(fā)展區(qū)，在這個階段學(xué)生往往表現(xiàn)出一種想知道接下來的內(nèi)容，但卻不知道如何進(jìn)一步取得進(jìn)展的一種焦慮表情。這時才是教師進(jìn)一步指導(dǎo)、協(xié)助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)或設(shè)計學(xué)習(xí)支架的最佳時候。孔子說：“不憤不啟，不悱不發(fā)”（論語?述而第七）正是這個道理。2.1自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)的層次性正如最近發(fā)展區(qū)具有層次性一樣，自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)也具有層次性。在第一個層次，學(xué)習(xí)者通過學(xué)習(xí)達(dá)到自學(xué)水平，進(jìn)一步在教師的幫助下，達(dá)到了潛在水平，這時學(xué)習(xí)者的認(rèn)知水平上了一個臺階，達(dá)到第二層次。這時學(xué)生原有的潛在水平也成了新的現(xiàn)有水平，接著學(xué)習(xí)者再次自學(xué)達(dá)到新的自學(xué)水平，并進(jìn)而在老師的幫助下，進(jìn)入第三層次的水平。依次類推，如圖1所示。第一層次水平 第二層技水平 第三層次水平2.2自我發(fā)展區(qū)突出了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)自主性未來學(xué)校必須把教育的對象變成自己教育自己的主體，受教育的人必須成為教育他自己的人，別人的教育必須成為這個人自己的教育（《學(xué)會學(xué)習(xí)：教育世界的今天和明天》）。自從“學(xué)會學(xué)習(xí)”這個概念提出以來，在教學(xué)過程中，如何組織學(xué)生學(xué)習(xí)，并進(jìn)而使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，已得到越來越多的教育工作者的關(guān)注。教學(xué)過程是一種由教師的教和學(xué)生的學(xué)構(gòu)成的雙邊性的特殊認(rèn)識過程，教和學(xué)是相互依存的，沒有教就沒有學(xué)，沒有學(xué)也就無所謂教。教師不僅要研究教學(xué)過程和教學(xué)方法，還應(yīng)該研究學(xué)生學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方法；不僅要幫助學(xué)生“學(xué)會”，而且要指導(dǎo)他們“會學(xué)”。古人云：“授之以魚，只供一飯之需，授之以漁，則終身受用無窮”。教導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，正是“授之以漁”。教育家葉圣陶明確指出：“教”都是為了達(dá)到用不著“教”。怎么叫用不著“教”？“學(xué)生入了門了，上了路了，他們能在繁復(fù)的事事物物間自己探索，獨立實踐，解決問題了”。陶行知先生也認(rèn)為，“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，教學(xué)生學(xué)”。在學(xué)習(xí)者的自我發(fā)展區(qū)讓學(xué)生先行自學(xué)，對于他們自學(xué)能力的提高具有積極的意義。把最近發(fā)展區(qū)細(xì)分為自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)兩個區(qū)域的優(yōu)點是明顯的，最大的好處是突出了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)自主性，為培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)打開了空間。3、自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)教學(xué)中的應(yīng)用我們來看經(jīng)過改進(jìn)的最近發(fā)展區(qū)理論在實踐中有怎樣更好的應(yīng)用。回顧一下剛才的“由遞推公式求通項”的例子。我們在第一部分已經(jīng)指出上面應(yīng)用最近發(fā)展區(qū)理論設(shè)計的教學(xué)過程有一點欠缺，即教師“教”的多，學(xué)生學(xué)習(xí)的少。為了在日常的教學(xué)過程中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，教師要鼓勵學(xué)生在其自我發(fā)展區(qū)自學(xué)。我們把第一部分中的設(shè)計稍作更改。第一步：已知數(shù)列｛a｝和｛b｝，其中a=2，a=3a+2，b=1，n n 13n n-13 1b=2b1+1，分別求兩個數(shù)列的通項｛a｝和｛b｝的通項。這樣設(shè)計的目的是讓學(xué)生自己探索，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這類問題可以從特殊的開始，遇到難題從特殊開始本身就是一種重要的方法。把兩個數(shù)列的前幾項寫出來分別是：2、8、26、80、......以及1、3、7、15、.....。學(xué)生得到這兩個數(shù)3 3 3 3列后再讓他們觀察其中蘊(yùn)涵的規(guī)律。事實上，這兩個數(shù)列的項分別加上13和1之后都是等比數(shù)列，即1、3、9、27、....和2、4、8、16、....。全此教師進(jìn)一步提問：具有形如an=payq型遞推式的數(shù)列｛a.｝加上一個常數(shù)以后是否一定是一個等比數(shù)列？接下來直接跳到第一部分設(shè)計的第四步，再從特殊開始用待定系數(shù)法求此常數(shù)。在此基礎(chǔ)上教師再引導(dǎo)學(xué)生

在一般情況下回答上面的問題，求出Q+r）在一般情況下回答上面的問題，求出Q+r）中的經(jīng)過這樣的改進(jìn)，學(xué)生的自學(xué)與思考得到保障。在一次次的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)能力漫漫會得到提高。教學(xué)中應(yīng)用此理論進(jìn)行處理的實例實在不少，如極限概念、asinx+bcosx=v’a2+b2sin（x+甲）如何得到？y=sinx與y=Asin（ox+甲）的圖象間的關(guān)系等等，在此不再贅述。把最近發(fā)展區(qū)劃分為自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)，并在學(xué)生的自我發(fā)展區(qū)加強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力的培養(yǎng)，教師只在學(xué)生的潛在發(fā)展區(qū)進(jìn)行腳手架設(shè)計，這樣能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，這是使學(xué)生終生受益的教學(xué)安排，也是新的時代對數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求。經(jīng)過這樣的處理，第一部分中提出的兩個問題中的前一問題得到相對滿意的解決，而后一問題仍懸而未決。事實上，這個問題在學(xué)生程度參差不齊的大班課堂上，