統(tǒng)計(jì)學(xué) 桂林理工大學(xué)第四章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)

第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述第三節(jié)平均指數(shù)第二節(jié)綜合指數(shù)第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析

第四章統(tǒng)計(jì)指數(shù)Price指數(shù)起源于人們對(duì)價(jià)格動(dòng)態(tài)的關(guān)注。今天的面包價(jià)格昨天的面包價(jià)格個(gè)體價(jià)格指數(shù)今天的面包、雞蛋、香腸等等價(jià)格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價(jià)格綜合價(jià)格指數(shù)問(wèn)題的提出鋼產(chǎn)量上升2%煤產(chǎn)量下降1%汽車產(chǎn)量持平水泥產(chǎn)量上升5%電視機(jī)產(chǎn)量上升3%機(jī)床產(chǎn)量下降8%指數(shù)是解決多種不能直接相加的事物動(dòng)態(tài)對(duì)比的分析方法？第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述

統(tǒng)計(jì)指數(shù)是研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的變動(dòng)狀況和對(duì)比關(guān)系的一種特有的分析方法。從廣義上講，指數(shù)是指反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)；從狹義上講，指數(shù)是指反映復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量變動(dòng)狀況和對(duì)比關(guān)系的特殊相對(duì)數(shù)。指由于各個(gè)部分的不同性質(zhì)而在研究其數(shù)量時(shí)，不能直接進(jìn)行加總或?qū)Ρ鹊目傮w

統(tǒng)計(jì)指數(shù)統(tǒng)計(jì)指數(shù)的性質(zhì)代表性。統(tǒng)計(jì)指數(shù)的編制一般以若干重要項(xiàng)目為代表，反映總體變化程度和變動(dòng)趨勢(shì)。綜合性；反映的不是個(gè)體事物的變化，而是綜合反映不同性質(zhì)的各種事物的總體變化。平均性；統(tǒng)計(jì)指數(shù)所表示的綜合變動(dòng)是多種事物的平均變動(dòng)，其數(shù)值是各個(gè)個(gè)體事物數(shù)量變化的代表值。相對(duì)性；統(tǒng)計(jì)指數(shù)是同類現(xiàn)象不同時(shí)間、不同空間的數(shù)值之比，一般用相對(duì)數(shù)或比率形式表示.指數(shù)的種類⒈按所反映的對(duì)象范圍不同分為個(gè)體指數(shù)總指數(shù)個(gè)體指數(shù)反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象個(gè)體的變動(dòng)狀況。如某種商品價(jià)格個(gè)體指數(shù)反映該種商品價(jià)格的變動(dòng)。反映由許多個(gè)個(gè)體所組成的復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合變動(dòng)狀況。

⒉按所表示的特征不同分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)反映現(xiàn)象總體的規(guī)模和水平變動(dòng)，如產(chǎn)量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)等。

反映現(xiàn)象總體內(nèi)涵質(zhì)量水平的變動(dòng)，如零售商品物價(jià)指數(shù)、產(chǎn)品單位成本指數(shù)等。

⒊總指數(shù)按其采用的指標(biāo)形式不同分為綜合指數(shù)復(fù)雜總體的兩個(gè)相應(yīng)的指標(biāo)對(duì)比，采用綜合公式計(jì)算。

平均指數(shù)復(fù)雜總體中個(gè)體指數(shù)的平均數(shù)，一般采用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的方法計(jì)算。定基指數(shù)4、按指數(shù)數(shù)列中所采用的基期不同分為環(huán)比指數(shù)在數(shù)列中以某一固定時(shí)期水平作為對(duì)比基準(zhǔn)的指數(shù)。以其前一期水平作為對(duì)比的基準(zhǔn)。

