計(jì)算機(jī)組成原理運(yùn)算方法與運(yùn)算器

第二章運(yùn)算方法與運(yùn)算器計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示，熟悉包括定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)、字符、十進(jìn)制數(shù)的表示方法;原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼等碼制之間的關(guān)系以及各碼制之間真值數(shù)的轉(zhuǎn)換；補(bǔ)碼的加減運(yùn)算，定點(diǎn)原碼一位乘、除運(yùn)算，定點(diǎn)補(bǔ)碼一位乘、除運(yùn)算及其邏輯結(jié)構(gòu)；變形補(bǔ)碼、運(yùn)算方法（尤其是補(bǔ)碼）的理解，溢出、進(jìn)位等問題的出現(xiàn)和解決方法；定點(diǎn)數(shù)的變形補(bǔ)碼加減運(yùn)算；原、補(bǔ)碼乘法和除法運(yùn)算；浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化及其邏輯結(jié)構(gòu)；運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)方法，解已知芯片功能。本章要求：主要內(nèi)容：2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法。2.2定點(diǎn)加、減法運(yùn)算。

2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算。2.6浮點(diǎn)運(yùn)算方法與浮點(diǎn)運(yùn)算器。2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成與結(jié)構(gòu)2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算。2.1數(shù)據(jù)信息的表示方法2.1.1

數(shù)據(jù)數(shù)值的表示方法2.1.2

非數(shù)據(jù)數(shù)值的表示方法2.1.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示正、負(fù)符號(hào)二進(jìn)制的絕對(duì)值真值機(jī)器數(shù)0或1二進(jìn)制的絕對(duì)值符號(hào)數(shù)值部分１．真值與機(jī)器數(shù)１．真值與機(jī)器數(shù)例：設(shè)機(jī)器字為8b字長(zhǎng)，數(shù)N1的真值為（+1001110）2，數(shù)N2的真值為（-1001110）2，則N1

、N2對(duì)應(yīng)的機(jī)器數(shù)為：0N1100111011001110N2符號(hào)數(shù)值部分2.數(shù)的機(jī)器碼表示通常有四種表示法：原碼表示法補(bǔ)碼表示法反碼表示法移碼表示法（1）原碼表示法0或1二進(jìn)制的絕對(duì)值純小數(shù)原碼表示定義純整數(shù)原碼表示定義原碼純小數(shù)原碼表示定義純小數(shù)時(shí)，設(shè)x=x0.x1x2…

xn-1，其中x0為符號(hào)位，共n位字長(zhǎng)，則

X0≤X≤1-2-(n-1)

1-X=1+|x|-(1-2-(n-1))≤X≤0

[X]原=例如，若x1=+0.1011x2=-0.1011，字長(zhǎng)為8b，則其原碼分別為：[x1]原=0.1011000[x2]原=1+0.1011000=1.1011000零的原碼有正零和負(fù)零兩種形式：[+0]原=0.00．．．00[-0]原=1.00．．．00純整數(shù)原碼表示定義純整數(shù)時(shí)，設(shè)x=x0x1x2…

xn-1，其中x0為符號(hào)位，共n位字長(zhǎng)，則

X0≤X≤2(n-1)-1

2(n-1)-X=2(n-1)+|x|-(2(n-1)-

1)≤X≤0

[X]原=例如，若x1=+1011x2=-1011，字長(zhǎng)為8b，則其原碼分別為：[x1]原=00001011[x2]原=27+00001011=10001011零的原碼有正零和負(fù)零兩種形式：[+0]原=000．．．00[-0]原=100．．．00采用原碼表示法簡(jiǎn)單易懂，但它的最大缺點(diǎn)是加法運(yùn)算復(fù)雜。當(dāng)兩數(shù)相加時(shí)，如果是同號(hào)則數(shù)值相加；如果是異號(hào)，則要進(jìn)行減法。而在進(jìn)行減法時(shí)還要比較絕對(duì)值的大小，然后大數(shù)減去小數(shù)，最后還要給結(jié)果選擇符號(hào)。（2）補(bǔ)碼表示法計(jì)算機(jī)中，運(yùn)算結(jié)果≥模數(shù)時(shí)，說明該值已超出機(jī)器的表示范圍，模數(shù)自然丟掉。模/模數(shù)：計(jì)算器具的容量。計(jì)算機(jī)中，機(jī)器數(shù)表示數(shù)據(jù)的字長(zhǎng)即位數(shù)是固定的。n位數(shù)的模數(shù)=n位數(shù)全為1后，再在最末位加1n位整數(shù)的模數(shù)=2n

n位小數(shù)的模數(shù)=2純小數(shù)補(bǔ)碼表示定義純小數(shù)時(shí)，設(shè)x=x0.x1x2…

xn-1，其中x0為符號(hào)位，共n位字長(zhǎng)，則

X0≤X≤1-2-(n-1)

2+X=2-|x|-1

≤X≤0

[X]補(bǔ)=例如，若x1=+0.1011x2=-0.1011，字長(zhǎng)為8b，則其原碼分別為：[x1]補(bǔ)=0.1011000[x2]補(bǔ)=2-0.1011000=1.0101000補(bǔ)碼的零只有一個(gè)，即0.0000000。補(bǔ)碼1.0000000表示負(fù)1(mod2)純整數(shù)補(bǔ)碼表示定義純整數(shù)時(shí)，設(shè)x=x0x1x2…

xn-1，其中x0為符號(hào)位，共n位字長(zhǎng)，則

X0≤X≤2(n-1)-1

2n+X=2n-|x|-2(n-1)≤X≤0

[X]補(bǔ)=例如，若x1=+1011x2=-1011，字長(zhǎng)為8b，則其原碼分別為：[x1]補(bǔ)=00001011[x2]補(bǔ)=28-00001011=11110100(mod2n)對(duì)補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算，可將加、減運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，降低了對(duì)計(jì)算機(jī)運(yùn)算器的要求，因此得到廣泛的應(yīng)用。原碼求補(bǔ)碼的方法：正數(shù)，不變（相同）即原碼=補(bǔ)碼；負(fù)數(shù)，符號(hào)位不變，數(shù)值位按位取反加1。補(bǔ)碼求真值方法：正數(shù)，[x]補(bǔ)=[x]原負(fù)數(shù)，對(duì)[[x]補(bǔ)]補(bǔ)=

