《計算機圖形學》練習題(答案)

《計算機圖形學》練習題1．直線掃描轉(zhuǎn)換的Bresenham算法(1)請寫出生成其斜率介于0和1之間的直線的Bresenham算法步驟。(2)設一直線段的起點和終點坐標分別為(1,1)和(8,5)，請用Bresenham算法生成此直線段，確定所有要繪制象素坐標。(1)①輸入線段的兩個端點，并將左端點存儲在(x0,y0)中②將(x0,y0)裝入幀緩存，畫出第一個點③計算常量?x,?y,2?y,and2?y-2?x,并得到?jīng)Q策參數(shù)的第一個值：p0=2?y-?x④從k=0開始，在沿線路徑的每個xk處，進行下列檢測:如果pk<0,下一個要繪制的點就是(xk1,yk)，并且pk1=pk2?y否則下一個要繪制的點就是(xk1,yk1)，并且pk1=pk2?y-2?x⑤重復步驟4，共?x-1次(2)x=7

y=4P0=2y-x=12y=8

2y-2x=-6kpk(xk1,yk1)01(2,2)1-5(3,2)23(4,3)3-3(5,3)45(6,4)5-1(7,4)67(8,5)2．已知一多邊形如圖1所示，其頂點為V1、V2、V3、V4、V5、V6，邊為E1、E2、E3、E4、E5、E6。用多邊形的掃描填充算法對此多邊形進行填充時(掃描線從下到上)要建立邊分類表(sortededgetable)并不斷更新活化邊表(activeedgelist)。(1)在表1中填寫邊分類表中每條掃描線上包含的邊(標明邊號即可)；(2)在表2中寫出邊分類表中每條邊結構中各成員變量的初始值(3)指出位于掃描線y=6,7,8,9和10時活化邊表中包含那些邊，并寫出這些邊中的x值、ymax值、和斜率的倒數(shù)值1/m。

表1邊分類表Y值(ScanLineNumber)邊(EdgeNumber)1020304E15E6,E26E67E38E5,E39E410012345678910表2邊的初始值

邊xymax1/m41197460051976006196600711877901-1827991-193369991-13.二維變換

(1)記P(xf,yf)為固定點，sx、sy分別為沿x軸和y軸方向的縮放系數(shù)，請用齊次坐標(HomogeneousCoordinate)表示寫出二維固定點縮放變換的變換矩陣。

(2)把以A(0,0)、B(1,1)和C(5,2)為頂點的三角形以頂點C為固定點放大2倍。求出放大后的三角形的頂點坐標。

(1)

(2)①平移這個對象，使得他的固定點與原點重合

②縮放這個在坐標原點的對象

③平移這個對象，使得他的固定點回到原始位置

所以A(-5,-2)

B(-3,0)

C(5,2)

4二維變換

(1)請用齊次坐標表示寫出點Q(x,y)繞定點P(a,b)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

(2)求出以A(0,0)、B(1,1)和C(5,2)為頂點的三角形繞固定點P(-1,-1)點旋轉(zhuǎn)450后的三角形的頂點坐標。

(1)

x’=xr(x-xr)cosθ-(y-yr)sinθ

y’=yr(x-xr)sinθ(y-yr)cosθ

(2)①平移這個對象，使得他的固定點與原點重合

②旋轉(zhuǎn)這個在坐標原點的對象③平移這個對象，使得他的固定點回到原始位置A(-1,-1)

B(-1,-12)

