橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

13.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程巨野縣職教中心學(xué)校王自法

北京時(shí)間2008年9月25日21時(shí)10分許，中國(guó)自行研制的第三代載人飛船神舟七號(hào)，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場(chǎng)由“長(zhǎng)征二號(hào)F”運(yùn)載火箭發(fā)射升空。此次載人航天飛船的發(fā)射成功標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又邁入一個(gè)新的領(lǐng)域,航天員翟志剛順利出艙,使他成為中國(guó)太空行走第一人問(wèn)題：請(qǐng)問(wèn)神州七號(hào)飛船繞著什么飛行？它的運(yùn)行軌道是什么？“神舟七號(hào)”飛船在進(jìn)入太空后,先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道飛行,后經(jīng)過(guò)變軌調(diào)整為距地343公里的近圓軌道想一想在我們實(shí)際生活中，同學(xué)們見(jiàn)過(guò)橢圓嗎？能舉出一些實(shí)例嗎？橢圓的畫(huà)法：取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩2a，把它的兩端固定在畫(huà)圖板上的F1和F2兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于F1和F2的距離2c時(shí)(2a>2c)，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)橢圓的畫(huà)法：請(qǐng)問(wèn)：到點(diǎn)F1F2的距離為2a的點(diǎn)就一個(gè)嗎？橢圓的畫(huà)法：請(qǐng)問(wèn)：到點(diǎn)F1F2的距離為2a的點(diǎn)就一個(gè)嗎？橢圓的畫(huà)法：看來(lái)有無(wú)數(shù)多個(gè)哇：得到一個(gè)橢圓反思：

想一想

同學(xué)們已經(jīng)親手畫(huà)出了橢圓，下面請(qǐng)大家思考討論一下

應(yīng)該如何定義橢圓？它應(yīng)該包含幾個(gè)要素？（1）在平面內(nèi)（2）到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離等于定長(zhǎng)2a（3）定長(zhǎng)2a﹥|F1F2|

Mx0y1、建系

以，所在的直線為X軸，線段||的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。3、列式

由橢圓的定義得∣MF1∣+∣MF2=2又因?yàn)?

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方由橢圓定義可知兩邊除以得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析只須將(1)方程的x、y互換即可得到這個(gè)也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)：1，方程右邊為常數(shù)12，方程左邊為各的形式，分子，分母都為平方項(xiàng)。橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變?yōu)?a>b>0yx0F2F1M

定義

圖形

方程

焦點(diǎn)a,b,c之間的關(guān)系|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)12yoFFMx1oFyx2FMF(±c，0)F(0，±c)c2=a2-b2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用例1、指出下列方程中，哪些是橢圓的方程，哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸。例2、平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離是8，求到兩定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程。解:這個(gè)軌跡是一個(gè)橢圓,兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn),用F1,F2

表示.取過(guò)點(diǎn)F1和F2的直線為x軸,線段F1F2的垂

直平分線為y軸

因?yàn)?a=10,2c=8

所以a=5,c=4

因此,這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是例3．橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離是，三角形的周長(zhǎng)是。1436xy0(四)小結(jié)1．定義：橢圓是平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡．3．圖形如圖2-15、2-16．4．焦點(diǎn)：F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)．F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)．3．圖形如圖2-15、