2022-2023學年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學專項提升仿真模擬測試題（一模二模）含解析

第頁碼62頁/總NUMPAGES總頁數(shù)62頁2022-2023學年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學專項提升仿真模擬測試題（一模）一、選一選：1.2sin60°的值等于（）A.1 B. C. D.2.方程（m–2）x2+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（）A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠23.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關系式為【】A B. C. D.4.如圖，下列圖形全部屬于柱體的是（）A.B.C.D.5.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上點，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A. B. C. D.6.一個沒有透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質地完全相同，隨機從袋子中摸出4個球．則下列是必然的是（）A.摸出的4個球中至少有一個球是白球B.摸出4個球中至少有一個球是黑球C.摸出的4個球中至少有兩個球是黑球D.摸出的4個球中至少有兩個球7.如圖，直線，直線AC分別交，，于點A，B，C；直線DF分別交，，于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點G，且AG=2，GB=1，BC=5，則的值為（）A. B.2 C. D.8.如圖，在大小為的正方形網格中，是相似三角形的是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.乙和丁9.如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE＝1，則EF的長為（）A. B. C. D.310.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，則BC的長是()

A. B.4 C.8 D.411.如圖，DE∥BC，在下列比例式中，沒有能成立的是（）A. B. C. D.12.如圖，直線y＝x+2與y軸交于點A，與直線y=于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與點O重合，拋物線y＝（x﹣h）2+k頂點在直線y＝﹣x上移動．若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則h的取值范圍是（）A.﹣2≤h≤ B.﹣2≤h≤1 C.﹣1≤h≤ D.﹣1≤h≤二、填空題：13.若△ABC∽△DEF，且∠A=70°，∠B=60°則∠D=_____，∠F=_____．14.關于x一元二次方程的兩個沒有相等的實數(shù)根都在-1和0之間（沒有包括-1和0），則a的取值范圍是___________15.在同一時刻物體的高度與它的影長成比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為20米，那么高樓的實際高度是____.米．16.a、b、c是實數(shù)，點A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上，則b、c的大小關系是b____c（用“＞”或“＜”號填空）17.從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3這七個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，則a的值是沒有等式組的解，但沒有是方程x2﹣3x+2=0的實數(shù)解的概率為_____．18.如圖，?ABCD中，M、N是BD的三等分點，連接CM并延長交AB于點E，連接EN并延長交CD于點F，以下結論：①E為AB的中點；②FC=4DF；③S△ECF=；④當CE⊥BD時，△DFN是等腰三角形．其中一定正確的是_____．三、計算綜合題：19.x2﹣4x+1=0（用配方法）20.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.（1）求證：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求線段AE的長．21.如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=kx-1（x＞0）的圖象點A（1,2）和點B（m,n）（m＞1）,過點B作y軸的垂線，垂足為C．（1）求該反比例函數(shù)解析式；（2）當△ABC面積為2時,求點B的坐標．（3）P為線段AB上一動點（P沒有與A、B重合）,在（2）的情況下,直線y=ax﹣1與線段AB交于點P，直接寫出a的取值范圍．22.已知反比例函數(shù)的圖象點A（1，3）．（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；（2）當x=2時,求y的值；（3）當自變量x從5增大到8時，函數(shù)值y是怎樣變化的．23.某商店以每件50元的價格購進某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進價提高到原來的2倍，共了10件，再降低相同的百分率作二次降價處理；次降價標出了“”，共了40件，第二次降價標出“價”，結果一搶而光，以“價”時，每件襯衫仍有14元的利潤．（1）求每次降價的百分率；（2）在這次中商店獲得多少利潤？請通過計算加以說明．四、綜合題：24.（1）自主閱讀：在三角形的學習過程，我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個面積相等三角形，原因是兩個三角形的底邊和底邊上的高都相等，在此基礎上我們可以繼續(xù)研究：如圖1，AD∥BC，連接AB，AC，BD，CD，則S△ABC=S△BCD．證明：分別過點A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因為S△ABC=×BC×AF，S△BCD=×BC×DE．所以S△ABC=S△BCD由此我們可以得到以下的結論：像圖1這樣．（2）問題解決：如圖2，四邊形ABCD中，AB∥DC，連接AC，過點B作BE∥AC，交DC延長線于點E，連接點A和DE的中點P，請你運用上面的結論證明：S?ABCD=S△APD（3）應用拓展：如圖3，按此方式將大小沒有同的兩個正方形放在一起，連接AF，CF，若大正方形的面積是80cm2，則圖中陰影三角形的面積是cm2．25.如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫，斜坡可以用函數(shù)y=x刻畫．（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的點P的坐標；（2）小球的落點是A，求點A的坐標；（3）連接拋物線的點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P沒有重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請直接寫出點M的坐標．2022-2023學年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學專項提升仿真模擬測試題（一模）一、選一選：1.2sin60°的值等于（）A.1 B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：2sin60°=2×=.故選C．2.方程（m–2）x2+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（）A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠2【正確答案】D【詳解】試題分析：根據一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故選D3.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關系式為【】A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】設出反比例函數(shù)解析式，把(0.25，400)代入即可求解：設，∵400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，∴k＝0.25×400＝100．∴．故選C．4.如圖，下列圖形全部屬于柱體的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】解：A、有一個是三棱錐，故沒有符合題意；B、有一個是沒有規(guī)則的多面體，故沒有符合題意；C、分別是一個圓柱體、兩個四棱柱；D、有一個是圓臺，故沒有符合題意．故選：C．5.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：是平行四邊形,故選A.6.一個沒有透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質地完全相同，隨機從袋子中摸出4個球．則下列是必然的是（）A.摸出的4個球中至少有一個球是白球B.摸出的4個球中至少有一個球是黑球C.摸出的4個球中至少有兩個球是黑球D.摸出的4個球中至少有兩個球【正確答案】B【詳解】試題分析：必然就是一定發(fā)生的，因此，A、是隨機，故A選項錯誤；B、是必然，故B選項正確；C、是隨機，故C選項錯誤；D、是隨機，故D選項錯誤．故選B．考點：必然．7.如圖，直線，直線AC分別交，，于點A，B，C；直線DF分別交，，于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點G，且AG=2，GB=1，BC=5，則的值為（）A. B.2 C. D.【正確答案】D【分析】根據AG=2，GB=1求出AB的長，根據平行線分線段成比例定理得到，計算得到答案．【詳解】解：∵AG=2，GB=1，∴AB=3，∵，∴，故選D．本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容、找準對應關系列出比例式是解題的關鍵．8.如圖，在大小為的正方形網格中，是相似三角形的是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.乙和丁【正確答案】C【分析】分別求得四個三角形三邊的長，再根據三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來判定．【詳解】∵甲中的三角形的三邊分別是：，2，；乙中的三角形的三邊分別是：，，；丙中的三角形的三邊分別是：，，；丁中的三角形的三邊分別是：，，；只有甲與丙中的三角形的三邊成比例：，