統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體變動(dòng)的方向和程度；分析復(fù)雜現(xiàn)象總體變動(dòng)中因素變動(dòng)的影響。研究事物的長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)；研究平均指標(biāo)變動(dòng)及其受水平因素和結(jié)構(gòu)因素變動(dòng)的影響程度基期的總產(chǎn)值勞動(dòng)數(shù)量增加勞動(dòng)效率提高產(chǎn)品價(jià)格上升報(bào)告期的總產(chǎn)值指數(shù)方法可以進(jìn)行相對(duì)數(shù)解釋與絕對(duì)量的分割富人平均收入窮人平均收入社會(huì)平均收入指數(shù)方法可以對(duì)此進(jìn)行量化分析指數(shù)的作用農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格指數(shù)農(nóng)村工業(yè)品零售價(jià)格指數(shù)工農(nóng)業(yè)產(chǎn)品綜合比價(jià)指數(shù)農(nóng)工業(yè)產(chǎn)品綜合比價(jià)指數(shù)第二節(jié)綜合指數(shù)

總指數(shù)的編制綜合指數(shù)綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式。它是通過(guò)引入一個(gè)同度量因素將不能相加的變量轉(zhuǎn)化為可相加的總量指標(biāo)，而后對(duì)比所得到的相對(duì)數(shù)。

總指數(shù)編制的基本形式25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺(tái)甲乙丙報(bào)告期基期報(bào)告期基期價(jià)格（元）銷售量計(jì)量單位商品名稱反映銷售量的變動(dòng)：反映三種商品銷售量的綜合變動(dòng)：例：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺(tái)甲乙丙報(bào)告期基期報(bào)告期基期價(jià)格（元）銷售量計(jì)量單位商品名稱反映價(jià)格的變動(dòng)：反映三種商品價(jià)格的綜合變動(dòng)：同度量因素指把不同度量的現(xiàn)象過(guò)渡成可以同度量的媒介因素，同時(shí)起到同度量

和權(quán)數(shù)

的作用指在指數(shù)分析中被研究的因素指數(shù)化因素同度量因素指數(shù)化因素根據(jù)客觀現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系，引入同度量因素；將同度量因素固定，以消除同度量因素變動(dòng)的影響；將兩個(gè)不同時(shí)期的總量指標(biāo)對(duì)比，以測(cè)定指數(shù)化指標(biāo)的數(shù)量變動(dòng)程度?；揪幹圃硪话憔幹圃瓌t和方法⒈數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制：—采用基期的質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素⒉質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制：—采用報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素商品名稱計(jì)量單位銷售量?jī)r(jià)格（元）銷售額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺(tái)60100290300174003000029000合計(jì)—————238003850035800計(jì)算：三種商品銷售量的綜合變動(dòng)和銷售價(jià)格的綜合變動(dòng)。資料欄計(jì)算欄解⒈銷售量綜合指數(shù)為：由于銷售量的增加而增加的銷售額為：⒉價(jià)格綜合指數(shù)為：由于價(jià)格的提高而增加的銷售額為：綜合指數(shù)的編制小結(jié)1、數(shù)量指標(biāo)的綜合指數(shù)（例：銷售量指數(shù)）該指數(shù)說(shuō)明多種商品銷售量的綜合變動(dòng)程度。分子、分母之差：說(shuō)明由產(chǎn)量變動(dòng)帶來(lái)的銷售額的增（減）量報(bào)告期和基期的銷售量，為指數(shù)化因素基期價(jià)格作為同度量因素基期實(shí)際銷售額以基期價(jià)格計(jì)算的報(bào)告期銷售額2、質(zhì)量指標(biāo)的綜合指數(shù)（例：價(jià)格指數(shù)）該指數(shù)說(shuō)明多種商品價(jià)格的綜合變動(dòng)程度。分子、分母之差：說(shuō)明由價(jià)格變動(dòng)帶來(lái)的銷售額的增（減）量。報(bào)告期和基期的價(jià)格，為指數(shù)化因素報(bào)告期銷售量作為同度量因素報(bào)告期實(shí)際銷售額以報(bào)告期銷售量計(jì)算的基期銷售額綜合指數(shù)的類型⒈拉氏指數(shù):同度量因素均固定在基期，不包含同度量因素變化的影響⒉派氏指數(shù):同度量因素均固定在報(bào)告期，包含了同度量因素變化的影響⒊“理想公式”:是對(duì)拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)所求的幾何平均數(shù)綜合指數(shù)的類型由（美）Fisher提出，能通過(guò)他本人提出的對(duì)指數(shù)公式測(cè)驗(yàn)的重要要求，自稱為理想公式。⒋不變價(jià)格指數(shù):為了研究長(zhǎng)時(shí)期的產(chǎn)量變動(dòng)，把同度量因素價(jià)格固定在某一時(shí)期綜合指數(shù)的類型不變價(jià)格建國(guó)以來(lái)，我國(guó)曾經(jīng)使用過(guò)1950、1952、1957、1970、1980、1990年不變價(jià)格，現(xiàn)正開(kāi)始執(zhí)行2000年不變價(jià)格綜合指數(shù)的類型5.成本計(jì)劃完成指數(shù):為了避免實(shí)際產(chǎn)品構(gòu)成與計(jì)劃產(chǎn)品構(gòu)成不同的影響，應(yīng)以計(jì)劃產(chǎn)量作為同度量因素式中：