C(-13/2*,-19/2*)5.如圖所示，L(-3,1)和R(2,6)為正方形裁剪窗口兩個對角線角點，線段AB、CD、EF、GH和IJ為被裁剪線段。用Cohen-Sutherland線裁剪算法進行裁剪時要對線段的端點進行編碼。(1)請寫出編碼規(guī)則，并在圖中標出相應區(qū)域的編碼(2)分別指出于點A、B、C、D、E、F、G、H對應的編碼(3)根據(jù)線段端點的編碼對圖中所有線段分類，指出哪些線段是可見的？哪些是不可見的？哪些是候選的裁剪線段。D(3,8)B(-1,7)I(-4,7)R(2,6)C(-1,5)E(-2,3)H(3,3)A(-4,2)F(1,2)L(-3,1)1-113-1G(1,-2)（1）100110001010000100000010010101000110（2）A:0001B:1000C:0000D:1010E:0000F:0000G:0100H:0010I:1000J:1000（3）可見的：EF不可見的：GH,IJ候選的：AB,CD6.分別用Sutherland-Hodgman算法和Weiler-Atherton算法裁剪圖1所示的多邊形p1p2p3p4p5p6p7p8p9p1，裁剪窗口為如圖所示的矩形窗口。要求：(1)用實線分別在圖1(a)(b)(c)(d)中繪出用Sutherland-Hodgman算法沿裁剪窗口的左、右、上、下窗口邊裁剪后的中間結果(2)用Weiler-Atherton算法對圖1所示的多邊形進行裁剪，以p1為起點，以圖1箭頭所示的方向為走向，在圖1(e)中用箭頭表示畫出所有走過的邊(包括多邊形邊和窗口邊)及其走向；并在圖1(f)中用實線繪出最后裁剪結果。7．簡述多邊形掃描填充算法基本原理和大致步驟，并以具體例子說明邊分類表內(nèi)容、掃描過程中活化邊表的信息變化。(1)原理：在直角坐標系中，假設有一條從左至右的掃描線穿過多邊形，從左至右開始計數(shù)，與多邊形交點為奇數(shù)時，開始進入多邊形，與多邊形交點為偶數(shù)時，走出多邊形。這樣在這相鄰配對的奇偶交點間的所有象素都在多邊形內(nèi)。如圖，奇數(shù)交點a，c，都是入多邊形，偶數(shù)交點b，d都是走出多邊形，相鄰的奇偶交點配對，a，b之間，c，d之間的象素都多邊形內(nèi)，可見一條掃描線上，與多邊形交點個數(shù)需要為偶數(shù)。依據(jù)這樣的思路，掃描線從上到下從左到右依次掃過多邊形即可求得多邊形所占據(jù)的象素。（注意退化情況的處理，也就是掃描線剛好經(jīng)過頂點或者多邊形的邊本身就是水平的情況）(2)步驟：1)輸入多邊形的頂點的坐標2)建立邊表（ET）3)初始化Y值4)初始化活性邊表（AEL），設置為空5)每個掃描線從底部到頂部，做以下步驟直到ET和AEL是空的：①建立AEL②設置顏色③更新AEL：當Y=

YMAX時,刪除邊x=

x?XY

=

y1④返回AEL(3)例子：8．由坐標A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(0,01)確定的錐體繞直線L旋轉(zhuǎn)450,其中L的方向為V=JK，且通過點C(0,1,0)。寫出錐體旋轉(zhuǎn)后的坐標。9.設3次參數(shù)多項式函數(shù)P(u)=au3bu2cud,求出滿足下列邊界條件的3次Hermite插值曲線(用矩陣表示):