∴甲與丙相似．

故選：C．本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內容是解題的關鍵．9.如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE＝1，則EF的長為（）A. B. C. D.3【正確答案】B【分析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；由勾股定理可以求得答案．【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正確選項為B．此題考核知識點是：正方形性質；軸對稱性質；勾股定理．解題的關鍵在于：從圖形折疊過程找出對應線段，利用勾股定理列出方程．10.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，則BC的長是()

A. B.4 C.8 D.4【正確答案】B【分析】根據三角函數(shù)的定義，co=代入各數(shù)值可得BC的值.【詳解】解：在Rt△ABC中，co=則BC=ABco=8cos30=8=.故選：B.本題主要考查三角函數(shù)的定義，牢記角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.11.如圖，DE∥BC，在下列比例式中，沒有能成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行直線所截，所得的對應線段的長度成比例.【詳解】B.錯誤.故選B.平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行直線所截，所得的對應線段的長度成比例.12.如圖，直線y＝x+2與y軸交于點A，與直線y=于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與點O重合，拋物線y＝（x﹣h）2+k的頂點在直線y＝﹣x上移動．若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則h的取值范圍是（）A.﹣2≤h≤ B.﹣2≤h≤1 C.﹣1≤h≤ D.﹣1≤h≤【正確答案】A【分析】聯(lián)立y＝x+2與直線y=x，得到點，再由拋物線y＝（x﹣h）2+k的頂點在直線y＝﹣x上移動．可得，從而得到拋物線解析式為，根據題意可得拋物線過點B和點C時拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，然后把點C、B的坐標代入拋物線解析式，即可求解．【詳解】解：把y＝x+2與直線y=x聯(lián)立得：，解得：，∴點，根據題意得拋物線的頂點坐標為，把代入直線y=x，得：，∴拋物線解析式為，如圖，當拋物線點C時，把點代入得：，解得：或（舍去），如圖，當拋物線點B時，將點代入得：，解得：或（舍去），綜上所述，拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，h的取值范圍是．故選：A本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了函數(shù)的交點與一元二次方程組的關系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，通過平移拋物線探究出拋物線與形的邊AB、BC均有交點時拋物線的“臨界點”為點B和點C是解題解題的關鍵．二、填空題：13.若△ABC∽△DEF，且∠A=70°，∠B=60°則∠D=_____，∠F=_____．【正確答案】①.70°②.50°【詳解】∠A=70°，∠B=60°,所以∠C=50°，∠A=∠D=70°，∠C=∠F=50°.故答案為(1).70°(2).50°.14.關于x的一元二次方程的兩個沒有相等的實數(shù)根都在-1和0之間（沒有包括-1和0），則a的取值范圍是___________【正確答案】<a<-2【詳解】解：∵關于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個沒有相等的實數(shù)根

∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，

解得：a＞?