為實(shí)際單位成本，為計(jì)劃單位成本，為計(jì)劃產(chǎn)品產(chǎn)量第三節(jié)平均指數(shù)

平均指數(shù)以總量指標(biāo)為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均的總指數(shù)平均指數(shù)的種類綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)平均指數(shù)固定權(quán)數(shù)平均指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)平均指數(shù)的編制⒈綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)的平均指數(shù)——適用于質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的變形⑵加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)——適用于數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的變形⑴加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)1、加權(quán)算求平均數(shù)指數(shù)通常用來(lái)計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)（如銷售量指數(shù)）銷售量個(gè)體指數(shù)與銷售量個(gè)體指數(shù)相對(duì)應(yīng)的銷售額占總銷售額的比重2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)通常用來(lái)計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（如價(jià)格指數(shù)）價(jià)格個(gè)體指數(shù)與價(jià)格個(gè)體指數(shù)相對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷售額占總銷售額的比重商品名稱計(jì)量單位價(jià)格（元）個(gè)體價(jià)格指數(shù)銷售額（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合計(jì)————10400【例1】計(jì)算甲、乙兩種商品的價(jià)格總指數(shù)【例2】計(jì)算甲、乙兩種商品的銷售量總指數(shù)商品名稱計(jì)量單位銷售額（萬(wàn)元）銷售量比上年增長(zhǎng)（%）基期報(bào)告期甲乙件千克203025451020合計(jì)—5070——思考：如何根據(jù)上述資料計(jì)算兩種商品的價(jià)格總指數(shù)？第二種計(jì)算方法：第一種計(jì)算方法：利用指數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算直接進(jìn)行計(jì)算：平均指數(shù)的編制⒉固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù)固定權(quán)數(shù)（可根據(jù)有關(guān)的普查、抽樣調(diào)查或全面統(tǒng)計(jì)報(bào)表資料調(diào)整計(jì)算確定），∑w=100個(gè)體指數(shù)或類指數(shù)應(yīng)用我國(guó)的商品零售價(jià)格指數(shù)、農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格指數(shù)、職工生活費(fèi)指數(shù)（居民消費(fèi)指數(shù)）及西方的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)等等，均采用了固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù)的編制方法。特點(diǎn)權(quán)數(shù)資料一經(jīng)確定，可在相對(duì)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)使用，能減少工作量；在不同時(shí)期內(nèi)采用同樣權(quán)數(shù)，可比性強(qiáng)，有利于指數(shù)數(shù)列的編制。固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù)以商品零售價(jià)格指數(shù)的編制為例將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格；確定各品種的代表規(guī)格品及權(quán)數(shù)w;按照小類、中類、大類、總指數(shù)的順序逐級(jí)計(jì)算各級(jí)指數(shù)。個(gè)別商品或類商品的價(jià)格指數(shù)步驟確定的居民消費(fèi)構(gòu)成固定權(quán)數(shù)，∑w=100商品類別及名稱代表規(guī)格品計(jì)算單位平均價(jià)格（元）權(quán)數(shù)（w）（﹪）指數(shù)（﹪）總指數(shù)一、食品類