P(0)=PkP(1)=Pk1P’(0)=DPkP’(1)=DPk110.Cohen-Sutherland直線段裁剪算法和Liang-Barsky直線段裁剪算法是直線段裁剪的兩種基本算法，試述兩種算法的基本原理，并分析它們的優(yōu)點和不足。（1）通過一個矩形的裁剪區(qū)域?qū)⒄麄€屏幕分成9個部分，并為每一個部分賦予相應的區(qū)域碼，然后根據(jù)端點的位置確定這個端點的區(qū)域碼。先判斷能否完全接受或者完全排除一條線段，若以上2個判斷無法直接得出，則逐步裁剪，選取一個位于裁剪區(qū)外的端點，把端點的區(qū)域碼和裁剪邊界的區(qū)域碼進行邏輯與運算，若結果為真，則端點在該裁剪邊界外部，這時將端點移向線段和該邊界的交點處，如此循環(huán)，直到裁剪結束。（2）利用線段的參數(shù)表達形式直接判別落在窗口內(nèi)的部分線段.大體上有以下幾步,有些步驟依據(jù)中間的判斷結果可以省略或跳轉(zhuǎn).第一步：計算出pk和qk(k=1,2,3,4)第二步：看pki的符號進行判斷第三步：計算u1=max(0,qk/pk),u2=min(1,qk/pk)如果,u2>u1,則線段是可見的第四步：利用u1和u2計算端點坐標（3）比較：Cohen-Sutherland：直觀方便，速度較快多次重復計算線段與裁剪窗口邊界的交點，計算量大采用位邏輯乘，在有些高級語言中不便進行全部舍棄的判斷僅適用于那些僅在窗口的線段，不適合跨越三個區(qū)域的線段，就不能一次做出判別Liang-Barsky：所需計算量小，更有效可以擴展成三維裁剪算法只能應用于矩陣窗口的情形10.簡述Bezier曲線與B-Spline曲線的異同點，指出他們的特點和不足。11.DDA算法和Bresenham算法是兩種直線生成的基本算法，試述兩種算法的基本原理，并分析它們的優(yōu)點和不足。（1）DDA算法：①選定x2－x1和y2－y1中較大者作為步進方向(假設x2－x1較大)，取該方向上的增量為一個象素單位(△x=1)，②利用式(2－1)計算另一個方向的增量(△y=△x·m=m)。通過遞推公式(2－2)至(2－5)，把每次計算出的(xi1，yi1)經(jīng)取整后送到顯示器輸出，則得到掃描轉(zhuǎn)換后的直線。③之所以取x2－x1和y2－y1中較大者作為步進方向，是考慮沿著線段分布的象素應均勻，這在下圖中可看出。④另外，算法實現(xiàn)中還應注意直線的生成方向，以決定Δx及Δy是取正值還是負值。（2）Bresenham算法：假定直線斜率k在0~1之間。此時，只需考慮x方向每次遞增1個單位，決定y方向每次遞增0或1。設：直線當前點為(xi,y)直線當前光柵點為(xi,yi)則：下一個直線的點應為(xi1,yk)下一個直線的光柵點為右光柵點(xi1,yi)（y方向遞增量0）或為右上光柵點(xi1,yi1)（y方向遞增量1）（3）優(yōu)缺點：DDA算法：算法簡單，實現(xiàn)容易由于在循環(huán)中涉及實型數(shù)的運算，因此生成直線的速度較慢。浮點數(shù)運算不易硬件實現(xiàn)Bresenham算法：不必計算直線之斜率,因此不做除法;

不用浮點數(shù),只用整數(shù);

只做整數(shù)加減法和乘2運算,而乘2運算可以用硬件移位實現(xiàn).

算法速度很快,并適于用硬件實現(xiàn).

12.簡述直線段裁剪與多邊形裁剪的異同點。多邊形的剪裁比直線剪裁復雜。如果按照直線剪裁算法對多邊形的邊作剪裁，剪裁后的多邊形的邊就會成為一組彼此不連貫的折線，從而給填色帶來困難。多邊形剪裁算法的關鍵在于，通過剪裁，不僅要保持窗口內(nèi)多邊形的邊界部分，而且要將窗框的有關部分按一定次序插入多邊形的保留邊界之間，從而使剪裁后的多邊形的邊仍然保持封閉狀態(tài)，以便填色算法得以正確實現(xiàn)13.在計算機輔助設計與圖形學中，樣條曲線通常采用3次多項式參數(shù)表示，請說明理由。14.圖形學中消隱算法有兩大類，z緩沖器(z-buffer)算法屬于哪一類？請闡述它的基本原理和特點。(1)屬于圖像空間消隱(2)基本原理：Z緩沖器中每個單元的值是對應象素點所反映對象的z坐標值。Z緩沖器中每個單元的初值取成z的極小值，幀緩沖器每個單元的初值可放對應背景顏色的值。圖形消隱的過程就是給幀緩沖器和Z緩沖器中相應單元填值的過程。在把顯示對象的每個面上每一點的屬性（顏色或灰度）值填入幀緩沖器相應單元前，要把這點的z坐標值和z緩沖器中相應單元的值進行比較。只有前者大于后者時才改變幀緩沖器的那一單元的值，同時z緩沖器中相應單元的值也要改成這點的z坐標值。如果這點的z坐標值小于z緩沖器中的值，則說明對應象素已經(jīng)顯示了對象上一個點的屬性，該點要比考慮的點更接近觀察點。對顯示對象的每個面上的每個點都做了上述處理后，便可得到消除了隱藏面的圖(3)特點：優(yōu)點：（1）算法復雜度(O(nN))：對于給定的圖像空間，N是固定的，所以算法復雜度只會隨著場景的復雜度線性地增加（2）無須排序：場景中的物體是按任意順序?qū)懭霂彌_器和z緩沖器的，無須對物體進行排序，從而節(jié)省了排序的時間（3）適合于任何幾何物體：能夠計算與直線交點（4）適合于并行實現(xiàn)(硬件加速)不足：（1）z緩沖器需要占用大量的存儲單元：一個大規(guī)模復雜場景中：深度范圍可能為106，一個像素需要24bit來存儲其深度信息。