設f（x）=ax2-3x-1，如圖，

∵實數(shù)根都在-1和0之間，

∴-1＜?＜0，

∴a＜?，

且有f（-1）＜0，f（0）＜0，

即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，

解得：a＜-2，

∴?＜a＜-2，

故答案為?＜a＜-2．15.在同一時刻物體的高度與它的影長成比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為20米，那么高樓的實際高度是____.米．【正確答案】12【詳解】同一時刻，物體的高度與它的影長成比例，設高樓的實際高度是x米,因為，所以x=12.所以高樓實際高度是12米.故答案為12.16.a、b、c是實數(shù)，點A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上，則b、c的大小關系是b____c（用“＞”或“＜”號填空）【正確答案】＜【詳解】解：將二次函數(shù)y＝x2－2ax＋3轉換成y＝(x-a)2-a2＋3，則它的對稱軸是直線x=a，拋物線開口向上，所以在對稱軸右邊y隨著x的增大而增大，點A點B均在對稱軸右邊且a+1<a+2，所以b<c.17.從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3這七個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，則a的值是沒有等式組的解，但沒有是方程x2﹣3x+2=0的實數(shù)解的概率為_____．【正確答案】【詳解】解沒有等式組，x>,有4個.x2﹣3x+2=0,(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,所以滿足條件的有0,3，所以概率是.故答案為18.如圖，?ABCD中，M、N是BD的三等分點，連接CM并延長交AB于點E，連接EN并延長交CD于點F，以下結論：①E為AB的中點；②FC=4DF；③S△ECF=；④當CE⊥BD時，△DFN等腰三角形．其中一定正確的是_____．【正確答案】①③④【分析】由M、N是BD的三等分點，得到DN=NM=BM，根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AB∥CD，推出△BEM∽△CDM，根據相似三角形的性質得到，于是得到BE=AB，故①正確；根據相似三角形的性質得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故②錯誤；根據已知條件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正確；根據線段垂直平分線的性質得到EB=EN，根據等腰三角形的性質得到∠E=∠EBN，等量代換得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN是等腰三角形，故④正確．【詳解】解：∵??M、N是BD的三等分點，∴DN=NM=BM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正確；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②錯誤；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，∴S△ECF=，故③正確；∵BM=NM，EM⊥BD，∴EB=EN，∴∠E=∠EBN，∵CD∥AB，∴∠ABN=∠CDB，∵∠DNF=∠BNE，∴∠CDN=∠DNF，∴△DFN是等腰三角形，故④正確；故答案為①③④．考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．三、計算綜合題：19.x2﹣4x+1=0（用配方法）【正確答案】x1=2+，x2=2﹣.分析】先移項，然后配方，解出x即可.【詳解】解：x2－4x+1=0，移項，得x2－4x=－1，配方，得x2－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3，解得，x－2=，即x1=2+，x2=2－．本題考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方．20.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.（1）求證：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求線段AE的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）15【分析】（1）由等腰三角形的性質可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又因為∠AEB=∠C=90°，所以可證△ABE∽△DBC；

（2）由等腰三角形的性質可知，BD=2BE，根據△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可．詳解】（1）證明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得，

