《黃金分割》說課課件

黃金分割山西省平遙中學(xué)

郭江云說教材說學(xué)生說評價(jià)說程序說教法分割黃金

黃金分割是北師大版<<數(shù)學(xué)>>八年級下冊第四章第二節(jié)的內(nèi)容，用一課時(shí)的時(shí)間學(xué)習(xí)。

新課標(biāo)加強(qiáng)了對黃金分割的教學(xué)要求，有關(guān)黃金分割的內(nèi)容既是比例線段的應(yīng)用，也蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值。

教材分析1、本節(jié)課在教材中的地位作用2、素質(zhì)教育目標(biāo)知識與技能目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo)1、結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境,知道什么叫黃金分割,會求作一條線段的黃金分割點(diǎn)。2、在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容。1、通過展現(xiàn)學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主合作的學(xué)習(xí)能力、表達(dá)能力和邏輯思維能力。2、在實(shí)際操作、思考、交流等過程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識和自信心，發(fā)展學(xué)生探究和綜合應(yīng)用知識的能力。1、在探究知識的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)體合作精神和積極參與、勤于思考意識。2、通過實(shí)際情境了解黃金分割的一些應(yīng)用，讓學(xué)生體會其文化價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)知識愛科學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)用線段的比、成比例線段來認(rèn)識黃金分割；通過具體實(shí)例來了解黃金分割的意義。在此基礎(chǔ)上掌握黃金分割的特征，找到黃金分割點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：

求黃金比和找黃金分割點(diǎn)3、教學(xué)重難點(diǎn)1、受學(xué)生年齡特征的影響,教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)直觀形象，貼近學(xué)生的生活，引起學(xué)生注意。2、八年級的學(xué)生具備了一定的學(xué)習(xí)能力，他們能主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、樂于探究。3、學(xué)生尚未學(xué)習(xí)一元二次方程,所以無法解出黃金比;他們學(xué)過的尺規(guī)作圖方法有限,因此這節(jié)的作圖可以使用三角尺和刻度尺。學(xué)情分析

學(xué)習(xí)黃金分割不僅僅是實(shí)現(xiàn)線段比例學(xué)習(xí)的要求，更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。本節(jié)課主要圍繞這兩個(gè)層面來進(jìn)行設(shè)計(jì)，力圖貫徹我校提出的“問題引領(lǐng)、自主探究”的教學(xué)模式，通過現(xiàn)實(shí)情境提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，最后解決問題。

教學(xué)方法1、教學(xué)設(shè)想2、教學(xué)方法

采用問題引導(dǎo)、閱讀法、討論法，師生共同探索、生與生共同探索解決提出的問題，以調(diào)動(dòng)學(xué)生求知欲望，培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新意識和合作精神。為此,上課前學(xué)生以6人小組坐在一起,打破原有的上課狀態(tài)，有組長和記時(shí)員。

3、教學(xué)手段

利用多媒體輔助教學(xué)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)學(xué)生思維，以利于突破教學(xué)重難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效益。教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境、引入新課問題學(xué)習(xí)、探究新知鞏固新知、提升能力回顧反思、素質(zhì)提升設(shè)計(jì)意圖：1、探討五角星的畫法，將生活問題抽化為數(shù)學(xué)問題。2、沒有把現(xiàn)成的結(jié)論告訴學(xué)生，通過幾何畫板的計(jì)算功能，讓學(xué)生親歷知識的形成過程，最終發(fā)現(xiàn)了或。3、從圖上線段AB的強(qiáng)化，便于黃金分割概念的認(rèn)識。黃金分割的定義：如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果

，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比。學(xué)習(xí)一元二次方程之后，我們可以求得：

請同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本109頁的黃金分割的定義，并回答下列問題：

先自己解決問題，后小組討論。友情提示：設(shè)計(jì)意圖：

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是一大難點(diǎn)，為避免學(xué)生的死記硬背，要求學(xué)生正確理解和掌握，因此我設(shè)置了問題串，把問題解決的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，提供給學(xué)生展示才能的機(jī)會，同時(shí)也為順利解決后面一系列的問題打下基礎(chǔ)