[x]原原碼求真值：[x]原符號(hào)位0→+，1→－。補(bǔ)碼的運(yùn)算結(jié)果仍為補(bǔ)碼。（3）反碼表示法對(duì)于正數(shù)來說，反碼=原碼=補(bǔ)碼。對(duì)于負(fù)數(shù)來說，符號(hào)位：與原碼、補(bǔ)碼的符號(hào)位定義相同。數(shù)值：將原碼的數(shù)值位按位變反。例如，若x1=+0.1011x2=-0.1011，字長(zhǎng)為8b。[x1]反=0.1011000=[x1]原=[x1]補(bǔ)[x2]反=1.0100111[x2]補(bǔ)=1.0101000[x2]原=1.1011000反碼的零有兩個(gè)0.0000和1.11111（4）移碼移碼也叫增碼，常用來表示整數(shù)形式的計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)的階碼（表示指數(shù)）。若純整數(shù)X為n位（包括符號(hào)位），則其移碼定義為：

[x]移=2n-1+[x]補(bǔ)-2n-1≤X≤2n-1-1方法：補(bǔ)碼將符號(hào)位求反可得移碼設(shè)字長(zhǎng)為8b，若x1=+1000(2)，

x2=-1000(2)，

[x1]補(bǔ)=00001000[x1]移=10001000[x2]補(bǔ)=11111000[x2]移=01111000原、反、補(bǔ)、移碼轉(zhuǎn)換方法正數(shù)原碼=反碼=補(bǔ)碼移碼=補(bǔ)碼符號(hào)位取反，數(shù)值位不變負(fù)數(shù)反碼=原碼符號(hào)位不變，數(shù)值位取反補(bǔ)碼=反碼末位加1移碼=補(bǔ)碼符號(hào)位取反，數(shù)值位不變３．?dāng)?shù)的定點(diǎn)表示計(jì)算機(jī)中小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)并不是用某個(gè)數(shù)字來表示的，而是用隱含的小數(shù)點(diǎn)的位置來表示。根據(jù)小數(shù)點(diǎn)的位置是否固定，又可分為定點(diǎn)表示定點(diǎn)小數(shù)表示形式定點(diǎn)整數(shù)表示形式浮點(diǎn)表示３．?dāng)?shù)的定點(diǎn)表示

⑴定點(diǎn)小數(shù)將小數(shù)點(diǎn)固定在符號(hào)位d0之后、數(shù)值最高位d-1之前，這就是定點(diǎn)小數(shù)形式。其格式如下所示：⑵定點(diǎn)整數(shù)將小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)的最低位d-(n-1）之后，這就是定點(diǎn)整數(shù)形式。其格式如下所示：d0d-1d-2……………d-(n-1）△d0d-1d-2…………….d-(n-1）△①設(shè)字長(zhǎng)為8b，用原碼表示時(shí)，其表示范圍如下：

最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)

1.11111111.00000010.00000010.1111111-（1-2－７）-2－72－71-2－7定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍：②設(shè)字長(zhǎng)為8b，用補(bǔ)碼表示時(shí)，其表示范圍如下：

最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)

1.00000001.11111110.00000010.1111111

-1-2－72－71-2－7①設(shè)字長(zhǎng)為8b，用原碼表示時(shí)，其表示范圍如下：

最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)

11111111100000010000000101111111-（27-1）=-127-1

+1

27-1=127②設(shè)字長(zhǎng)為8b，用補(bǔ)碼表示時(shí)，其表示范圍如下：

最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)

10000000111111110000000101111111

-27=-128-1

+1

27-1=127定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍：４．?dāng)?shù)的浮點(diǎn)表示法⑴浮點(diǎn)數(shù)的表示格式浮點(diǎn)表示法把字長(zhǎng)分成階碼（表示指數(shù)）和尾數(shù)（表示數(shù)值）兩部分。X=D×RE階碼E：用整數(shù)形式表示，指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置，決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍。尾數(shù)D：用定點(diǎn)小數(shù)表示，給出有效數(shù)字的位數(shù)決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度；階碼的底R(shí)：一般為2、8或16，且隱含規(guī)定，在浮點(diǎn)數(shù)表示中不出現(xiàn)，通常取2；JEm-1…E1SD-1…D-(n-1)階符階碼值數(shù)符尾數(shù)值決定范圍決定精度第一種浮點(diǎn)格式補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)形式補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)表示形式浮點(diǎn)數(shù)另一種格式：

SJEm-1…E1D-1…D-(n-1)階符階碼值數(shù)符尾數(shù)值存儲(chǔ)的數(shù)X可表示為X=D×2E。補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)形式⑵浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化為了使浮點(diǎn)表示法有盡可能高的精度：措施之一，是增加位數(shù)，或者是在字長(zhǎng)一定的情況下，將階碼和尾數(shù)所占的位數(shù)協(xié)調(diào)好；措施之二，是采用浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示。即充分利用尾數(shù)的二進(jìn)制數(shù)位來表示更多的有效數(shù)字。浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化①原碼規(guī)格化后正數(shù)為0.1×……×的形式。負(fù)數(shù)為1.1×……×的形式。②補(bǔ)碼規(guī)格化后正數(shù)為0.1×……×的形式。負(fù)數(shù)為1.0×……×的形式。通過調(diào)整階碼，使其尾數(shù)D滿足下面形式的數(shù)：當(dāng)尾數(shù)的值不為0時(shí)，尾數(shù)域的最高有效位應(yīng)為1，否則以修改階碼同時(shí)左右移小數(shù)點(diǎn)的辦法，使其變成這一表示形式。⑶浮點(diǎn)數(shù)的表示舉例某機(jī)用32b表示一個(gè)數(shù)，階碼部分占8b（含一位符號(hào)位），尾數(shù)部分占24b（含一位符號(hào)位）。設(shè)x1=-256.5，x2=127/256，試寫出x1和x2的兩種浮點(diǎn)數(shù)表示格式。例2.1

①x1=-256.5=-（100000000.1）2=-29×0.1000000001

階碼的補(bǔ)碼為（+9）補(bǔ)=00001001

階碼的移碼為（+9）移=10001001

尾數(shù)=1.01111111110000000000000（規(guī)格化補(bǔ)碼）第一種浮點(diǎn)表示的格式為

00001001，1.01111111110000000000000

第二種浮點(diǎn)表示的格式為

1，10001001，01111111110000000000000解：移碼補(bǔ)碼②x2=127/256=（1111111）2×2-8=2-1×0.1111111

階碼的補(bǔ)碼為（-1）補(bǔ)=11111111

階碼的移碼為（-1）移=01111111

尾數(shù)=0.11111110000000000000000（規(guī)格化補(bǔ)碼）第一種浮點(diǎn)表示的格式為

11111111，0.11111110000000000000000

第二種浮點(diǎn)表示的格式為

0，01111111，11111110000000000000000解⑷浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍

設(shè)階碼和尾數(shù)各為4b（各包含一個(gè)符號(hào)位），則其浮點(diǎn)數(shù)的表示表示范圍分別為：①階碼范圍

最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)