∵AB=AD=25，BC=32，

∴，

∴BE=20，

∴AE==15．此題考查相似三角形的判定與性質．關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質及勾股定理解題．21.如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=kx-1（x＞0）的圖象點A（1,2）和點B（m,n）（m＞1）,過點B作y軸的垂線，垂足為C．（1）求該反比例函數(shù)解析式；（2）當△ABC面積為2時,求點B的坐標．（3）P為線段AB上一動點（P沒有與A、B重合）,在（2）的情況下,直線y=ax﹣1與線段AB交于點P，直接寫出a的取值范圍．【正確答案】（1）y=（2）點B的坐標為（3，）（3）＜a＜3．【詳解】試題分析：（1）根據待定系數(shù)法直接代入求解即可；（2）利用代入法直接可得到m、n的關系，然后根據三角形的面積表示出m、n即可得到B的坐標；（3）通過代入法求出a的兩個值，然后根據動點確定a的范圍.試題解析：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象點A（1，2），∴k=1×2=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=．（2）∵點B（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴mn=2．又∵S△ABC=0.5BC?（yA﹣yB）=0.5m（2﹣n）=m﹣0.5mn=m﹣1=2，∴m=3，n=，∴點B的坐標為（3，）．（3）將A（1，2）代入y=ax﹣1中，2=a﹣1，解得：a=3；將B（3，）代入y=ax﹣1中，=3a﹣1，解得：a=．∵直線y=ax﹣1與線段AB交于點P，P為線段AB上一動點（P沒有與A、B重合），∴＜a＜3．22.已知反比例函數(shù)的圖象點A（1，3）．（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；（2）當x=2時,求y的值；（3）當自變量x從5增大到8時，函數(shù)值y是怎樣變化的．【正確答案】（1）；（2）；（3）函數(shù)值y從減小到．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點A（1，3），∴k=3∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）當時，；（3）在象限內，由于k=3＞0，所以y隨x的增大而減小當時，；當時，所以當自變量x從5增大到8時，函數(shù)值y從減小到．23.某商店以每件50元價格購進某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進價提高到原來的2倍，共了10件，再降低相同的百分率作二次降價處理；次降價標出了“”，共了40件，第二次降價標出“價”，結果一搶而光，以“價”時，每件襯衫仍有14元的利潤．（1）求每次降價的百分率；（2）這次中商店獲得多少利潤？請通過計算加以說明．【正確答案】（1）20%；（2）2400元；【分析】（1）設每次降價的百分率為x，根據題意可得等量關系：進價×2×（1﹣降價的百分率）2﹣進價=利潤14元，根據等量關系列出方程，再解方程即可；（2）首先計算出總款，然后再減去成本可得利潤．【詳解】解：（1）設每次降價的百分率為x，由題意得：50×2（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（沒有合題意舍去），答：每次降價的百分率為20%；（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）答：在這次中商店獲得2400元利潤．本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數(shù)量關系，列式計算．四、綜合題：24.（1）自主閱讀：在三角形的學習過程，我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個面積相等三角形，原因是兩個三角形的底邊和底邊上的高都相等，在此基礎上我們可以繼續(xù)研究：如圖1，AD∥BC，連接AB，AC，BD，CD，則S△ABC=S△BCD．證明：分別過點A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因為S△ABC=×BC×AF，S△BCD=×BC×DE．所以S△ABC=S△BCD由此我們可以得到以下的結論：像圖1這樣．（2）問題解決：如圖2，四邊形ABCD中，AB∥DC，連接AC，過點B作BE∥AC，交DC延長線于點E，連接點A和DE的中點P，請你運用上面的結論證明：S?ABCD=S△APD（3）應用拓展：如圖3，按此方式將大小沒有同的兩個正方形放在一起，連接AF，CF，若大正方形的面積是80cm2，則圖中陰影三角形的面積是cm2．【正確答案】（1）同底等高的兩三角形面積相等；（2）證明見解析（3）40【詳解】試題分析：（1）利用圖形直接得出：同底等高的兩三角形面積相等（2）利用（1）的結論△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，從而S?ABCD=S△APD．（3）設正方形ABCD的邊長為a，正方形DGFE的邊長為b，陰影部分面積是S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF，分別計算.試題解析：（1）利用圖形直接得出：同底等高的兩三角形面積相等；故答案為同底等高的兩三角形面積相等.（2）∵AB∥CE，BE∥AC，∴四邊形ABEC為平行四邊形，∴△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，∴S△ABC=S△AEC，∴S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED.（3）設正方形ABCD的邊長為a，正方形DGFE的邊長為b，∵S△ACF=S四邊形ACEF﹣S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF=×b×（a﹣b）+b×b+×a×a﹣×b×（b+a）=ab﹣b2+b2+a2﹣b2﹣ab=a2，∴S△ACF=S正方形ABCD=×80cm2=40cm2.故答案為40．25.如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫，斜坡可以用函數(shù)y=x刻畫．（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的點P的坐標；（2）小球的落點是A，求點A的坐標；（3）連接拋物線的點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P沒有重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請直接寫出點M的坐標．【正確答案】（1）（2，4）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用配方法拋物線的一般式化為頂點式，即可求出二次函數(shù)圖象的點P的坐標；（2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點A的坐標；（3）作PQ⊥x軸于點Q，AB⊥x軸于點B．根據S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入數(shù)值計算即可求解；（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點M，連結OM、AM，由于兩平行線之間的距離相等，根據同底等高的兩個三角形面積相等，可得△MOA的面積等于△POA的面積．設直線PM的解析式為y=x+b，將P（2，4）代入，求出直線PM的解析式為y=x+3．再與拋物線的解析式聯(lián)立，得到方程組，解方程組即可求出點M的坐標．【詳解】解：（1）由題意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函數(shù)圖象的點P的坐標為（2，4）；（2）聯(lián)立兩解析式可得：，解得：，或．故可得點A的坐標為；（3）如圖，作PQ⊥x軸于點Q，AB⊥x軸于點B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點M，連結OM、AM，則△MOA的面積等于△POA的面積．設直線PM的解析式為y=x+b，∵P的坐標為（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直線PM的解析式為y=x+3．由，解得，，∴點M的坐標為．本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到兩函數(shù)圖象交點的求解方法，二次函數(shù)頂點坐標的求解方法，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度適中．利用數(shù)形與方程思想是解題的關鍵．2022-2023學年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學專項提升仿真模擬測試題（二模）一、選一選：本大題共8道小題，每小題2分，共16分．1.長城、故宮等是我國批成功入選世界遺產的文化古跡，長城總長約6700000米．將6700000用科學數(shù)法表示應為（）A.67×106 B.6.7×106 C.6.7×107 D.0.67×1062.如圖，實數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中值最小的數(shù)對應的點是（）A.點M B.點N C.點P D.點Q3.下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.4.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=，則∠BOC的大小為（）A.40° B.30° C.80° D.100°5.老北京的老行當中有一行叫做“抓彩賣糖”：商販將高麗紙裁成許多小條，用礬水在上面畫出白道，至少一道，多的是三道或五道，再將紙條混合在一起．游戲時叫兒童隨意抽取一張，然后放入小水罐中浸濕，即現(xiàn)出白道兒，按照上面的白道兒數(shù)給糖．一個商販準備了10張質地均勻的紙條，其中能得到一塊糖的紙條有5張，能得到三塊糖的紙條有3張，能得到五塊糖的紙條有2張，從中隨機抽取一張紙條，恰好是能得到三塊糖的紙條的概率是（）A. B. C. D.6.如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A.B.C.D.7.如圖，A，B，C表示修建在一座山上的三個纜車站的位置，AB，BC表示連接纜車站的鋼纜．已知A，B，C所處位置的海拔AAl，BB1，CC1分別為130米，400米，1000米．由點A測得點B的仰角為30°，由點B測得點C的仰角為45°，那么AB和BC的總長度是（）A.1200+270 B.800+270C.540+600 D.800+6008.如圖．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．點E為Rt△ABC邊上一點，以每秒1單位的速度從點C出發(fā)，沿著C→A→B的路徑運動到點B為止．連接CE，以點C為圓心，CE長為半徑作⊙C，⊙C與線段BC交于點D．設扇形DCE面積為S，點E的運動時間為t．則在以下四個函數(shù)圖象中，扇形面積S關于運動時間t的變化趨勢的是（）A. B.C. D.二、填空題，本大題共8小題，共16分．9.已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是__________．10.寫出圖象點（-l，1）的一個函數(shù)的表達式是__________．11.如圖，在同一平面內，將邊長相等的正三角形、正五邊形的一邊重合，則∠1=__________°.12.為了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計了該路段上午7：00至9：00來往車輛的車速（單位：千米/時），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．這些車速的眾數(shù)是_____．13.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點D是AC邊上一點，將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的E點，那么AE的長度是__________．14.如圖，⊙O半徑為3，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則劣弧AB的長為__________．15.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，作者是我國明代數(shù)學家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時，秋千踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”．設秋千的繩索長為x尺，根據題意可列方程為____________．16.閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：小霞的作法如下：老師說：“小霞的作確．”請回答：小霞作圖依據：_____________________________________．三、解答題：本大題共12小題，共68分．17.計算+|-2|-2tan60°+（）-1．18.解沒有等式組：19.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求證：CE//AD.20.已知關于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有兩個沒有相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)寫出一個滿足條件的k的值，并求此時方程的根．21.在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+l與雙曲線y=的一個交點為A（m，-3）．（1）求雙曲線的表達式；（2）過動點P（n，0）（n＜0）且垂直于x軸的直線與直線y=2x+l和雙曲線y=的交點分別為B，C，當點B位于點C上方時，直接寫出n的取值范圍．22.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為BC的中點，AE與對角線BD交于點F.（1）求證：DF=2BF；（2）當∠AFB=90°且tan∠ABD=時，若CD=，求AD長.23.如圖，AB為⊙O的直徑，點D，E為⊙O上的兩個點，延長AD至C，使∠CBD=∠BED.（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）當點E為弧AD的中點且∠BED=30°時，⊙O半徑為2，求DF的長度.24.閱讀下列材料：2016年，北京市堅持創(chuàng)新、協(xié)調、綠色、開放、共享的發(fā)展理念，圍繞首都城市戰(zhàn)略，加快建設國際的和諧宜居之都，在教育、科技等方面保持平穩(wěn)健康發(fā)展，實現(xiàn)了“十三五”良好開局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81個科研機構培養(yǎng)研究生，全年研究生招生9.7萬人，在校研究生29.2萬人．全市91所普通高校全年招收本專科學生15.5萬人，在校生58.8萬人．全市成人本專科招生6.1萬人，在校生17.2萬人．在科技方面，2016年全年研究與試驗發(fā)展（R&D）支出1479.8億元，比2015年增長了6.9%，全市研究與試驗發(fā)展（R&D）人員36.2萬人，比上年增長1.1萬人．2013年，2014年，2015年全年研究與試驗發(fā)展（R&D）支出分別為1185.0億元，1268.8億元，1384.0億元，分別比前一年度增長11.4%，7.1%，9.1%．（以上數(shù)據來源于北京市統(tǒng)計局）根據以上材料解答下列問題：（1）請用統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表將北京市2016年研究生、普通高校本專科學生、成人本?？茖W生的招生人數(shù)和在校生人數(shù)表示出來；（2）2015年北京市研究與試驗發(fā)展（R&D）人員為萬人；（3）根據材料中的信息，預估2017年北京市全年研究與試驗發(fā)展（R&D）支出約億元，你的預估理由是．25.佳佳想探究一元三次方程x3+2x2-x-2=0的解的情況．根據以往的學習他想到了方程與函數(shù)的關系：函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程kx+b=0（k≠0）的解；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解．如：二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），交點的橫坐標-1和3即為方程x2-2x-3=0的解．根據以上方程與函數(shù)的關系，若知道函數(shù)y=x3+2x2-x-2的圖象與x軸交點的橫坐標，即可知道方程x3+2x2-x-2=0的解．佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2-x-2的圖象，通過描點法畫出函數(shù)的圖象：（1）直接寫出m的值________，并畫出函數(shù)圖象；（2）根據表格和圖象可知，方程的解有________個，分別為________________；（3）借助函數(shù)的圖象，直接寫出沒有等式x3+2x2＞x+2的解集________________．26.平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=mx2+4x+1．（1）當拋物線C點A（-5，6）時，求拋物線的表達式及頂點坐標；（2）當直線y=-x+l與直線y=x+3關于拋物線C的對稱軸對稱時，求m的值；（3）若拋物線C：y=mx2+4x+l（m＞0）與x軸的交點的橫坐標都在-l和0之間（沒有包括-l和0）．函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．27.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，且點D與點C在直線AB的兩側，連接CD．（1）如圖1，若∠ABC=30°，則∠CAD的度數(shù)為________．（2）已知AC=1，BC=3．①依題意將圖2補全；②求CD的長；（3）用等式表示線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關系（直接寫出即可）．