⒈糧食

⑴細(xì)糧面粉大米

⑵粗糧

⒉副食品

⒊煙酒茶

⒋其他食品二、衣著類三、日用品類四、文化娛樂(lè)用品類五、書(shū)報(bào)雜志類六、藥及醫(yī)療用品類七、建筑裝潢材料類八、燃料類標(biāo)準(zhǔn)粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6在一定權(quán)數(shù)條件下，具有變形關(guān)系指數(shù)名稱綜合指數(shù)公式加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)公式加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)公式數(shù)量指標(biāo)總指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)總指數(shù)平均指數(shù)與綜合指數(shù)的聯(lián)系平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別⒈解決復(fù)雜總體不能直接同度量問(wèn)題的思想不同⒉運(yùn)用資料的條件不同⒊在經(jīng)濟(jì)分析中的具體作用不同綜合指數(shù)：先綜合后對(duì)比平均指數(shù)：先對(duì)比后綜合綜合指數(shù)：需具備研究總體的全面資料平均指數(shù)：同時(shí)適用于全面、非全面資料綜合指數(shù)：可同時(shí)進(jìn)行相對(duì)分析與絕對(duì)分析平均指數(shù)：除作為綜合指數(shù)變形加以應(yīng)用的情況外，一般只能進(jìn)行相對(duì)分析指數(shù)體系指經(jīng)濟(jì)上具有一定聯(lián)系，并且具有一定的數(shù)量對(duì)等關(guān)系的三個(gè)或三個(gè)以上的指數(shù)所構(gòu)成的整體因素指數(shù)對(duì)象指數(shù)（總動(dòng)態(tài)指數(shù)）第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析⑴相對(duì)數(shù)形式：——對(duì)象指數(shù)等于各個(gè)因素指數(shù)的連乘積⑵絕對(duì)數(shù)形式：——對(duì)象指數(shù)的增減額等于各因素指數(shù)影響的增減額之和指數(shù)體系的基本形式指數(shù)體系的作用⒈利用指數(shù)體系可進(jìn)行指數(shù)之間的相互推算；⒉對(duì)單個(gè)指數(shù)的編制具有指導(dǎo)意義；⒊利用指數(shù)體系可進(jìn)行因素分析。利用指數(shù)體系對(duì)現(xiàn)象的綜合變動(dòng)從數(shù)量上分析其受各因素影響的方向、程度及絕對(duì)數(shù)額指數(shù)因素分析法的種類⒈按分析現(xiàn)象的特點(diǎn)不同分為