1000111100010111 -27=-8-1

+1

23-1=7②規(guī)格化尾數(shù)表示范圍

最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)

1.0001.0110.1000.111-1-（2－3+2－1）

2－11-2－3二進(jìn)制補(bǔ)碼十進(jìn)制真值二進(jìn)制補(bǔ)碼十進(jìn)制真值

最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)

20111×1.00021000×1.01121000×0.10020111×0.11121111×1.00020000×1.01120000×0.10021111×0.111-27×1-2-8×（2－3+2－1）

2-8×2－127×（1-2－3）③規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)表示范圍二進(jìn)制補(bǔ)碼階碼用移碼十進(jìn)制真值這里規(guī)格化尾數(shù)的最大負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是1.01…1的形式，而不是1.10…0的形式，是因?yàn)?.10…0不是規(guī)格化數(shù)，所以規(guī)格化尾數(shù)的最大負(fù)數(shù)應(yīng)是：

-（0.10…0+0.0…01）=-0.10…01，而[-0.10…1]補(bǔ)=1.01…1，即-（2－(n-1)+2－1）注意：(5)溢出問題定點(diǎn)形式判斷溢出的辦法是對(duì)數(shù)值本身進(jìn)行判斷，浮點(diǎn)數(shù)是對(duì)規(guī)格化后的階碼進(jìn)行判斷。當(dāng)一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)階碼大于機(jī)器的最大階碼，稱為上溢；機(jī)器產(chǎn)生上溢時(shí)，不能再繼續(xù)運(yùn)算，一般要進(jìn)行中斷處理。而小于最小階碼時(shí)，稱為下溢。出現(xiàn)下溢時(shí)，一般規(guī)定把浮點(diǎn)數(shù)各位強(qiáng)迫為零(當(dāng)做零處理)，機(jī)器仍可繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算。2.1.2非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示非數(shù)值數(shù)據(jù)：文字和符號(hào)（字符）、圖像、聲音等非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示：對(duì)其進(jìn)行二進(jìn)制編碼1、字符編碼2、漢字編碼1、字符編碼字符的表示：采用字符編碼，即用規(guī)定的二進(jìn)制數(shù)表示文字和符號(hào)的方法。ASCII碼(AmericanStandardCodeForInformationInterchange)：美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼，為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。常用的7位ASCII碼的每個(gè)字符都由7個(gè)二進(jìn)制位b6～b0

表示，有128個(gè)編碼，最多可表示128種字符；其中包括：10個(gè)數(shù)字‘0’～‘9’：30H～39H，順序排列■26個(gè)小寫字母‘a(chǎn)’～‘z’：61H～7AH，順序排列■26個(gè)大寫字母‘A’～‘Z’：41H～5AH，順序排列■各種運(yùn)算符號(hào)和標(biāo)點(diǎn)符號(hào)等。ASCII碼編碼表0000010100111001011101110000NULDLESP0

P‵p0001SOHDC1！1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4￥4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB′7GWgw1000BSCAN（8HXhx1001HTEM）9IYiy1010LFSUB*：JZjz1011VTESC+；K[k{1100FFFS，〈L、l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.〉N^n~1111SIUS/?O_oDEL其中95個(gè)編碼，對(duì)應(yīng)著計(jì)算機(jī)終端能敲入并且可以顯示的95個(gè)字符，打印機(jī)設(shè)備也能打印這95個(gè)字符，如大小寫各26個(gè)英文字母，0—9這10個(gè)數(shù)字符，通用的運(yùn)算符和標(biāo)點(diǎn)符號(hào)＋，－，*，/，>，＝，<等等。在計(jì)算機(jī)中，用1B（一個(gè)字節(jié)）表示一個(gè)ASCII碼，其最高一位(b7位)填0，余下的7b可以給出128個(gè)編碼，表示128個(gè)不同的字符和控制碼。另外的33個(gè)字符，其編碼值為0—31和127，則不對(duì)應(yīng)任何一個(gè)可以顯示或打印的實(shí)際字符，它們被用作控制碼，控制計(jì)算機(jī)某些外圍設(shè)備的工作特性和某些計(jì)算機(jī)軟件的運(yùn)行情況。2、漢字編碼對(duì)于漢字，計(jì)算機(jī)的處理技術(shù)必須解決三個(gè)問題：漢字輸入漢字儲(chǔ)存與交換漢字輸出它們分別對(duì)應(yīng)著漢字輸入碼、內(nèi)碼、字模碼的概念。因此，漢字編碼系統(tǒng)存在以下三種編碼：1、漢字輸入碼2、漢字內(nèi)碼3、漢字字模碼（1）漢字輸入碼漢字輸入碼也稱外碼，是為了將漢字輸入計(jì)算機(jī)而編制的代碼，是代表某一漢字的一串鍵盤符號(hào)。漢字輸入碼種類：數(shù)字編碼：如區(qū)位碼、國(guó)標(biāo)碼、電報(bào)碼等。拼音編碼：如全拼碼、雙拼碼、簡(jiǎn)拼碼等。字形編碼：如王碼五筆、鄭碼、大眾碼等。音形編碼：如表形碼、智能ABC等。兩種典型的數(shù)字編碼：區(qū)位碼：是將國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局公布的6763個(gè)兩級(jí)漢字分為94個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)分94位，實(shí)際上把漢字表示成二維數(shù)組，每個(gè)漢字在數(shù)組中的下標(biāo)就是區(qū)位碼。例如“中”字位于54區(qū)48位，“中”字的區(qū)位碼即為“5448”。國(guó)標(biāo)碼：將區(qū)位碼加2020H，占用兩個(gè)字節(jié)。例如“中”字的國(guó)標(biāo)碼為區(qū)位碼5448的區(qū)碼和位碼轉(zhuǎn)化為16進(jìn)制，為3630H，再加2020H得國(guó)標(biāo)碼5650H。（1）漢字輸入碼（2）漢字機(jī)內(nèi)碼漢字內(nèi)碼是用于漢字信息的存儲(chǔ)、交換、檢索等操作的機(jī)內(nèi)代碼，一般采用兩個(gè)字節(jié)表示。漢字可以通過不同的輸入法輸入，但其內(nèi)碼在計(jì)算機(jī)中是唯一的。英文字符的機(jī)內(nèi)代碼是7位的ASCII碼，當(dāng)用一個(gè)字節(jié)表示時(shí)，最高位為“0”。為了與英文字符能相互區(qū)別，漢字機(jī)內(nèi)代碼中兩個(gè)字節(jié)的最高位均規(guī)定為“1”。機(jī)內(nèi)碼等于漢字國(guó)標(biāo)碼加上8080H。例如“中”字的機(jī)內(nèi)碼為D6D0H。（3）漢字字模碼漢字字模碼又稱漢字字形碼，它是將漢字字形經(jīng)過點(diǎn)陣數(shù)字化后形成的一串二進(jìn)制數(shù)，用于漢字的顯示和打印。根據(jù)漢字輸出的要求不同，點(diǎn)陣有以下幾種：簡(jiǎn)易型漢字：16×16，32字節(jié)/漢字普通型漢字：24×24，72字節(jié)/漢字提高型漢字：32×32，128字節(jié)/漢字。漢字字庫：將所有漢字的字模點(diǎn)陣代碼按內(nèi)碼順序集中起來，構(gòu)成了漢字庫。漢字輸入碼漢字交換碼（國(guó)標(biāo)碼）漢字輸入法程序漢字字模碼字形檢索程序漢字顯示漢字打印漢字內(nèi)碼＋8080H2.2定點(diǎn)加、減運(yùn)算2.2.1定點(diǎn)補(bǔ)碼加、減法與溢出2.2.2基本的二進(jìn)制加、減法器2.2.1定點(diǎn)補(bǔ)碼加、減法與溢出在計(jì)算機(jī)中，常將數(shù)值轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼后再進(jìn)行加減運(yùn)算。其優(yōu)點(diǎn)是，可將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，這樣可以簡(jiǎn)化機(jī)器內(nèi)部硬件電路的結(jié)構(gòu)。補(bǔ)碼運(yùn)算的特點(diǎn)是，符號(hào)位和數(shù)值位一起參加運(yùn)算。補(bǔ)碼加減運(yùn)算公式（1）補(bǔ)碼的加法運(yùn)算其公式為：[x]補(bǔ)＋[y]補(bǔ)＝[x＋y]補(bǔ)（2）補(bǔ)碼的減法運(yùn)算其公式為：[x]