如果顯示分辨率為1280×1024，那么深度緩沖器需要4MB存儲空間（2）深度的采樣與量化帶來走樣現(xiàn)象（3）難以處理透明物體解決存儲問題：逐區(qū)域進行z緩沖器消隱(A-Buffermethod:accumulationbuffer)16.OpenGL庫函數(shù)由哪幾部分組成，請簡單說說各部分的分工。(1)OpenGL核心庫核心庫包含有115個函數(shù)，函數(shù)名的前綴為gl。這部分函數(shù)用于常規(guī)的、核心的圖形處理。

(2)OpenGL實用庫The

OpenGL

Utility

Library

(GLU)包含有43個函數(shù)，函數(shù)名的前綴為glu。OpenGL提供了強大的但是為數(shù)不多的繪圖命令，所有較復雜的繪圖都必須從點。線、面開始。Glu

為了減輕繁重的編程工作，封裝了OpenGL函數(shù)，Glu函數(shù)通過調(diào)用核心庫的函數(shù)，為開發(fā)者提供相對簡單的用法，實現(xiàn)一些較為復雜的操作。(3)OpenGL輔助庫包含有31個函數(shù)，函數(shù)名前綴為aux。這部分函數(shù)提供窗口管理、輸入輸出處理以及繪制一些簡單三維物體。(4)OpenGL工具庫OpenGL

Utility

Toolkit

包含大約30多個函數(shù)，函數(shù)名前綴為glut。glut是不依賴于窗口平臺的OpenGL工具包，由Mark

KLilgrad在SGI編寫，目的是隱藏不同窗口平臺API的復雜度。函數(shù)以glut開頭，它們作為aux庫功能更強的替代品，提供更為復雜的繪制功能

以下內(nèi)容由教師填寫一、填空題（每空0.5分，共10分）1、計算機圖形學中的圖形是指由點、線、面、體等和明暗、灰度（亮度）、色彩等構成的，從現(xiàn)實世界中抽象出來的帶有灰度、色彩及形狀的圖或形。2、一個計算機圖形系統(tǒng)至少應具有、、輸入、輸出、等基本功能。3、常用的字符描述方法有：點陣式、和。4、字符串剪裁的策略包括、和筆劃/像素精確度

。5、所謂齊次坐標就是用維向量表示一個n維向量。6、投影變換的要素有：投影對象、、、投影線和投影。7、輸入設備在邏輯上分成定位設備、描畫設備、定值設備、、拾取設備和。8、人機交互是指用戶與計算機系統(tǒng)之間的通信，它是人與計算機之間各種符號和動作的。9、按照光的方向不同，光源分類為：，，。10、從視覺的角度看，顏色包含3個要素：即、和亮度。得分閱卷人二、單項選擇題（每題2分，共30分。請將正確答案的序號填在題后的括號內(nèi)）1、在CRT顯示器系統(tǒng)中，（）是控制電子束在屏幕上的運動軌跡。A.陰極

B.加速系統(tǒng)

C.聚焦系統(tǒng)

D.偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)2、分辨率為1024×1024的顯示器需要多少字節(jié)位平面數(shù)為16的幀緩存？（）A.512KB