⒉按分析指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為⒊按影響因素的多少分為

簡(jiǎn)單現(xiàn)象因素分析復(fù)雜現(xiàn)象因素分析總量指標(biāo)變動(dòng)因素分析相對(duì)指標(biāo)變動(dòng)因素分析平均指標(biāo)變動(dòng)因素分析兩因素分析多因素分析指數(shù)因素分析法的應(yīng)用⒈總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析⑴簡(jiǎn)單現(xiàn)象——對(duì)象指標(biāo)直接表現(xiàn)為因素指標(biāo)的乘積⑵復(fù)雜現(xiàn)象——對(duì)象指標(biāo)是因素指標(biāo)乘積的總和兩因素分析多因素分析⒉平均指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析指標(biāo)符號(hào)1992年1993年工資總額(萬(wàn)元)職工人數(shù)（人）平均工資(元/人)EfX5001000500056710505400【例】已知某企業(yè)工資的資料如下，計(jì)算工資總額的變動(dòng)并對(duì)其進(jìn)行因素分析。簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析【分析】簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體因素分析的特點(diǎn)：相對(duì)數(shù)分析可以不引入同度量因素，但絕對(duì)數(shù)分析必須引入同度量因素【解】商品名稱計(jì)量單位銷售量?jī)r(jià)格（元）銷售額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺(tái)60100290300174003000029000合計(jì)—————238003850035800【例】計(jì)算銷售總額的變動(dòng)并對(duì)其進(jìn)行因素分析復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析【解】應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：各因素指標(biāo)的性質(zhì)具有相對(duì)性，需在兩兩相較的情況下判定；各因素指標(biāo)應(yīng)按照先數(shù)量指標(biāo)后質(zhì)量指標(biāo)的順序排列，兩兩相乘要有經(jīng)濟(jì)意義；測(cè)定其中某個(gè)因素的作用時(shí)，要將其余所有因素按綜合指數(shù)的一般編制原則固定復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的多因素分析產(chǎn)品名稱計(jì)量單位銷售量?jī)r(jià)格（萬(wàn)元）利潤(rùn)率（﹪）甲件1501603.53.21116乙臺(tái)2502501.81.763035丙輛500055000.0310.02987【例】已知某企業(yè)資料如下，計(jì)算該企業(yè)利潤(rùn)總額的變動(dòng)并對(duì)其進(jìn)行因素分析。【分析】銷售額單位產(chǎn)品利潤(rùn)額構(gòu)造指數(shù)體系如下：產(chǎn)品種類原材料費(fèi)用總額（萬(wàn)元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合計(jì)247.09205.15210.24201.08列表計(jì)算有關(guān)費(fèi)用總額資料如下：【解】各組水平各組結(jié)構(gòu)即：總體平均水平同時(shí)受各組水平和各組結(jié)構(gòu)兩個(gè)因素的影響總體指標(biāo)與平均指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析可變構(gòu)成指數(shù)將兩個(gè)不同時(shí)期或不同單位的同一經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的平均指標(biāo)對(duì)比，所計(jì)算的動(dòng)態(tài)對(duì)比關(guān)系的相對(duì)數(shù)，稱為平均指標(biāo)指數(shù)，亦稱為可變構(gòu)成指數(shù)。各組水平各組結(jié)構(gòu)即：總體平均水平同時(shí)受各組水平和各組結(jié)構(gòu)兩個(gè)因素的影響(平均指標(biāo)指數(shù)）可變構(gòu)成指數(shù)的編制可變構(gòu)成指數(shù)(平均指標(biāo)指數(shù))=

為了準(zhǔn)確反映各因素的變動(dòng)影響，測(cè)定一個(gè)因素的影響時(shí)，必須將另一個(gè)因素的變化固定起來(lái)。觀察各組變量值(組平均水平)的變動(dòng)對(duì)總平均水平變動(dòng)的影響時(shí)，把各組數(shù)量結(jié)構(gòu)(比重)固定起來(lái)，這樣計(jì)算的指數(shù)稱為固定構(gòu)成指數(shù)；觀察各組結(jié)構(gòu)(比重)變動(dòng)對(duì)總平均水平變動(dòng)影響時(shí)，把各組變量值(組平均水平)固定起來(lái)，這樣計(jì)算的指數(shù)稱為結(jié)構(gòu)影響指數(shù)。包含著這兩個(gè)因素變動(dòng)的總平均指標(biāo)變動(dòng)的指數(shù)稱為可變構(gòu)成指數(shù)。

固定構(gòu)成指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)是質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，它是研究在報(bào)告期結(jié)構(gòu)的條件下，反映各組水平總的變動(dòng)情況，因此，在計(jì)算固定構(gòu)成指數(shù)時(shí)，應(yīng)將結(jié)構(gòu)指標(biāo)(數(shù)量因素)