補(bǔ)

-[y]

補(bǔ) =[x-y]

補(bǔ)

=[x+（-y）]

補(bǔ)

=[x]

補(bǔ)

+[-y]

補(bǔ)[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)(mod2)(2-1)

（1）補(bǔ)碼加法的公式是現(xiàn)分4種情況來證明。假設(shè)采用定點(diǎn)小數(shù)表示，因此證明的先決條件是︱ｘ︱﹤1，︱ｙ︱﹤1，︱ｘ＋ｙ︱﹤1。①ｘ﹥0，ｙ﹥0，則ｘ＋ｙ﹥0。

相加兩數(shù)都是正數(shù)，故其和也一定是正數(shù)。正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼是一樣的，可得：

[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

(mod2)②ｘ﹥0，ｙ﹤0，則ｘ＋ｙ>0或ｘ＋ｙ<0。相加的兩數(shù)一個(gè)為正，一個(gè)為負(fù)，因此相加結(jié)果有正、負(fù)兩種可能。根據(jù)補(bǔ)碼定義，

∵

[ｘ]補(bǔ)＝ｘ，[ｙ]補(bǔ)＝2＋ｙ

∴[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝ｘ＋2＋ｙ

＝2＋(ｘ＋ｙ)當(dāng)ｘ＋ｙ>0時(shí)，2＋(ｘ＋ｙ)>2，進(jìn)位2必丟失，又因(ｘ＋ｙ)>0，故[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

(mod2)當(dāng)ｘ＋ｙ<0時(shí)，2＋(ｘ＋ｙ)<2，又因(ｘ＋ｙ)<0，故

[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝2＋(ｘ＋ｙ)

＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

(mod2)③ｘ<0，ｙ>0，則ｘ＋ｙ>0或ｘ＋ｙ<0。這種情況和第2種情況一樣，把ｘ和ｙ的位置對(duì)調(diào)即得證。④ｘ<0，ｙ<0，則ｘ＋ｙ<0。相加兩數(shù)都是負(fù)數(shù)，則其和也一定是負(fù)數(shù)?！遊ｘ]補(bǔ)＝2＋ｘ，[ｙ]補(bǔ)＝2＋ｙ∴[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ) ＝2＋ｘ＋2＋ｙ

＝2＋(2＋ｘ＋ｙ)上式右邊分為”2”和(2＋ｘ＋ｙ)兩部分。由于(ｘ＋ｙ)是負(fù)數(shù)，且其絕對(duì)值又小于1，那么(2＋ｘ＋ｙ)就一定是小于2而大于1的數(shù)，進(jìn)位”2”必丟失。又因(ｘ＋ｙ)<0，所以[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝(2＋ｘ＋ｙ)

＝

2＋(ｘ＋ｙ)

＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)(mod2)[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝2＋(2＋ｘ＋ｙ)[例]ｘ＝＋0.1011，ｙ＝－0.0101，求ｘ＋y。[解:][ｘ]補(bǔ)＝0.1011，[ｙ]補(bǔ)＝1.1011[ｘ]補(bǔ)0.1011＋[ｙ]補(bǔ)1.1011

[ｘ＋ｙ]補(bǔ)10.0110

所以ｘ＋ｙ＝0.0110數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，減法運(yùn)算的公式為[ｘ－ｙ]補(bǔ)＝[ｘ]補(bǔ)－[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ]補(bǔ)＋[－ｙ]補(bǔ)(2-2)只要證明[－ｙ]補(bǔ)＝－[ｙ]補(bǔ)，上式即得證。

（2）補(bǔ)碼的減法運(yùn)算證明

:∵[ｘ＋ｙ]補(bǔ)＝[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)

(mod2)∴[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)

(2-3)∵[ｘ－ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋(－ｙ)]補(bǔ)

＝[ｘ]補(bǔ)＋[－ｙ]補(bǔ)∴[－ｙ]補(bǔ)＝[ｘ－ｙ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)

(2-4)將式(2-3)與(2-4)相加，得

[－ｙ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)＋[ｘ－ｙ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)－[ｘ]

＝[ｘ＋ｙ＋ｘ－ｙ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｘ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)＝0

故[－ｙ]補(bǔ)＝－[ｙ]補(bǔ)(mod2)(2-5)

另一種證明方法：利用補(bǔ)碼加法公式，[0]補(bǔ)=0[y]補(bǔ)＋

[－y]補(bǔ)＝[y＋(－y)]補(bǔ)

＝[y

－y

]補(bǔ) ＝[0

]補(bǔ)＝0故[－y]補(bǔ)＝－

[y]補(bǔ)

