數(shù)字信號(hào)處理 程佩青 PPT第一章

數(shù)字信號(hào)處理第一章目錄線性移不變系統(tǒng)2采樣定理4離散時(shí)間信號(hào)—序列31差分方程33第一章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)掌握序列的概念及其幾種典型序列的定義,掌握序列的基本運(yùn)算，并會(huì)判斷序列的周期性。掌握線性/移不變/因果/穩(wěn)定的離散時(shí)間系統(tǒng)的概念并會(huì)判斷，掌握線性移不變系統(tǒng)及其因果性/穩(wěn)定性判斷的充要條件。理解常系數(shù)線性差分方程及其用迭代法求解單位抽樣響應(yīng)。了解對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域抽樣，掌握奈奎斯特抽樣定理，了解抽樣的恢復(fù)過(guò)程。x(n)代表第n個(gè)序列值，在數(shù)值上等于信號(hào)的采樣值x(n)只在n為整數(shù)時(shí)才有意義一、離散時(shí)間信號(hào)—序列序列：對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到

n取整數(shù)。對(duì)于不同的n值，是一個(gè)有序的數(shù)字序列：該數(shù)字序列就是離散時(shí)間信號(hào)。實(shí)際信號(hào)處理中，這些數(shù)字序列值按順序存放于存儲(chǔ)器中，此時(shí)nT代表的是前后順序。為簡(jiǎn)化，不寫采樣間隔，形成x(n)信號(hào)，稱為序列。1、序列的運(yùn)算移位翻褶和積累加差分時(shí)間尺度變換卷積和1）移位序列x(n)，當(dāng)m>0時(shí)x(n-m)：延時(shí)/右移m位x(n+m)：超前/左移m位2）翻褶

x(-n)是以n=0的縱軸為 對(duì)稱軸將序列x(n)

加以翻褶3）和

同序列號(hào)n的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加4）積同序號(hào)n的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘5）累加6）差分前向差分：后向差分：7）時(shí)間尺度變換抽取

插值8）卷積和設(shè)兩序列x(n)、h(n)，則其卷積和定義為：1）翻褶：3）相乘：4）相加：2)移位：舉例說(shuō)明卷積過(guò)程

卷積過(guò)程圖解卷積過(guò)程圖解卷積過(guò)程圖解卷積過(guò)程圖解卷積和與兩序列的前后次序無(wú)關(guān)卷積過(guò)程2、幾種典型序列1）單位抽樣序列與單位抽樣序列的關(guān)系2）單位階躍序列3）矩形序列與其他序列的關(guān)系

4）實(shí)指數(shù)序列

5）復(fù)指數(shù)序列為數(shù)字域頻率例：6）正弦序列模擬正弦信號(hào)：數(shù)字域頻率是模擬域頻率對(duì)采樣頻率的歸一化頻率

x(n)可以表示成單位取樣序列的移位加權(quán)和，也可表示成與單位取樣序列的卷積和。例：7）任意序列3、序列的周期性若對(duì)所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，滿足則稱序列x(n)是周期性序列，周期為N。例：因此，x(n)是周期為8的周期序列4、序列的能量序列的能量為序列各抽樣值的平方和二、線性移不變系統(tǒng)一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運(yùn)算。離散時(shí)間系統(tǒng)T[·]x(n)y(n)1、線性系統(tǒng)若系統(tǒng)滿足疊加原理：或同時(shí)滿足： 可加性：

比例性/齊次性：其中：則此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。2、移不變系統(tǒng)若系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)加于系統(tǒng)的時(shí)刻無(wú)關(guān)，則稱為移不變系統(tǒng)（或時(shí)不變系統(tǒng)）例：試判斷是否是移不變系統(tǒng)

同時(shí)具有線性和移不變性的離散時(shí)間系統(tǒng)稱為線性移不變系統(tǒng)LSI：LinearShiftInvariant3、單位抽樣響應(yīng)和卷積和單位抽樣響應(yīng)h(n)是指輸入為單位抽樣序列 時(shí)的系統(tǒng)輸出：T[·]對(duì)LSI系統(tǒng)，討論對(duì)任意輸入的系統(tǒng)輸出T[·]x(n)y(n)一個(gè)LSI系統(tǒng)可以用單位抽樣響應(yīng)h(n)來(lái)表征，任意輸入的系統(tǒng)輸出等于輸入序列和該單位抽樣響應(yīng)h(n)的卷積和。LSIh(n)x(n)y(n)結(jié)論：若有限長(zhǎng)序列x(n)的長(zhǎng)度為N，h(n)的長(zhǎng)度為M，則其卷積和的長(zhǎng)度L為：

L=N+M-14、LSI系統(tǒng)的性質(zhì)交換律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)結(jié)合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)5、因果系統(tǒng)若系統(tǒng)n時(shí)刻的輸出，只取決于n時(shí)刻以及n時(shí)刻以前的輸入序列，而與n時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。LSI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：6、穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)是有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)若LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：則例：某LSI系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)為試討論其是否是因果的、穩(wěn)定的。結(jié)論：因果穩(wěn)定的LSI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)是因果的，且是絕對(duì)可和的，即：三、常系數(shù)線性差分方程用差分方程來(lái)描述時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。一個(gè)N階常系數(shù)線性差分方程表示為：其中：求解常系數(shù)線性差分方程的方法：1）經(jīng)典解法2）遞推解法3）變換域方法一些關(guān)于差分方程的結(jié)論：一個(gè)差分方程不能唯一確定一個(gè)系統(tǒng)常系數(shù)線性差分方程描述的系統(tǒng)不一定是線性移不變的不一定是因果的不一定是穩(wěn)定的差分方程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Z-1ax(n)y(n)四、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣討論：采樣前后信號(hào)頻譜的變化什么條件下，可以從采樣信號(hào)不失真地恢復(fù)出原信號(hào)1、理想抽樣沖激函數(shù)：理想抽樣輸出：抽樣信號(hào)的頻譜是模擬信號(hào)頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓而成頻譜幅度是原信號(hào)頻譜幅度的1/T倍若信號(hào)的最高頻率則延拓分量產(chǎn)生頻譜混疊奈奎斯特抽樣定理

要想抽樣后能夠不失真地還原出原信號(hào)，則抽樣頻率必須大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率2、抽樣的恢復(fù)利用低通濾波器還原滿足奈奎斯特抽樣定理的抽樣信號(hào)。ΩΩs/2-Ωs/2T

0H(jΩ)H[jΩ]理想低通濾波器:輸出：討論3、實(shí)際抽樣