B.1MB

C.2MB

D.3MB

3、計算機圖形顯示器一般使用什么顏色模型？（）A.RGB

B.CMY

C.HSV

D.HLS

4、下面哪個不屬于圖形輸入設備？（）A.鍵盤

B.繪圖儀

C.光筆

D.數(shù)據(jù)手套5、多邊形填充算法中，錯誤的描述是（）。A.掃描線算法對每個象素只訪問一次，主要缺點是對各種表的維持和排序的耗費較大B.邊填充算法基本思想是對于每一條掃描線與多邊形的交點，將其右方象素取補C.邊填充算法較適合于幀緩沖存儲器的圖形系統(tǒng)D.邊標志算法也不能解決象素被重復訪問的缺點6、在掃描線填色算法中，掃描線與頂點相交時，對于交點的取舍問題，下述說法正確的是（）。A.當共享頂點的兩條邊分別落在掃描線的兩邊時，交點只算2個B.當共享交點的兩條邊在掃描線的同一邊時，若該點是局部最高點取1個C.當共享交點的兩條邊在掃描線的同一邊時，若該點是局部最低點取2個D.當共享頂點的兩條邊分別落在掃描線的兩邊時，交點只算0個7、在多邊形的逐邊裁剪法中，對于某條多邊形的邊(當前處理的頂點為P，先前已處理的多邊形頂點為S)與某條裁剪線(窗口的某一邊)的比較結果共有以下四種情況，分別需輸出一些頂點。請問哪種情況下輸出的頂點是錯誤的?

（）A.S和P均在可見的一側(cè)，則輸出點P

B.S和P均在不可見的一側(cè)，則輸出0個頂點C.S在可見一側(cè)，P在不可見一側(cè)，則輸出線段SP與裁剪線的交點和點S

D.S在不可見的一側(cè)，P在可見的一側(cè)，則輸出線段SP與裁剪線的交點和P8、使用下列二維圖形變換矩陣：，將產(chǎn)生變換的結果為（）。A.圖形放大2倍B.圖形放大2倍，同時沿X、Y坐標軸方向各移動1個繪圖單位C.沿X坐標軸方向各移動2個繪圖單位D.沿X坐標軸方向放大2倍，同時沿X、Y坐標軸方向各平移1個繪圖單位9、透視投影中主滅點最多可以有幾個？（）A.0

B.1

C.2

D.310、圖形軟件系統(tǒng)提供給用戶三種基本的輸入控制方式，不包含的選項是（）A.請求方式

B.采樣方式

C.事件方式

D.隨機方式11、下面哪個不是拾取技術中拾取一個基本對象的方法？（）A.指定名稱法

B.拖曳法

C.特征點法

D.外接矩形法12、在明暗的光滑處理方法中，下列論述哪個是錯誤的？（）A.Gouraud明暗模型計算中，多邊形與掃描平面相交區(qū)段上每一采樣點的光亮度值是由掃描平面與多邊形邊界交點的光亮度插值得到的B.Phong通過對多邊形頂點的法矢量進行插值，獲得其內(nèi)部各點的法矢量C.Gouraud計算工作量比Phong方法計算工作量大D.Gouraud明暗模型處理的缺點是它使高光部位變得模糊13、光線跟蹤算法中包含了哪些光照效果？（）A.僅有光反射

B.僅有光透射

C.有光反射和光透射

D.都沒有14、下述關于Bezier曲線Pl(t),P2(t),t∈[0,l］的論述，哪個是錯誤的？（）A.P1(l)=P2(0)=P，在P處Pl(l)、P2(0）的切矢量方向相同，大小相等，則P1(t)、P2(t)在P處具有G1連續(xù)B.P1(l)=P2(0)=P，在P處Pl(l)、P2(0）的切矢量方向相同，大小相等，則P1(t)、P2(t)在P處具有Cl連續(xù)C.若保持原全部頂點的位置不變，只是把次序顛倒過來，則新的Bezier曲線形狀不變，但方向相反D.曲線的位置和形狀只與特征多邊形的頂點的位置有關，它不依賴坐標系的選擇15、以下關于圖形變換的論述哪個是錯誤的？（）