對(duì)于定點(diǎn)小數(shù)和定點(diǎn)整數(shù)都適用[－y]補(bǔ)的含義：是將[y]補(bǔ)的各位（包括符號(hào)位）全部取反，末位加“1”。從[ｙ]補(bǔ)求[－ｙ]補(bǔ)的法則是：

對(duì)[ｙ]補(bǔ)各位(包括符號(hào)位)求反且最末位加1，即可得到[－ｙ]補(bǔ)。寫成運(yùn)算表達(dá)式，則為

[－ｙ]補(bǔ)＝﹁[ｙ]補(bǔ)＋2－n

其中：

符號(hào)﹁表示對(duì)[ｙ]補(bǔ)作包括符號(hào)位在內(nèi)的求反操作，2－n表示最末位的1。[例1]

已知ｘ1＝－0.1110，ｘ2＝＋0.1101，

求：[ｘ1]補(bǔ)，[－ｘ1]補(bǔ)，[ｘ2]補(bǔ)，[－ｘ2]補(bǔ)。[解:]

[ｘ1]補(bǔ)＝1.0010

[－ｘ1]補(bǔ)＝﹁[ｘ1]補(bǔ)＋2-4

＝0.1101＋0.0001＝0.1110

[ｘ2]補(bǔ)＝0.1101

[－ｘ2]補(bǔ)＝﹁[ｘ2]補(bǔ)＋2-4

＝1.0010＋0.0001＝1.0011[例2]

ｘ＝＋0.1101，ｙ＝＋0.0110，求ｘ－ｙ。[解:][ｘ]補(bǔ)＝0.1101，[ｙ]補(bǔ)＝0.0110，[－ｙ]補(bǔ)＝1.1010[ｘ]補(bǔ)0.1101＋[－ｙ]補(bǔ)1.1010

[ｘ－ｙ]補(bǔ)10.0111所以

ｘ－ｙ＝＋0.0111參加運(yùn)算的數(shù)都用補(bǔ)碼表示。數(shù)據(jù)的符號(hào)與數(shù)據(jù)一樣參加運(yùn)算。求差時(shí)將減數(shù)求補(bǔ)，用求和代替求差。運(yùn)算結(jié)果為補(bǔ)碼。如果符號(hào)位為0，表明運(yùn)算結(jié)果為正；如果符號(hào)位為1，則表明運(yùn)算結(jié)果為負(fù)。符號(hào)位的進(jìn)位為模值，應(yīng)該丟掉。⑶加減法運(yùn)算規(guī)則3.溢出判斷法機(jī)器定點(diǎn)小數(shù)表示在定點(diǎn)小數(shù)機(jī)器中，數(shù)的表示范圍為|ｘ|<1。在運(yùn)算過程中如出現(xiàn)大于1的現(xiàn)象，稱為“溢出”。在定點(diǎn)機(jī)中，正常情況下溢出是不允許的。[例]

ｘ＝＋0.1011，ｙ＝＋0.1001，求ｘ＋ｙ。[解:]

[ｘ]補(bǔ)＝0.1011[ｙ]補(bǔ)＝0.1001

[ｘ]補(bǔ)0.1011＋[ｙ]補(bǔ)0.1001[ｘ＋ｙ]補(bǔ)1.0100兩個(gè)正數(shù)相加的結(jié)果成為負(fù)數(shù)，這顯然是錯(cuò)誤的。[例]

ｘ＝－0.1101，ｙ＝－0.1011，求ｘ＋ｙ。[解:][ｘ]補(bǔ)＝1.0011[ｙ]補(bǔ)＝1.0101

[ｘ]補(bǔ)1.0011＋[ｙ]補(bǔ)1.0101[ｘ＋ｙ]補(bǔ)0.1000兩個(gè)負(fù)數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù)，這同樣是錯(cuò)誤的。之所以發(fā)生錯(cuò)誤，是因?yàn)檫\(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生了溢出。兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)，稱為上溢。而兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)，稱為下溢。為了判斷“溢出”是否發(fā)生，可采用兩種檢測(cè)的方法。第一種方法是采用雙符號(hào)位法（變形補(bǔ)碼法，或“模4補(bǔ)碼”）。第二種方法是進(jìn)位判斷法（單符號(hào)位法）

。(1)雙符號(hào)法(變形補(bǔ)碼法)用兩個(gè)相同的符號(hào)位Sf1Sf2表示一個(gè)數(shù)的符號(hào)。左邊第一位為第一符號(hào)位Sf1，相鄰的為第二符號(hào)位Sf2。

雙符號(hào)位的含義為：00表示正號(hào)；11表示負(fù)號(hào)；01表示產(chǎn)生正向溢出；10表示產(chǎn)生負(fù)向溢出。雙符號(hào)位可用邏輯異或來判斷溢出情況：V=Sf1⊕Sf2，此邏輯表達(dá)式可用異或門實(shí)現(xiàn)。若V=0，則無溢出；V=1，則有溢出。第一符號(hào)位永遠(yuǎn)是結(jié)果的真正符號(hào)位。例1：已知x=0.1011，

y=0.0111，

求x+y=？解：[x]

補(bǔ)=00.1011，[y]

補(bǔ)=00.0111[x]

補(bǔ)=00.1011+[y]

補(bǔ)=00.0111[x+y]

補(bǔ)=01.0010

兩符號(hào)位為01，表示出現(xiàn)正向溢出。例2：已知x=-0.1011，

y=0.0111，

求x-y=？解：[x]

補(bǔ)=11.0101，[-y]

補(bǔ)=11.1001[x]

補(bǔ)=11.0101+[-y]

補(bǔ)=11.1001[x-y]

補(bǔ)=110.1110

已超出模值，丟掉兩符號(hào)位為10，表示出現(xiàn)負(fù)向溢出。⑵進(jìn)位判斷法判斷規(guī)則：設(shè)Cn-1為最高數(shù)值位向符號(hào)位的進(jìn)位值產(chǎn)生的進(jìn)位，Cn為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位。當(dāng)兩補(bǔ)碼進(jìn)行加減運(yùn)算（減法轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行）時(shí)，如果兩個(gè)進(jìn)位值Cn-1Cn相同，則沒有溢出發(fā)生如果兩個(gè)進(jìn)位值不同，則有溢出發(fā)生。若Cn-1＝1，

Cn

＝0時(shí)，則發(fā)生正溢若Cn-1＝0，

Cn

＝1時(shí)，則發(fā)生負(fù)溢其判斷溢出表達(dá)式如下：V=Cn⊕Cn-1

，此邏式可用異或門實(shí)現(xiàn)例如：[x]

補(bǔ)=1.0101+[y]

補(bǔ)=1.1001[x+y]

補(bǔ)=10.1110

最高有效位沒有進(jìn)位，即C=0，符號(hào)位有進(jìn)位，即S=1，故V=1⊕0=1，有溢出發(fā)生。

[x]