28.我們規(guī)定：平面內點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d，點A到圖形G上各個點的距離的值稱為該點到這個圖形的距離D，定義點A到圖形G的距離跨度為R=D-d．（1）①如圖1，在平面直角坐標系xOy中，圖形G1為以O為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度：A（1，0）的距離跨度______________；B（-，）的距離跨度____________；C（-3，-2）的距離跨度____________；②根據①中的結果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是______________．（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，圖形G2為以D（-1，0）為圓心，2為半徑的圓，直線y=k（x-1）上存在到G2的距離跨度為2的點，求k的取值范圍．（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，射線OP：y=x（x≥0），⊙E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運動，若射線OP上存在點到⊙E的距離跨度為2，求出圓心E的橫坐標xE的取值范圍．2022-2023學年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學專項提升仿真模擬測試題（一模）一、選一選：本大題共8道小題，每小題2分，共16分．1.長城、故宮等是我國批成功入選世界遺產的文化古跡，長城總長約6700000米．將6700000用科學數(shù)法表示應為（）A.67×106 B.6.7×106 C.6.7×107 D.0.67×106【正確答案】B【詳解】根據科學記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)）：可得：將6700

000用科學記數(shù)法表示為6.7×106.故選B.科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2.如圖，實數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中值最小的數(shù)對應的點是（）A.點M B.點N C.點P D.點Q【正確答案】B【詳解】∵實數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q，

∴原點在點P與N之間，

∴這四個數(shù)中值最小的數(shù)對應的點是點N．

故選B．3.下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、沒有是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、沒有是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B．4.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=，則∠BOC的大小為（）A.40° B.30° C.80° D.100°【正確答案】D【詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故選D．5.老北京的老行當中有一行叫做“抓彩賣糖”：商販將高麗紙裁成許多小條，用礬水在上面畫出白道，至少一道，多的是三道或五道，再將紙條混合在一起．游戲時叫兒童隨意抽取一張，然后放入小水罐中浸濕，即現(xiàn)出白道兒，按照上面的白道兒數(shù)給糖．一個商販準備了10張質地均勻的紙條，其中能得到一塊糖的紙條有5張，能得到三塊糖的紙條有3張，能得到五塊糖的紙條有2張，從中隨機抽取一張紙條，恰好是能得到三塊糖的紙條的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：∵共有10張質地均勻的紙條，能得到三塊塘的紙條有3張，