。1、黃金分割是指哪幾條線段，存在什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生認(rèn)真去研讀黃金分割的概念,分析其內(nèi)涵，學(xué)生分析出三條線段之間的長、短關(guān)系，也為順利解決第三個(gè)問題埋下伏筆。問題：2、黃金比與1的大小關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解黃金分割定義中的三條線段關(guān)系，從而強(qiáng)化黃金比的值。問題：3、你能否獲得AC與AB之間的關(guān)系？問題：設(shè)計(jì)意圖：教材給出黃金分割的定義后，直接就說“學(xué)習(xí)一元二次方程之后，我們可以求得黃金比”，我認(rèn)為這一句話來得有點(diǎn)唐突，學(xué)生不知這個(gè)比值是如何得到,所以我設(shè)計(jì)這一問題,先讓學(xué)生建立方程（AC2+AC·AB-AB2=0，設(shè)AB=1，AC=X，則有X2+X-1=0）,產(chǎn)生困惑。然后再考慮學(xué)生現(xiàn)有水平，直接告知結(jié)果。4、判斷一個(gè)點(diǎn)是黃金分割點(diǎn)的依據(jù)是什么？問題：設(shè)計(jì)意圖：①強(qiáng)化概念的理解②樹立應(yīng)用知識的意識5、想一想:一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？問題：設(shè)計(jì)意圖：①對知識的靈活變通②學(xué)生會產(chǎn)生如何找黃金分割點(diǎn)③順利引出下一個(gè)知識點(diǎn)如圖,已知線段AB按照如下方法作圖:（1）經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,使BD=1/2AB（2）連接AD,在AD上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.先獨(dú)立思考，再與同伴交流（1）如果設(shè)AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?（2）點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?方法1：ABDEC問題：設(shè)AB是已知線段.（1）在AB上作正方形ABCD.（2）取AD的中點(diǎn)E,連接EB.（3）延長DA至F,使EF=EB.（4）以線段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn).你能說說這種作法的道理嗎?方法2：問題：（1）這兩種作法的共同點(diǎn)是什么？為什么要這樣做？（2）兩條直角邊的關(guān)系如何？（3）你能快速找出線段AB上的另一個(gè)黃金分割點(diǎn)嗎？（小組合作解決問題）問題：設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生更好理解作圖方法的合理性，同時(shí)揭示出兩種作圖的本質(zhì)。都是由實(shí)數(shù)想到構(gòu)造直角三角形，學(xué)生體會到知識不是孤立的，是前后聯(lián)系的。

問題：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?古希臘時(shí)期的巴臺農(nóng)神廟ABCDEF

如圖是古希臘時(shí)期的巴臺農(nóng)神廟,如果把圖中虛線表示的矩形畫成圖4-8中的ABCD,以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn),

報(bào)幕員在臺上時(shí)，若站在黃金分割點(diǎn)處，會顯得活潑生動(dòng)。已知舞臺長10米，那么報(bào)幕員要至少走多遠(yuǎn)報(bào)幕？在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？

據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（36℃~37℃)的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到22.3℃~22.8℃最適合。偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾致力于推廣“0.618優(yōu)選法”，把黃金分割原理應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實(shí)際以及科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，為國家節(jié)約了大量的人力和能源。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容，同時(shí)通過建筑、藝術(shù)等方面的實(shí)例讓學(xué)生感受到黃金分割的文化價(jià)值，即美學(xué)價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是文化的一部分，它促進(jìn)了文化的發(fā)展?；仡櫡此?、素質(zhì)提升悟出一個(gè)新自己,談?wù)勀愕氖斋@與困惑設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供展示自己的舞臺，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的概括、表達(dá)和邏輯思維能力。（充分發(fā)揮小組的作用，互相補(bǔ)充，爭取更完善）布置作業(yè)：1、書中習(xí)題4.3第1、2題；2、在生活中找出黃金分割的實(shí)例；3、通過尋找黃金分割點(diǎn)，設(shè)法作出一個(gè)五角星。設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生用知識的意識，只有分析到生活中存在的黃金分割，才能在實(shí)際生活中無意識地運(yùn)用。板書設(shè)計(jì)：1、黃金分割的定義：問題1：AC+BC=AB；AB-AC=BC；AC2=AB·BC；問題2:問題3:AC2+AC·AB-AB2=0，設(shè)AB=1，AC=X，則有X2+X-1=0問題4：黃金分割的定義來判斷問題5：利用對稱性可得一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。學(xué)生做練習(xí)題答案：4.2黃金分割

在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生首先感受到了比例美，從而產(chǎn)生了追求美、探索美、創(chuàng)造美的欲望和學(xué)習(xí)探究的動(dòng)力。經(jīng)歷了直覺、觀察、比較、反思、反饋等思維過程，把感性認(rèn)識上升到了理