補(bǔ)=1.1101+[y]

補(bǔ)=0.1001[x+y]

補(bǔ)=10.0110

最高有效位有進(jìn)位，即C=1，符號(hào)位有進(jìn)位，即S=1，故V=1⊕1=0，無溢出發(fā)生，x+y=+0.0110。返回2.2.2基本的二進(jìn)制加法/減法器設(shè)字長(zhǎng)為n位，兩個(gè)操作數(shù)分別為

x＝x0.x1x2…

xn-1y＝y(tǒng)0.y1y2…

yn-1

其中x0，y0為符號(hào)位。補(bǔ)碼運(yùn)算的二進(jìn)制加法/減法器（采用的變形補(bǔ)碼運(yùn)算）的邏輯結(jié)構(gòu)圖2-3演示∑0C∑0∑0∑0∑0∑0…=1x0y0=1x1y1=1x2y2=1xn-2=1yn-2xn-1yn-1S0S1S2Sn-2Sn-1C1C2C3Cn-2Cn-1CnP=0加P=1減C0=1V一位加法器2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算

2.3.1原碼一位乘法

2.3.2補(bǔ)碼一位乘法

2.3.3原碼兩位乘法

2.3.4補(bǔ)碼兩位乘法2.3.1原碼一位乘法例：求A=0.1101B=0.1011兩數(shù)乘積

0.1101×0.10111101A×20不移位1101A×21左移1位0000A×22左移2位1101A×23左移3位0.100011111.人工計(jì)算乘法2.計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算A·B=A·（0.1011）=0.1A+0.00A+0.001A+0.0001A=0.1A+0.00A+0.001(A+0.1A)=0.1A+0.01[0A+0.1(A+0.1A)]=0.1{A+0.1[0A+0.1(A+0.1A)]}=2-1{A+2-1[0A+2-1(A+2-1A)]}=2-1{A+2-1[0A+2-1(A+2-1(A+0)]}將乘法變成加法和右移的結(jié)合。3．原碼一位乘法的運(yùn)算規(guī)則設(shè)x＝xf.x１x２．．．xn

，y＝y(tǒng)f.y１y２．．．yn

，乘積為P，乘積的符號(hào)位為Pf，則有

Pf=xf⊕yf

，|P|=|x|.|y|求|P|的運(yùn)算規(guī)則為：（1）被乘數(shù)和乘數(shù)均取絕對(duì)值參加運(yùn)算，符號(hào)位單獨(dú)考慮。（2）被乘數(shù)取雙符號(hào)，部分積的長(zhǎng)度與被乘數(shù)的長(zhǎng)度相同，初值為0。（3）從乘數(shù)的最低位的yn位開始對(duì)乘數(shù)進(jìn)行判斷，若yn=1，則部分積加上被乘數(shù)|x|，然后右移一位；若yn=0，則部分積加上0，然后右移一位。（4）重復(fù)（3）判斷n次。例1x=-0.1101，y=-0.1011，求：[x×y]原=？解：|x|=00.1101(用雙符號(hào)表示)|y|=0.1011(用單符號(hào)表示)

部分積乘數(shù)yn

說明

00.00000.1011

+00.1101yn=1，加|x|00.110100.011010.101

右移一位得P1+00.1101yn=1，加|x|01.0011100.1001110.10

右移一位得P2+00.0000yn=0，加000.10011100.01001110.1

右移一位得P3+00.1101yn=1，加|x|01.000111100.100011110右移一位得P4P1P2P3P4由于Pf=xf⊕yf=1⊕1=0，|P|=|x|.|y|=0.10001111所以[x×y]原=0.10001111T部分積R0

R1乘積yyn計(jì)數(shù)器I移位信號(hào)SR2&被乘數(shù)xyn=1Pfxfyf&F

QRS結(jié)束

啟動(dòng)+1原碼一位乘法硬件邏輯結(jié)構(gòu)圖R0和R1都具有右移功能并且連通2.3.2補(bǔ)碼一位乘法補(bǔ)碼一位乘法方法：是在原碼一位乘法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的比較法，由英國(guó)Booth夫婦首先提出，故又稱為Booth乘法，它是現(xiàn)在廣泛采用的補(bǔ)碼乘法。2.3.2補(bǔ)碼一位乘法補(bǔ)碼一位乘法的運(yùn)算規(guī)則符號(hào)位參與運(yùn)算，運(yùn)算的數(shù)均以補(bǔ)碼表示。被乘數(shù)一般取雙符號(hào)位參加運(yùn)算，部分積初值為0。乘數(shù)可取單符號(hào)位，以決定最后一步是否需要校正，即是否要加[-x]補(bǔ)。乘數(shù)末位增設(shè)附加位yn+1，且初值為0。按表2-2所示進(jìn)行操作。按照上述算法進(jìn)行n+1步操作，但第n+1步不再移位，僅根據(jù)y0與y1的比較結(jié)果作相應(yīng)的運(yùn)算即可。補(bǔ)碼移位規(guī)則：部分積為正，右移時(shí)有效位最高位補(bǔ)0；為負(fù)時(shí)最高位補(bǔ)1。

yn（高位）yn+1（低位） 操作

00部分積右移一位

01部分積加x補(bǔ)，右移一位

10部分積加[-x]補(bǔ)，右移一位

11部分積右移一位乘數(shù)末位表2-2補(bǔ)碼一位乘法算法解：[x]補(bǔ)=11.0011，[-x]補(bǔ)=00.1101(用雙符號(hào)表示)[y]補(bǔ)=0.1011(用單符號(hào)表示)

部分積乘數(shù)ynyn+1

說明

00.00000.10110

+00.1101ynyn+1=10，加[-x]補(bǔ)

00.110100.011010.1011

右移一位得P100.0011010.101ynyn+1=11，右移一位得P2+11.0011ynyn+1=01，加[x]補(bǔ)

11.01100111.10110010.10

右移一位得P3+00.1101ynyn+1=10加[-x]補(bǔ)

00.100000100.010000010.1

右移一位得P4+11.0011ynyn+1=01，

加[x]補(bǔ)

11.01110001最后一步不移位即[x×y]補(bǔ)=1.01110001例2x=-0.1101，y=0.1011，求：[x×y]補(bǔ)=？ynyn+1T部分積R0

R1乘積yyn計(jì)數(shù)器I移位信號(hào)

SCI被乘數(shù)x&

QRS+1多路開關(guān)R2&10ynyn+1&+1yn+101反原結(jié)束啟動(dòng)F2.3.3原碼兩位乘法為了提高乘法的執(zhí)行速度，可以考慮每次對(duì)乘數(shù)的兩位進(jìn)行判斷以確定相應(yīng)的操作，這就是兩位乘法。原碼兩位乘法的運(yùn)算規(guī)則為：