A.錯切變換雖然可引起圖形角度的改變，但不會發(fā)生圖形畸變

B.平移變換不改變圖形大小和形狀，只改變圖形位置

C.拓撲關系不變的幾何變換不改變圖形的連接關系和平行關系

D.旋轉(zhuǎn)變換后各圖形部分間的線性關系和角度關系不變，變換后直線的長度不變得分閱卷人三、判斷題（每題1分，共10分。正確的在括號內(nèi)劃√，錯誤的劃×）1、計算機圖形學生成的基本單位是線段。（）2、光柵掃描式圖形顯示器可看作是點陣單元發(fā)生器，可直接從單元陣列中的一個可編地址的象素畫一條直線到另一個可編地址的象素。（）3、DDA（微分方程法）是Bresenham算法的改進。（）4、在進行圓的轉(zhuǎn)換時，只要能生成8分圓，那么圓的其它部分可通過一系列的簡單反射變換得到。（）5、采用正方刷子生成具有一定寬度的圓弧，在斜率為±1是最粗。（）6、光的三基色為：紅綠藍。（）7、Gouraud光照模型使高光部位變的模糊。（）8、齊次坐標提供了坐標系變換的有效方法，但仍然無法表示無窮遠的點。（）9、顯式方程和參數(shù)曲線均可以表示封閉曲線或多值曲線。（）10、Bezier曲線具有對稱性質(zhì)。（）得分閱卷人四、問答題（1題、3題各5分，2題6分，4題7分，共23分）1、計算機圖形學的應用領域主要有哪些方面？（5分）2、什么是窗口？什么是視區(qū)？簡述二者的關系。（6分）3、光線跟蹤的終止條件有哪些？（5分）4、利用線段裁剪的Cohen-Sutherland算法，對線段P1P2進行裁剪，寫出裁剪的步驟。（7分）得分閱卷人五、綜合題（1題8分，2題9分，3題10分，共27分）1、在下面的橫線上將DDA算法程序補充完整，并用DDA算法掃描轉(zhuǎn)換連接兩點P0（0，0）和P1（8，3）的直線段，要求寫出計算過程，并在圖中標出掃描轉(zhuǎn)換后的像素點。（1）補充DDA算法程序（2分）voidDDALine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor)

{

intx；floatdx,dy,y,k;dx=x1-x0;

dy=y1-y0;k=dy/dx;

y=y0;for(x=x0;x≤x1;

x){

drawpixel(x，，color);；}}（2）掃描轉(zhuǎn)換連接P0P1的直線段，并在圖中標出掃描轉(zhuǎn)換后的像素點（6分）2、建立用掃描線填充法將頂點為P0(2，1)，P1(1，7)，P2(8，5)，P3(7，1)，P4(6，4)的多邊形填充時的有序邊表及掃描線Y=4時的活性邊表。(9分)3、已知圖中所示三角形ABC各頂點的坐標A(2，4)、B（4，4）、C（4，1），相對A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，各頂點分別到達A＇、B＇、C＇。試計算A＇、B＇、C＇的坐標值。（要求用齊次坐標進行變換，列出變換矩陣。）（10分）1、幾何要素，非幾何要素2、計算，存儲，交互3、矢量式，編碼式4、字符串的有或無剪裁（串精度），字符的有或無剪裁（字符精度）5、n1

6、投影中心，投影平面7、選擇設備，字符串設備8、雙向信息交換。9、點光源，分布式光源，漫射光源色調(diào)（色彩）、飽和度DCABDCCDDDBCCAA×××√√√√××√得分閱卷人四、[教師答題時間：15

分鐘]問答題（1題、3題各5分，2題6分，4題7分，共23分）1、答：（共5分）（1）用戶接口

（0.5分）（2）計算機輔助設計與制造（CAD/CAM）（1分）（3）地形地貌和自然資源圖（1分）（4）計算機動畫和藝術（1分）（5）科學計算可視化（1分）（6）游戲（0.5分）2、[三基類][教師答題時間：5分鐘]答：（共6分）在計算機中，窗口是圖形的可見部分，是在用戶坐標系中定義的確定顯示內(nèi)容的一個矩形區(qū)域，只有在這個區(qū)域內(nèi)的圖形才能在設備坐標系下輸出，而窗口外的部分則被截掉。