∴從中隨機抽取一張紙條，恰好是能得到三塊塘的紙條的概率是.故選：B.6.如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根據線段垂直平分線定理的逆定理可得，點P在線段AB的垂直平分線上，故可判斷B選項正確．故選B．7.如圖，A，B，C表示修建在一座山上的三個纜車站的位置，AB，BC表示連接纜車站的鋼纜．已知A，B，C所處位置的海拔AAl，BB1，CC1分別為130米，400米，1000米．由點A測得點B的仰角為30°，由點B測得點C的仰角為45°，那么AB和BC的總長度是（）A.1200+270 B.800+270C.540+600 D.800+600【正確答案】C【詳解】BD=400-130=270（米），

CB2=1000-400=600（米），

在Rt△ABD中，AB=(米).在Rt△BCB2中，BC=.AB+BC=540+600.故選C.8.如圖．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．點E為Rt△ABC邊上一點，以每秒1單位的速度從點C出發(fā)，沿著C→A→B的路徑運動到點B為止．連接CE，以點C為圓心，CE長為半徑作⊙C，⊙C與線段BC交于點D．設扇形DCE面積為S，點E的運動時間為t．則在以下四個函數(shù)圖象中，扇形面積S關于運動時間t的變化趨勢的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】∵Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，點E以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)，

∴當0≤t≤4時，扇形面積S=，∴前半段函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，故B選項錯誤；當4＜t≤8時，隨著t的增大，扇形的半徑增大，而扇形的圓心角減小，∴后半段函數(shù)圖象沒有是拋物線，故C選項錯誤；∵當t=8時，點E、D重合，∴扇形的面積為0，故D選項錯誤；故選A．動點問題的函數(shù)圖象：用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．函數(shù)圖象是典型的數(shù)形，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，沒有僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．二、填空題，本大題共8小題，共16分．9.已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是__________．【正確答案】6【詳解】∵m+n=3，m-n=2

∴原式=（m+n）（m-n）=6

故答案是：6．10.寫出圖象點（-l，1）的一個函數(shù)的表達式是__________．【正確答案】y=-x（沒有）【詳解】∵圖象點（－1，1），

∴這個函數(shù)關系式可以是：y=-x（沒有）.故答案是：y=-x（沒有）.11.如圖，在同一平面內，將邊長相等的正三角形、正五邊形的一邊重合，則∠1=__________°.【正確答案】48【詳解】∵正三角形的每個內角是：

180°÷3=60°，

正五邊形的每個內角是：

（5-2）×180°÷5

=3×180°÷5

=540°÷5

=108°，

∴∠1=108°-60°=48°，

故答案為48°運用了多邊形內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）n邊形的內角和=（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360°．12.為了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計了該路段上午7：00至9：00來往車輛的車速（單位：千米/時），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．這些車速的眾數(shù)是_____．【正確答案】70千米/時【詳解】試題解析：70千米/時是出現(xiàn)次數(shù)至多，故眾數(shù)是70千米/時，故答案為70千米/時.點睛：根據眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)直接寫出答案即可；13.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點D是AC邊上一點，將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的E點，那么AE的長度是__________．【正確答案】4【分析】應用勾股定理求出AB，再由求出BE，問題可解【詳解】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知：AB==10．

由折疊的性質得：BE=BC=6，

則AE=AB﹣BE=10-6=4．

故答案為4．14.如圖，⊙O的半徑為3，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則劣弧AB的長為__________．【正確答案】π【詳解】解：如圖，連接OA、OB．∵ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB=360°×=60°，弧AB的長為=π．故答案為π．15.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，作者是我國明代數(shù)學家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”．設秋千的繩索長為x尺，根據題意可列方程為____________．【正確答案】（x-4）2+102=x2【分析】設秋千的繩索長為x尺，根據題意可得AB=（x-4）尺，利用勾股定理可得x2=102+（x-4）2．【詳解】設秋千的繩索長為x尺，根據題意可列方程為x2＝102＋(x－4)2，故答案為x2＝102＋(x－4)2．本題考查勾股定理的應用．16.閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：小霞的作法如下：老師說：“小霞的作確．”請回答：小霞作圖依據：_____________________________________．【正確答案】（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）同弧或等弧所對的圓周角相等；（3）角平分線的定義．【詳解】（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）同弧或等弧所對的圓周角相等；（3）角平分線的定義．本題考查了基本作圖：作已知角的角平分線．三、解答題：本大題共12小題，共68分．17.計算+|-2|-2tan60°+（）-1．【正確答案】5-．【詳解】試題分析：原式項化為最簡二次根式，第二項利用去值符號方法去值符號，第三項利用角的三角函數(shù)值計算，第四項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果；．試題解析：+|-2|-2tan60°+（）-1＝2＝5-18.解沒有等式組：【正確答案】．【詳解】分別解兩個沒有等式得到和，利用大于小的，小于大的，取中間可確定沒有等式組的解集，再寫出沒有等式組的整數(shù)解，然后對各選項進行判斷．解：解沒有等式①，得．解沒有等式②，得．∴原沒有等式組的解集為．本題考查了一元沒有等式組的解法：解一元沒有等式組時，一般先求出其中各沒有等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找沒有到．19.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求證：CE//AD.【正確答案】①∠B=∠CEB②∠A=∠CEB③CE//AD【詳解】試題分析：先根據等邊對等角，得出∠B=∠CEB，再根據等量代換，即可得出∠A=∠CEB，進而判定CE∥AD．試題解析：∵CB=CE，