1）符號(hào)位不參加運(yùn)算，最后的符號(hào)Pf=xf⊕yf

。

2）部分積與被乘數(shù)均采用三位符號(hào)，乘數(shù)末位增加一位C，其初值為0。

3）按表2.3所示的操作。

4）若尾數(shù)n為偶數(shù)，則乘數(shù)用雙符號(hào)，最后一步不移位。若尾數(shù)n為奇數(shù)，則乘數(shù)用單符號(hào)，最后一步移一位。表2-3原碼兩位乘法算法

yn-1yn

C

操作

000

加0，右移兩位，0→C001加x，

右移兩位，0→C

010加x，

右移兩位，0→C011加2x，

右移兩位，0→C100加2x，

右移兩位，0→C

101減x，

右移兩位，1→C110減x，

右移兩位，1→C111加0，右移兩位，1→C解：|x|=000.11012|x|=001.1010(用三符號(hào)表示)|y|=00.0110(用雙符號(hào)表示)

部分積乘數(shù)C說明

000.000000.01100

+001.1010yn-1ynC=100，加2|x|001.1010000.01101000.011

右移兩位0→C+001.1010yn-1ynC=011，加2|x|010.000010000.1000001000.0

右移兩位0→C

yn-1ynC=000，最后一步不移位故[x×y]原=0.10000010例3x=-0.1101，y=0.0110，求[x×y]原=？2.3.4補(bǔ)碼兩位乘法運(yùn)算規(guī)則：（1）符號(hào)位參加運(yùn)算，兩數(shù)均用補(bǔ)碼表示。（2）部分積與被乘數(shù)均采用三位符號(hào)表示，乘數(shù)末位增加一位yn+1，其初值為0。（3）按表2-4所示的操作。（4）若尾數(shù)n為偶數(shù)，則乘數(shù)用雙符號(hào)，最后一步不移位。若尾數(shù)n為奇數(shù)，則乘數(shù)用單符號(hào)，最后一步移一位。表2-4補(bǔ)碼兩位乘法算法

yn-1yn

yn+1

操作

000

加0，右移兩位

001加[x]補(bǔ)，

右移兩位

010加

[x]補(bǔ)，

右移兩位

011加2[x]補(bǔ)，

右移兩位

100加2[-x]補(bǔ)

，

右移兩位

101加[-x]補(bǔ)

，

右移兩位

110加[-x]補(bǔ)

，

右移兩位

111加0，右移兩位解：[x]補(bǔ)=111.1101，2[-x]補(bǔ)=001.1010，2[x]補(bǔ)=110.0110(用三符號(hào)表示)[y]補(bǔ)=00.0110(用雙符號(hào)表示)例4x=-0.1101，y=0.0110，求[x×y]補(bǔ)=？部分積乘數(shù)yn+1

說明

000.000000.01100

+001.1010yn-1ynyn+1=100，加2[-x]補(bǔ)

001.1010000.01101000.011

右移兩位

+110.0110 yn-1ynyn+1y=011，加2[x]補(bǔ)

110.110010111.1011001000.0

右移兩位

yn-1ynyn+1y=000，最后一步不移位故[x×y]補(bǔ)=1.101100102.4定點(diǎn)除法運(yùn)算2.4.1原碼一位除法2.4.2補(bǔ)碼一位除法2.4.1原碼一位除法設(shè)被除數(shù)[x]原＝xf.x１x２．．．xn

，除數(shù)[y]原＝y(tǒng)f.y１y２．．．yn

，則商的符號(hào)：Qf=xf⊕yf商的數(shù)值：|Q|=|x|/|y|兩個(gè)用原碼表示的數(shù)相除時(shí)，商的符號(hào)通過兩個(gè)數(shù)的符號(hào)異或求得，而商的數(shù)值部分通過兩個(gè)數(shù)的數(shù)值部分按正數(shù)求商得到。設(shè)被除數(shù)ｘ＝0.1001，除數(shù)ｙ＝0.1011，模仿十進(jìn)制除法運(yùn)算。2-1y2-2y2-3y2-4y1.判斷ｘ是否小于ｙ？現(xiàn)在ｘ<ｙ，故商的整數(shù)位商“0”，ｘ的低位補(bǔ)0，得余數(shù)r0。2.比較r0和2－1ｙ，因r0>2－1ｙ，表示夠減，小數(shù)點(diǎn)后第一位商“1”，作r0－2－1ｙ，得余數(shù)r1。3.比較r1和2－2ｙ，因r1>2－2ｙ，表示夠減，小數(shù)點(diǎn)后第二位商“1”，作r1－2－2ｙ，得余數(shù)r2。4.比較r2和2－3ｙ，因r2<2－3ｙ，不夠減，小數(shù)點(diǎn)后第三位商“0”，不作減法，得余數(shù)r3(＝r2)。5.比較r3和2－4ｙ，因r3>2－4ｙ，表示夠減，小數(shù)點(diǎn)后第四2位商“1”，作r3－2－4ｙ，得余數(shù)r4，共求四位商，至此除法完畢。上面的筆算過程可敘述如下：手工除法算法X=+0.1011，Y=-0.1101X÷Y改進(jìn)手工算法即可適合機(jī)器運(yùn)算：計(jì)算機(jī)通過做減法測(cè)試來實(shí)現(xiàn)判斷：結(jié)果大于等于0，表明夠減，商1；結(jié)果小于0，表明不夠減，商0。計(jì)算機(jī)將余數(shù)左移一位，再直接與不右移的除數(shù)相減?；謴?fù)余數(shù)法：先作減法，若余數(shù)為正，夠減；若余數(shù)為負(fù)，不夠減。不夠減時(shí)必須恢復(fù)原來的余數(shù)，以便再繼續(xù)往下運(yùn)算。加減交替法：運(yùn)算過程中出現(xiàn)不夠減，則不必恢復(fù)余數(shù)，根據(jù)余數(shù)符號(hào)，可以繼續(xù)往下運(yùn)算。求|Q|的加減交替法（不恢復(fù)余數(shù)法）運(yùn)算規(guī)則為：（1）符號(hào)位不參加運(yùn)算，并要求|x|<|y|