∴∠B=∠CEB，

又∵∠A=∠B，

∴∠A=∠CEB，

∴CE∥AD．20.已知關于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有兩個沒有相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)寫出一個滿足條件的k的值，并求此時方程的根．【正確答案】方程的根【分析】（1）根據方程的系數(shù)根的判別式，即可得出關于k的一元沒有等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣a）x+k（k+2）=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，∴△=[﹣2（k﹣1）]2﹣4k（k﹣2）=﹣16k+4＞0，解得：k＜．（2）當k=0時，原方程為x2+2x=x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2．∴當k=0時，方程的根為0和﹣2．本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當△＞0時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根”；（2）取k=0，再利用分解因式法解方程．21.在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+l與雙曲線y=的一個交點為A（m，-3）．（1）求雙曲線的表達式；（2）過動點P（n，0）（n＜0）且垂直于x軸的直線與直線y=2x+l和雙曲線y=的交點分別為B，C，當點B位于點C上方時，直接寫出n的取值范圍．【正確答案】（1）y=；（2）-2＜n＜0．【詳解】試題分析：（1）根據點A縱坐標利用函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出點A的坐標，根據點A的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出雙曲線的表達式；

（2）依照題意畫出函數(shù)圖象，根據兩函數(shù)圖象的上下位置關系，即可找出n的取值范圍．試題解析：（1）當y=2x+1=-3時，x=-2，

∴點A的坐標為（-2，-3），

將點A（-2，-3）代入y=中，

-3=，解得：k=6，

∴雙曲線的表達式為y=．

（2）依照題意，畫出圖形，如圖所示．

觀察函數(shù)圖象，可知：當-2＜x＜0時，直線y=2x+1在雙曲線y=的上方，

∴當點B位于點C上方時，n的取值范圍為-2＜n＜0．運用了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題、函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關鍵是：（1）利用函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A的坐標；（2）根據兩函數(shù)圖象的上下位置關系，找出n的取值范圍．22.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為BC的中點，AE與對角線BD交于點F.（1）求證：DF=2BF；（2）當∠AFB=90°且tan∠ABD=時，若CD=，求AD長.【正確答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】（1）由四邊形ABCD為平行四邊形得出AD//BC，證得△BEF∽△DAF即可得出結論；（2）在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB、DF即可得到AD的長.(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD//BC，AD=BC，AB=CD∵點E為BC的中點∴BE=BC=AD∵AD//BC,∴△BEF∽△DAF∴∴DF=2BF（2）解：∵CD=∴AB=CD=∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°∴設AF=x，則BF=2x∴AB==，x=∴x=1，AF=1，BF=2∵DF=2BF∴DF=4∴AD==.23.如圖，AB為⊙O的直徑，點D，E為⊙O上的兩個點，延長AD至C，使∠CBD=∠BED.（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）當點E為弧AD的中點且∠BED=30°時，⊙O半徑為2，求DF的長度.【正確答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】由圓周角定理和已知條件證出∠CBD+∠ABD=90°.得出∠ABC=90°，即可得出結論；(2)在RtΔBDF中，利用三角函數(shù)即可求出DF的長度.解：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠DBA=90°，∵弧BD=弧BD，∴∠A=∠E，∵∠CBD=∠E，∴∠CBD=∠A，∴∠CBD+∠DBA=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線.（2）解：∵∠BED=30°，∴∠A=∠E=∠CBD=30°，∴∠DBA=60°，∵點E為弧AD的中點，∴∠EBD=∠EBA=30°，∵⊙O半徑為2，∴AB=4，BD=2，AD=.在RtΔBDF中，∠DBF=90°，，∴DF.“點睛”本題考查了切線的判定定理、圓周角定理、三角函數(shù)等知識，熟練掌握切線的判定，由三角函數(shù)求出直徑是解決問題（2）的關鍵.24.閱讀下列材料：2016年，北京市堅持創(chuàng)新、協(xié)調、綠色、開放、共享的發(fā)展理念，圍繞首都城市戰(zhàn)略，加快建設國際的和諧宜居之都，在教育、科技等方面保持平穩(wěn)健康發(fā)展，實現(xiàn)了“十三五”良好開局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81個科研機構培養(yǎng)研究生，全年研究生招生9.7萬人，在校研究生29.2萬人．全市91所普通高校全年招收本專科學生15.5萬人，在校生58.8萬人．全市成人本?？普猩?.1萬人，在校生17.2萬人．在科技方面，2016年全年研究與試驗發(fā)展（R&D）支出1479.8億元，比2015年增長了6.9%，全市研究與試驗發(fā)展（R&D）人員36.2萬人，比上年增長1.1萬人．2013年，2014年，2015年全年研究與試驗發(fā)展（R&D）支出分別為1185.0億元，1268.8億元，1384.0億元，分別比前一年度增長11.4%，7.1%，9.1%．（以上數(shù)據來源于北京市統(tǒng)計局）根據以上材料解答下列問題：（1）請用統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表將北京市2016年研究生、普通高校本專科學生、成人本專科學生的招生人數(shù)和在校生人數(shù)表示出來；（2）2015年北京市研究與試驗發(fā)展（R&D）人員為萬人；（3）根據材料中的信息，預估2017年北京市全年研究與試驗發(fā)展（R&D）支出約億元，你的預估理由是．【正確答案】（1）圖表見解析;（2）35.1；（3）1598.1，用近3年平均增長率估計2017年的增長率．【詳解】（1）北京市2016年研究生、普通高校本?？茖W生、成人本?？茖W生招生人數(shù)和在校生人數(shù)統(tǒng)計表（單位：萬人）人數(shù)項目

類別研究生普通高校本?？茖W生成人本?？茖W生招生人數(shù)9.715.56.1在校生人數(shù)29.258.817.2（2）36.2-1.1=35.1萬人；

答：2015年北京市研究與試驗發(fā)展（R&D）人員為35.1萬人；

故答案為35.1；（3）設2014到2016的平均增長率為x，則1268.8（1+x）2=1479.8，解得x≈8%，用近3年的平均增長率估計2017年的增長率，則2017年北京市在研究和實驗發(fā)展（R&D）中的投入約為1479.8×（1+8%）≈1598.1億元，理由是用近3年的平均增長率估計2017年的增長率．故答案分別為：1598.1，用近3年的平均增長率估計2017年的增長率．25.佳佳想探究一元三次方程x3+2x2-x-2=0的解的情況．根據以往的學習他想到了方程與函數(shù)的關系：函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程kx+b=0（k≠0）的解；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解．如：二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），交點的橫坐標-1和3即為方程x2-2x-3=0的解．根據以上方程與函數(shù)的關系，若知道函數(shù)y=x3+2x2-x-2的圖象與x軸交點的橫坐標，即可知道方程x3+2x2-x-2=0的解．佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2-x-2的圖象，通過描點法畫出函數(shù)的圖象：（1）直接寫出m的值________，并畫出函數(shù)圖象；（2）根據表格和圖象可知，方程的解有________個，分別為________________；（3）借助函數(shù)的圖象，直接寫出沒有等式x3+2x2＞x+2的解集________________．【正確答案】（1）m=0，圖象見解析；（2）方程的解有三個，分別是-2，-1，1；（3）沒有等式的解集是-2＜x＜-1或x＞1．【詳解】試題分析：（1）求出x=-1時的函數(shù)值即可解決問題；利用描點法畫出圖象即可；

（2）利用圖象以及表格即可解決問題；

（3）沒有等式x3+2x2＞x+2的解集，即為函數(shù)y=x3+2x2-x-2的函數(shù)值大于0的自變量的取值范圍，觀察圖象即可解決問題；試題解析：（1）由題意m=-1+2+1-2=0．

函數(shù)圖象如圖所示．（2）根據表格和圖象可知，方程的解有3個，分別為-2，或-1或1．

故答案為3，-2，或-1或1．

（3）沒有等式x3+2x2＞x+2的解集，即為函數(shù)y=x3+2x2-x-2的函數(shù)值大于0的自變量的取值范圍．

觀察圖象可知，-2＜x＜-1或x＞1．26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=mx2+4x+1．（1）當拋物線C點A（-5，6）時，求拋物線的表達式及頂點坐標；（2）當直線y=-x+l與直線y=x+3關于拋物線C的對稱軸對稱時，求m的值；（3）若拋物線C：y=mx2+4x+l（m＞0）與x軸的交點的橫坐標都在-l和0之間（沒有包括-l和0）．函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．【正確答案】（1）y=x2+4x+1，拋物線的頂點坐標是（-2，-3）；（2）m=2；（3）3＜m≤4．【詳解】試題分析：（1）把點A（-5，6）代入拋物線y=mx2+4x+1求出m的值，即可得出拋物線的表達式與頂點坐標；

（2）先求出直線y=-x+1與直線y=x+3的交點，即可得出其對稱軸，根據拋物線的對稱軸方程求出m的值即可；

（3）根據拋物線C：y=mx2+4x+1（m＞0）與x軸的交點的橫坐標都在-1和0之間可知當x=-1時，y＞0，且△≥0，求出m的取值范圍即可．試題解析：（1）∵拋物線C：y=mx2+4x+1點A（-5，6），

∴6=25m-20+1，解得m=1，

∴拋物線的表達式為y=x2+4x+1=（x+2）2-3，

∴拋物線的頂點坐標為（-2，-3）；

（2）∵直線y=-x+1與直線y=x+3的交點為（-1，2），

∴兩直線的對稱軸為直線x=-1．

∵直線y=-x+1與直線y=x+3關于拋物線C的對稱軸對稱，

∴-=-1，解得m=2；

（3）∵拋物線C：y=mx2+4x+1（m＞0）與x軸的交點的橫坐標都在-1和0之間，

∴當x=-1時，y＞0，且△≥0，即解得3＜m≤4．27.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，且點D與點C在直線AB的兩側，連接CD．（1）如圖1，若∠ABC=30°，則∠CAD的度數(shù)為________．（2）已知AC=1，BC=3．①依題意將圖2補全；②求CD的長；（3）用等式表示線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關系（直接寫出即可）．

【正確答案】（1）105°；（2）①答案見解析；②CD=2；（3）AC+BC=CD．【分析】（1）先判斷出∠CAD=∠DBE，再利用等腰直角三角形求出∠ABD=45°，進而求出∠CBD，用鄰補角即可得出結論；

（2）①根據題意及基本作圖即可補全圖形；②構造出△ACD≌△BED，進而判斷出△CDE是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性質即可得出解；

（3）同（2）的方法即可得出結論．【詳解】解：（1）∵∠ACB=∠ADB=90°，

∴∠CAD+∠CBD═180°．

∵∠DBE+∠CBD═180°，