（2）先用被除數(shù)減去除數(shù)，當(dāng)余數(shù)為正時(shí)，商上1，余數(shù)左移一位，再減去除數(shù)。當(dāng)余數(shù)為負(fù)時(shí)，商上0，余數(shù)左移一位，再加上除數(shù)。（3）當(dāng)?shù)趎+1步余數(shù)為負(fù)時(shí),需加上|y|得到第n+1步正確的余數(shù)。最后余數(shù)為rn×2-n(余數(shù)與被除數(shù)同號(hào))。原碼不恢復(fù)余數(shù)法算法流程圖如圖2-8所示。解：|x|=00.1001，|y|=00.1011[-|y|]補(bǔ)=11.0101

被除數(shù)x/余數(shù)r商數(shù)q說明

00．1001+[-|y|]補(bǔ)

11.0101減去除數(shù)

11．11100余數(shù)為負(fù)，商上011．11000r和q左移一位

+[|y|]補(bǔ)

00.1011加上除數(shù)

00．01110.1余數(shù)為正，商上100．11100.1r和q左移一位

+[-|y|]補(bǔ)

11.0101減去除數(shù)

00．00110.11余數(shù)為正，商上100．01100.11r和q左移一位

+[-|y|]補(bǔ)

11.0101減去除數(shù)

11．10110.110余數(shù)為負(fù)，商上011．01100.110r和q左移一位

+[|y|]補(bǔ)

00.1011加上除數(shù)

00．00010.1101余數(shù)為正，商上1例1x=-0.1001，y=-0.1011，求[x/y]原=？

Qf=xf+yf=1+1=0，[x/y]原=0.1101，余數(shù)[r]原=1.0001×2-4(余數(shù)與被除數(shù)同號(hào))。2.4.2補(bǔ)碼一位除法符號(hào)位參加運(yùn)算，除數(shù)與被除數(shù)均用雙符號(hào)補(bǔ)碼表示。被除數(shù)與除數(shù)同號(hào)時(shí)，被除數(shù)減去除數(shù)。被除數(shù)與除數(shù)異號(hào)時(shí)，被除數(shù)加上除數(shù)。商符號(hào)位的取值見第③步。余數(shù)與除數(shù)同號(hào)時(shí)，商上1，余數(shù)左移一位減去除數(shù)；余數(shù)與除數(shù)異號(hào)時(shí)，商上0，余數(shù)左移一位加上除數(shù)。注意：余數(shù)左移加上或減去除數(shù)后就得到了新余數(shù)。

采用校正法包括符號(hào)位在內(nèi)，應(yīng)重復(fù)規(guī)則③（n＋1）次。

1.補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)法的算法規(guī)則（比較上商）如下：補(bǔ)碼一位除法運(yùn)算規(guī)則由比較上商規(guī)則、商的校正規(guī)則和余數(shù)校正規(guī)則組成。商的校正原則：①當(dāng)剛好能除盡(即運(yùn)算過程其中任一步余數(shù)為0)

時(shí)，如果除數(shù)為正，則商不必校正；若除數(shù)為負(fù)，則商需要校正，即加2-n進(jìn)行修正。②當(dāng)不能除盡時(shí)，如果商為正，則不必校正；若商為負(fù)，則商需要加2-n進(jìn)行修正。求得n位商后，得到的余數(shù)往往是不正確的。正確的余數(shù)常需要根據(jù)具體情況作適當(dāng)?shù)奶幚聿拍塬@得，處理方法一般如下：余數(shù)的處理①若商為正，則當(dāng)余數(shù)與被除數(shù)異號(hào)時(shí)，應(yīng)將余數(shù)加上除數(shù)進(jìn)行修正才能獲得正確的余數(shù)。②若商為負(fù)，則當(dāng)余數(shù)與被除數(shù)異號(hào)時(shí)，余數(shù)需要減去除數(shù)進(jìn)行校正。余數(shù)之所以需校正，是因?yàn)樵谘a(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)除法運(yùn)算過程中先比較后上商的緣故?？梢?，如果要保存余數(shù)必須根據(jù)具體情況對(duì)余數(shù)作相應(yīng)處理，否則余數(shù)不一定正確。例3x=0.1001，y=-0.1001，求[x/y]補(bǔ)=？解：[x]補(bǔ)=0.1001，[y]補(bǔ)=11.0111，[-y]補(bǔ)=00.1001(用雙符號(hào)表示)

被除數(shù)x/余數(shù)r商數(shù)q說明

00．1001+[y]補(bǔ)11.0111x和y異號(hào)，x補(bǔ)+y補(bǔ)

00．00000余數(shù)與y異號(hào)，商上000．00000r和q左移一位

+[y]補(bǔ)11.0111加上除數(shù)

11．01110.1余數(shù)與y同號(hào)，商上110．11100.1r和q左移一位

+[-y]補(bǔ)

00.1001減去除數(shù)

11．01110.11余數(shù)與y同號(hào)，商上110．11100.11r和q左移一位

+[-y]補(bǔ)

00.1001減去除數(shù)

11．01110.111余數(shù)與y同號(hào)，商上110．11100.111r和q左移一位

+[-y]補(bǔ)00.1001減去除數(shù)

11．01110．1111余數(shù)與y同號(hào)，商上1中間有一步余數(shù)為零表示能除盡，除數(shù)為負(fù)，需校正，

[x/y]補(bǔ)=1．1111+0．0001=1．0000

余數(shù)與被除數(shù)異號(hào)，需校正，余數(shù)[r]補(bǔ)=（11．0111+

00.1001）×2-4

=0.0000×2-4。例4x=-0.1001，y=0.1011，求[x/y]補(bǔ)=？解：[x]補(bǔ)=11.0111[y]補(bǔ)=00.1011，[-y]補(bǔ)=11.0101(用雙符號(hào)表示)

被除數(shù)x/余數(shù)r商數(shù)q說明

11．0111+[y]補(bǔ)00.1011x和y異號(hào)，[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)

00．00101余數(shù)與y同號(hào)，商上100．01001r和q左移一位

+[-y]補(bǔ)

11.0101減去除數(shù)

11．10011.0余數(shù)與y異號(hào)，商上011．00101.0r和q左移一位

+[y]補(bǔ)00.1011加上除數(shù)

11．11011.00余數(shù)與y異號(hào)，商上011．10101.00r和q左移一位

+[y]補(bǔ)

00.1011加上除數(shù)

00．01011.001余數(shù)與y同號(hào)，商上100．10101.001r和q左移一位

+[-y]補(bǔ)

11.0101減去除數(shù)

11．11111.0010余數(shù)與y異號(hào)，商上0不能除盡，商為負(fù)，需校正，

[x/y]補(bǔ)=1．0010+0．0001=1．0011

余數(shù)與被除數(shù)同號(hào)不需校正，余數(shù)[r]補(bǔ)=1．1111×2-4(余數(shù)與被除數(shù)同號(hào))。2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成與結(jié)構(gòu)

ALU(